O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.

1. TRIÂNGULOS
OS TRIÂNGULOS SÃO POLÍGONOS DE TRÊS LADOS.

2. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo Isósceles
Possui dois lados com a
Mesma medida e dois ângulos
com a mesma medida.
Triângulo Equilátero
Possui todos os lados com a
Mesma medida e todos os
Ângulos iguais a 60º.

3. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo Escaleno:
Possui todos os lados com
medidas diferentes.
Possui também um ângulo
obtuso e dois ângulos agudos.

4. QUANTO AOS ÂNGULOS
 Retângulo: Possui um ângulo reto. (90º)
 Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso. (›90º)
 Acutângulo: Possui os três ângulos agudos.(‹90º)
Retângulo
Acutângulo Obtusângulo

5. PITÁGORAS
 Pitágoras - Biografia
Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da
antiguidade, matemática, geometria, aritmética, Teorema
de Pitágoras, ciências, bibliografia, Escola Pitagórica
Escultura deste importante filósofo e matemático grego

6. Quem foi
Pitágoras foi um importante
matemático e filósofo grego. Nasceu
no ano de 570 a .C na ilha de Samos,
na região da Ásia Menor
(Magna Grécia). Provavelmente,
morreu em 497 ou 496 a.C em
Metaponto (região sul da Itália).
Embora sua biografia seja marcada
por diversas lendas e fatos não
comprovados pela História, temos
dados e informações importantes
sobre sua vida.

7. PITÁGORAS
 Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e
dominava muitos conhecimentos matemáticos e
filosóficos da época. Através de estudos
astronômicos, afirmava que o planeta Terra era
esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco
conhecida na época). Encontrou uma certa ordem
no universo, observando que as estrelas, assim
como a Terra, girava ao redor do Sol.

8. Recebeu muita influência científica e
filosófica dos filósofos gregos Tales
de Mileto, Anaximandro e
Anaxímenes.
Enquanto visitava o Egito,
impressionado com as pirâmides,
desenvolveu o famoso Teorema de
Pitágoras. De acordo com este
teorema é possível calcular o lado de
um triângulo retângulo, conhecendo
os outros dois. Desta forma, ele
conseguiu provar que a soma dos
quadrados dos catetos é igual ao
quadrado da hipotenusa.

9. Atribui-se também a ele o
desenvolvimento da tábua de
multiplicação, o sistema decimal e as
proporções aritméticas. Sua influência
nos estudos futuros
da matemática foram enormes, pois foi
um dos grandes construtores da base
dos conhecimentos matemáticos,
geométricos e filosóficos que temos
atualmente.
Principais filósofos da Escola
Pitagórica:
- Filolau de Crotona
- Temistocleia
- Arquitas de Tarento
- Alcmeão de Crotona
- Melissa

10. PENSAMENTOS DE PITÁGORAS
- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
- Todas as coisas são números.
- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer
bem.
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se
de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a
Lei de Deus.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

11. TRIÂNGULO RETÂNGULO
Possui um ângulo reto (90º).
Estudaremos o Teorema de Pitágoras, que utiliza como base os Triângulos
Retângulos.

12. TEOREMA DE PITÁGORAS
 Teorema de Pitágoras
 Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
 O teorema de Pitágoras: a soma das área dos
quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale
àárea do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).
 O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os
três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria
euclidiana, o teorema afirma que:
 “Em qualquer triângulo retângulo,
o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”Por definição,
a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são
os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona
comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado
como uma relação entre áreas:

13. TEOREMA DE PITÁGORAS
 “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo
lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados
cujos lados são os catetos.”Para ambos os enunciados,
pode-se equacionar
 onde c representa o comprimento da hipotenusa,
e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.
 O teorema de Pitágoras leva o nome
do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que
tradicionalmente é creditado pela sua descoberta
e demonstração, embora seja frequentemente argumentado
que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas
evidências de que matemáticos
babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em
casos específicos, mas não se sabe se conheciam um
algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras.

14. DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

15. Demonstração do Teorema de Pitágoras
A² = b² + c²
O quadrado da área do quadrado maior é igual a soma dos quadrados
das áreas do quadrados menores.

16. EXERCÍCIOS:
 Teorema de Pitágoras
 Exercícios resolvidos
 Na página "Demonstração do Teorema de Pitágoras",
observas-te como se enuncia o teorema. Agora vais ver
vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida,
irás resolver alguns exercícios propostos numa ficha.
 Exemplo 1:
 Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados
de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são
rectângulos:
 a) a = 6; b = 7 e c = 13;
 b) a = 6; b = 10 e c = 8.




17. Resolução:
"Se num triângulo as medidas dos seus
lados verificarem o Teorema de Pitágoras
então pode-se concluir que o triângulo é
rectângulo".
Então teremos que verificar para cada
alínea se as medidas dos lados dos
triângulos satisfazem ou não o Teorema
de Pitágoras.
a)
logo o triângulo não é rectângulo porque
não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
b)
logo o triângulo é rectângulo porque
satisfaz o Teorema de Pitágoras.

18. Exemplo 2:
Calcula o valor de x em cada um dos
triângulos rectângulos:
a)
b)
Resolução:
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras
temos:

19. b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
Exemplo 3:
Calcule as áreas das seguintes figuras.
a)
b)

20. Resolução:
a)
b)

21.  Exemplo 4:
 a) Qual era a altura do poste?
a) Resolução:
h=4+5=9
Resposta: A altura do poste era de 9 m.



22.  b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde?
 Resolução:


 Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é
de:
265 cm = 2,65 m.

23.  Exercício 5:
 O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como
indica a figura:

 A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é
de 60 cm.
Qual o comprimento do balancé?



24.  Resolução do exercício 5:
 Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a
linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus
com a "linha" do chão.
 Então vem:
 1,8 m = 180 cm {

 Resposta: O comprimento do balancé é de
aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.

25.  Exercício 6:
 A figura representa um barco à vela.
 6.1.) Determina, de acordo com os dados da
figura, os valores de x e y.

26. Resolução do exercício 6:
6.1.) Aplicando o Teorema de
Pitágoras, temos:

27. Créditos:
Slides de 14 a 26 criados por:
http://pitagoras-upt.tripod.com/id7.html
Slides de 01 a 14 criados por Marilene Isnar Moura Santos
Bibliografia:
www.wikipedia.com.br