1) A duração do dia no Rio de Janeiro varia ao longo do ano de acordo com uma função trigonométrica, com dias mais longos em dezembro e mais curtos em junho. 2) As marés na praia da Macumba variam periodicamente ao longo do dia de acordo com uma função senoidal, atingindo 2.2m de altura às 0h24min e sendo mais baixa de manhã e à noite. 3) Ambos os fenômenos naturais podem ser modelados matematicamente usando funções trigonométricas devido à

1. Funções Trigonométricas - Aplicações
1. A duração de horas de um dia
Por ser o movimento de translação da Terra um movimento periódico e devido à inclinação
do eixo de rotação da Terra a duração de horas do dia pode ser descrita por uma função do tipo
trigonométrica:
h(x) = A + B.cos
2π.x
365
Nessa expressão h representa a quantidade de horas de duração do dia, em função do número
x de dias passados desde 21 de dezembro de 2015. As constantes A e B dependem da duração
do dia nos solstícios de verão e de inverno, datas do ano com dias de maior e menor duração
respectivamente. Dessa forma essas constantes dependem também das coordenadas geográcas da
localidade em questão.
Com o auxílio da KStars obtemos para o Rio de Janeiro:
. Solstício de verão (21.12.2015): dia com 13 horas e 30 minutos de duração
. Solstício de inverno (20.06.2016): dia com 10 horas e 45 minutos de duração
a) De acordo com essas informações calcule, para o Rio de Janeiro, os valores de A e B
b) Com o auxílio do Geogebra plote o gráco da função h(x)
c) Nesse período, em que data ocorreu ou ocorrerá a menor duração do dia? E a maior?
d) Entre que datas nesse período a função que descreve a duração de horas do dia no Rio de
Janeiro é uma função crescente? E descrescente?
e) Calcule quantas horas terá o dia de hoje no Rio de Janeiro.
f) O Horário Brasileiro de Verão em 2016 começa à zero hora de 16/10/2016 e termina em 2017
à zero hora de 19/02/2017. Determine a duração do dia nessas datas no Rio de Janeiro. Justique
a escolha dessas datas para o início e o término do horário de verão

2. 2. Variação de marés
Marés são variações periódicas do nível da mar devido principalmente à atração gravitacional
da Lua. Por sua periodicidade, esse fenômeno pode ser modelado de acordo com uma função do
tipo
h(t) = a.sen
5πt
31
− b
em que h(t) é a altura da maré em relação ao nível médio do mar, a é a altura máxima da maré,
b é uma cosntante que depende da primeira hora do dia quando a maré tem 0m de altura e t é o
tempo, medido em horas.
Em um dia lunar, as marés altas ocorrem duas vezes.
Para o dia de hoje, 03.10.2016, a previsão na praia da Macumba na Zona Oeste do Rio de
Janeiro é de uma maré alta com 2.2m de altura, sendo 0h24min o primeiro horário do dia onde a
maré foi de 0m de altura.
Informações sobre marés obtidas nos endereços:
http://ricosurf.com.br/boletim-das-ondas/zona-oeste-rj/macumba-rico-point/
http://www.tabuademares.com/br/rio-de-janeiro/rio-de-janeiro
a) Determine os valores de a e b e a lei de formação dessa função para o dia de hoje na praia
da Macumba.
b) Com o auxílio do Geogebra plote o gráco da função h(t).
c) Determine o período da função h(t). O que expressa sicamente essa medida?
d) Determine, no período indicado acima, o(s) intervalo(s) de tempo em que a maré está
subindo, e o(s) intervalo(s) de tempo em que a maré está baixando.
e) Determine a altura mínima atingida pela maré no dia de hoje.
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