O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os tipos de triângulos de acordo com seus lados e ângulos, apresenta Pitágoras e sua contribuição para a matemática, e explica o Teorema de Pitágoras com exemplos e exercícios.
O documento resume aspectos da ditadura de Salazar em Portugal, incluindo a subida ao poder de Salazar, a economia durante seu governo e a constituição de 1933 que estabeleceu oficialmente o Estado Novo.
O documento descreve o Estado Novo em Portugal sob o governo de António de Oliveira Salazar entre 1933 e 1974. Salazar implementou medidas de austeridade para equilibrar as finanças públicas e promoveu grandes obras públicas para gerar emprego. O regime manteve o controle através da censura, da polícia política e de prisões para opositores. A guerra colonial prolongada enfraqueceu o apoio ao governo e levou a um golpe militar em 1974 que derrubou o Estado Novo.
Este documento descreve um trabalho escolar sobre a história de Portugal da Primeira República à ditadura militar. Aborda o fim da monarquia, a implantação da república, as principais realizações republicanas e as causas da queda da Primeira República. Também fornece detalhes sobre personagens importantes da época e sobre o hino e a bandeira nacionais portugueses.
Este documento descreve a evolução das constituições portuguesas de 1822 a 1976. A primeira constituição portuguesa de 1822 estabeleceu uma monarquia constitucional e inspirou-se em outros modelos europeus. A Carta Constitucional de 1826 esteve em vigor por mais tempo, mas também foi alterada ao longo do tempo. A constituição republicana de 1911 foi a primeira após a implantação da república em Portugal e manteve o espírito democrático das constituições anteriores.
Portugal é uma república democrática fundada em 1143 com Lisboa como capital. O documento descreve a história de Portugal desde a fundação da nacionalidade até a atualidade, incluindo a implantação da república em 1910 e o período do Estado Novo sob Salazar entre 1933 e 1974.
1) O documento descreve a queda da Primeira República em Portugal em 1926 e o subsequente estabelecimento da Ditadura do Estado Novo sob António de Oliveira Salazar.
2) Salazar reorganizou as finanças públicas como Ministro das Finanças e foi nomeado Presidente do Conselho de Ministros em 1932, estabelecendo um regime autoritário de partido único.
3) O Estado Novo promoveu obras públicas mas restringiu liberdades civis através da censura, proibição de greves e criação da polícia política
O documento descreve a queda do regime do Estado Novo em Portugal em 25 de Abril de 1974 através de um golpe militar liderado pelo Movimento das Forças Armadas. Detalha os acontecimentos da revolução, incluindo a ocupação de locais estratégicos em Lisboa sem resistência significativa e a rendição gradual das forças leais ao governo ao longo do dia.
O documento resume o trabalho realizado por 4 alunos sobre o Estado Novo de Salazar. Inclui uma breve biografia de Salazar onde ele descreve seu percurso acadêmico e político, as medidas tomadas como chefe do governo incluindo obras públicas e restrições à liberdade, e sua visão sobre o povo português e a necessidade de submissão para estabilidade.
O documento resume aspectos da ditadura de Salazar em Portugal, incluindo a subida ao poder de Salazar, a economia durante seu governo e a constituição de 1933 que estabeleceu oficialmente o Estado Novo.
O documento descreve o Estado Novo em Portugal sob o governo de António de Oliveira Salazar entre 1933 e 1974. Salazar implementou medidas de austeridade para equilibrar as finanças públicas e promoveu grandes obras públicas para gerar emprego. O regime manteve o controle através da censura, da polícia política e de prisões para opositores. A guerra colonial prolongada enfraqueceu o apoio ao governo e levou a um golpe militar em 1974 que derrubou o Estado Novo.
Este documento descreve um trabalho escolar sobre a história de Portugal da Primeira República à ditadura militar. Aborda o fim da monarquia, a implantação da república, as principais realizações republicanas e as causas da queda da Primeira República. Também fornece detalhes sobre personagens importantes da época e sobre o hino e a bandeira nacionais portugueses.
Este documento descreve a evolução das constituições portuguesas de 1822 a 1976. A primeira constituição portuguesa de 1822 estabeleceu uma monarquia constitucional e inspirou-se em outros modelos europeus. A Carta Constitucional de 1826 esteve em vigor por mais tempo, mas também foi alterada ao longo do tempo. A constituição republicana de 1911 foi a primeira após a implantação da república em Portugal e manteve o espírito democrático das constituições anteriores.
Portugal é uma república democrática fundada em 1143 com Lisboa como capital. O documento descreve a história de Portugal desde a fundação da nacionalidade até a atualidade, incluindo a implantação da república em 1910 e o período do Estado Novo sob Salazar entre 1933 e 1974.
1) O documento descreve a queda da Primeira República em Portugal em 1926 e o subsequente estabelecimento da Ditadura do Estado Novo sob António de Oliveira Salazar.
2) Salazar reorganizou as finanças públicas como Ministro das Finanças e foi nomeado Presidente do Conselho de Ministros em 1932, estabelecendo um regime autoritário de partido único.
3) O Estado Novo promoveu obras públicas mas restringiu liberdades civis através da censura, proibição de greves e criação da polícia política
O documento descreve a queda do regime do Estado Novo em Portugal em 25 de Abril de 1974 através de um golpe militar liderado pelo Movimento das Forças Armadas. Detalha os acontecimentos da revolução, incluindo a ocupação de locais estratégicos em Lisboa sem resistência significativa e a rendição gradual das forças leais ao governo ao longo do dia.
O documento resume o trabalho realizado por 4 alunos sobre o Estado Novo de Salazar. Inclui uma breve biografia de Salazar onde ele descreve seu percurso acadêmico e político, as medidas tomadas como chefe do governo incluindo obras públicas e restrições à liberdade, e sua visão sobre o povo português e a necessidade de submissão para estabilidade.
O documento fornece informações biográficas sobre os presidentes da República Portuguesa desde Teófilo Braga até Cavaco Silva. Detalha as carreiras políticas e profissionais de cada presidente, incluindo seus estudos, cargos ocupados e períodos como chefe de Estado.
1) A Declaração Universal dos Direitos Humanos foi proclamada em 1948 pelas Nações Unidas para estabelecer os direitos fundamentais de todos os seres humanos.
2) A Declaração é fundamental na sociedade e serve de referência para muitos outros documentos sobre direitos humanos e constituições nacionais.
3) A Declaração é considerada a maior prova do consenso entre os povos sobre os direitos humanos.
Portugal:da 1ªRepública à Ditadura Militarnanasimao
As principais causas da queda da monarquia em Portugal incluíram a instabilidade política e econômica, bem como a instabilidade social. A revolução de 5 de outubro de 1910 estabeleceu a primeira república portuguesa. As realizações iniciais da nova república incluíram a introdução de uma nova moeda, bandeira e hino, bem como reformas educacionais e sociais. No entanto, a instabilidade política e as divergências entre partidos levaram ao colapso da primeira república em 1926.
Antes da República, Portugal enfrentava dificuldades econômicas e descontentamento social, levando à criação do partido Republicano. A República trouxe muitas mudanças e foi bem aceita no país, apesar dos problemas posteriores que levariam ao fim da primeira República e à ditadura militar de 1926.
Os portugueses revoltaram-se em 1820 devido ao descontentamento com a presença inglesa e a ausência da família real no Brasil. Uma revolução liberal no Porto derrubou o regime absoluto e estabeleceu uma assembleia constituinte. Esta elaborou a Constituição de 1820 com base nos princípios liberais da igualdade e liberdade, transformando Portugal numa monarquia constitucional.
1) A Europa assumia-se como a primeira potência mundial no início do século XX através do seu domínio político, econômico e cultural sobre outras partes do mundo;
2) A Conferência de Berlim em 1884-1885 regulamentou a ocupação europeia da África e aumentou as rivalidades coloniais;
3) Os antecedentes da Primeira Guerra Mundial incluíram rivalidades coloniais e uma corrida aos armamentos, culminando no atentado de Sarajevo que levou à guerra em 1914.
Após a Segunda Guerra Mundial, Portugal manteve-se sob uma ditadura, apesar das expectativas de democratização. A Guerra Fria possibilitou que regimes autoritários como o de Salazar permanecessem no poder, com apoio ocidental. Em 1974, um golpe militar derrubou a ditadura e iniciou um processo revolucionário que levou à democracia e à independência das colónias portuguesas.
Este documento descreve o regime ditatorial de António de Oliveira Salazar em Portugal entre 1926 e 1974, conhecido como Estado Novo. Detalha como Salazar chegou ao poder através de sua gestão econômica eficaz e estabeleceu um governo autoritário com controles rígidos sobre a política, economia e sociedade portuguesa por meio de mecanismos repressivos e organizações como a PIDE. Apesar de ter trazido estabilidade econômica, o regime foi marcado por fortes restrições às liberdades individ
A Revolução dos Cravos de 25 de Abril de 1974 pôs fim à ditadura de Salazar e Marcelo Caetano em Portugal, dando início à democracia. Os militares liderados por Otelo Saraiva de Carvalho e Salgueiro Maia derrubaram o governo e libertaram presos políticos. Portugal descolonizou e cinco novos países africanos conquistaram a independência.
O século XX foi marcado por grandes guerras e avanços tecnológicos. Foi um período de conflitos sem precedentes como as duas guerras mundiais, mas também de inovações científicas como a invenção da televisão e da penicilina. As potências mundiais disputavam mercados e formavam alianças militares, criando tensões geopolíticas que levariam ao início da Primeira Guerra Mundial.
Este documento descreve o contexto das invasões francesas em Portugal no início do século XIX, relatando três importantes eventos: 1) A saída da família real portuguesa para o Brasil em 1807 para fugir da primeira invasão francesa; 2) As batalhas da Roliça e Vimeiro em 1808 que levaram à retirada das tropas francesas através da Convenção de Sintra; 3) A batalha do Buçaco em 1810 onde as tropas anglo-portuguesas derrotaram novamente as forças
O documento descreve a ascensão de Oliveira Salazar ao poder em Portugal e a instauração do Estado Novo entre 1933-1974, caracterizado por um regime autoritário e pela censura. O documento também discute a oposição e os protestos contra o regime ao longo dos anos.
1. O documento descreve o Estado Novo em Portugal, um regime autoritário implantado por Oliveira Salazar em 1933 após a Grande Depressão. 2. Salazar impôs um estado corporativo, nacionalista e repressivo com controle totalitário sobre a sociedade e economia. 3. O regime promoveu o colonialismo, nacionalismo econômico e ruralismo enquanto reprimia a oposição através da censura e prisões.
O documento descreve o regime autoritário de António de Oliveira Salazar em Portugal, conhecido como "Estado Novo". Salazar concentrou todo o poder político, abolindo partidos de oposição e limitando liberdades civis. Ele criou a PIDE para perseguir dissidentes políticos através de prisões e tortura. O "Estado Novo" controlou estritamente a população até a queda de Salazar em 1974.
1) O documento descreve o regime autoritário do Estado Novo em Portugal entre 1933-1974, liderado por António de Oliveira Salazar.
2) Salazar estabilizou a economia portuguesa e promulgou uma nova constituição em 1933 que consolidou o Estado Novo.
3) O regime implementou instrumentos de controlo social como a polícia política PIDE, campos de detenção e censura, e promoveu valores nacionalistas.
1) Em 1910, um golpe republicano derrubou a monarquia em Portugal devido ao descrédito do rei e da crise econômica e política.
2) Foi proclamada a República e novos símbolos nacionais foram adotados como a bandeira e o hino.
3) A família real fugiu para o exílio e teve início um período turbulento com muitas mudanças de governo na Primeira República portuguesa.
O documento descreve a Revolução dos Cravos de 1974 em Portugal, que pôs fim à ditadura do Estado Novo. O movimento foi liderado por oficiais militares insatisfeitos, especialmente com a guerra colonial, que tomaram o controle do país em 25 de Abril sem derramamento de sangue. Isso levou à democratização de Portugal e ao fim do isolamento internacional.
A 1a República Portuguesa durou de 1910 a 1926 e foi marcada por instabilidade política e social. A Constituição de 1911 estabeleceu os poderes da República mas os governos eram frágeis, com 45 em 16 anos. A participação na 1a Guerra Mundial aumentou a inflação e descontentamento. Em 1926, um golpe militar pôs fim à República.
O Antigo Regime caracterizava-se por sociedades agrárias e economias baseadas no comércio.
A agricultura portuguesa era pouco produtiva, dependendo das importações de alimentos.
Portugal participava no lucrativo comércio triangular entre a Europa, África e Américas.
O documento descreve a construção do Estado Novo em Portugal sob a liderança de António de Oliveira Salazar entre 1928 e os anos 1940. Resume as principais medidas implementadas por Salazar como austeridade econômica, censura, repressão policial e promoção do nacionalismo e corporativismo. Também destaca a importância das colônias para a política econômica do regime e a recusa de Salazar em conceder a independência às mesmas.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.
O documento descreve a vida e obra de Pitágoras, matemático grego do século VI a.C. que é creditado pela descoberta do Teorema de Pitágoras, uma relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O documento fornece informações biográficas sobre os presidentes da República Portuguesa desde Teófilo Braga até Cavaco Silva. Detalha as carreiras políticas e profissionais de cada presidente, incluindo seus estudos, cargos ocupados e períodos como chefe de Estado.
1) A Declaração Universal dos Direitos Humanos foi proclamada em 1948 pelas Nações Unidas para estabelecer os direitos fundamentais de todos os seres humanos.
2) A Declaração é fundamental na sociedade e serve de referência para muitos outros documentos sobre direitos humanos e constituições nacionais.
3) A Declaração é considerada a maior prova do consenso entre os povos sobre os direitos humanos.
Portugal:da 1ªRepública à Ditadura Militarnanasimao
As principais causas da queda da monarquia em Portugal incluíram a instabilidade política e econômica, bem como a instabilidade social. A revolução de 5 de outubro de 1910 estabeleceu a primeira república portuguesa. As realizações iniciais da nova república incluíram a introdução de uma nova moeda, bandeira e hino, bem como reformas educacionais e sociais. No entanto, a instabilidade política e as divergências entre partidos levaram ao colapso da primeira república em 1926.
Antes da República, Portugal enfrentava dificuldades econômicas e descontentamento social, levando à criação do partido Republicano. A República trouxe muitas mudanças e foi bem aceita no país, apesar dos problemas posteriores que levariam ao fim da primeira República e à ditadura militar de 1926.
Os portugueses revoltaram-se em 1820 devido ao descontentamento com a presença inglesa e a ausência da família real no Brasil. Uma revolução liberal no Porto derrubou o regime absoluto e estabeleceu uma assembleia constituinte. Esta elaborou a Constituição de 1820 com base nos princípios liberais da igualdade e liberdade, transformando Portugal numa monarquia constitucional.
1) A Europa assumia-se como a primeira potência mundial no início do século XX através do seu domínio político, econômico e cultural sobre outras partes do mundo;
2) A Conferência de Berlim em 1884-1885 regulamentou a ocupação europeia da África e aumentou as rivalidades coloniais;
3) Os antecedentes da Primeira Guerra Mundial incluíram rivalidades coloniais e uma corrida aos armamentos, culminando no atentado de Sarajevo que levou à guerra em 1914.
Após a Segunda Guerra Mundial, Portugal manteve-se sob uma ditadura, apesar das expectativas de democratização. A Guerra Fria possibilitou que regimes autoritários como o de Salazar permanecessem no poder, com apoio ocidental. Em 1974, um golpe militar derrubou a ditadura e iniciou um processo revolucionário que levou à democracia e à independência das colónias portuguesas.
Este documento descreve o regime ditatorial de António de Oliveira Salazar em Portugal entre 1926 e 1974, conhecido como Estado Novo. Detalha como Salazar chegou ao poder através de sua gestão econômica eficaz e estabeleceu um governo autoritário com controles rígidos sobre a política, economia e sociedade portuguesa por meio de mecanismos repressivos e organizações como a PIDE. Apesar de ter trazido estabilidade econômica, o regime foi marcado por fortes restrições às liberdades individ
A Revolução dos Cravos de 25 de Abril de 1974 pôs fim à ditadura de Salazar e Marcelo Caetano em Portugal, dando início à democracia. Os militares liderados por Otelo Saraiva de Carvalho e Salgueiro Maia derrubaram o governo e libertaram presos políticos. Portugal descolonizou e cinco novos países africanos conquistaram a independência.
O século XX foi marcado por grandes guerras e avanços tecnológicos. Foi um período de conflitos sem precedentes como as duas guerras mundiais, mas também de inovações científicas como a invenção da televisão e da penicilina. As potências mundiais disputavam mercados e formavam alianças militares, criando tensões geopolíticas que levariam ao início da Primeira Guerra Mundial.
Este documento descreve o contexto das invasões francesas em Portugal no início do século XIX, relatando três importantes eventos: 1) A saída da família real portuguesa para o Brasil em 1807 para fugir da primeira invasão francesa; 2) As batalhas da Roliça e Vimeiro em 1808 que levaram à retirada das tropas francesas através da Convenção de Sintra; 3) A batalha do Buçaco em 1810 onde as tropas anglo-portuguesas derrotaram novamente as forças
O documento descreve a ascensão de Oliveira Salazar ao poder em Portugal e a instauração do Estado Novo entre 1933-1974, caracterizado por um regime autoritário e pela censura. O documento também discute a oposição e os protestos contra o regime ao longo dos anos.
1. O documento descreve o Estado Novo em Portugal, um regime autoritário implantado por Oliveira Salazar em 1933 após a Grande Depressão. 2. Salazar impôs um estado corporativo, nacionalista e repressivo com controle totalitário sobre a sociedade e economia. 3. O regime promoveu o colonialismo, nacionalismo econômico e ruralismo enquanto reprimia a oposição através da censura e prisões.
O documento descreve o regime autoritário de António de Oliveira Salazar em Portugal, conhecido como "Estado Novo". Salazar concentrou todo o poder político, abolindo partidos de oposição e limitando liberdades civis. Ele criou a PIDE para perseguir dissidentes políticos através de prisões e tortura. O "Estado Novo" controlou estritamente a população até a queda de Salazar em 1974.
1) O documento descreve o regime autoritário do Estado Novo em Portugal entre 1933-1974, liderado por António de Oliveira Salazar.
2) Salazar estabilizou a economia portuguesa e promulgou uma nova constituição em 1933 que consolidou o Estado Novo.
3) O regime implementou instrumentos de controlo social como a polícia política PIDE, campos de detenção e censura, e promoveu valores nacionalistas.
1) Em 1910, um golpe republicano derrubou a monarquia em Portugal devido ao descrédito do rei e da crise econômica e política.
2) Foi proclamada a República e novos símbolos nacionais foram adotados como a bandeira e o hino.
3) A família real fugiu para o exílio e teve início um período turbulento com muitas mudanças de governo na Primeira República portuguesa.
O documento descreve a Revolução dos Cravos de 1974 em Portugal, que pôs fim à ditadura do Estado Novo. O movimento foi liderado por oficiais militares insatisfeitos, especialmente com a guerra colonial, que tomaram o controle do país em 25 de Abril sem derramamento de sangue. Isso levou à democratização de Portugal e ao fim do isolamento internacional.
A 1a República Portuguesa durou de 1910 a 1926 e foi marcada por instabilidade política e social. A Constituição de 1911 estabeleceu os poderes da República mas os governos eram frágeis, com 45 em 16 anos. A participação na 1a Guerra Mundial aumentou a inflação e descontentamento. Em 1926, um golpe militar pôs fim à República.
O Antigo Regime caracterizava-se por sociedades agrárias e economias baseadas no comércio.
A agricultura portuguesa era pouco produtiva, dependendo das importações de alimentos.
Portugal participava no lucrativo comércio triangular entre a Europa, África e Américas.
O documento descreve a construção do Estado Novo em Portugal sob a liderança de António de Oliveira Salazar entre 1928 e os anos 1940. Resume as principais medidas implementadas por Salazar como austeridade econômica, censura, repressão policial e promoção do nacionalismo e corporativismo. Também destaca a importância das colônias para a política econômica do regime e a recusa de Salazar em conceder a independência às mesmas.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.
O documento descreve a vida e obra de Pitágoras, matemático grego do século VI a.C. que é creditado pela descoberta do Teorema de Pitágoras, uma relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O documento descreve uma atividade sobre o Teorema de Pitágoras, começando com uma breve história sobre Pitágoras e sua descoberta do teorema. Em seguida, explica como construir a demonstração geométrica do teorema e fornece um exemplo de sua aplicação para resolver um problema.
Este documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo uma breve biografia de Pitágoras, demonstrações do teorema, aplicações e exemplos de problemas resolvidos usando o teorema.
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
Pitágoras foi um matemático grego que descobriu o teorema que leva seu nome, o Teorema de Pitágoras. Este teorema estabelece que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O documento apresenta a biografia de Pitágoras e exemplos de aplicações do teorema para calcular alturas de objetos geométricos como cones e pirâmides.
O documento descreve a história e aplicações do Teorema de Pitágoras. Foi desenvolvido pelos membros da Escola Pitagórica na Grécia antiga e relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo. O texto apresenta demonstrações geométricas do teorema e exemplos de problemas resolvidos usando a fórmula a2 + b2 = c2.
Informática educativa I - Teorema de PitágorasIsaura Almeida
O documento discute a vida e as contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo o Teorema de Pitágoras. Pitágoras nasceu na ilha de Samos e viajou amplamente, aprendendo com matemáticos egípcios e babilônicos. O Teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa. O documento mostra como demonstrar geometricamente este teorema usando papel quadriculado e o
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que fundou uma escola de pensamento. Ele é conhecido por ter descoberto o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O teorema tem aplicações na determinação do comprimento da diagonal de um cubo e de um quadrado.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que estabelece que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O teorema leva o nome do matemático grego Pitágoras, embora possa ter sido conhecido antes dele. É um caso particular da lei dos cossenos, que permite calcular o comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo.
O documento descreve a origem do Teorema de Pitágoras, começando com os egípcios que usavam cordas com 12 nós para construir triângulos retângulos. Pitágoras e seus discípulos desenvolveram o teorema ao observarem mosaicos egípcios e notarem que a área do quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Pitágoras viveu no século VI a.C. na Grécia e fundou uma escola na Itália onde estudou geometria. O Teorema de Pitágoras afirma que na um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O teorema já era conhecido por outros povos antes de Pitágoras, mas ele o demonstrou de forma sistemática.
Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua decomposição, aplicações e extensão ao espaço em três dimensões. Explica como decompor um triângulo retângulo pela altura da hipotenusa em dois triângulos semelhantes e aplicar proporções. Demonstra também como usar o teorema para calcular lados desconhecidos e identificar ternos pitagóricos. Por fim, estende o teorema à diagonal de um paralelopipedo e cubo.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, explicando que ele relaciona os lados de um triângulo retângulo e foi fundamental para o desenvolvimento da matemática, geometria e trigonometria. O texto também fornece detalhes sobre como ensinar o teorema, incluindo atividades e exemplos históricos.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, explicando que ele relaciona os lados de um triângulo retângulo e foi fundamental para o desenvolvimento da matemática, geometria e trigonometria. O texto também discute a importância histórica do teorema e como ele inspirou avanços em mapeamento, navegação e física.
O documento discute o Teorema de Pitágoras, apresentando os elementos de um triângulo retângulo e duas demonstrações do teorema. A primeira demonstração usa quatro triângulos semelhantes, enquanto a segunda se baseia na semelhança entre três triângulos construídos a partir de um triângulo retângulo original. O documento também motiva o teorema com problemas geométricos resolvidos usando a relação a2 + b2 = c2.
O documento descreve um projeto escolar sobre Pitágoras realizado por alunos da 8a série. O projeto inclui uma biografia de Pitágoras, descrições de suas realizações em matemática e astronomia, uma demonstração do Teorema de Pitágoras e a resolução de um problema prático usando o teorema.
1. O documento descreve a origem e o desenvolvimento histórico da trigonometria, desde os gregos até os séculos XVIII e XIX.
2. A trigonometria surgiu para resolver problemas de medição e cálculos astronômicos, tendo sido desenvolvida por astrônomos gregos como Hiparco de Niceia.
3. Ao longo dos séculos, matemáticos indianos, árabes e europeus contribuíram para estabelecer as principais relações e fórmulas trigonométricas,
1) O documento descreve a história da trigonometria desde sua origem na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos. Hiparco da Grécia é considerado o fundador da trigonometria por ter introduzido medidas sexagesimais em astronomia e elaborado a primeira tabela trigonométrica. 2) Os matemáticos hindus dos séculos V-XII estabeleceram relações fundamentais entre lados e ângulos de triângulos. 3) A trigonometria atingiu seu desenvolvimento máximo no século XIX, quando foi
Semelhante a Teorema de pitágoras trabalho final (20)
2. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo Isósceles
Possui dois lados com a
Mesma medida e dois ângulos
com a mesma medida.
Triângulo Equilátero
Possui todos os lados com a
Mesma medida e todos os
Ângulos iguais a 60º.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo Escaleno:
Possui todos os lados com
medidas diferentes.
Possui também um ângulo
obtuso e dois ângulos agudos.
4. QUANTO AOS ÂNGULOS
Retângulo: Possui um ângulo reto. (90º)
Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso. (›90º)
Acutângulo: Possui os três ângulos agudos.(‹90º)
Retângulo
Acutângulo Obtusângulo
5. PITÁGORAS
Pitágoras - Biografia
Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da
antiguidade, matemática, geometria, aritmética, Teorema
de Pitágoras, ciências, bibliografia, Escola Pitagórica
Escultura deste importante filósofo e matemático grego
6. Quem foi
Pitágoras foi um importante
matemático e filósofo grego. Nasceu
no ano de 570 a .C na ilha de Samos,
na região da Ásia Menor
(Magna Grécia). Provavelmente,
morreu em 497 ou 496 a.C em
Metaponto (região sul da Itália).
Embora sua biografia seja marcada
por diversas lendas e fatos não
comprovados pela História, temos
dados e informações importantes
sobre sua vida.
7. PITÁGORAS
Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e
dominava muitos conhecimentos matemáticos e
filosóficos da época. Através de estudos
astronômicos, afirmava que o planeta Terra era
esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco
conhecida na época). Encontrou uma certa ordem
no universo, observando que as estrelas, assim
como a Terra, girava ao redor do Sol.
8. Recebeu muita influência científica e
filosófica dos filósofos gregos Tales
de Mileto, Anaximandro e
Anaxímenes.
Enquanto visitava
o Egito, impressionado com as
pirâmides, desenvolveu o famoso
Teorema de Pitágoras. De acordo
com este teorema é possível calcular
o lado de um triângulo
retângulo, conhecendo os outros
dois. Desta forma, ele conseguiu
provar que a soma dos quadrados
dos catetos é igual ao quadrado da
9. Atribui-se também a ele o
desenvolvimento da tábua de
multiplicação, o sistema decimal e as
proporções aritméticas. Sua influência
nos estudos futuros
da matemática foram enormes, pois foi
um dos grandes construtores da base
dos conhecimentos matemáticos,
geométricos e filosóficos que temos
atualmente.
Principais filósofos da Escola
Pitagórica:
- Filolau de Crotona
- Temistocleia
- Arquitas de Tarento
- Alcmeão de Crotona
- Melissa
10. PENSAMENTOS DE PITÁGORAS
- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
- Todas as coisas são números.
- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer
bem.
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se
de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a
Lei de Deus.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
11. TRIÂNGULO RETÂNGULO
Possui um ângulo reto (90º).
Estudaremos o Teorema de Pitágoras, que utiliza como base os Triângulos
Retângulos.
12. TEOREMA DE PITÁGORAS
Teorema de Pitágoras
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
O teorema de Pitágoras: a soma das área dos
quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale
àárea do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os
três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria
euclidiana, o teorema afirma que:
“Em qualquer triângulo retângulo,
o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”Por definição,
a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são
os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona
comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado
como uma relação entre áreas:
13. TEOREMA DE PITÁGORAS
“Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo
lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados
cujos lados são os catetos.”Para ambos os
enunciados, pode-se equacionar
onde c representa o comprimento da
hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros
dois lados.
O teorema de Pitágoras leva o nome
do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que
tradicionalmente é creditado pela sua descoberta
e demonstração, embora seja frequentemente argumentado
que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas
evidências de que matemáticos
babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em
casos específicos, mas não se sabe se conheciam um
algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras.
15. EXERCÍCIOS:
Teorema de Pitágoras
Exercícios resolvidos
Na página "Demonstração do Teorema de Pitágoras",
observas-te como se enuncia o teorema. Agora vais ver
vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida,
irás resolver alguns exercícios propostos numa ficha.
Exemplo 1:
Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados
de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são
rectângulos:
a) a = 6; b = 7 e c = 13;
b) a = 6; b = 10 e c = 8.
16. Resolução:
"Se num triângulo as medidas dos seus
lados verificarem o Teorema de Pitágoras
então pode-se concluir que o triângulo é
rectângulo".
Então teremos que verificar para cada
alínea se as medidas dos lados dos
triângulos satisfazem ou não o Teorema
de Pitágoras.
a)
logo o triângulo não é rectângulo porque
não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
b)
logo o triângulo é rectângulo porque
satisfaz o Teorema de Pitágoras.
17. Exemplo 2:
Calcula o valor de x em cada um dos
triângulos rectângulos:
a)
b)
Resolução:
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras
temos:
18. b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
Exemplo 3:
Calcule as áreas das seguintes figuras.
a)
b)
20. Exemplo 4:
a) Qual era a altura do poste?
a) Resolução:
h=4+5=9
Resposta: A altura do poste era de 9 m.
21. b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde?
Resolução:
Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é
de:
265 cm = 2,65 m.
22. Exercício 5:
O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como
indica a figura:
A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é
de 60 cm.
Qual o comprimento do balancé?
23. Resolução do exercício 5:
Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a
linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus
com a "linha" do chão.
Então vem:
1,8 m = 180 cm {
Resposta: O comprimento do balancé é de
aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.
24. Exercício 6:
A figura representa um barco à vela.
6.1.) Determina, de acordo com os dados da
figura, os valores de x e y.