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Unidade 3 Equações 8º ano Resumo  Equações 8º Ano
Monómios e polinómios O Pedro leva na mão  1 livro e não sabe quantos livros leva na mochila.  Que  expressão pode representara situação? Vamos designar por n o número de livros que estão dentro da mochila. A expressão n + 1  representa a totalidade de livros que o Pedro transporta, sendo n  a variável. Nesta situação podemos ter várias hipóteses, então vamos utilizar uma tabela para organizar os dados 4 3 2 1 n+1 3 2 1 0 n
Monómios e polinómios O que é um monómio?  É uma expressão constituída por um número ou uma letra, ou por um produto de números e letra Exemplos:  3;  5n;  Num monómio existe um coeficiente e uma parte literal O que é um Polinómio? É a soma de vários monómios x + 3 ;  5x +2y +3;  3x 2  + 8x + 4
Coeficiente parte literal e grau de  um monómio Grau de um monómio é a soma dos expoentes das variáveis A Parte literal é a letra Número que está pegado à letra Não tem -5 -5 x -1/2 xy 1 xy 2 Parte literal Coeficiente  Monómio 0 1 3 Grau
Monómios e polinómios ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Notas: Num monómio não há adições nem subtracções Expressão que representa a área de um triângulo b h
Adição de monómios e polinómios ,[object Object],A C B x  e  2x  são monómios. Nos monómios os números representam letra Se x = 4 então a distância de A até C é  4 + 2x4 = 12m Simplificação da expressão: x + 2x = 3x  ( adiciona-se os coeficientes (1 + 2)) Lê-se 1 x Nota : Só se podem adicionar monómios semelhantes (com a mesma parte literal) x 2x
Adição de monómios e polinómios ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1º passo – identificar os monómios semelhantes 2º passo – adicionar os monómios semelhantes x + 3y + 2 + 3x – y – 5 = = 4x + 2y -3
Adição de monómios e polinómios Comutativa: Propriedades Associativa : Distributiva da multiplicação em relação à adição: Elemento   absorvente da Multiplicação: Elemento   neutro da adição: a + b = b + a  ab = ba (a + b) + c = a + (b + c)  (ab)c = a(bc) a( b + c ) = ab + ac a + 0 = 0 + a = a a x 0 = 0 x a = 0
Simplificações de expressões com parênteses Sinal  +  antes do  Parênteses Mantêm-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses Sinal  -  antes do  Parênteses  Trocam-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses Sinal  x  antes do  Parênteses. Multiplica-se os termos que estão dentro do parêntese
Como fazer Sinal  +  antes do Parênteses Mantêm-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses 3 + ( x - 3y + 2 ) = 3 + x – 3y + 2 = x – 3y + 5 Sinal  -  antes do Parênteses  Trocam-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses Sinal  x  antes do Parênteses. Multiplica-se os termos que estão dentro do parêntese 3 - ( x - 3y + 2 ) = 3 – x + 3y – 2 = - x + 3y + 1 3( x - 3y + 2 ) = 3x  – 9y   + 6
Produto de um monómio por um polinómio Observa a figura: Qual a área da figura? A = 2y( 3 + y) =  6y  +  2y 2 Como fazer: 1) 2) 2y 3 y
Multiplicação de polinómios ,[object Object],A =  ac + bc + ad + bd ( a + b ) ( c + d ) =  ac + ad + bc + bd 3x 2  +21x –x -7= Qual a área da figura? ac bc ad bd Como fazer 1) 2) (3x -1 )(x + 7) = = 3x 2  + 20x -7 a b c d
Operações   com polinómios ,[object Object]
Operações   com polinómios ,[object Object],[object Object],3x + 2 Qual é o volume do cubo?
Quadrado do binómio Quadrado do 1º Quadrado do 2º O dobro do 1º pelo 2º ( a + b ) 2  = a 2  + 2ab + b 2 Como fazer 1) 2) 3)
Quantos livros são ao todo? Quantos livros existem na mochila se ao todo são 15? Expressões Equações x + 4 x + 4 = 15 Nas expressões  x  representa um número desconhecido. Nas equações  x  representa um número desconhecido mas determinado, o número  11
Balanças em equilíbrio
 
 
Resolução de Equações com   parêntese Como fazer 3(x + 1) – (x -3 ) = 12  ,[object Object],   3x + 3 – x + 3 = 12     3x – x = 12 -3 -3      2x = 6      x = 3 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
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Problemas com fracções A soma de metade de um número com 2 é 3. Qual é esse número? Como Fazer Dados:  seja x o número x/2 é a sua metade
Resolução de Problemas e equações Como fazer: x  =  dinheiro do Pedro x/4   =  quarta parte do dinheiro que tinha = metade do restante Resolução: R: O Pedro tinha 120 euros O Pedro foi às compras.  Na primeira compra gastou a quarta parte do  dinheiro que tinha e na segunda compra gastou metade do restante. Verificou que lhe sobraram 45 euros.  Quanto dinheiro tinha o Pedro?
Lei do Anulamento do Produto A lei do anulamento do produto aplica-se a equações de grau 2 ou superior Lei do anulamento do produto: Se um produto de dois factores é zero então pelo menos um dos factores é zero ab = 0    a = 0 v b =0 Como Fazer :
Equações do 2º grau Lei do Anulamento do Produto A figura representa um lago quadrado de área 36m2. Qual o comprimento de cada lado Resolução x? 36 m 2
Equações do 2º grau e Decomposição em factores Equação do 2º grau Equação completa Equação incompleta, falta o termo independente Equação incompleta, falta o termo em x
Equação literal ,[object Object],[object Object],Equação simplificada da velocidade de um móvel V= velocidade; e = espaço percorrido; t = tempo Resolver em ordem a  e   Resolver em ordem a  t
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Resumo EquaçõEs 8º Ano

  • 1. Unidade 3 Equações 8º ano Resumo Equações 8º Ano
  • 2. Monómios e polinómios O Pedro leva na mão 1 livro e não sabe quantos livros leva na mochila. Que expressão pode representara situação? Vamos designar por n o número de livros que estão dentro da mochila. A expressão n + 1 representa a totalidade de livros que o Pedro transporta, sendo n a variável. Nesta situação podemos ter várias hipóteses, então vamos utilizar uma tabela para organizar os dados 4 3 2 1 n+1 3 2 1 0 n
  • 3. Monómios e polinómios O que é um monómio? É uma expressão constituída por um número ou uma letra, ou por um produto de números e letra Exemplos: 3; 5n; Num monómio existe um coeficiente e uma parte literal O que é um Polinómio? É a soma de vários monómios x + 3 ; 5x +2y +3; 3x 2 + 8x + 4
  • 4. Coeficiente parte literal e grau de um monómio Grau de um monómio é a soma dos expoentes das variáveis A Parte literal é a letra Número que está pegado à letra Não tem -5 -5 x -1/2 xy 1 xy 2 Parte literal Coeficiente Monómio 0 1 3 Grau
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8. Adição de monómios e polinómios Comutativa: Propriedades Associativa : Distributiva da multiplicação em relação à adição: Elemento absorvente da Multiplicação: Elemento neutro da adição: a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a( b + c ) = ab + ac a + 0 = 0 + a = a a x 0 = 0 x a = 0
  • 9. Simplificações de expressões com parênteses Sinal + antes do Parênteses Mantêm-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses Sinal - antes do Parênteses Trocam-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses Sinal x antes do Parênteses. Multiplica-se os termos que estão dentro do parêntese
  • 10. Como fazer Sinal + antes do Parênteses Mantêm-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses 3 + ( x - 3y + 2 ) = 3 + x – 3y + 2 = x – 3y + 5 Sinal - antes do Parênteses Trocam-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses Sinal x antes do Parênteses. Multiplica-se os termos que estão dentro do parêntese 3 - ( x - 3y + 2 ) = 3 – x + 3y – 2 = - x + 3y + 1 3( x - 3y + 2 ) = 3x – 9y + 6
  • 11. Produto de um monómio por um polinómio Observa a figura: Qual a área da figura? A = 2y( 3 + y) = 6y + 2y 2 Como fazer: 1) 2) 2y 3 y
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. Quadrado do binómio Quadrado do 1º Quadrado do 2º O dobro do 1º pelo 2º ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Como fazer 1) 2) 3)
  • 16. Quantos livros são ao todo? Quantos livros existem na mochila se ao todo são 15? Expressões Equações x + 4 x + 4 = 15 Nas expressões x representa um número desconhecido. Nas equações x representa um número desconhecido mas determinado, o número 11
  • 18.  
  • 19.  
  • 20.
  • 21. Equações com fracções Como fazer: Colocar com o mesmo denominador Cuidado com o sinal Indicar a solução
  • 22. Problemas com fracções A soma de metade de um número com 2 é 3. Qual é esse número? Como Fazer Dados: seja x o número x/2 é a sua metade
  • 23. Resolução de Problemas e equações Como fazer: x = dinheiro do Pedro x/4 = quarta parte do dinheiro que tinha = metade do restante Resolução: R: O Pedro tinha 120 euros O Pedro foi às compras. Na primeira compra gastou a quarta parte do dinheiro que tinha e na segunda compra gastou metade do restante. Verificou que lhe sobraram 45 euros. Quanto dinheiro tinha o Pedro?
  • 24. Lei do Anulamento do Produto A lei do anulamento do produto aplica-se a equações de grau 2 ou superior Lei do anulamento do produto: Se um produto de dois factores é zero então pelo menos um dos factores é zero ab = 0  a = 0 v b =0 Como Fazer :
  • 25. Equações do 2º grau Lei do Anulamento do Produto A figura representa um lago quadrado de área 36m2. Qual o comprimento de cada lado Resolução x? 36 m 2
  • 26. Equações do 2º grau e Decomposição em factores Equação do 2º grau Equação completa Equação incompleta, falta o termo independente Equação incompleta, falta o termo em x
  • 27.
  • 28.