1. O documento descreve como construir parábolas e elipses usando dobraduras de papel e o software GeoGebra. 2. Instruções passo a passo são fornecidas para construir parábolas e elipses usando dobraduras de papel, demonstrando os conceitos geométricos. 3. O software GeoGebra é então introduzido e instruções detalhadas são fornecidas para reproduzir as mesmas construções geométricas usando ferramentas e comandos no GeoGebra.

1. Centro de Pós- Graduação, Pesquisa
e Extensão Oswaldo Cruz
EDSON SANTOS DELERRÉ
ROBERTO DE JESUS
DAS DOBRADURAS AO SOFTWARE
GEOGEBRA
SÃO PAULO
2011

2. RESUMO
Pretendemos de forma prática através de dobraduras no papel vegetal obter formas
de elipse e de parábola para uma maior percepção do significado destes conceitos
propondo na sequencia a utilização do software GeoGebra.
Palavras - Chave: Parábolas e Elipse construção através das dobraduras e do
software GeoGebra.

3. SUMÁRIO
1 INTRUDUÇÃO ....................................................................................................... 04
2 ATIVIDADE PRÁTICA ........................................................................................... 05
2.1 Construções da Parábola e da Elipse através da dobradura ........................ 05
2.2 CONHENDO O GEOGEBRA .............................................................................. 07
2.2.1 Menu e Comando do GeoGebra Passo a Passo .......................................... 07
2.3 Construções da Parábola e da Elipse através do software GeoGebra ......... 11
2.3.1 Construir uma Parábola usando o software GeoGebra .............................. 11
2.3.2 Construir uma Elipse usando o software GeoGebra................................... 12
3 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 13
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 14

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1 INTRODUÇÃO
Explorar os softwares gratuitos no estudo dos conteúdos matemáticos.
Apresentar o software GeoGebra aos professores de matemática para
enriquecerem suas aulas.
Incentivar os docentes que não têm o hábito de utilizar o computador como
ferramenta de trabalho a usar este software que pode auxiliá-lo muito em suas aulas.
Demonstrar algumas utilidades do software GeoGebra na Matemática.
Mostrar que temos softwares gratuitos, de fácil acesso, direcionados ao
estudo da Matemática.
Mostrar através da dinâmica, dentro do software GeoGebra, a formação da
parábola, pela sua definição.
Construir parábolas e elipse através das dobraduras , mostrando a relação
das construções através do software.
Mostrar aos alunos que se pode relacionar a informática com a
Matemática.
Proporcionar uma aula agradável aos alunos, utilizando uma das coisas que
eles mais se interessam hoje, ou seja, o computador.
Despertar a criatividade dos alunos, ao verificar o que podemos fazer
utilizando um software, trabalhando com conteúdos matemáticos.
Promover uma interação entre os alunos, utilizando a troca de informações
entre si, no âmbito da informática.
Escolhemos trabalhar com GeoGebra por ser um software livre que pode ser
utilizado no ensino fundamental, médio ou mesmo superior. É de grande auxílio para
o ensino de geometria, principalmente o da analítica.
O GeoGebra é uma aplicação que permite trabalhar a geometria, e também a
álgebra e o cálculo. A grande diferença entre esta aplicação e outros softwares de
geometria dinâmica é a possibilidade de se poderem introduzir vários comandos de
um modo rápido e eficaz.
Pretendemos de forma prática através de dobraduras no papel vegetal obter
formas de elipse e de parábola para uma maior percepção do significado destes
conceitos propondo na sequencia a utilização do software GeoGebra e verificar
estas construções. Um novo instrumento a ser utilizado para uma maior percepção
do significado dos conceitos abordados, uma nova ferramenta para sala de aula.

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2 ATIVIDADE PRATICA
2.1 Construções da Parábola e da Elipse através da dobradura.
Parábola:
1. Desenhe uma reta horizontal d (diretriz da parábola), numa folha de papel-
manteiga e marque, fora dessa reta, um ponto fixo B (foco da parábola).
2. Selecione um ponto A sobre a reta e dobre o papel-manteiga de forma a fazer
coincidir os pontos B e A. A figura abaixo, ilustra a construção de uma dobra.
Ela coincide com a reta t tangente à parábola.
3. Repita essa operação para diferentes escolhas de pontos sobre a diretriz.
Realizando esta operação um número suficiente de vezes, podemos observar
que as dobras parecem tangenciar uma curva que é uma parábola.

6. 6
Elipse:
1. Sobre uma folha de papel-manteiga marque um ponto A (F1) mais ou menos
no centro da folha.
2. Com o auxílio do compasso, desenhe um círculos centrados em A F1 e de
raios (pelo menos 6 cm de raio).
3. Trace uma semi-reta horizontal com origem em A (F1) e tome o ponto B (F2)
interseção da semi-reta com o círculo de raio 2c.
4. Escolha um ponto C sobre o círculo dobre o papel-manteiga de forma a fazer
coincidir os pontos B(F2). A figura abaixo ilustra a construção de uma dobra.
5. Repita essa operação para diferentes escolhas do ponto C. Quando você tiver
realizado esta operação um grande número de vezes poderá observar que as
dobras parecem tangenciar uma curva.
6. O lugar geométrico dos pontos de tangência P quando D percorre o círculo é
uma elipse

7. 7
2.2 CONHECENDO O GEOGEBRA
Vamos conhecer o software GeoGebra, sua tela de apresentação, barra de
menus e principais funções, a barra de ferramentas e diversos comandos. Essas
informações básicas serão importantes para o desenvolvimento do trabalho.
Na tela de apresentação do software, na parte superior aparecerá uma barra
de menus e na inferior barra de ferramentas.
O programa e gratuito para baixa e só entre no site http://www.geogebra.org.
2.2.1 barra de menus e na inferior barra de ferramentas GeoGebra Passo a
Passo.
 Acima dos comandos temos o menu com as seguintes funções ou sub menus:
1. Arquivo
2. Editar.
3. Exibir
4. Opções
5. Ferramentas
6. Janela
7. Ajuda

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COMANDOS 1: MOVER
COMANDOS 2: TRAÇAR PONTOS
COMANDOS 3: TRAÇAR SEGMENTOS, RETAS E SEMIRETAS
COMANDOS 4: TRAÇAR PARALELAS, PERPENDICULARES

9. 9
COMANDOS 5: TRAÇAR POLÍGONOS
COMANDOS 6: TRAÇAR CIRCUNFERÊNCIAS
COMANDOS 7: TRAÇAR ÂNGULOS
COMANDOS 8: REFLEXÃO, TRANSLAÇÃO

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COMANDOS 9: SELETOR, INSERIR TEXTO, INSERIR IMAGEM
COMANDOS 10: DESLOCAR EIXOS

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2.3 Construções da Parábola e da Elipse através do software GeoGebra.
2.3.1 Construir uma PARÁBOLA usando o software GeoGebra.
1) Construir uma reta definida por dois ponta a e b.
2) Criar um novo ponto na reta c e outro ponto fora da de d.
3) Construir um segmento definido pelos pontos CD.
4) Mediatriz do segmento CD.
5) Clica com o botão direito sobre a mediatriz e Habilitar Rastro.
6) Mover o ponto C para realizar a construção da parábola.

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2.3.2 Construir uma ELIPSE usando o software GeoGebra.
1) Criar os focos a e b
2) Circulo dados dentro e raio centrado em a de raio 6
3) Marcar o ponto c na circunferência
4) Construir os seguimentos de reta BC e AC.
5) Mediatriz do seguimento BC.
6) Determinar a interseção da mediatriz com o seguimento AC que é o
ponto D.
7) Construir o seguimento BD e DC.
8) Oculta a mediatriz e o seguimento AC.
9) Habilitar rastro DC.
10) Mover para fazer a construção da ELIPSE.

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3 CONCLUSÃO
Observa–se que as tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano
das pessoas, e como tal, não poderia ser diferente no ambiente escolar. Neste
contexto enfatizamos a importância do uso de Informática no Ensino, em particular
do software Geogebra no Ensino de Matemática, principalmente no ensino de
Geometria Euclidiana Plana.
E importante salientar que o uso do software em si, não prova nenhum dos
teoremas, pois, a matemática, enquanto ciência utiliza–se do método dedutivo, no
entanto tal prática é de grande valia, pois, quando bem utilizada, facilita a
internalização do conhecimento exposto por parte do educando.
Concluímos que a utilização da informática, em particular de softwares, não é
a solução para o ensino de matemática, porém deve ser visto com bons olhos, pois
de fato é uma importante ferramenta em à prática das aulas.

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4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www6.ufrgs.br/espmat/flavia/geo_analitica/contrucao_parabola.html acesso em
01/12/2011 ás 13h50min