O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.
O documento explica o Teorema de Pitágoras, que estabelece que na qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ele fornece exemplos para ilustrar a relação e instruções para que o leitor verifique a propriedade desenhando quadrados nos lados do triângulo.
Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua decomposição, aplicações e extensão ao espaço em três dimensões. Explica como decompor um triângulo retângulo pela altura da hipotenusa em dois triângulos semelhantes e aplicar proporções. Demonstra também como usar o teorema para calcular lados desconhecidos e identificar ternos pitagóricos. Por fim, estende o teorema à diagonal de um paralelopipedo e cubo.
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos retângulos. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo da seguinte forma: a2 + b2 = c2. Exemplos ilustram como usar o teorema para resolver problemas geométricos.
O documento discute vetores, translações e isometrias em geometria. Apresenta conceitos como segmentos de reta orientados, vetores e suas propriedades, e translações como deslocamentos ao longo de uma reta que não alteram forma nem tamanho.
Pitágoras foi um matemático grego que descobriu o teorema que leva seu nome, o Teorema de Pitágoras. Este teorema estabelece que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O documento apresenta a biografia de Pitágoras e exemplos de aplicações do teorema para calcular alturas de objetos geométricos como cones e pirâmides.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
1) Tales de Mileto foi um filósofo e matemático grego que viveu antes de Cristo e estudou geometria e proporcionalidade.
2) Ele usou seus conhecimentos para determinar a altura de uma pirâmide, observando que os raios solares que chegavam à Terra eram paralelos.
3) Com base na proporcionalidade entre a sombra e a altura de objetos, Tales mediu a altura da pirâmide comparando o tamanho de suas sombras com o de uma estaca.
O documento lista diferentes figuras geométricas planas e sólidas, incluindo suas fórmulas para calcular área e volume. Ele fornece as fórmulas para calcular a área do retângulo, losango, triângulo, polígonos regulares, círculo, trapézio, quadrado e paralelogramo. Também fornece as fórmulas para calcular o volume e área de sólidos como cubo, paralelipípedo retangular, prisma regular, cilindro de revolução, pirâmide regular e cone de
O documento explica o Teorema de Pitágoras, que estabelece que na qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ele fornece exemplos para ilustrar a relação e instruções para que o leitor verifique a propriedade desenhando quadrados nos lados do triângulo.
Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua decomposição, aplicações e extensão ao espaço em três dimensões. Explica como decompor um triângulo retângulo pela altura da hipotenusa em dois triângulos semelhantes e aplicar proporções. Demonstra também como usar o teorema para calcular lados desconhecidos e identificar ternos pitagóricos. Por fim, estende o teorema à diagonal de um paralelopipedo e cubo.
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos retângulos. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo da seguinte forma: a2 + b2 = c2. Exemplos ilustram como usar o teorema para resolver problemas geométricos.
O documento discute vetores, translações e isometrias em geometria. Apresenta conceitos como segmentos de reta orientados, vetores e suas propriedades, e translações como deslocamentos ao longo de uma reta que não alteram forma nem tamanho.
Pitágoras foi um matemático grego que descobriu o teorema que leva seu nome, o Teorema de Pitágoras. Este teorema estabelece que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O documento apresenta a biografia de Pitágoras e exemplos de aplicações do teorema para calcular alturas de objetos geométricos como cones e pirâmides.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
1) Tales de Mileto foi um filósofo e matemático grego que viveu antes de Cristo e estudou geometria e proporcionalidade.
2) Ele usou seus conhecimentos para determinar a altura de uma pirâmide, observando que os raios solares que chegavam à Terra eram paralelos.
3) Com base na proporcionalidade entre a sombra e a altura de objetos, Tales mediu a altura da pirâmide comparando o tamanho de suas sombras com o de uma estaca.
O documento lista diferentes figuras geométricas planas e sólidas, incluindo suas fórmulas para calcular área e volume. Ele fornece as fórmulas para calcular a área do retângulo, losango, triângulo, polígonos regulares, círculo, trapézio, quadrado e paralelogramo. Também fornece as fórmulas para calcular o volume e área de sólidos como cubo, paralelipípedo retangular, prisma regular, cilindro de revolução, pirâmide regular e cone de
O documento descreve os ternos pitagóricos, que são triplos de números inteiros que satisfazem a equação a2 + b2 = c2, onde c é a hipotenusa e a, b são os catetos de um triângulo retângulo. Explica como encontrar esses ternos e classifica-os em primitivos, quando seus números são primos entre si, e compostos, quando não o são.
O documento discute os diferentes tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Os poliedros incluem figuras como cubos, pirâmides e prismas, cujas faces são polígonos. Os não poliedros como esferas, cones e cilindros têm pelo menos uma face curva. Exemplos comuns de cada tipo de sólido são dados, com suas características e elementos definidos.
O documento discute o conceito de função em matemática, sua história e importância. Explica que funções relacionam variáveis dependentes e independentes e podem ser representadas de diferentes formas, incluindo diagramas, tabelas, gráficos e expressões algébricas. Funções desempenham um papel fundamental em diversas áreas como economia e física.
O documento discute proporcionalidade direta, definindo-a como uma relação onde a razão entre os valores de duas grandezas é constante. Apresenta a constante de proporcionalidade e explica como representar graficamente e por expressão algébrica uma relação de proporcionalidade direta.
O documento discute o Teorema de Pitágoras, incluindo o que é, como é aplicado e exemplos de uso. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Dois exemplos mostram como calcular a medida de uma escada e a diagonal de um terreno retangular usando o teorema.
O documento discute os conceitos de ângulos, incluindo como medir e classificar diferentes tipos de ângulos, como ângulos retos, suplementares e congruentes. Ele também menciona formas de explorar ângulos através de atividades práticas e ferramentas como geoplanos e periscópios.
1) O documento apresenta exemplos de sequências numéricas e exercícios relacionados a sequências. 2) Sequências são conjuntos de números que seguem uma regra para sua formação. 3) Os termos são os números da sequência e a ordem indica a posição do termo.
O documento apresenta a história e objetivos do tangram, quebra-cabeça chinês formado por 7 peças usado para ensinar geometria. Explica que o tangram surgiu na China e, apesar de várias lendas, pode ter se originado de um azulejo quebrado. Ele desenvolve a criatividade e raciocínio lógico de quem o manipula.
O documento discute ângulos e retas, definindo ângulos opostos pelo vértice como tendo lados opostos e sendo congruentes. Explica que ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, mas não em retas não paralelas. Apresenta os tipos de ângulos em retas interceptadas por uma transversal.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
O documento discute polígonos, formas geométricas planas fechadas por segmentos de reta sem cruzamentos. Ele explica que polígonos têm lados e ângulos externos iguais aos internos e classifica-os em convexos ou não convexos e regulares. Também classifica triângulos por lados e ângulos e quadriláteros, incluindo paralelogramos.
O documento discute os tipos de dados estatísticos e como organizá-los e representá-los. Apresenta dados qualitativos sobre estado civil e dados quantitativos discretos e contínuos sobre número de irmãos e altura respectivamente. Explica como calcular média, mediana e moda para cada tipo de dado e como construir tabelas de frequências e gráficos para sua representação.
Demonstração do Teorema de Pitágoras, com um pouco de história.Eduardo Bel
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que estabelece que no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele explica como os egípcios usavam cordas com nós para medir ângulos retos e distâncias, e apresenta um exemplo numérico do teorema com os lados de um triângulo retângulo medindo 3, 4 e 5 unidades.
O documento define e descreve as pirâmides geométricas, incluindo sua nomenclatura, classificação, elementos, propriedades e fórmulas para cálculo de área e volume. É apresentado o tetraedro e octaedro regulares como exemplos especiais de pirâmides.
O documento discute ângulos e polígonos. Define ângulos, tipos de ângulos e como usar um transferidor. Define polígonos e seus elementos, tipos de polígonos e exemplos. Discute triângulos, quadriláteros e outros polígonos. Explica como polígonos aparecem no cotidiano em alimentos, edifícios, monumentos, móveis e na natureza.
- O número de ouro é encontrado na natureza e foi usado na arquitetura e arte da antiguidade, como nas pirâmides egípcias e estátuas gregas.
- Leonardo da Vinci aplicou o número de ouro em suas obras para garantir perfeição, beleza e harmonia.
- A inspiração na natureza levou os arquitetos a descobrirem o número de ouro e aplicá-lo em suas construções para resolver problemas de falta de beleza e harmonia.
O documento descreve a vida e obra de Euclides, um matemático grego do século IV a.C. considerado o "pai da geometria". Ele é mais conhecido por seu livro "Os Elementos", que foi por séculos o texto de referência para o ensino da matemática e um dos livros mais publicados no mundo.
Este documento discute dois tipos de simetria: simetria axial (ou de reflexão) e simetria rotacional (ou de rotação). A simetria axial envolve uma figura que pode ser dividida em duas partes iguais por um eixo, enquanto a simetria rotacional envolve uma figura que permanece a mesma após rotações de menos de 360 graus em torno de um ponto. O documento fornece exemplos de cada tipo de simetria e discute conceitos como o ângulo e a ordem da simetria rot
Atividades de matemática 2° ano trigonometria no triângulo retângulo prof wal...Waldir Montenegro
1) O documento contém 16 questões de matemática sobre trigonometria no triângulo retângulo. 2) As questões envolvem cálculos de medidas de lados, alturas e comprimentos utilizando fórmulas trigonométricas e informações dadas nos enunciados. 3) O aluno deve responder às questões calculando as medidas solicitadas.
Thales de Mileto fue un filósofo y científico griego del siglo VI a.C. que realizó importantes descubrimientos en meteorología, matemáticas y geometría. Nació y murió en Mileto, donde fundó una escuela que enseñaba explicaciones científicas en lugar de mitológicas. Algunos de sus logros incluyen predecir un eclipse, medir la altura de las pirámides y descubrir teoremas geométricos como la proporcionalidad de segmentos.
Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental e fundador da Escola Jônica. Ele acreditava que a água era a origem de todas as coisas e realizou importantes descobertas em matemática e astronomia, como prever eclipses solares. Sua vida e obra marcaram o início da filosofia ocidental.
O documento descreve os ternos pitagóricos, que são triplos de números inteiros que satisfazem a equação a2 + b2 = c2, onde c é a hipotenusa e a, b são os catetos de um triângulo retângulo. Explica como encontrar esses ternos e classifica-os em primitivos, quando seus números são primos entre si, e compostos, quando não o são.
O documento discute os diferentes tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Os poliedros incluem figuras como cubos, pirâmides e prismas, cujas faces são polígonos. Os não poliedros como esferas, cones e cilindros têm pelo menos uma face curva. Exemplos comuns de cada tipo de sólido são dados, com suas características e elementos definidos.
O documento discute o conceito de função em matemática, sua história e importância. Explica que funções relacionam variáveis dependentes e independentes e podem ser representadas de diferentes formas, incluindo diagramas, tabelas, gráficos e expressões algébricas. Funções desempenham um papel fundamental em diversas áreas como economia e física.
O documento discute proporcionalidade direta, definindo-a como uma relação onde a razão entre os valores de duas grandezas é constante. Apresenta a constante de proporcionalidade e explica como representar graficamente e por expressão algébrica uma relação de proporcionalidade direta.
O documento discute o Teorema de Pitágoras, incluindo o que é, como é aplicado e exemplos de uso. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Dois exemplos mostram como calcular a medida de uma escada e a diagonal de um terreno retangular usando o teorema.
O documento discute os conceitos de ângulos, incluindo como medir e classificar diferentes tipos de ângulos, como ângulos retos, suplementares e congruentes. Ele também menciona formas de explorar ângulos através de atividades práticas e ferramentas como geoplanos e periscópios.
1) O documento apresenta exemplos de sequências numéricas e exercícios relacionados a sequências. 2) Sequências são conjuntos de números que seguem uma regra para sua formação. 3) Os termos são os números da sequência e a ordem indica a posição do termo.
O documento apresenta a história e objetivos do tangram, quebra-cabeça chinês formado por 7 peças usado para ensinar geometria. Explica que o tangram surgiu na China e, apesar de várias lendas, pode ter se originado de um azulejo quebrado. Ele desenvolve a criatividade e raciocínio lógico de quem o manipula.
O documento discute ângulos e retas, definindo ângulos opostos pelo vértice como tendo lados opostos e sendo congruentes. Explica que ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, mas não em retas não paralelas. Apresenta os tipos de ângulos em retas interceptadas por uma transversal.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
O documento discute polígonos, formas geométricas planas fechadas por segmentos de reta sem cruzamentos. Ele explica que polígonos têm lados e ângulos externos iguais aos internos e classifica-os em convexos ou não convexos e regulares. Também classifica triângulos por lados e ângulos e quadriláteros, incluindo paralelogramos.
O documento discute os tipos de dados estatísticos e como organizá-los e representá-los. Apresenta dados qualitativos sobre estado civil e dados quantitativos discretos e contínuos sobre número de irmãos e altura respectivamente. Explica como calcular média, mediana e moda para cada tipo de dado e como construir tabelas de frequências e gráficos para sua representação.
Demonstração do Teorema de Pitágoras, com um pouco de história.Eduardo Bel
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que estabelece que no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele explica como os egípcios usavam cordas com nós para medir ângulos retos e distâncias, e apresenta um exemplo numérico do teorema com os lados de um triângulo retângulo medindo 3, 4 e 5 unidades.
O documento define e descreve as pirâmides geométricas, incluindo sua nomenclatura, classificação, elementos, propriedades e fórmulas para cálculo de área e volume. É apresentado o tetraedro e octaedro regulares como exemplos especiais de pirâmides.
O documento discute ângulos e polígonos. Define ângulos, tipos de ângulos e como usar um transferidor. Define polígonos e seus elementos, tipos de polígonos e exemplos. Discute triângulos, quadriláteros e outros polígonos. Explica como polígonos aparecem no cotidiano em alimentos, edifícios, monumentos, móveis e na natureza.
- O número de ouro é encontrado na natureza e foi usado na arquitetura e arte da antiguidade, como nas pirâmides egípcias e estátuas gregas.
- Leonardo da Vinci aplicou o número de ouro em suas obras para garantir perfeição, beleza e harmonia.
- A inspiração na natureza levou os arquitetos a descobrirem o número de ouro e aplicá-lo em suas construções para resolver problemas de falta de beleza e harmonia.
O documento descreve a vida e obra de Euclides, um matemático grego do século IV a.C. considerado o "pai da geometria". Ele é mais conhecido por seu livro "Os Elementos", que foi por séculos o texto de referência para o ensino da matemática e um dos livros mais publicados no mundo.
Este documento discute dois tipos de simetria: simetria axial (ou de reflexão) e simetria rotacional (ou de rotação). A simetria axial envolve uma figura que pode ser dividida em duas partes iguais por um eixo, enquanto a simetria rotacional envolve uma figura que permanece a mesma após rotações de menos de 360 graus em torno de um ponto. O documento fornece exemplos de cada tipo de simetria e discute conceitos como o ângulo e a ordem da simetria rot
Atividades de matemática 2° ano trigonometria no triângulo retângulo prof wal...Waldir Montenegro
1) O documento contém 16 questões de matemática sobre trigonometria no triângulo retângulo. 2) As questões envolvem cálculos de medidas de lados, alturas e comprimentos utilizando fórmulas trigonométricas e informações dadas nos enunciados. 3) O aluno deve responder às questões calculando as medidas solicitadas.
Thales de Mileto fue un filósofo y científico griego del siglo VI a.C. que realizó importantes descubrimientos en meteorología, matemáticas y geometría. Nació y murió en Mileto, donde fundó una escuela que enseñaba explicaciones científicas en lugar de mitológicas. Algunos de sus logros incluyen predecir un eclipse, medir la altura de las pirámides y descubrir teoremas geométricos como la proporcionalidad de segmentos.
Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental e fundador da Escola Jônica. Ele acreditava que a água era a origem de todas as coisas e realizou importantes descobertas em matemática e astronomia, como prever eclipses solares. Sua vida e obra marcaram o início da filosofia ocidental.
O documento descreve Tales de Mileto, um matemático e filósofo grego do século VI a.C. que contribuiu para a matemática, astronomia e filosofia. O texto também explica o Teorema de Tales, estabelecendo que os segmentos determinados por paralelas cortadas por transversais têm medidas proporcionais.
O documento descreve como Tales de Mileto, um matemático da Grécia Antiga, calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no Egito sem precisar escalá-la, usando proporcionalidade de triângulos semelhantes. Tales usou um bastão cravado no chão para gerar triângulos semelhantes e calcular a altura da pirâmide com base na relação entre a altura do bastão e o comprimento de sua sombra.
Tales, um matemático grego do século VI a.C., determinou a altura da Grande Pirâmide de Gizé sem escalá-la, usando propriedades de triângulos semelhantes. Ele fincou um bastão no chão e mediu a sombra projetada pela pirâmide e pelo bastão, deduzindo a altura da pirâmide pela proporcionalidade dos lados dos triângulos formados.
O documento apresenta 9 problemas matemáticos envolvendo geometria e cálculos com medidas de comprimento, largura, altura e distâncias. Os problemas utilizam conceitos como teorema de Pitágoras, cálculo de diagonais, distâncias percorridas e volumes para chegar às respostas numéricas solicitadas.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta de 640 a.C. em Mileto. Ele estudou astronomia e geometria no Egito e fundou a Escola Jônica, a primeira escola filosófica. Tales fez importantes descobertas em matemática, como a igualdade de ângulos opostos e a proporcionalidade em segmentos formados por transversais paralelas. Sua obra influenciou fortemente o desenvolvimento inicial da matemática pelos gregos.
Este trabalho apresenta Pitágoras e o Teorema de Pitágoras, incluindo uma demonstração e uma forma divertida de decorar o teorema usando uma corda com 13 nós. Os autores esperam ter explicado claramente o teorema e como funciona.
Quem foi Pitágoras, um importante matemático e filósofo grego que viveu no século VI a.C. e fez descobertas fundamentais como o Teorema de Pitágoras. Pitágoras fundou uma escola em Crotona que foi a primeira universidade. Suas principais descobertas incluem números figurados, números perfeitos e o famoso Teorema de Pitágoras.
Pitágoras foi um importante filósofo e matemático grego do século VI a.C. que fundou uma escola secreta chamada Escola Pitagórica e fez descobertas fundamentais em matemática e astronomia, incluindo o teorema de Pitágoras e a ideia de que a Terra é esférica.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os tipos de triângulos de acordo com seus lados e ângulos, apresenta Pitágoras e sua contribuição para a matemática, e explica o Teorema de Pitágoras com exemplos e exercícios.
O documento descreve a vida e obra de Pitágoras, matemático grego do século VI a.C. que é creditado pela descoberta do Teorema de Pitágoras, uma relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O documento descreve uma atividade sobre o Teorema de Pitágoras, começando com uma breve história sobre Pitágoras e sua descoberta do teorema. Em seguida, explica como construir a demonstração geométrica do teorema e fornece um exemplo de sua aplicação para resolver um problema.
Este documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo uma breve biografia de Pitágoras, demonstrações do teorema, aplicações e exemplos de problemas resolvidos usando o teorema.
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
O documento descreve a história e aplicações do Teorema de Pitágoras. Foi desenvolvido pelos membros da Escola Pitagórica na Grécia antiga e relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo. O texto apresenta demonstrações geométricas do teorema e exemplos de problemas resolvidos usando a fórmula a2 + b2 = c2.
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que fundou uma escola de pensamento. Ele é conhecido por ter descoberto o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O teorema tem aplicações na determinação do comprimento da diagonal de um cubo e de um quadrado.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que estabelece que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O teorema leva o nome do matemático grego Pitágoras, embora possa ter sido conhecido antes dele. É um caso particular da lei dos cossenos, que permite calcular o comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo.
Informática educativa I - Teorema de PitágorasIsaura Almeida
O documento discute a vida e as contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo o Teorema de Pitágoras. Pitágoras nasceu na ilha de Samos e viajou amplamente, aprendendo com matemáticos egípcios e babilônicos. O Teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa. O documento mostra como demonstrar geometricamente este teorema usando papel quadriculado e o
O documento discute o Teorema de Pitágoras, apresentando os elementos de um triângulo retângulo e duas demonstrações do teorema. A primeira demonstração usa quatro triângulos semelhantes, enquanto a segunda se baseia na semelhança entre três triângulos construídos a partir de um triângulo retângulo original. O documento também motiva o teorema com problemas geométricos resolvidos usando a relação a2 + b2 = c2.
O documento descreve a origem do Teorema de Pitágoras, começando com os egípcios que usavam cordas com 12 nós para construir triângulos retângulos. Pitágoras e seus discípulos desenvolveram o teorema ao observarem mosaicos egípcios e notarem que a área do quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Pitágoras viveu no século VI a.C. na Grécia e fundou uma escola na Itália onde estudou geometria. O Teorema de Pitágoras afirma que na um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O teorema já era conhecido por outros povos antes de Pitágoras, mas ele o demonstrou de forma sistemática.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, explicando que ele relaciona os lados de um triângulo retângulo e foi fundamental para o desenvolvimento da matemática, geometria e trigonometria. O texto também fornece detalhes sobre como ensinar o teorema, incluindo atividades e exemplos históricos.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, explicando que ele relaciona os lados de um triângulo retângulo e foi fundamental para o desenvolvimento da matemática, geometria e trigonometria. O texto também discute a importância histórica do teorema e como ele inspirou avanços em mapeamento, navegação e física.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O documento também apresenta várias demonstrações, aplicações e consequências do teorema.
1. O documento descreve a origem e o desenvolvimento histórico da trigonometria, desde os gregos até os séculos XVIII e XIX.
2. A trigonometria surgiu para resolver problemas de medição e cálculos astronômicos, tendo sido desenvolvida por astrônomos gregos como Hiparco de Niceia.
3. Ao longo dos séculos, matemáticos indianos, árabes e europeus contribuíram para estabelecer as principais relações e fórmulas trigonométricas,
1) O documento descreve a história da trigonometria desde sua origem na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos. Hiparco da Grécia é considerado o fundador da trigonometria por ter introduzido medidas sexagesimais em astronomia e elaborado a primeira tabela trigonométrica. 2) Os matemáticos hindus dos séculos V-XII estabeleceram relações fundamentais entre lados e ângulos de triângulos. 3) A trigonometria atingiu seu desenvolvimento máximo no século XIX, quando foi
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, afirmando que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O teorema leva o nome do matemático grego Pitágoras, embora seu conhecimento possa ser anterior a ele.
O documento apresenta exemplos de aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos, losangos e quadrados. O problema inicial é resolvido usando o Teorema, encontrando que uma escada de 5m alcança uma altura de 4m no muro.
Semelhante a Teorema de pitágoras trabalho final (20)
2. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo Isósceles
Possui dois lados com a
Mesma medida e dois ângulos
com a mesma medida.
Triângulo Equilátero
Possui todos os lados com a
Mesma medida e todos os
Ângulos iguais a 60º.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo Escaleno:
Possui todos os lados com
medidas diferentes.
Possui também um ângulo
obtuso e dois ângulos agudos.
4. QUANTO AOS ÂNGULOS
Retângulo: Possui um ângulo reto. (90º)
Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso. (›90º)
Acutângulo: Possui os três ângulos agudos.(‹90º)
Retângulo
Acutângulo Obtusângulo
5. PITÁGORAS
Pitágoras - Biografia
Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da
antiguidade, matemática, geometria, aritmética, Teorema
de Pitágoras, ciências, bibliografia, Escola Pitagórica
Escultura deste importante filósofo e matemático grego
6. Quem foi
Pitágoras foi um importante
matemático e filósofo grego. Nasceu
no ano de 570 a .C na ilha de Samos,
na região da Ásia Menor
(Magna Grécia). Provavelmente,
morreu em 497 ou 496 a.C em
Metaponto (região sul da Itália).
Embora sua biografia seja marcada
por diversas lendas e fatos não
comprovados pela História, temos
dados e informações importantes
sobre sua vida.
7. PITÁGORAS
Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e
dominava muitos conhecimentos matemáticos e
filosóficos da época. Através de estudos
astronômicos, afirmava que o planeta Terra era
esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco
conhecida na época). Encontrou uma certa ordem
no universo, observando que as estrelas, assim
como a Terra, girava ao redor do Sol.
8. Recebeu muita influência científica e
filosófica dos filósofos gregos Tales
de Mileto, Anaximandro e
Anaxímenes.
Enquanto visitava o Egito,
impressionado com as pirâmides,
desenvolveu o famoso Teorema de
Pitágoras. De acordo com este
teorema é possível calcular o lado de
um triângulo retângulo, conhecendo
os outros dois. Desta forma, ele
conseguiu provar que a soma dos
quadrados dos catetos é igual ao
quadrado da hipotenusa.
9. Atribui-se também a ele o
desenvolvimento da tábua de
multiplicação, o sistema decimal e as
proporções aritméticas. Sua influência
nos estudos futuros
da matemática foram enormes, pois foi
um dos grandes construtores da base
dos conhecimentos matemáticos,
geométricos e filosóficos que temos
atualmente.
Principais filósofos da Escola
Pitagórica:
- Filolau de Crotona
- Temistocleia
- Arquitas de Tarento
- Alcmeão de Crotona
- Melissa
10. PENSAMENTOS DE PITÁGORAS
- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
- Todas as coisas são números.
- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer
bem.
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se
de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a
Lei de Deus.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
11. TRIÂNGULO RETÂNGULO
Possui um ângulo reto (90º).
Estudaremos o Teorema de Pitágoras, que utiliza como base os Triângulos
Retângulos.
12. TEOREMA DE PITÁGORAS
Teorema de Pitágoras
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
O teorema de Pitágoras: a soma das área dos
quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale
àárea do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os
três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria
euclidiana, o teorema afirma que:
“Em qualquer triângulo retângulo,
o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”Por definição,
a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são
os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona
comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado
como uma relação entre áreas:
13. TEOREMA DE PITÁGORAS
“Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo
lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados
cujos lados são os catetos.”Para ambos os enunciados,
pode-se equacionar
onde c representa o comprimento da hipotenusa,
e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.
O teorema de Pitágoras leva o nome
do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que
tradicionalmente é creditado pela sua descoberta
e demonstração, embora seja frequentemente argumentado
que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas
evidências de que matemáticos
babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em
casos específicos, mas não se sabe se conheciam um
algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras.
15. Demonstração do Teorema de Pitágoras
A² = b² + c²
O quadrado da área do quadrado maior é igual a soma dos quadrados
das áreas do quadrados menores.
16. EXERCÍCIOS:
Teorema de Pitágoras
Exercícios resolvidos
Na página "Demonstração do Teorema de Pitágoras",
observas-te como se enuncia o teorema. Agora vais ver
vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida,
irás resolver alguns exercícios propostos numa ficha.
Exemplo 1:
Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados
de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são
rectângulos:
a) a = 6; b = 7 e c = 13;
b) a = 6; b = 10 e c = 8.
17. Resolução:
"Se num triângulo as medidas dos seus
lados verificarem o Teorema de Pitágoras
então pode-se concluir que o triângulo é
rectângulo".
Então teremos que verificar para cada
alínea se as medidas dos lados dos
triângulos satisfazem ou não o Teorema
de Pitágoras.
a)
logo o triângulo não é rectângulo porque
não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
b)
logo o triângulo é rectângulo porque
satisfaz o Teorema de Pitágoras.
18. Exemplo 2:
Calcula o valor de x em cada um dos
triângulos rectângulos:
a)
b)
Resolução:
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras
temos:
19. b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
Exemplo 3:
Calcule as áreas das seguintes figuras.
a)
b)
21. Exemplo 4:
a) Qual era a altura do poste?
a) Resolução:
h=4+5=9
Resposta: A altura do poste era de 9 m.
22. b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde?
Resolução:
Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é
de:
265 cm = 2,65 m.
23. Exercício 5:
O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como
indica a figura:
A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é
de 60 cm.
Qual o comprimento do balancé?
24. Resolução do exercício 5:
Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a
linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus
com a "linha" do chão.
Então vem:
1,8 m = 180 cm {
Resposta: O comprimento do balancé é de
aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.
25. Exercício 6:
A figura representa um barco à vela.
6.1.) Determina, de acordo com os dados da
figura, os valores de x e y.
27. Créditos:
Slides de 14 a 26 criados por:
http://pitagoras-upt.tripod.com/id7.html
Slides de 01 a 14 criados por Marilene Isnar Moura Santos
Bibliografia:
www.wikipedia.com.br