O documento discute um problema matemático sobre o cálculo do limite de uma soma quando N tende ao infinito. A soma é de 1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). A solução mostra que este é igual à integral de 1 a 3 de dx/x, que é igual a log(3).

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO - PROBLEMINHA DE FÍSICA
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Um problema de física interessante compartilhado na lista PUC-RIO.

3. DÚVIDA
Essa é uma lista de matemática. Fazendo justiça a isso, aqui vai um problema
de matemática:
Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N
tende ao infinito.

4. SOLUÇÃO
Isso é a soma de Riemann de I = Integral(1..3) dx/x = log(3).
Fazendo a subdivisão do intervalo [1,3] em 2N subintervalos de comprimento
1/N cada, teremos:
delta x = (3-1)/(2N) = 1/N

5. e
x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 <= k <= 2N-1
Logo:
I = lim(N -> infinito) SOMA(k=0 a 2N-1) (1/x_k)*deltax =
lim(N -> infinito) SOMA(k = 0 a 2N-1) 1/(N + k) =
lim(N -> infinito) (1/N + 1/(N+1) + ... + 1/(3N-1))
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200503/msg00005.html