Este documento apresenta 10 tarefas que utilizam o software GeoGebra para ensinar e aprender conceitos matemáticos. As tarefas incluem construções geométricas como triângulos inscritos em circunferências, tangentes a circunferências, retângulos e quadrados. Outras tarefas ensinam a construção de parábolas, frisos, rosetas e cubos. A última tarefa mostra como fazer uma seção de um cubo.
1) O documento introduz o software GeoGebra, que combina geometria, álgebra e cálculo em um ambiente dinâmico.
2) Inclui exemplos de atividades com GeoGebra, como construir um círculo circunscrito a um triângulo, traçar tangentes a uma circunferência e estudar funções polinomiais.
3) O documento explica como usar as ferramentas de GeoGebra por meio do mouse ou da janela de entrada de texto.
O documento fornece instruções para simular o processo de fundição utilizando o software SOLIDCast, incluindo simular a solidificação da peça sozinha e com um massalote e simular o preenchimento da cavidade do molde.
O documento apresenta uma apostila sobre o software AutoCAD, ensinando suas ferramentas básicas para construção de elementos mecânicos. A primeira aula ensina a construção de um desenho de fabricação de uma polia, utilizando ferramentas como linha, mirror, offset e trim.
O documento fornece instruções passo-a-passo para criar moldes para peças plásticas no SolidWorks, incluindo dividir uma peça em duas metades, adicionar cortes, criar superfícies de fechamento, gerar a linha de divisão do molde, e criar o macho e a cavidade do molde.
O documento apresenta o software GeoGebra como recurso didático para ensino de geometria dinâmica, descrevendo suas ferramentas e funcionalidades para construção e investigação de propriedades de quadriláteros. É dividido em seis partes tratando do que é o GeoGebra, sua interface, barras de menus e ferramentas, reconhecimento de ferramentas, construção e propriedades de quadriláteros e exercícios. O objetivo é que os alunos explorem geometricamente as propriedades de quadriláteros de forma dinâ
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal no Sof...Maria Amelia Corrêa
1) O documento descreve o software de geometria dinâmica "Régua e Compasso", incluindo suas ferramentas e como realizar construções geométricas. 2) Instruções passo-a-passo são fornecidas para construir duas retas paralelas cortadas por uma transversal. 3) Questões são feitas sobre os ângulos formados nesta construção e sobre conservação das relações geométricas quando a figura é movida.
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre demonstrações geométricas do software R.e.C. O projeto visa estimular o raciocínio lógico dos alunos para cálculo de áreas de figuras planas, como retângulo, triângulo e losango, por meio de construções no software. O projeto será realizado em três etapas: cálculo da área do paralelogramo em função do retângulo, do triângulo em função do retângulo e do losango em função do retângulo.
1) O documento introduz o software GeoGebra, que combina geometria, álgebra e cálculo em um ambiente dinâmico.
2) Inclui exemplos de atividades com GeoGebra, como construir um círculo circunscrito a um triângulo, traçar tangentes a uma circunferência e estudar funções polinomiais.
3) O documento explica como usar as ferramentas de GeoGebra por meio do mouse ou da janela de entrada de texto.
O documento fornece instruções para simular o processo de fundição utilizando o software SOLIDCast, incluindo simular a solidificação da peça sozinha e com um massalote e simular o preenchimento da cavidade do molde.
O documento apresenta uma apostila sobre o software AutoCAD, ensinando suas ferramentas básicas para construção de elementos mecânicos. A primeira aula ensina a construção de um desenho de fabricação de uma polia, utilizando ferramentas como linha, mirror, offset e trim.
O documento fornece instruções passo-a-passo para criar moldes para peças plásticas no SolidWorks, incluindo dividir uma peça em duas metades, adicionar cortes, criar superfícies de fechamento, gerar a linha de divisão do molde, e criar o macho e a cavidade do molde.
O documento apresenta o software GeoGebra como recurso didático para ensino de geometria dinâmica, descrevendo suas ferramentas e funcionalidades para construção e investigação de propriedades de quadriláteros. É dividido em seis partes tratando do que é o GeoGebra, sua interface, barras de menus e ferramentas, reconhecimento de ferramentas, construção e propriedades de quadriláteros e exercícios. O objetivo é que os alunos explorem geometricamente as propriedades de quadriláteros de forma dinâ
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal no Sof...Maria Amelia Corrêa
1) O documento descreve o software de geometria dinâmica "Régua e Compasso", incluindo suas ferramentas e como realizar construções geométricas. 2) Instruções passo-a-passo são fornecidas para construir duas retas paralelas cortadas por uma transversal. 3) Questões são feitas sobre os ângulos formados nesta construção e sobre conservação das relações geométricas quando a figura é movida.
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre demonstrações geométricas do software R.e.C. O projeto visa estimular o raciocínio lógico dos alunos para cálculo de áreas de figuras planas, como retângulo, triângulo e losango, por meio de construções no software. O projeto será realizado em três etapas: cálculo da área do paralelogramo em função do retângulo, do triângulo em função do retângulo e do losango em função do retângulo.
O documento fornece instruções passo a passo sobre como usar as principais ferramentas de desenho vetorial do CorelDRAW X4, incluindo retângulos, elipses, polígonos, estrelas e formas básicas. Ele explica como criar, modificar e formatar objetos vetoriais usando as barras de propriedades e ferramentas.
Tutorial de Modelação com imagens de referênciaPedro Costa
Este documento fornece instruções para modelar objetos no 3ds MAX usando imagens de referência. Ele explica como criar planos alinhados com as imagens, atribuir materiais às imagens, modelar usando edição de vértices e modificadores como FFD, e controlar a transparência para facilitar a modelagem.
O documento introduz o ambiente de trabalho do software 3ds Max, descrevendo suas principais barras e ferramentas, como a barra de menus e ferramentas. Explica também os conceitos básicos de modelagem 3D como viewports, coordenadas espaciais, primitivas geométricas e configuração de renderização.
Preparação de imagens para modelação 3DPedro Costa
Este documento fornece instruções passo-a-passo para preparar imagens de referência no Adobe Photoshop antes de modelar um objeto no 3ds MAX, incluindo importar, ajustar, recortar e salvar imagens para fornecer detalhes para a modelagem 3D.
O documento fornece instruções passo-a-passo para criar furos em modelos 3D no Autodesk Inventor 2012 utilizando a ferramenta "Hole" sem necessidade de sketch. Os principais passos incluem: selecionar a face de referência para o furo, configurar os parâmetros do furo como tipo, dimensões e posicionamento, e criar o furo no modelo 3D.
Minicurso de GeoGebra - Construção de um cataventoAnielle Vaz
O documento apresenta um mini curso introdutório sobre o software GeoGebra, com instruções para download e exploração das ferramentas. É descrito o que é o GeoGebra e como construir e manipular objetos geométricos como pontos, retas, polígonos e curvas.
Ficha de trabalho: Cordas e arcos entre rectas paralelasFilipa Guerreiro
A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de escolaridade. Estas propriedades tornar-se-ão mais evidentes aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo.
1. O documento fornece instruções passo-a-passo para criar desenhos técnicos 2D e 3D utilizando o software de CAD SolidWorks. 2. Inclui exemplos de como criar figuras geométricas simples, definir medidas, dar espessura a peças, criar furos e rasgos, entre outros comandos básicos. 3. Fornece uma série de exercícios práticos para aplicar os comandos aprendidos.
1) O documento apresenta um tutorial rápido sobre como usar o software Slide para modelar e analisar a estabilidade de taludes. 2) O tutorial demonstra como criar um modelo simples com um único material homogêneo, definir propriedades, configurações do projeto e realizar uma pesquisa de superfície crítica circular. 3) Os resultados da análise são interpretados para exibir a superfície de deslizamento crítica global e contornos de fator de segurança na grade de pesquisa.
O documento fornece instruções sobre como configurar e usar o software Quantum GIS em português. Explica como carregar arquivos vetoriais e raster, definir a projeção, medir distâncias e áreas, editar arquivos vetoriais, e usar ferramentas de geoprocessamento.
Este documento fornece um manual para o uso do software de desenho assistido por computador AutoCAD. Ele contém instruções sobre como iniciar e navegar na interface do usuário, criar objetos básicos, usar comandos e ferramentas, e fornece uma visão geral dos principais recursos do AutoCAD como camadas, cotagem e desenho em perspectiva.
O documento fornece instruções em 3 etapas para construção de gráficos no Excel: 1) gráficos simples com uma linha; 2) gráficos com quebra na linha quando os valores excedem 100; 3) gráficos com múltiplas linhas representando diferentes condições. As instruções cobrem como preencher a planilha com dados, gerar o gráfico, formatar eixos e títulos, alterar estilos de linha e corrigir a legenda.
O documento fornece uma introdução ao software de desenho assistido por computador AutoCAD, descrevendo suas principais ferramentas e comandos, incluindo linhas, arcos, círculos e modos de atração para pontos notáveis de objetos.
AULA 5: Princípios de Modelagem Digital para Animação (Modelando uma lata de ...Dra. Camila Hamdan
1) O documento fornece instruções passo-a-passo para modelar digitalmente uma lata de refrigerante em 3D usando ferramentas de modelagem do Maya.
2) Inclui etapas como criar um cilindro, extrudir faces, mover vértices, aplicar texturas de alumínio e rótulo, e posicionar luzes na cena.
3) Após seguir todos os passos, o modelo 3D texturizado de uma lata de refrigerante está pronto para renderização.
1) O documento apresenta os principais comandos, ferramentas e ambientes do software AutoCAD, incluindo barras de ferramentas, caixa de comando, área de desenho e tipos de coordenadas como absolutas, relativas e polares.
2) São descritos os tipos de coordenadas utilizados no AutoCAD - absolutas, relativas, polares e coordenadas automáticas - e exemplos de como utilizá-los.
3) Também são apresentadas as configurações do software e dicas sobre unidades de medida e escala a serem util
O documento apresenta o software CorelDRAW 7, ensinando como criar figuras simples como linhas, formas geométricas e preenchimentos, além de explicar como salvar, abrir e imprimir documentos.
Noções de geometria plana construção de figuras planassabinachourico
O documento descreve como construir vários polígonos (triângulo, quadrado, hexágono) a partir de um lado ou diagonal. Inclui instruções para construir um triângulo, hexágono e quadrado inscritos em uma circunferência, bem como um pentágono inscrito construído através de linhas perpendiculares e arcos.
PNAIC - 2014 - Matemática - Caderno 5 - Geometria - Parte 2 - Primeiros eleme...Felipe Silva
Este documento discute o ensino de geometria na educação infantil, propondo atividades que utilizam exemplos da natureza e objetos cotidianos. Ele sugere explorar simetria, classificação de figuras geométricas e composição/decomposição de formas usando tangram e jogos online.
O documento discute polígonos regulares, definindo seus elementos como apótema, raio da circunferência inscrita e circunscrita. Ele fornece fórmulas para calcular esses elementos em triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, e apresenta exercícios para aplicar as fórmulas.
O documento descreve uma atividade de geometria para alfabetização de estudantes onde eles classificam e exploram figuras geométricas. Os objetivos incluem identificar características de figuras e evitar apresentá-las sempre da mesma forma. Os alunos devem ser capazes de descrever, comparar e classificar figuras geométricas.
O documento discute atividades de geometria para alfabetização de crianças do 1o ano, incluindo origami, kirigami, tangram e jogos. É apresentada a história do tangram e instruções passo a passo para construí-lo. Há sugestões de sequências didáticas e atividades para trabalhar conceitos geométricos usando palitos de fósforo.
O documento fornece uma lista de 21 problemas matemáticos para serem trabalhados com alunos do ensino fundamental, com o objetivo de desenvolver habilidades de resolução de problemas. As questões variam em nível de dificuldade e abordam tópicos como adição, subtração, multiplicação e comparação. Instruções são fornecidas para que os professores adaptem os problemas de acordo com as necessidades de cada turma.
O documento fornece instruções passo a passo sobre como usar as principais ferramentas de desenho vetorial do CorelDRAW X4, incluindo retângulos, elipses, polígonos, estrelas e formas básicas. Ele explica como criar, modificar e formatar objetos vetoriais usando as barras de propriedades e ferramentas.
Tutorial de Modelação com imagens de referênciaPedro Costa
Este documento fornece instruções para modelar objetos no 3ds MAX usando imagens de referência. Ele explica como criar planos alinhados com as imagens, atribuir materiais às imagens, modelar usando edição de vértices e modificadores como FFD, e controlar a transparência para facilitar a modelagem.
O documento introduz o ambiente de trabalho do software 3ds Max, descrevendo suas principais barras e ferramentas, como a barra de menus e ferramentas. Explica também os conceitos básicos de modelagem 3D como viewports, coordenadas espaciais, primitivas geométricas e configuração de renderização.
Preparação de imagens para modelação 3DPedro Costa
Este documento fornece instruções passo-a-passo para preparar imagens de referência no Adobe Photoshop antes de modelar um objeto no 3ds MAX, incluindo importar, ajustar, recortar e salvar imagens para fornecer detalhes para a modelagem 3D.
O documento fornece instruções passo-a-passo para criar furos em modelos 3D no Autodesk Inventor 2012 utilizando a ferramenta "Hole" sem necessidade de sketch. Os principais passos incluem: selecionar a face de referência para o furo, configurar os parâmetros do furo como tipo, dimensões e posicionamento, e criar o furo no modelo 3D.
Minicurso de GeoGebra - Construção de um cataventoAnielle Vaz
O documento apresenta um mini curso introdutório sobre o software GeoGebra, com instruções para download e exploração das ferramentas. É descrito o que é o GeoGebra e como construir e manipular objetos geométricos como pontos, retas, polígonos e curvas.
Ficha de trabalho: Cordas e arcos entre rectas paralelasFilipa Guerreiro
A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de escolaridade. Estas propriedades tornar-se-ão mais evidentes aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo.
1. O documento fornece instruções passo-a-passo para criar desenhos técnicos 2D e 3D utilizando o software de CAD SolidWorks. 2. Inclui exemplos de como criar figuras geométricas simples, definir medidas, dar espessura a peças, criar furos e rasgos, entre outros comandos básicos. 3. Fornece uma série de exercícios práticos para aplicar os comandos aprendidos.
1) O documento apresenta um tutorial rápido sobre como usar o software Slide para modelar e analisar a estabilidade de taludes. 2) O tutorial demonstra como criar um modelo simples com um único material homogêneo, definir propriedades, configurações do projeto e realizar uma pesquisa de superfície crítica circular. 3) Os resultados da análise são interpretados para exibir a superfície de deslizamento crítica global e contornos de fator de segurança na grade de pesquisa.
O documento fornece instruções sobre como configurar e usar o software Quantum GIS em português. Explica como carregar arquivos vetoriais e raster, definir a projeção, medir distâncias e áreas, editar arquivos vetoriais, e usar ferramentas de geoprocessamento.
Este documento fornece um manual para o uso do software de desenho assistido por computador AutoCAD. Ele contém instruções sobre como iniciar e navegar na interface do usuário, criar objetos básicos, usar comandos e ferramentas, e fornece uma visão geral dos principais recursos do AutoCAD como camadas, cotagem e desenho em perspectiva.
O documento fornece instruções em 3 etapas para construção de gráficos no Excel: 1) gráficos simples com uma linha; 2) gráficos com quebra na linha quando os valores excedem 100; 3) gráficos com múltiplas linhas representando diferentes condições. As instruções cobrem como preencher a planilha com dados, gerar o gráfico, formatar eixos e títulos, alterar estilos de linha e corrigir a legenda.
O documento fornece uma introdução ao software de desenho assistido por computador AutoCAD, descrevendo suas principais ferramentas e comandos, incluindo linhas, arcos, círculos e modos de atração para pontos notáveis de objetos.
AULA 5: Princípios de Modelagem Digital para Animação (Modelando uma lata de ...Dra. Camila Hamdan
1) O documento fornece instruções passo-a-passo para modelar digitalmente uma lata de refrigerante em 3D usando ferramentas de modelagem do Maya.
2) Inclui etapas como criar um cilindro, extrudir faces, mover vértices, aplicar texturas de alumínio e rótulo, e posicionar luzes na cena.
3) Após seguir todos os passos, o modelo 3D texturizado de uma lata de refrigerante está pronto para renderização.
1) O documento apresenta os principais comandos, ferramentas e ambientes do software AutoCAD, incluindo barras de ferramentas, caixa de comando, área de desenho e tipos de coordenadas como absolutas, relativas e polares.
2) São descritos os tipos de coordenadas utilizados no AutoCAD - absolutas, relativas, polares e coordenadas automáticas - e exemplos de como utilizá-los.
3) Também são apresentadas as configurações do software e dicas sobre unidades de medida e escala a serem util
O documento apresenta o software CorelDRAW 7, ensinando como criar figuras simples como linhas, formas geométricas e preenchimentos, além de explicar como salvar, abrir e imprimir documentos.
Noções de geometria plana construção de figuras planassabinachourico
O documento descreve como construir vários polígonos (triângulo, quadrado, hexágono) a partir de um lado ou diagonal. Inclui instruções para construir um triângulo, hexágono e quadrado inscritos em uma circunferência, bem como um pentágono inscrito construído através de linhas perpendiculares e arcos.
PNAIC - 2014 - Matemática - Caderno 5 - Geometria - Parte 2 - Primeiros eleme...Felipe Silva
Este documento discute o ensino de geometria na educação infantil, propondo atividades que utilizam exemplos da natureza e objetos cotidianos. Ele sugere explorar simetria, classificação de figuras geométricas e composição/decomposição de formas usando tangram e jogos online.
O documento discute polígonos regulares, definindo seus elementos como apótema, raio da circunferência inscrita e circunscrita. Ele fornece fórmulas para calcular esses elementos em triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, e apresenta exercícios para aplicar as fórmulas.
O documento descreve uma atividade de geometria para alfabetização de estudantes onde eles classificam e exploram figuras geométricas. Os objetivos incluem identificar características de figuras e evitar apresentá-las sempre da mesma forma. Os alunos devem ser capazes de descrever, comparar e classificar figuras geométricas.
O documento discute atividades de geometria para alfabetização de crianças do 1o ano, incluindo origami, kirigami, tangram e jogos. É apresentada a história do tangram e instruções passo a passo para construí-lo. Há sugestões de sequências didáticas e atividades para trabalhar conceitos geométricos usando palitos de fósforo.
O documento fornece uma lista de 21 problemas matemáticos para serem trabalhados com alunos do ensino fundamental, com o objetivo de desenvolver habilidades de resolução de problemas. As questões variam em nível de dificuldade e abordam tópicos como adição, subtração, multiplicação e comparação. Instruções são fornecidas para que os professores adaptem os problemas de acordo com as necessidades de cada turma.
1) O documento apresenta uma série de expressões matemáticas com números naturais e seus respectivos resultados.
2) Também apresenta problemas para calcular o máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum entre números naturais.
3) Por fim, inclui problemas envolvendo frações algébricas e proporções.
- O proprietário quer dividir uma área em três lotes de acordo com a figura fornecida.
- A soma das medidas dos três lotes é igual a 120m.
- As medidas corretas dos lotes são: a = 30m, b = 36m e c = 54m.
Perguntas para o ensino fundamental maiorFábio Brito
Este documento contém 896 questões de Matemática dos 5o ao 8o ano para preparar avaliações, simulados ou questões extras. Fornece também os contatos dos professores que elaboraram as questões.
1) O documento introduz o software GeoGebra, que combina geometria, álgebra e cálculo em um ambiente dinâmico.
2) Inclui exemplos de atividades com GeoGebra, como construir um círculo circunscrito a um triângulo e obter tangentes a uma circunferência passando por um ponto externo.
3) Demonstra como GeoGebra pode ser usado para interpretar conceitos como derivada de função através de construções geométricas dinâmicas.
O documento apresenta uma introdução ao software livre GeoGebra, descrevendo suas principais funcionalidades para a área de matemática. É demonstrado como o software permite realizar construções geométricas dinâmicas e analisar funções algébricas de forma interativa. Exemplos práticos ilustram o uso de ferramentas do GeoGebra para estudar conceitos como circunferências, tangentes, áreas de polígonos e propriedades de funções.
O documento apresenta o software GeoGebra como recurso didático para ensino de geometria dinâmica, descrevendo suas principais ferramentas e funcionalidades para construção e investigação de propriedades de quadriláteros.
1) O documento apresenta uma atividade para os alunos do 9o ano utilizando o software Geogebra para explorar isometrias, especificamente rotações e simetrias.
2) A atividade guiará os alunos passo a passo na construção de um "moinho" através de rotações sucessivas ao redor de um ponto e na aplicação de simetrias centrais e axiais.
3) Os alunos poderão observar o movimento do moinho arrastando o primeiro ponto construído e explorar as propried
Ficha de Trabalho: Ângulo inscrito numa semicircunferênciaFilipa Guerreiro
[1] O documento apresenta uma ficha de trabalho sobre ângulos inscritos em semicircunferências usando o software Geogebra.
[2] A ficha contém instruções para construir uma semicircunferência e medir o ângulo formado por dois raios e o diâmetro, movendo um ponto na semicircunferência.
[3] O objetivo é que os alunos observem e enunciem a propriedade geométrica de que um ângulo inscrito numa semicircunferência mede 90 graus.
Este capítulo ensina como editar características no ArcMap, incluindo:
1) Criar características poligonais e lineares;
2) Usar a mesa digitalizadora e ferramentas de edição;
3) Editar características existentes e trabalhar com desenhos CAD.
Ângulo inscrito e ângulo ao centro correspondenteFilipa Guerreiro
Este documento fornece instruções para uma atividade sobre ângulos inscritos em arcos de circunferência usando o software Geogebra. A atividade contém duas partes: 1) Construir uma circunferência e ângulos para observar que um ângulo inscrito e o ângulo ao centro correspondente têm a mesma medida; 2) Mover pontos na circunferência para reforçar que a medida dos ângulos é preservada.
Ficha de Trabalho: Ângulo inscrito num arco de circunferência e ângulo ao cen...Filipa Guerreiro
Este documento fornece instruções para uma atividade sobre ângulos inscritos em arcos de circunferência usando o software Geogebra. A atividade contém duas partes: 1) Construir uma circunferência e ângulos para observar que um ângulo inscrito e o ângulo ao centro correspondente têm a mesma medida; 2) Mover pontos na circunferência para reforçar que a medida dos ângulos é preservada.
O documento fornece instruções passo a passo para construção de figuras geométricas básicas como quadrados e triângulos retângulos no software Régua e Compasso, incluindo a criação de uma macro para automatizar a construção de quadrados.
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre demonstrações geométricas do software R.e.C. O projeto visa estimular o raciocínio lógico dos alunos para o cálculo de áreas de figuras planas, como retângulos, triângulos e losangos, por meio de construções no software. O projeto será realizado em três etapas: cálculo da área do paralelogramo em função do retângulo, do triângulo em função do retângulo e do losango em função do retâng
Este documento apresenta uma ficha de trabalho para estudantes da 9a série sobre ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência. A ficha inclui instruções para usar o software Geogebra para construir uma circunferência e pontos e observar como os ângulos variam à medida que um ponto é movido ao longo do arco. O objetivo é que os estudantes deduzam por si mesmos que ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência são iguais.
Ficha de Trabalho: Ângulos inscritos no mesmo arco de circunferênciaFilipa Guerreiro
Este documento apresenta uma ficha de trabalho para estudantes do 9o ano sobre ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência. A ficha inclui duas atividades que utilizam o software Geogebra para que os estudantes possam deduzir propriedades geométricas de forma dinâmica e interativa. As instruções guiam os estudantes passo a passo na construção e observação de ângulos inscritos no mesmo arco para que possam enunciar a propriedade de que tais ângulos têm a mesma medida.
O documento fornece instruções passo a passo para construir figuras geométricas básicas como quadrados e triângulos retângulos usando o software Régua e Compasso. Inclui como construir um quadrado traçando segmentos e perpendiculars, criar uma macro para automatizar a construção, e construir um triângulo retângulo traçando um diâmetro e segmentos a partir dele.
Atividade geometria dinamica teorema de pitagorasmeirii
[1] O documento fornece instruções para construir três triângulos e polígonos regulares de 4 lados no Geogebra variando os comprimentos de segmentos fixos b e c de 1 a 6. [2] Os alunos devem preencher uma tabela com os valores de a, b, c e as áreas dos polígonos ao mover os seletores e verificar se a soma das áreas de dois polígonos é igual à área do outro polígono.
1. O documento apresenta apontamentos sobre modelação 3D no software SketchUp feitos pelo professor A. Augusto de Sousa e colaboradores da FEUP entre 2007-2014.
2. Inclui instruções sobre instalação do SketchUp, sistemas de coordenadas, formas 2D e 3D, transformações geométricas, texturas, componentes, câmaras e animação.
3. Pretende servir como guia para estudantes da Universidade Júnior na utilização do SketchUp.
O documento propõe uma atividade pedagógica para ensinar conceitos de potência e geometria fractal para alunos do 6o ano usando o software Geogebra. A atividade guiará os alunos na construção do Triângulo de Sierpinsky e da Curva de Koch em duas aulas, explorando conceitos matemáticos de forma lúdica e computacional.
Este documento apresenta uma apostila sobre o uso de ferramentas básicas do software AutoCAD para construção de elementos mecânicos, dividida em 8 aulas. A primeira aula ensina a construção do desenho de fabricação de uma polia utilizando comandos como linha, mirror, offset e trim.
1. O documento apresenta uma introdução ao software SketchUp, com instruções passo a passo sobre como instalá-lo e utilizar suas ferramentas básicas. 2. São explicados comandos como seleção de objetos, navegação no ambiente 3D, criação de formas geométricas e edição de elementos. 3. Também são descritas ferramentas adicionais como dimensões, texturas, exibições e estilos para melhor visualização dos modelos.
Este documento fornece uma introdução ao software de modelação 3D SolidWorks. Apresenta quatro capítulos que ensinam como: 1) criar uma peça simples através de extrusão; 2) criar uma peça de revolução; 3) montar conjuntos de peças; e 4) criar vistas de desenho. O primeiro capítulo é usado como exemplo para demonstrar vários comandos básicos do SolidWorks.
Este documento fornece uma introdução ao software de modelação 3D SolidWorks. Apresenta quatro capítulos: 1) Criação de uma peça simples por extrusão; 2) Criação de uma peça de revolução; 3) Montagem de conjuntos; 4) Criação de vistas de desenho. O primeiro capítulo explica como criar uma peça por extrusão de um perfil 2D, incluindo a adição de furos e boleados.
1. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
ACTIVIDADES DE GEOMETRIA
Tarefa 1: Triângulo inscrito numa circunferância
Procedimento:
Usando as ferramentas de construção.
1. Escolha a ferramenta
“Polígono” na barra de ferramentas. Agora clique na área
de trabalho três vezes para criar os vértices A, B, e C. Feche o triângulo clicando no A
novamente.
2. Depois, escolha a ferramenta
lados do triângulo.
“mediatriz” e construa duas mediatrizes em dois
3. Usando a ferramenta
“Intersecção de dois objectos” você pode clicar nas duas
mediatrizes para criar o centro da circunferência circunscrita no seu triângulo. Para
chamá-lo de “M”, clique sobre ele com o botão direito do rato e escolha “Renomear“ .
4. Para realizar a construção, você tem que escolher a ferramenta
“Círculo definido
pelo centro e por um de seus pontos” e clique primeiro no centro, depois em algum
vértice do triângulo.
5. Agora escolha a ferramenta
“Mover” e use o rato para mudar a posição de
qualquer um dos vértices, dando assim um efeito dinâmico á sua construção.
Usando o campo de entrada.
É possível fazer a mesma construção realizada acima usando o campo de entrada de texto.
Aconselha-se que abra uma nova área de trabalho (menu “Arquivo – Novo”).
Digite os comandos abaixo no campo de texto que se localiza na parte inferior do ecrã e
pressione a tecla “Enter” ao final de cada linha.
A = (2, 1)
B = (12, 5)
C = (8, 11)
Polígono[A,B,C]
l_a = Mediatriz[a]
l_b = Mediatriz[b]
M = Interseção[l_a, l_b]
Circunferência[M, A]
Algumas dicas
Completamento automático de comandos: depois de escrever as duas primeiras letras
do comando, ele aparecerá automaticamente. Se você quiser adoptar a sugestão,
pressione a tecla “Enter”, se não continue digitando.
Não é necessário escrever o nome de cada comando, você pode também escolhê-lo
na lista de comandos que aparece no próximo campo, à direita do campo de entrada.
1
2. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
Clicando no ícone “entrada“ (botão esquerdo) activa o modo “campo de entrada”.
Neste modo você pode clicar no objecto a partir da janela algébrica ou da área de
trabalho para copiar o nome dentro do campo de entrada.
Para obter mais dicas práticas relacionadas com o campo de entrada clique na ajuda
(no botão do canto esquerdo).
Tarefa 2: Tangentes de uma circunferência
Usando GeoGebra, construa a circunferência c: (x - 3)² + (y - 2)² = 25 cujas tangentes
passam pelo ponto A = (11, 4).
Procedimento:
Usando as ferramentas de construção e o campo de entrada.
1. Escreva a equação da circunferência c: (x - 3)² + (y - 2)² = 25 dentro do campo de
entrada de texto e pressione a tecla Enter (dica: o símbolo 2 é encontrado na lista à
direita do campo de entrada de texto ou pode inseri-lo manualmente usando ^2).
2. Insira o comando C = Centro[c] dentro do campo de entrada de texto.
3. Insira o ponto A digitando A = (11,4).
4. Agora escolha a ferramenta
c.
“Tangentes“ e clique no ponto A e na circunferência
5. Depois escolha a ferramenta
“Mover“, arrastando o ponto A com o rato e
observe o movimento das tangentes.
6. Você deveria tentar também arrastar a circunferência c observando sua equação na
janela algébrica
Algumas dicas
Aproximando ou distanciando a imagem: você pode escolher quantos graus você
deseja aumentar ou diminuir clicando com o botão direito do rato na área livre e
escolhendo o Zoom desejado ou então apenas pressione com o botão direito do rato
enquanto o arrasta para ampliar ou reduzir a janela.
É possível alterar a equação da circunferência directamente na janela algébrica
clicando duplamente sobre ela.
2
3. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
Tarefa 3: Construção de um rectângulo
Objectivo: Construir um rectângulo de modo que um dos seus lados seja o dobro do outro.
Nesta tarefa pretende-se usar exclusivamente a barra de ferramentas, em particular os
conjuntos de ferramentas relacionadas com a construção de rectas e círculo.
1. No menu EXIBIR retire o visto da Zona algébrica e da barra de
comandos. Deverá ficar apenas com a Zona Gráfica.
2. Para construir o rectângulo poderá proceder de diferentes
modos:
2.1. 1º modo:
2.1.1. Exibir a grelha quadriculada; (usando o botão direito
do rato e seleccionando o item de menu
. Em
alternativa, pode ir ao menu EXIBIR e seleccionando o
item de menu
)
2.1.2. Marcar os quatro vértices sobre pontos da grelha,
usando a ferramenta
2.1.3. Utilizando a ferramenta
construídos.
.
, pode construir o polígono de vértices nos pontos
2.2. 2º modo:
2.2.1. Marcando um segmento, usando a ferramenta
2.2.2. Por um dos vértices traçar uma perpendicular ao segmento, usando a
ferramenta
2.2.3. Usar a ferramenta
ou
para construir outro vértice do rectângulo
sobre a perpendicular e que diste do segmento o dobro do seu comprimento.
Para tal construa uma nova circunferência de centro num dos pontos de
intersecção da circunferência anterior com a recta perpendicular. O vértice
pretendido é o outro novo ponto de intersecção.
2.2.4. Para obter o último vértice é necessário traçar uma paralela ao segmento
inicial passando pelo último ponto de intersecção marcado e uma paralela à
recta traçada em 2.2.2, passando pelo outro extremo do segmento. Utilize a
ferramenta
.
2.2.5. Esconda todos os objectos, à excepção dos extremos dos vértices do
rectângulo.
2.2.6. Use a ferramenta
para construir o polígono pretendido.
2.3. 3º modo
2.3.1. Construa o rectângulo admitindo que parte do segmento de maior
comprimento. Use a ferramenta
apresentado.
e proceda de modo idêntico ao 2º modo
3
4. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
Tarefa 4: Construção de um quadrado dado o comprimento do lado
1. Construa um segmento, usando a ferramenta
.
2. Mude para a ferramenta
e sobre o segmento clique no botão direito do rato para
activar o nome do segmento.
3. Dirija-se à barra de ferramentas e escolha a ferramenta
, clique para marcar o
centro; na janela que surge no ecrã coloque o nome do segmento, observado em 2,
que irá determinar o raio da circunferência.
4. Depois de construída a circunferência, escolha a ferramenta
sobre a circunferência.
, e marque um ponto
5. Seleccione agora a ferramenta
, seleccione o centro e o ponto sobre a
circunferência, na caixa de diálogo digite quatro, visto que pretendemos construir um
quadrado.
6. Para finalizar oculte a circunferência.
7. Para dar um pouco de dinamismo à sua construção altere o tamanho do segmento de
recta inicial.
Tarefa 5: Construção de uma parábola usando a ferramenta Locus
1. Comece por definir um ponto F (foco da parábola), uma recta a (directriz) e um ponto
móvel M sobre essa recta.
2. Defina o segmento de recta [MF].
3. Defina a mediatriz do segmento de recta [MF].
4. Defina a recta b, perpendicular à directriz e que contêm o ponto M.
5. Defina o ponto de intersecção A da recta anterior com a mediatriz do segmento de
recta [FM].
6. Oculte a recta b.
7. Defina os segmentos de recta [AM] e [AF].
8. Defina as medidas dos comprimentos de [AM] e [AF].
9. Seleccione a ferramenta
, seleccione o ponto A e em seguida o ponto M, por esta
ordem, obtendo assim o lugar geométrico dos pontos do plano que se encontram à
mesma distância de um ponto – Foco – e de uma recta – directriz. A esse lugar
geométrico dá-se o nome de Parábola.
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5. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
Tarefa 6: Construção de um friso por reflexão
Vamos criar um friso geométrico, com um motivo à sua escolha.
Pesquise na Internet uma imagem que goste e que dê para construir um friso por translação.
Exemplo de imagem.
Guarde a imagem encontrada numa parta do seu computador.
Procedimento:
1. Recorra à ferramenta Inserir imagem
.
2. Insira uma recta ajustada a um dos lados da imagem, usando a ferramenta própria.
3. Para determinar a reflexão da imagem em torno da recta use a ferramenta
,
clicando primeiro no objecto a reflectir e depois na recta, eixo de reflexão.
4. Repita o processo de forma a obter um friso.
Tarefa 7: Construção de um friso por translação
A construção do friso pelo processo anterior não evidência a direcção, e a norma dos vectores
associados à repetição do motivo. Agora vamos proceder usando translações.
Procedimento:
1. Recorra à ferramenta Inserir imagem
.
2. Utilizando a ferramenta Vector definido por dois pontos
, ajuste um vector com a
direcção do friso e com o comprimento da imagem obtida.
3. Aplique uma translação à imagem pelo vector construído, usando a ferramenta
Translação por um vector
, clicando no objecto a transladar e depois no vector.
4. Repita o último passo até obter um friso a seu gosto.
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6. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
Tarefa 8: Construção de uma Rosácea
Pretende-se construir rosáceas usando uma pequena imagem. Iremos rodar objectos usando
apenas a zona gráfica ou interagindo com a entrada de comandos.
Procure uma imagem, com a forma de uma pétala. Guarde-a numa pasta do seu computador.
Procedimento:
1. Recorra à ferramenta Inserir imagem
.
2. Marque um ponto A (Centro da rotação).
3. Vamos rodar a imagem em torno do Ponto A por um ângulo de 45º, por exemplo.
Seleccione a ferramenta
, de seguida seleccione o objecto a rodar, neste caso a
imagem, e depois o ponto. De imediato será exibida uma caixa de diálogo onde será
pedido para introduzir a medida do ângulo.
4. Vamos agora rodar a imagem 90º, em torno de A, usando a entrada de comandos,
bastando introduzir o texto Rotação[nome da imagem,90,A].
5. Complete a rosácea.
Tarefa 9: Construção de um cubo.
Nesta actividade pretende-se construir um cubo. Uma vez concluída a construção criar-se-á
uma ferramenta para essa construção.
Procedimento:
5. Inicie o GeoGebra com o sistema de eixos visível.
6. Construa o Segmento [AB], no segundo quadrante.[AB] é uma aresta da base do cubo.
7. Construa o ponto C, ponto médio de [AB].
8. Faça uma rotação do ponto C e centro em A, 45º no sentido anti-horário; poderá
recorrer à ferramenta
, ou ao comando: Rotação[C,45,A].
9. Faça Rotação do ponto C e centro em B, 135º no sentido horário.
10. Construa os segmentos que representarão as arestas da base do cubo.
11. Faça uma rotação de 90º do ponto B centrada em A no sentido anti-horário.
12. Crie o vector AB’.
13. Faça a translação dos vértices da base, segundo o Vector AB’, obtendo assim os
restantes vértices do cubo.
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7. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
14. Esconda o vector e construa as restantes arestas do cubo.
15. Renomeie os vértices do cubo [ABCDEFGH]
16. Vamos agora criar a ferramenta Cubo. No Menu Ferramentas
seleccionamos a opção “Criar Nova Ferramenta”.
17. Como objectos finais deveremos seleccionar todos os vértices e arestas do cubo.
18. Como objectos iniciais deveremos ter seleccionados os pontos A e B.
19. Em seguida deveremos escolher um nome e um comando associado a esta nova
ferramenta.
20. Podemos ainda definir um ícone para mais fácil identificação da ferramenta. Neste
caso, por exemplo, poderemos criar um ícone a partir da imagem obtida. Para isso,
seleccione o cubo e no menu Ficheiro-Exportar-Zona Gráfica como imagem para que a
imagem da representação seja guardada no computador. Em seguida, no botão
“ícone” iremos definir qual a imagem associada à ferramenta.
21. Na ajuda podemos dar uma indicação de como usar a ferramenta.
22. Ao clicarmos em Concluído a ferramenta aparecerá junto das restantes, na barra de
ferramentas.
23. Para experimentarmos a nova ferramenta devemos representar dois pontos I e J e com
a ferramenta seleccionar ambos os pontos. Ou através da entrada de comando
introduzindo: Cubo[I,J].
Tarefa 10: Secção de um cubo
Nesta actividade pretende-se, usando a ferramenta “Cubo”, construir uma secção.
Procedimento:
1. Num novo ficheiro do GeoGebra, construa um Cubo, usando a ferramenta.
2. Construa o segmento [EG]. Chame esse segmento b.
3. Marque um ponto P no segmento b.
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8. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
4. Construa o segmento [EP]. Chame a esse segmento c.
5. Marque o vector v=Vector[D,B].
6. Defina o parâmetro factor1 através do comando: factor1=c/b.
7. Defina o parâmetro factor2 através do comando: factor2=1-factor1.
8. Defina o parâmetro factor3 através do comando:
factor3=Se[factor1<=0.5,factor1,factor2]
9. Mova o ponto P e observe que o parâmetro factor 3 apenas varia entre 0 e 0.5;
10. Defina o Vector w através do comando w=factor3*v.
11. Construa o ponto Q através de Q=Translação[P,w].
12. Construa o ponto R através de R=Translação[P,-w].
13. Defina o vector EA através de z=Vector[E,A].
14. Construa o ponto S=Translação[Q,z].
15. Construa o ponto T=Translação[R,z];
16. Construa o polígono que representa a secção do cubo que passa no ponto P e é
perpendicular a [EG].
Tarefa 11: Modelação da função da área da secção de um cubo
Nesta actividade pretende-se modelar a função da área de uma secção do cubo.
Procedimento:
1. Continue com a construção anterior.
2. Chame a ao segmento AB.
3. Verifique que a diagonal facial do cubo mede 𝑎 2.
4. Defina o parâmetro largura=2*factor3*sqrt(2)*a.
5. Defina o parâmetro área, através de area=a*largura.
6. Defina o parâmetro abcissa=factor1*sqrt(2)*a.
7. Construa o ponto U, através do comando U=(abcissa,area);
8. Verifique que U associa o comprimento do segmento EP à área da secção;
9. Active o traço do ponto U. O que observa?
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9. O GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
2011
Tarefa 12: Operações básicas com os números complexos
Procedimento:
1. Inicie um novo documento no GeoGebra exibindo os eixos coordenados.
2. Represente os números complexos 𝑧1 = 1 + 2𝑖 e 𝑧2 = −2 − 𝑖. Na entrada de
comandos basta introduzir as expressões: z_1=1+2i e z_2=-2-i.
3. Represente os vectores correspondentes a cada um dos pontos z1 e z2. Para tal poderá
recorrer à ferramenta
ou então através dos comandos: Vector[z_1] e
Vector[z_2].
4. Para realizar operações entre os complexos z1 e z2 e observar a representação do
resultado, basta introduzir na entrada de comandos:
Operação
Comando
z1 + z2
z_3=z_1+z_2
z1 - z2
z_4=z_1-z_2
z1 x z2
z_5=z_1*z_2
z1 : z2
z_6=z_1/z_2
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