O documento apresenta exemplos e conceitos básicos sobre expressões algébricas, equações do 1o grau com uma incógnita e resolução de equações utilizando propriedades algébricas como distribuição e igualdade. Inclui também exemplos de equações com frações, parênteses e dízimas periódicas.

1. Início Sair
Observe esta máquina que está programada para triplicar o número que
entra e adicionar 5 ao resultado.
0 5
0 . 3 + 5
2
2 . 3 + 5
11
5
5 . 3 + 5
20
n
n . 3 + 5
3n + 5
Letras em lugar de números
ILUSTRAÇÃO:CASADE
TIPOS/ARQUIVODA
EDITORA

2. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Exemplos
x ou 1x 2x x – 3
Expressões que contêm números e letras são chamadas
de expressões algébricas.
Partes de uma expressão algébrica
2x + 9
2x: termo algébrico
9: termo numérico
2x
Coeficiente: 2
Parte literal: x
a
Coeficiente: 1
Parte literal: a
Exemplos
Parte literal: xy2
Expressões algébricas
− xy2
Coeficiente: −

3. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Termos algébricos semelhantes
Termos algébricos semelhantes são aqueles que possuem a mesma
parte literal.
Exemplos
5b + 4b = 9b
–2x2y + 5x2y = 3x2y
–2 + 5 = 3
=+

4. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Outras expressões algébricas
x + 2x + x + 2x = 6x
y + y + y + y + y = (1 + 1 + 1 + 1 + 1)y = 5y
x
2x
y
y
y y
y

5. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Expressões algébricas equivalentes
Uso da propriedade distributiva
2x + 6x = (2 + 6) . x = 8 . x = 8x
3y + 5y + y = (3 + 5 + 1) . y = 9 . y = 9y
3(x + 4) = 3 . x + 3 . 4 = 3x + 12

6. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Valor numérico de uma expressão algébrica
Valor numérico de uma expressão algébrica é o valor que ela assume
quando substituímos cada letra por um número e efetuamos as
operações indicadas.
Exemplos
, para x = 5 = 5 : 2,5 = 2
12y, para y = 12 . = = 6
t + 10, para t = –10 –10 + 10 = 0

7. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Uso de letras para encontrar números desconhecidos
Exemplo
Qual é a idade atual de Pedro se daqui a 8 anos ele terá 31 anos?
x + 8 = 31
Indicamos por x
a idade atual de Pedro
Para encontrar o valor de x, devemos desfazer a adição pela
operação inversa, que é a subtração.
x = 31 – 8
x = 23
Portanto, a idade atual de Pedro é 23 anos.

8. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Equações são igualdades que contêm pelo menos uma letra que representa
um número desconhecido.
Exemplos
3x – 1 = 8
x + y = 10
r2 + 1 = r + 13
As propriedades da igualdade
4 + 5 . 2 14 + 0
1o membro
=
2o membro
4 + 10 14
14
3 + 4 –2 + 9
1o membro
=
2o membro
7 7
Equação, incógnita e solução ou raiz

9. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Uma equação é do 1o grau com uma incógnita (x) quando pode ser escrita
na forma ax = b, com a ≠ 0.
Resoluções de equações do 1º grau com uma incógnita
3n + 10 = 91
3n + 10 – 10 = 91 – 10
3n = 81
n = 27
y = 32Solução ou raiz da equação
Equações do 1º grau com uma incógnita
. 3n = 81 .
=
Solução ou raiz
da equação
– 5 = 11
– 5 + 5 = 11 + 5
= 16
2 . = 16 . 2
= 16 . 2

10. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Explorando a ideia de equilíbrio na resolução
de equações do 1º grau com uma incógnita
5x + 50 = 3x + 290
5x = 3x + 240
2x = 240
x = 120
x =
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA

11. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Equações com frações
12x + x = 104
13x = 104
x = 8
mmc (1, 4, 1) = 4
Equações com parênteses
5(x – 2) = 4 – (– 2x + 1)
5x – 10 = 4 + 2x – 1
5x – 10 = 3 + 2x
5x = 3 + 2x + 10
5x = 13 + 2x
5x – 2x = 13
3x = 13
3x + = 26
+ =
+ =
x =
x =
dividindo ambos os
membros por 13

12. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Dízimas periódicas simples
0,777... = ?
x = 0,777...
10x = 7,777...
10x = 7 + 0,777...
x
10x = 7 + x
10x – x = 7
9x = 7
Portanto a fração geratriz de 0,777... é .
Regra prática:
0,142142... =
3 algarismos
0,666... =
1 algarismo
x =
Uma aplicação de equação: geratriz de uma dízima periódica

13. Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita
Dízimas periódicas compostas
0,2555... = ?
x = 0,2555...
10x = 2,555...
90x = 18 + 5
90x = 23
10x = 2 + 0,555...
10x = 2 +
x =
Portanto a fração geratriz de 0,2555... é .