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ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - APROXIMAÇÃO DE LOG
- 1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - APROXIMAÇÃO DE LOG ClAudio Buffara – Rio de Janeiro
- 2. Hoje veremos mais uma dúvida publicada na lista PUC-RIO. Confira:
- 3. DÚVIDA Como resolvo esse problema? Calcule uma aproximação para ln(2) com precisão de 10^(-3). Tentei usar as fórmulas de McLauren para ln(x + 1) e ln(1 - x) e não deu muito certo... Precisaria de um polinômio de grau gigantesco (999) para aproximar com essa precisão. Alguém sabe indicar uma função que torne isso possível?
- 4. SOLUÇÃO Que tal usar as expansões de McLaurin de ambas? Para 0 < x < 1: ln((1+x)/(1-x)) = ln(1+x) - ln(1-x) = = (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...) + (x + x^2/2 + x^3/3 + x^4/4 + ...) = = 2*(x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + ...) Agora, (1+x)/(1-x) = 2 ==> x = 1/3 (pertence ao intervalo de convergência) Assim, ln(2) = 2*(1/3 + 1/81 + 1/1215 + ...) = 0,693 (com 3 casas de precisão).
- 5. Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200310/msg00597.html