Trigonometria na Circunferência 1

1. Sum´ario
CIRCUNFER ˆENCIA TRIGONOM ´ETRICA
Luciana Santos da Silva Martino
lulismartino.blogspot.com.br
lulismartino@gmail.com
Col´egio Pedro II - Departamento de Matem´atica
05 de setembro de 2016

2. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Sum´ario
1 Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real
3 Reduc¸ ˜ao ao 1◦ quadrante
4 Exerc´ıcios

3. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Outline
1 Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real
3 Reduc¸ ˜ao ao 1◦ quadrante
4 Exerc´ıcios

4. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
ˆAngulos, arcos e cordas ˆangulo central
Eudoxo (s´ec IV a.C.): determinac¸ ˜ao das dimens˜oes da
Terra e da distˆancia relativa entre o Sol e a Terra
Hipsicles (s´ec III a.C.): um dos primeiros astrˆonomos
gregos a dividir o c´ırculo em 360 partes iguais
Trigonometria: estudo das medidas envolvidas no triˆangulo
Raz˜oes trigonom´etricas: relac¸ ˜oes entre os ˆangulos e os
lados de um triˆangulo retˆangulo
Lei dos Senos e dos Cossenos: relac¸ ˜oes entre os ˆangulos
e os lados de um triˆangulo qualquer
Extens˜ao desses conceitos a ˆangulos maiores que 180◦
Apoio da circunferˆencia trigonom´etrica

5. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
Arcos e ˆangulos
Medindo arcos:
comprimento de um arco (medida linear: cm, dm, km, m)
medida (medida angular: graus, grados e radianos)
A circunferˆencia trigonom´etrica
Denomina-se circunferˆencia trigonom´etrica a circunferˆencia orientada, de centro na origem do sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais, cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido positivo ´e o
anti-hor´ario
`A circunferˆencia trigonom´etrica de centro O vamos
associar um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais, fixando o ponto A de coordenadas (1,0) como
a origem dos arcos

6. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Outline
1 Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real
3 Reduc¸ ˜ao ao 1◦ quadrante
4 Exerc´ıcios

7. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
A ideia de seno, cosseno e tangente de um
n´umero real
Consideremos P(x, y) um ponto da circunferˆencia trigonom´etrica, ponto final
do arco de medida α rad, definido a partir do n´umero real α. Nessas
condic¸ ˜oes temos:
senα = ordenada de P; cosα = abscissa de P; tanα = senα
cosα

8. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Outline
1 Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real
3 Reduc¸ ˜ao ao 1◦ quadrante
4 Exerc´ıcios

9. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Reduc¸ ˜ao do 2◦
para o 1◦
quadrante
Dado um arco AP de medida α, com π
2
α π, temos:

10. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Reduc¸ ˜ao do 3◦
para o 1◦
quadrante
Dado um arco AP de medida α, com π α 3π
2
, temos:

11. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Reduc¸ ˜ao do 4◦
para o 1◦
quadrante
Dado um arco AP de medida α, com 3π
2
α 2π, temos:

12. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Outline
1 Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real
3 Reduc¸ ˜ao ao 1◦ quadrante
4 Exerc´ıcios

13. Conceitos trigonom´etricos b´asicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um n´umero real Reduc¸ ˜ao ao 1◦
quadrante Ex
Exerc´ıcios
Dante, volume 2, p´aginas 40 e 43