O documento discute a história da trigonometria no triângulo retângulo desde a Grécia Antiga. Hiparco, no século II a.C., construiu a primeira tabela trigonométrica e é considerado o pai da trigonometria. Ptolomeu, no século I d.C., fez uma tabela trigonométrica mais completa. Essas contribuições foram importantes para o desenvolvimento da trigonometria estudada hoje.

1. A
TRIGONOMETRI
A NO
TRIÂNGULO
RETÂNGULO

2. Na Grécia antiga, entre os anos de 180Na Grécia antiga, entre os anos de 180
a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que:a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que:
•Construiu a primeira tabelaConstruiu a primeira tabela
trigonométrica.trigonométrica.
• Um trabalho importante para oUm trabalho importante para o
desenvolvimento da Astronomiadesenvolvimento da Astronomia
•Considerado o PAI DAConsiderado o PAI DA
TRIGONOMETRIA.TRIGONOMETRIA.

3. Ptolomeu daPtolomeu da
Alexandria no século IAlexandria no século I
d.C. fez uma tabelad.C. fez uma tabela
trigonométrica maistrigonométrica mais
completa que a decompleta que a de
Hiparco.Hiparco.
Foram muitoForam muito
importantes asimportantes as
contribuições decontribuições de
Ptolomeu para aPtolomeu para a
TrigonometriaTrigonometria
estudada nos diasestudada nos dias
atuais.atuais.

4. 45º
Como os navegadores da
antiguidade faziam para calcular a
que distância da terra eles
encontravam-se enquanto
navegavam?
Distância da terra

5. ASTROLÁBI
O
Um dos mais antigos
instrumentos científicos,
que teria surgido no século
II a.C. A sua invenção é
atribuída ao matemático e
astrônomo grego Hiparco.
ONTEM

6. TEODOLIT
O
Instrumento geodésico,
que serve para levantar
plantas, medir ângulos
reduzidos ao horizonte e
as distâncias zenitais.
HOJE

10. USANDO ÂNGULOS
PARA MEDIR ALTURAS

11. Relações
trigonométricas
no Triângulo
Retângulo

12. α
hipotenusa
cateto
oposto
sen α =
cateto oposto
hipotenusa

13. α
hipotenusa
cos α =
cateto adjacente
hipotenusa
cateto
adjacente

14. α
tg α =
cateto oposto
cateto adjacente
cateto
adjacente
cateto
oposto

16. VALORES NOTAVEIS DE SENO E COSSENO

17. 01. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo
de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está
distante 100m da base da encosta, que medida deve
ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao
topo da encosta?
Cos 60º = CA/HIP
x = 200 m
x
100
2
1
=
SOH CAH TOA
CATETO
ADJACENTE
H
IPO
TEN
USA

18. 02. ( Fuvest – SP  adaptada ) A uma distância de 100 m, uma
torre é vista sob um ângulo ∝, como mostra a figura. Determine a
altura da torre supondo que o ângulo ∝ seja 35º.
DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70
100 m
SOH CAH TOA
CATETO
OPOSTO
CATETO
ADJACENTE
cateto oposto
_____________
cateto adjacente
 tg =
H
___
100
 0,70 =
 H = 0,70 x 100
H = 70 m

19. TRIGONOMETRIA
HIP
CAT
CAT
triângulo retângulo
PITÁGORAS
(relação entre os ladosrelação entre os lados)
HIP² = CAT² + CAT²HIP² = CAT² + CAT²

20. PELO TEOREMA DE PITÁGORAS:
X2
+ x2
= 102
 2x2
= 100  x2
= 50
252.2550 =⇒=⇒= xxx