Este documento discute o software educacional GeoGebra, que é uma ferramenta útil para ensinar matemática em diversos níveis. O GeoGebra combina geometria dinâmica e álgebra computacional, permitindo que conceitos geométricos e algébricos sejam ligados. Ele pode ser usado para construções, demonstrações e resolução de problemas em geometria, álgebra e cálculo. O documento fornece instruções sobre como usar o GeoGebra e exemplos de como ele pode ser aplicado no ensino de tópicos matemátic

1. ÁREA: MATEMATICA Tema:GeoGebraTítulo: GeoGebra – Um Software EducativoÚtil como ferramenta auxiliar ao Ensino da Matemática em diversos níveis.Autor: ODILTHOM E. S. ARREBOLA.Prof. Licenciado em Matemática

2. GEOGEBRA : INTRODUÇÃO CARACTERÍSTICAS:Técnicas:Software livre, portátil, fácil de manipular, idealizado eDesenvolvido por Markus Hohenwarter - Universidade de Salsburg. Iniciou do projeto em 2001SignificadoO que é GeoGebra?É um programa com união de um sistema de geometria dinâmico e de um sistema de computação algébrica , i.e., DGS- Dynamic Geometry System e CAS- Computer Algebric System

3. GEOGEBRA : INTRODUÇÃOUtilidadeSoftware de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo, serve para ser utilizado nas escolas tanto em ensino-aprendizagem das disciplinas matemática quanto física...

4. FUNCIONAMENTOO que é preciso para funcionar?obter o software:Endereço para obtençãohttp://www.geogebra.org/cms/pt_BRVersão em Português.Para funcionar é preciso fazer a instalação do Java (1.4.2 ou superior), obtida gratuitamente através do sítio:http://www.java.com/pt_BR/

5. CONSTRUÇÕESO que se pode fazer? Construções com:PontosSegmentosRetasSeções cônicasFunções.VetoresO que mais além disso ? Equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente

6. CONSTRUÇÕESO que é importante? A capacidade de Trabalhar variáveis vinculadas a: números, vetores e pontosHá mais alguma coisa a se destacar? Sim. Uma expressão em Álgebra corresponde a um objeto concreto na Geometria e vice-versaÉ possível usar o Geogebra no Ensino Superior? Sim. Principalmente em derivadas, raízes e extremos, integrais

7. ASPECTOSPOSITIVOS MAIS RELEVANTESA construção do conhecimento favorece a criatividade de maneira prazerosaA observação possibilita a associação de idéias no desenvolvimento do conhecimentoA aprendizagem é significativaA aprendizagem é reforçada - por ex., é possível rever através do protocolo de construção a seqüência, nome, definição, comando e álgebra; além disso a barra de navegação para passos da construção

8. ASPECTOSPOSITIVOS relacionaisAs animações favorecem a compreensão do conteúdo do programaÉ possível usar a interdisciplinaridadeO uso de texto dinâmico e a linguagem LaTex, permitindo mesclar símbolos matemáticos diversos e variáveis atualizados e modificados pelo usuário

9. ASPECTONEGATIVOO ponto negativo do software é de levar o usuário a conclusões falsas.Isto acontece?Sim. Devido estar programado para trabalhar com 15 casas após a vírgula.Dê um exemplo de tal fato?O citado por ARAÚJO, L Luis Cláudio L. Computador naSala de Aula. RPM 70, 3.ºquadrimestre de 2009, ao responder a seguinte questão: “O gráfico da função y = e^(-x) + x intercepta y = x ?

10. O ESTUDOPRÉ - REQUISITOAntes de iniciar o estudo desta aula cada participante deverá ter ao seu lado um computador com o software GeoGebra INSTALADOMETADiscutir os principais aspectos relacionados a utilização do software GeoGebra no ensino da matemática e física

11. OBJETIVOSCompreender as práticas relacionadas à matemática que serão apresentadasReconhecer o programa GeoGebra como uma ferramenta natural para motivar a discussão qualitativa e integradora de ensino-aprendizagem da geometria – álgebra - cálculoAnalisar possíveis implicações do uso desse programa e suas possibilidades Discutir as questões e os conceitos matemáticos usando essa tecnologia como instrumento de investigação matemática

12. PRIMEIRA PARTEInstruções básicasVisualização da TelaBarra de Ferramentas Janela AlgébricaRegião GráficaCampo de EntradaConstruções básicasPontos, Pontos Médios, Pontos de InterseçãoRetas, Retas Paralelas e PerpendicularesSegmentosCircunferências ou CírculosConstrução de pontos sobre objetosObjetos livres, Semi-livres e Dependentes

13. Representações e interpretaçõesComo começar?Pontos as cores e suas significaçõesEm seguida1.Triângulos2.Equação Linear y = a.x +b3.Sistemas de equações lineares com duas variáveis4.Equações do 2º grau5.Simetria6.Proporcionalidade e relações trigonométricas

14. Exemplo Prático

15. PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO

16. PROTOCOLO DA CONSTRUÇÃOcontinuando

17. Protocolo de Construçãofinalizando

18. VISUALIZAÇÃO FINAL NA TELA DO COMPUTADORVerificação do Teorema de Pitágoras

19. APLICAÇÃOQuestão extraída do livro “ Fundamentos de Matemática Elementar – geometria plana.” DOLCE & POMPEO. Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática ,2003. Capítulo VII –página 129, exercício proposto n.º 289A01- Na figura, ABCD é retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é eqüilátero. Sendo AB=15. Calcule AP. R.: 10 u.c..

20. APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO TRADICIONAL01-Calcular distânciaMaterialfolha colorida branca A4Giz e lousaRégua, esquadros e compasso. Conhecimento Teórico exigidoBaricentro

21. ConstruçãoUso de papel, lápis , compasso e borracha

22. Solução

23. SoluçãoFinalizando

24. APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.EXIGE DO ALUNOMaterialComputador e o software instaladoConhecimento exigidoHabilidade em manipular o software

25. APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.EXIGE DO ALUNOMaterialComputador e o software instaladoConhecimento exigidoHabilidade em manipular o software

26. Solução através do Geogebra

27. APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.EXIGE DO PROFESSORArgumentação e questionamento Postura motivadora e incentivadoraConhecimento exigidoReferencial Teórico

28. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01.GEOGEBRA – página com exemplos interativos, disponível em <http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm> Acesso em abril de 200802.GEOGEBRA – página disponível em <http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/. Acesso em março de 200903.NÓBRIGA, J. Cássio C. e ARAÚJO Luís Cláudio Lopes.( 2010) “ Aprendendo Matemática com o GeoGebra.” São Paulo: Editora Exato.04.DANTE, Luiz Roberto.( 2002) “ Matemática Contexto e Aplicações .” Ensino Médio. Volume Único. 1.ª edição. São Paulo: Editora Ática. 05.DOLCE, Oswaldo e POMPEO,, José Nicolau.(2003) “ Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Plana.” Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática

29. Considerações FinaisÉ bom salientar que aula aqui apresentada é apenas uma sugestão relacionada à utilização de novas tecnologias no ensino da matemática. Talvez, um incentivo à releitura da prática docente.Endereços de contatos para discussão sobre o assunto:arrebolas@uol.com.brViste meu sitehttp://arrebolas.sites.uol.com.br/Atenciosamente, prof. Odilthom Arrebola