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Como sabemos que em uma P.G. o segundo termo é igual ao primeiro multiplicadopela razão, e assim sucessivamente até o últi...
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  1. 1. Exercícios PG - Questões requisitadas em provas1) (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridosentre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:a) -48b) -96c) 48d) 96e) 192Solução:Para determinar os dois meios geométricos da PG cujos extremos são 3 e -24precisamos calcular, primeiro, sua razão q, com n 4. Pela fórmula do termo geraltemos que:a4 a1. q4 1 24 3q 3 q3 24 2 8 q 2Logo a PG é (3; -6; 12; -24; ) e seu sexto termo é obtido, também, através da fórmulado termo geral:a6 a1. q6 1 a6 3 2 5 3. 32 96Resposta:d2)(UFLA/99) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009;) é:a) 3,1b) 3,9c) 3,99d) 3,999e) 4Solução:Sejam S a soma dos elementos da sequência e S1 a soma da PG infinita (0,9; 0,09;0,009; ) de razão q 10-1 0,1. Assim:S 3 S1Como -1 q 1 podemos aplicar a fórmula da soma de uma PG infinita para obter S1:S1 0.9 1 0,1 0,9 0,9 1 S 31 4Resposta:e 13) (Uece) Seja b 1 , b 2 , b 3 , b 4 uma progressão geométrica de razão 3 . Seb 1 b 2 b 3 b 4 20, então b 4 é igual a:a) 12 b) 32 c) 5 2 d) 72Tirando os dados do Problema temos que:-A razão da P.G. é q 1 3 1
  2. 2. - A P.G. é finita e possui quatro termos, portanto: n 4- E a soma dos quatro termos é S 4 20Logo, pela fórmula da soma dos termos de uma P.G., encontra-se o 1 o termo da P.G: a qn 1Sn 1 q 1 1 4 a1 120 1 3 1 3 80 a20 81 1 2 3403 80 a 1 81a 1 40 x 81 3 80a 1 27 2Após encontrar o 1 o termo, com a fórmula do termo geral de uma P.G., encontra-se otermo desejado:an a1. qn 1 3a 4 27 . 1 2 3a4 12Portanto, a alternativa a está correta.4) (UFSM-RS) Classifique em verdadeiro (V) ou falsa (F) cada afirmativa:I. No primeiro semestre do ano 2000, a produção mensal de uma fábrica de sapatoscresceu em progressão geométrica. Em janeiro, a produção foi de 3000 pares, e emjunho, foi de 96000 pares. Então, pode-se afirmar que a produção do mês de março eabril foi de 12000 e 18000 pares respectivamente.II. A sequência x n 4 , x n 2 , x 2 , x n2 , com x diferente de zero, é uma progressãogeométrica de razão x 2 .III. Uma progressão geométrica de razão q, com 0 q 1 e a 1 0, é uma progressãogeométrica crescente.A seqência correta é:a) V-F-F.b) F-V-F.c) F-V-V.d) V-V-F.e) V-F-V.Resolução:I. Como sabemos o crescimento da produção é dado atrvés de uma P.G. E que esta éfinita e com 6 termos, pois trata-se de um semestre. Por isso, primeiramenteprecisamos encontrar a razão entre os termos, para depois encontrar a quantidade decalçados fabricados em cada mês. Atrvés dos dados do problema temos:- Janeiro - 1 o termo: 3000- Junho - 6 o termo: 96000- Número de termos n:6.Calculando a razão temos:an a1. qn 196000 3000. q 6 1 96000 3000 q5q 5 32q2 2
  3. 3. Como sabemos que em uma P.G. o segundo termo é igual ao primeiro multiplicadopela razão, e assim sucessivamente até o último termo; basta agora calcular:Janeiro a 1 3000Fevereiro a 2 3000. 2 6000Março a 3 6000. 2 12000Abril a 4 12000. 2 24000Maio a 5 24000. 2 48000Junho a 6 48000. 2 96000Portanto esta afirmativa é falsa.II. Na segunda afirmativa basta multplicar cada termo pela razão e ver se o resultado éigual ao termo sucessor. x n 4 , x n 2 , x 2 , x n2 com razão igual a x 2 .Logo:xn 4. x2 xn 2xn 2. x2 xnx n . x 2 x n2Portanto essa afirmativa é verdadeira.III. Como a razão é menor que um, a progressão geométrica será decrescente.Portanto esta afirmativa também é falsa.Logo a sequência é: F-V-F, alternativa b. 3

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