1) A duração do dia em horas pode ser descrita por uma função trigonométrica que depende do número de dias desde 21 de dezembro de 2015. 2) Para o Rio de Janeiro, os valores de A e B nas funções que descrevem a duração do dia são 12,5 e 1,25 horas, respectivamente. 3) A menor e maior duração do dia ocorrem nos solstícios de inverno e verão, em 20 de junho e 21 de dezembro.

1. Funções Trigonométricas - Aplicações
1. A duração de horas de um dia
Por ser o movimento de translação da Terra um movimento periódico e devido à inclinação
do eixo de rotação da Terra a duração de horas do dia pode ser descrita por uma função do tipo
trigonométrica:
h(x) = A + B.cos
2π.x
365
Nessa expressão h representa a quantidade de horas de duração do dia, em função do número
x de dias passados desde 21 de dezembro de 2015. As constantes A e B dependem da duração
do dia nos solstícios de verão e de inverno, datas do ano com dias de maior e menor duração
respectivamente. Dessa forma essas constantes dependem também das coordenadas geográcas da
localidade em questão.
Com o auxílio da KStars obtemos para o Rio de Janeiro:
. Solstício de verão (21.12.2015): dia com 13 horas e 30 minutos de duração
. Solstício de inverno (20.06.2016): dia com 10 horas e 45 minutos de duração
a) De acordo com essas informações calcule, para o Rio de Janeiro, os valores de A e B
b) Com o auxílio do Geogebra plote o gráco da função h(x)
c) Nesse período, em que data ocorreu ou ocorrerá a menor duração do dia? E a maior?
d) Entre que datas nesse período a função que descreve a duração de horas do dia no Rio de
Janeiro é uma função crescente? E descrescente?
e) Calcule quantas horas terá o dia de hoje no Rio de Janeiro.
f) O Horário Brasileiro de Verão em 2016 começa à zero hora de 16/10/2016 e termina em 2017
à zero hora de 19/02/2017. Determine a duração do dia nessas datas no Rio de Janeiro. Justique
a escolha dessas datas para o início e o término do horário de verão