Uma dúvida sobre ortogonais publicado na lista PUC-RIO muito interessante.

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO - ORTOGONAIS?
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Uma dúvida sobre ortogonais publicado na lista PUC-RIO muito interessante.

3. DÚVIDA
Dois círculos de raios 8 e 10 são ortogonais. O comprimento da corda comum
é: R:4/3(10)^1/2
(O que seria ortogonais?)
Alguém que possui o livro Geometria 2, poderia me dar uma dica com o
problema 76.(Aquele que possui duas retas que formam um ângulo de 60º e
círculos tangentes a essa duas retas)

4. SOLUÇÃO
Círculos (ou mais propriamente circunferências) ortogonais são aquelas cujas
respectivas tangentes nos pontos de interseção são perpendiculares.
Sejam P e Q os centros das circunferências e A e B os pontos de interseção
(de forma que AB = corda comum).
Então: PA = PB = 10; QA = QB = 8; PAQ = PBQ = 90 graus

5. Triângulo PAQ é retângulo em A ==>
PQ^2 = PA^2 + QA^2 ==>
PQ^2 = 10^2 + 8^2 = 164 ==>
PQ = 2*raiz(41)
AB é perpendicular a PQ e tal que PQ intercepta AB em M: ponto médio de AB
==>
AM*PQ = PA*QA = 2*Area do triangulo PAQ ==>
AM = PA*QA/PQ = 10*8/(2*raiz(41)) ==>
AM = 40/raiz(41) ==>
AB =2*AM = 80/raiz(41)