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Matemática 7º SérieProf. JoelPolinômios
Matemática 7º SériePolinômiosUma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios é denominada de polinômios. ( Poli = muitos ).Observe a expressão: 5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b é um polinômio formado por seis monômios ou termos da sentença. Como existem termos semelhantes na expressão ou neste polinômio, é possível reduzir os termos efetuando as operações indicadas abaixo:5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b= 5a – 2a – 6ab + 3ab + b + b=3a + 3ab + 2b
Matemática 7º SérieA expressão encontrada é chamada de forma reduzida do polinômio, pois os termos restantes da sentença não podem ser mais efetuados.Desta forma, para somar ou subtrair polinômios, basta reduzir seus termos semelhantes da sentença.Grau do PolinômioO grau de um polinômio é o grau do monômio de maior grau; o polinômio zero, por definição, não tem grau.Por exemplo, no polinômio 2 + 4x³ + 2x² - x que é composto de 4 monômios, o grau mais alto dentre os 4 monômios é 3, pois corresponde ao expoente mais alto dos componentes do polinômio que é o expoente do monômio (x³).
Matemática 7º SérieValor numérico dos PolinômiosO valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o número que temos quando é substituído o valor de  “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x).Exemplos para fixação de definiçãoa) Calcule o valor numérico da expressão  P(x) = x + 3x + 2Para x = 4P(4) = 4 + 3.4 + 2 = 18b) Calcule o valor numérico P(x) = 2x + 3x² + 5Para x = 2P(2) = 2.2 + 3.(2) ² + 5P(2) = 4 + 3.4 + 5 = 21
Matemática 7º SérieOperações matemáticas com polinômiosOperação de soma Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x)Resolução: f(x) = 3x – 1 + g(x) = 2x² - 5x (3x – 1) + (2x² - 5x) = -2x + 2x² -1
Matemática 7º SérieOperação de subtraçãoDados os polinômios (fx) = 7x² + 2x³ + 4x, g(x) = 2x² - 5x³ e h(x) = 3x – 6Determine f(x) – g(x) – h(x)Resolução: f(x) = 7x² + 2x³ + 4x - g(x) = 2x² - 5x³- h(x) = 3x - 6 (7x² + 2x³ + 4x) – (2x² - 5x³) – (3x – 6) = 5x² + 7x³ + x + 6
Matemática 7º SérieOperação de MultiplicaçãoDados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x)Resolução: f(x) = 4x + 2 . g(x) = 3x² - 2x (4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x³ - 8x² + 6x² - 4x = 12x³- 2x² - 4x
Matemática 7º SérieDivisões de polinômio por monômio. Exemplo: (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2) O dividendo 10a3b3 + 8ab2 é formado por dois monômios. Dessa forma, o divisor 2ab2, que é um monômio, irá dividir cada um deles, veja: (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2)Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em duas divisões de monômio por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. =

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  • 2. Matemática 7º SériePolinômiosUma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios é denominada de polinômios. ( Poli = muitos ).Observe a expressão: 5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b é um polinômio formado por seis monômios ou termos da sentença. Como existem termos semelhantes na expressão ou neste polinômio, é possível reduzir os termos efetuando as operações indicadas abaixo:5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b= 5a – 2a – 6ab + 3ab + b + b=3a + 3ab + 2b
  • 3. Matemática 7º SérieA expressão encontrada é chamada de forma reduzida do polinômio, pois os termos restantes da sentença não podem ser mais efetuados.Desta forma, para somar ou subtrair polinômios, basta reduzir seus termos semelhantes da sentença.Grau do PolinômioO grau de um polinômio é o grau do monômio de maior grau; o polinômio zero, por definição, não tem grau.Por exemplo, no polinômio 2 + 4x³ + 2x² - x que é composto de 4 monômios, o grau mais alto dentre os 4 monômios é 3, pois corresponde ao expoente mais alto dos componentes do polinômio que é o expoente do monômio (x³).
  • 4. Matemática 7º SérieValor numérico dos PolinômiosO valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o número que temos quando é substituído o valor de  “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x).Exemplos para fixação de definiçãoa) Calcule o valor numérico da expressão  P(x) = x + 3x + 2Para x = 4P(4) = 4 + 3.4 + 2 = 18b) Calcule o valor numérico P(x) = 2x + 3x² + 5Para x = 2P(2) = 2.2 + 3.(2) ² + 5P(2) = 4 + 3.4 + 5 = 21
  • 5. Matemática 7º SérieOperações matemáticas com polinômiosOperação de soma Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x)Resolução: f(x) = 3x – 1 + g(x) = 2x² - 5x (3x – 1) + (2x² - 5x) = -2x + 2x² -1
  • 6. Matemática 7º SérieOperação de subtraçãoDados os polinômios (fx) = 7x² + 2x³ + 4x, g(x) = 2x² - 5x³ e h(x) = 3x – 6Determine f(x) – g(x) – h(x)Resolução: f(x) = 7x² + 2x³ + 4x - g(x) = 2x² - 5x³- h(x) = 3x - 6 (7x² + 2x³ + 4x) – (2x² - 5x³) – (3x – 6) = 5x² + 7x³ + x + 6
  • 7. Matemática 7º SérieOperação de MultiplicaçãoDados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x)Resolução: f(x) = 4x + 2 . g(x) = 3x² - 2x (4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x³ - 8x² + 6x² - 4x = 12x³- 2x² - 4x
  • 8. Matemática 7º SérieDivisões de polinômio por monômio. Exemplo: (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2) O dividendo 10a3b3 + 8ab2 é formado por dois monômios. Dessa forma, o divisor 2ab2, que é um monômio, irá dividir cada um deles, veja: (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2)Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em duas divisões de monômio por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. =