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Exercicios PG
- 1. Exercícios: Progressão Geométrica 1.Calcule o limite das seguintes somas: a) 1 + 1 2 + 1 4 + ... b) 5 + 3 + 9 5 + ... c) 3 − 2 + 4 3 − 8 9 + ... d) −2 − 2 5 − 2 25 − ... 2. Calcule o valor de 22 .2 6 5 .2 18 25 ... 3. Simplique a expressão 1 + 3 4 + 9 16 + ... 3 + 15 8 + 75 64 + ... sabendo que tanto o numerador quanto o denominador são séries geométricas convergentes 4. Obtenha a fração geratriz de cada dízima: a) 1,55555... b) 0,121212... c) 0,057777... d) 92,63636363... 5. O paradoxo de Aquiles e a tartaruga, proposto por Zenão, por volta de 450 a.C., retrata uma situação hipotética em que, numa corrida entre dois personagens, Aquiles jamais alcançaria a tartaruga, embora sua velocidade fosse maior que a da tartaruga. Para que se entenda melhor esse paradoxo, vamos supor que Aquiles esteja em um ponto A0, e a tartaruga, em um ponto B0, 100m a frente de A0 e, ainda, que a velocidade de Aquiles seja dez vezes a da tartaruga. Então, quando Aquiles parte de A0 e chega a B0, a tartaruga terá se movido 1 10 dessa distância e estará em B1, 10m a frente de B0. Quando Aquiles percorrer esses 10m, a tartaruga estará em B2, e assim sucessivamente. Aquiles estará sempre se aproximando da tartaruga, mas eles nunca estarão no mesmo ponto simultaneamente. A partir do paradoxo apresentado, resolva: a) Determine, em metros, a distância entre: . B0 e B1 . B1 e B2 . B2 e B3 b) A sequência de distâncias obtidas no item a forma uma PG? Justique c) A soma dos termos dessa sequência é convergente? Qual é essa soma? d) Você concorda com as ideias desse paradoxo de Zenão? Por que?
- 2. 6. A medidado lado de um triângulo equilátero é 10. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtêm-se os pontos médios dos lados nesse novo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triêngulo equilátero obtêm-se um terceiro e assim por diante, indenidamente. Calcule a soma dos perímetros de todos esses triângulos. 2