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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO TORRÃO, ALCÁCER DO SAL

                                             Escola Básica Bernardim Ribeiro, Alcácer do Sal

                                                                     3º CICLO

                                                     Unidade 7. Circunferência e Polígonos

                           Ficha de trabalho nº2: Cordas e arcos compreendidos entre rectas paralelas.




NOME: _____________________________________________________________________________________________________________________

Nº :________                                    9º Ano Turma: _________                          DATA: ____________________


           Para a realização desta actividade vamos utilizar um novo software:
                                                       O Geogebra.
           A utilização do software Geogebra permite-nos, usando todas as suas potencialidades,
           criar e explorar figuras geométricas de forma dinâmica através da construção de
           pontos, rectas, ângulos, polígonos, círculos e outros objectos, conjugando o trabalho
           geométrico, algébrico e de cálculo em simultâneo.
           Desta forma, é uma ferramenta bastante útil na formulação de conjecturas, respectivas
           provas e estabelecimento de relações que de outra forma seriam dificilmente atingíveis.
           Além das suas potencialidades, a sua simplicidade de utilização, a apresentação dos
           comandos em português e a fácil e gratuita aquisição através de um download fazem
           deste software um bom instrumento de trabalho no ensino e aprendizagem da
           Matemática.
           Iremos então, de seguida, tirar partido das inúmeras potencialidades deste programa e
           chegar a conclusões muito importantes.



                                          Actividades e seus objectivos


           A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te
           permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade
           temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de
           escolaridade.     Estas    propriedades      tornar-se-ão      mais     evidentes
           aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo.




           Professora Filipa Guerreiro                                                              Página 1 de 6
Instruções gerais



No menu Exibir, esconda os “Eixos coordenados”, a “Zona algébrica” e “Barra de
comandos”.



No menu Opções, coloque a opção “Rotular” em “Apenas pontos novos”.

Em cada uma das ferramentas da barra de ferramentas existe uma pequena seta
que permite visualizar todas as opções dessa categoria de ferramentas.



Sempre que seleccionar uma ferramenta aparece à direita da barra de ferramentas
a forma de a aplicar.



Para apagar um objecto “indesejado”, basta clicar sobre ele com o botão direito do
rato e seleccionar “Apagar”.



No canto superior direito encontram-se duas setas que permitem desfazer os
passos realizados anteriormente.



Após       a realização de cada uma das actividades poderá observar os passos

realizados através da selecção “Protocolo de construção” do menu Exibir.



Após a realização de cada uma das actividades grave-a com um nome alusivo à
mesma.



Leia atentamente cada instrução até ao fim.
Actividade 1. Cordas compreendidas entre rectas paralelas (ou cordas
paralelas)




Professora Filipa Guerreiro                                                Página 2 de 6
1. Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e um ponto” (6.ª coluna das
    ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro
    da circunferência, e um outro ponto qualquer B.



2. Clique no botão direito do rato sobre o ponto A (centro da circunferência) e
    seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto A para O. Clique no botão direito
    do rato sobre o ponto B e seleccione a opção “ Renomear”. Renomeie o ponto B para
    A.



3. Seleccione a opção “Recta definida por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e
    clique no ponto O e no ponto A. Obteve assim um eixo de simetria da circunferência.
    Porquê?



4. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
    B qualquer sobre a circunferência.



5. Seleccione a opção “Recta perpendicular” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione
    o ponto B e o eixo de simetria da circunferência. Obteve assim uma recta
    perpendicular ao eixo de simetria.


6. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
    seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
    circunferência.



7. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
    seleccione o ponto C que coincide com o ponto B.


8. Clique no botão direito do rato sobre o ponto D e seleccione a opção “Renomear”.
    Renomeie o ponto D para C.



9. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
    D qualquer sobre a circunferência.




Professora Filipa Guerreiro                                                Página 3 de 6
10. Seleccione a opção “Recta paralela” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o
    ponto D e a recta secante à circunferência. Obteve assim uma outra recta
    perpendicular ao eixo de simetria e paralela à recta secante inicial.



11. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
    seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
    circunferência.



12. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
    seleccione o ponto E que coincide com o ponto D.


13. Clique no botão direito do rato sobre o ponto F e seleccione a opção “Renomear”.
    Renomeie o ponto F para E.



14. Construa os segmentos de recta CD e BE usando a ferramenta “Segmento definido
    por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e clicando ordenadamente nos pontos
    C, D, B e E.



15. Meça os segmentos de recta CD e BE seleccionando a opção “Distância,
    comprimento ou perímetro” (8ª coluna das ferramentas) e clicando nos segmentos
    CD e BE.



16. Mova o ponto B e D sobre a circunferência seleccionando a ferramenta “Mover” (1.ª
    coluna das ferramentas). À medida que vai movendo o ponto B e C vai obtendo
    rectas paralelas diferentes. Verifique o que acontece aos segmentos de recta CD e
    BE.


17. Enuncie por palavras suas a propriedade geométrica observada.
       ________________________________________________________________________
       ________________________________________________________________________
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       ________________________________________________________________________




Professora Filipa Guerreiro                                                 Página 4 de 6
Actividade 2. Arcos compreendidos entre rectas paralelas (ou cordas
paralelas)




1. Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e um ponto” (6.ª coluna das
    ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro
    da circunferência, e um outro ponto qualquer B.


2. Clique no botão direito do rato sobre o ponto A (centro da circunferência) e
    seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto A para O. Clique no botão direito
    do rato sobre o ponto B e seleccione a opção “ Renomear”. Renomeie o ponto B para
    A.


3. Seleccione a opção “Recta definida por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e
    clique no ponto O e no ponto A. Obteve assim um eixo de simetria da circunferência.
    Porquê?


4. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
    B qualquer sobre a circunferência.


5. Seleccione a opção “Recta perpendicular” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione
    o ponto B e o eixo de simetria da circunferência. Obteve assim uma recta
    perpendicular ao eixo de simetria.


6. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
    seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
    circunferência.


7. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
    seleccione o ponto C que coincide com o ponto B.


8. Clique no botão direito do rato sobre o ponto D e seleccione a opção “Renomear”.
    Renomeie o ponto D para C.




Professora Filipa Guerreiro                                                Página 5 de 6
9. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
    D qualquer sobre a circunferência.


10. Seleccione a opção “Recta paralela” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o
    ponto D e a recta secante à circunferência. Obteve assim uma outra recta
    perpendicular ao eixo de simetria e paralela à recta secante inicial.


11. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
    seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
    circunferência.


12. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
    seleccione o ponto E que coincide com o ponto D.


13. Clique no botão direito do rato sobre o ponto F e seleccione a opção “Renomear”.
    Renomeie o ponto F para E.


14. Escolha a ferramenta “Arco circular dados o centro e dois pontos” e seleccione o
    centro da circunferência, e dois pontos que definam um arco menor da
    circunferência.


15. Clique no botão direito do rato sobre o arco, escolha a opção “Propriedades”, de
    seguida a opção “Cor” e seleccione uma cor para o seu arco.


16. Escolha a ferramenta “Reflexão numa recta” (9ª coluna das ferramentas) e
    seleccione o arco que construiu e o eixo de simetria da circunferência.


17. O que pode afirmar relativamente ao novo arco que obteve?



18. Mova o ponto B e D sobre a circunferência seleccionando a ferramenta “Mover” (1.ª
    coluna das ferramentas). À medida que vai movendo o ponto B e C vai obtendo
    rectas paralelas diferentes, verifique o que acontece aos dois arcos que se
    encontram entre as rectas paralelas.


19. Enuncie por palavras suas a propriedade geométrica observada.




Professora Filipa Guerreiro                                                   Página 6 de 6
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Professora Filipa Guerreiro                                              Página 7 de 6

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Ficha de trabalho: Cordas e arcos entre rectas paralelas

  • 1. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO TORRÃO, ALCÁCER DO SAL Escola Básica Bernardim Ribeiro, Alcácer do Sal 3º CICLO Unidade 7. Circunferência e Polígonos Ficha de trabalho nº2: Cordas e arcos compreendidos entre rectas paralelas. NOME: _____________________________________________________________________________________________________________________ Nº :________ 9º Ano Turma: _________ DATA: ____________________ Para a realização desta actividade vamos utilizar um novo software: O Geogebra. A utilização do software Geogebra permite-nos, usando todas as suas potencialidades, criar e explorar figuras geométricas de forma dinâmica através da construção de pontos, rectas, ângulos, polígonos, círculos e outros objectos, conjugando o trabalho geométrico, algébrico e de cálculo em simultâneo. Desta forma, é uma ferramenta bastante útil na formulação de conjecturas, respectivas provas e estabelecimento de relações que de outra forma seriam dificilmente atingíveis. Além das suas potencialidades, a sua simplicidade de utilização, a apresentação dos comandos em português e a fácil e gratuita aquisição através de um download fazem deste software um bom instrumento de trabalho no ensino e aprendizagem da Matemática. Iremos então, de seguida, tirar partido das inúmeras potencialidades deste programa e chegar a conclusões muito importantes. Actividades e seus objectivos A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de escolaridade. Estas propriedades tornar-se-ão mais evidentes aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo. Professora Filipa Guerreiro Página 1 de 6
  • 2. Instruções gerais No menu Exibir, esconda os “Eixos coordenados”, a “Zona algébrica” e “Barra de comandos”. No menu Opções, coloque a opção “Rotular” em “Apenas pontos novos”. Em cada uma das ferramentas da barra de ferramentas existe uma pequena seta que permite visualizar todas as opções dessa categoria de ferramentas. Sempre que seleccionar uma ferramenta aparece à direita da barra de ferramentas a forma de a aplicar. Para apagar um objecto “indesejado”, basta clicar sobre ele com o botão direito do rato e seleccionar “Apagar”. No canto superior direito encontram-se duas setas que permitem desfazer os passos realizados anteriormente. Após a realização de cada uma das actividades poderá observar os passos realizados através da selecção “Protocolo de construção” do menu Exibir. Após a realização de cada uma das actividades grave-a com um nome alusivo à mesma. Leia atentamente cada instrução até ao fim. Actividade 1. Cordas compreendidas entre rectas paralelas (ou cordas paralelas) Professora Filipa Guerreiro Página 2 de 6
  • 3. 1. Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e um ponto” (6.ª coluna das ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro da circunferência, e um outro ponto qualquer B. 2. Clique no botão direito do rato sobre o ponto A (centro da circunferência) e seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto A para O. Clique no botão direito do rato sobre o ponto B e seleccione a opção “ Renomear”. Renomeie o ponto B para A. 3. Seleccione a opção “Recta definida por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e clique no ponto O e no ponto A. Obteve assim um eixo de simetria da circunferência. Porquê? 4. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto B qualquer sobre a circunferência. 5. Seleccione a opção “Recta perpendicular” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto B e o eixo de simetria da circunferência. Obteve assim uma recta perpendicular ao eixo de simetria. 6. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência, seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na circunferência. 7. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto C que coincide com o ponto B. 8. Clique no botão direito do rato sobre o ponto D e seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto D para C. 9. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto D qualquer sobre a circunferência. Professora Filipa Guerreiro Página 3 de 6
  • 4. 10. Seleccione a opção “Recta paralela” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto D e a recta secante à circunferência. Obteve assim uma outra recta perpendicular ao eixo de simetria e paralela à recta secante inicial. 11. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência, seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na circunferência. 12. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto E que coincide com o ponto D. 13. Clique no botão direito do rato sobre o ponto F e seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto F para E. 14. Construa os segmentos de recta CD e BE usando a ferramenta “Segmento definido por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e clicando ordenadamente nos pontos C, D, B e E. 15. Meça os segmentos de recta CD e BE seleccionando a opção “Distância, comprimento ou perímetro” (8ª coluna das ferramentas) e clicando nos segmentos CD e BE. 16. Mova o ponto B e D sobre a circunferência seleccionando a ferramenta “Mover” (1.ª coluna das ferramentas). À medida que vai movendo o ponto B e C vai obtendo rectas paralelas diferentes. Verifique o que acontece aos segmentos de recta CD e BE. 17. Enuncie por palavras suas a propriedade geométrica observada. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Professora Filipa Guerreiro Página 4 de 6
  • 5. Actividade 2. Arcos compreendidos entre rectas paralelas (ou cordas paralelas) 1. Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e um ponto” (6.ª coluna das ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro da circunferência, e um outro ponto qualquer B. 2. Clique no botão direito do rato sobre o ponto A (centro da circunferência) e seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto A para O. Clique no botão direito do rato sobre o ponto B e seleccione a opção “ Renomear”. Renomeie o ponto B para A. 3. Seleccione a opção “Recta definida por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e clique no ponto O e no ponto A. Obteve assim um eixo de simetria da circunferência. Porquê? 4. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto B qualquer sobre a circunferência. 5. Seleccione a opção “Recta perpendicular” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto B e o eixo de simetria da circunferência. Obteve assim uma recta perpendicular ao eixo de simetria. 6. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência, seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na circunferência. 7. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto C que coincide com o ponto B. 8. Clique no botão direito do rato sobre o ponto D e seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto D para C. Professora Filipa Guerreiro Página 5 de 6
  • 6. 9. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto D qualquer sobre a circunferência. 10. Seleccione a opção “Recta paralela” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto D e a recta secante à circunferência. Obteve assim uma outra recta perpendicular ao eixo de simetria e paralela à recta secante inicial. 11. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência, seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na circunferência. 12. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e seleccione o ponto E que coincide com o ponto D. 13. Clique no botão direito do rato sobre o ponto F e seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto F para E. 14. Escolha a ferramenta “Arco circular dados o centro e dois pontos” e seleccione o centro da circunferência, e dois pontos que definam um arco menor da circunferência. 15. Clique no botão direito do rato sobre o arco, escolha a opção “Propriedades”, de seguida a opção “Cor” e seleccione uma cor para o seu arco. 16. Escolha a ferramenta “Reflexão numa recta” (9ª coluna das ferramentas) e seleccione o arco que construiu e o eixo de simetria da circunferência. 17. O que pode afirmar relativamente ao novo arco que obteve? 18. Mova o ponto B e D sobre a circunferência seleccionando a ferramenta “Mover” (1.ª coluna das ferramentas). À medida que vai movendo o ponto B e C vai obtendo rectas paralelas diferentes, verifique o que acontece aos dois arcos que se encontram entre as rectas paralelas. 19. Enuncie por palavras suas a propriedade geométrica observada. Professora Filipa Guerreiro Página 6 de 6
  • 7. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Professora Filipa Guerreiro Página 7 de 6