O documento discute uma dúvida sobre termos primos em uma progressão aritmética (PA). A solução mostra que para todos os termos de uma PA serem primos, a razão deve ser zero, o que significa que a PA é constante. O documento também pergunta quantos termos de uma sucessão específica de números são primos.

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO PRIMOS E PA
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Há algum tempo foi publicada uma dúvida na lista PUC-RIO sobre “Termos de
PA”

3. DÚVIDA
Prove que todos os termos de uma PA podem ser primos sss todos os termos
forem iguais.
Considere uma sucessão de 46 termos tal que cada termo é da forma P+n,
com P igual ao produto de todos os números primos menores ou iguais a 53,e
n assumindo sucessivamente os valores 2,3,..,47.
Quantos termos da sucessão P+n sao numeros primos?

4. SOLUÇÃO
Suponha que uma PA tem todos os termos primos.
Seja r = razão (s.p.d.g. podemos supor que r >= 0. O caso r < 0 é totalmente
análogo)
Seja p = termo qualquer dessa PA (primo é claro)

5. Então, p + p*r é um termo da PA e eh primo, por hipótese ==>
p*(1 + r) é primo ==>
1 + r = 1 ==>
r = 0 ==>
PA é constante. A volta é evidente.
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200309/msg00099.html