Um friso é uma figura que se repete indefinidamente através de translações ao longo de uma direção. Frisos possuem simetrias de translação que os deixam globalmente invariantes. Existem sete tipos principais de frisos definidos por suas características matemáticas.

3. Os frisos caracterizam-se pela existência da repetição
de um motivo ao longo de uma direcção. Assim, o friso
prolonga-se indefinidamente em ambos os sentidos da
direcção previamente definida. Num friso atendendo a que o
mesmo se prolonga indefinidamente em ambos os sentidos, a
repetição infinita do motivo expressa-se através da existência
de simetrias de translação que deixam o friso globalmente
invariante. Veja-se exemplo seguinte.

4. O que é um friso?
• Um friso, no contexto de geometria, é uma figura que se repete
ilimitadamente, por translação numa única direção, normalmente
horizontal, contudo o mesmo friso pode ter diferentes tipos de simetria.
Visualmente os frisos podem parecer-nos diferentes, devido aos motivos,
cores, formas e padrões utilizados, no entanto em matemática
consideram-se apenas sete tipos de frisos com características específicas.

6. Reflexão
• Definição: No plano, uma reflexão, de eixo r é uma
transformação geométrica que a cada ponto C faz
corresponder um ponto C’ , tal que :
• C C’ é perpendicular ao eixo;
• as distâncias de C e de C´ao eixo são iguais.

7. Rotação
• Definição: No plano uma rotação de
centro D e amplitude α é uma
transformação geométrica que a cada
ponto B faz corresponder um ponto B’.
• Pode ser no sentido positivo, quando
se move ao contrário do sentido dos
ponteiros do relógio, ou no sentido
negativo, quando se move no mesmo
sentido dos ponteiros dos relógios.

8. Translações
• Definição: A translação associada ao vetor pode ser
representada por T e faz corresponder a cada ponto P um
ponto P´tal que . As figuras são geometricamente iguais. As
translações conservam a direção e o comprimento de
segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.

9. História das
transformações
geométricas
• As transformações geométricas fazem parte da história da
humanidade, há mais tempo do que se possa imaginar. Uma
das primeiras evidencias aparece na pintura rupestre do sítio
de El Buey na Bolívia.

10. Transformações geométricas
na natureza

12. Conclusão
• Concluímos que os frisos tem várias transformações
geométricas, são figuras que se repetem ilimitadamente e
fazem parte da história da Humanidade.

13. Bibliografia
• http://www.apm.pt/files/_SP_Vieira_Ferreira_Mamede_4a4dce3ea12b6.pdf
• https://www.google.pt/search?q=frisos+com+transla%C3%A7oes+existentes&safe
=active&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjY_6XduOPTAhXDPBoKHRfJ
DcQQ_AUICigB&biw=1440&bih=770#safe=active&tbm=isch&q=frisos+geometricos
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Friso_(geometria)