1) O documento descreve o software de geometria dinâmica "Régua e Compasso", incluindo suas ferramentas e como realizar construções geométricas. 2) Instruções passo-a-passo são fornecidas para construir duas retas paralelas cortadas por uma transversal. 3) Questões são feitas sobre os ângulos formados nesta construção e sobre conservação das relações geométricas quando a figura é movida.

1. Régua e Compasso
Ângulos formados por duas retas
paralelas cortadas por uma transversal
Maria Amelia de Moraes Corrêa

2. Introdução
O aplicativo “Régua e Compasso” (C.a.R.), desenvolvido pelo professor René Grothmann da
Universidade Católica de Berlim, na Alemanha, é um s de geometria dinâmica plana gratuito
(você pode usá-lo e distribuí-lo para seus alunos sem pagar nada por isto). Ele está escrito na
linguagem Java, tem código aberto e roda em qualquer plataforma (Microsoft Windows©,
Linux, Macintosh©, etc).
Diferentemente do que ocorre com a régua e o compasso tradicionais, as construções feitas
com o “Régua e Compasso” são dinâmicas e interativas, o que faz do programa um
excelente laboratório de aprendizagem da geometria. O aluno (ou o professor) pode testar
suas conjecturas através de exemplos e contra-exemplos que ele pode facilmente gerar.
Uma vez feita a construção, pontos, retas e círculos podem ser deslocados na tela
mantendo-se as relações geométricas (pertinência, paralelismo, etc.) previamente
estabelecidas, permitindo assim que o aluno (ou o professor), ao invés de gastar o seu tempo
com detalhes de construção repetitivos, se concentre na associação existente entre os
objetos.
Existem vários outros softwares de geometria dinâmica disponíveis no mercado. Apesar de
algumas diferenças, o princípio de funcionamento é basicamente o mesmo, de modo que as
atividades desenvolvidas com qualquer um deles podem facilmente ser adaptadas para o
“Régua e Compasso”.

3. Interface do software
Na figura, podemos observar:
• Lista de objetos (à esquerda), onde são
representados algebricamente os objetos de uma
construção. Ela pode ser fechada, clicando-se com
o botão esquerdo do mouse em Configurações, no
menu principal e, a seguir, em Lista de objetos,
desativando esta opção;
• Janela geométrica (à direita), na qual são feitas as
construções;
• Menu Principal;
• Barra de ícones ou linha de entra de comandos , ao
clicar no menu principal, em Opções e, a seguir, em
Modo Visual, desativando-o, a linha de status
transforma-se em linha de entrada de comandos.

4. Ferramentas básicas
Nova construção: abre uma tela em branco para executar novas construções.
Carregar construção: abre uma construção previamente armazenada.
Guardar construção: permite salvar a construção em um diretório indicado.
Eliminar último objeto: elimina da janela geométrica o último objeto construído.
Eliminar objeto: elimina um objeto clicando-se sobre ele.
Desfazer últimas remoções: mostra os objetos que foram apagados recentemente.
Editar objeto: permite editar um objeto através de duplo clique sobre ele.
Desenhar com mouse: permite fazer desenhos livremente, apenas utilizando o mouse.
Renomear A, B, C: renomeia-se, em ordem alfabética, pontos, linhas e ângulos, a partir de
um clique sobre o objeto.
Parâmetros de macro/ Objetos/Definições: para gerar uma macro, o usuário faz uma
construção, e “ensina” a macro o que fazer.
Ponto: selecionando esta ferramenta e clicando-se na janela geométrica com o botão
esquerdo do mouse, cria-se um ponto livre. Esse ponto pode ser movimentado clicando-se
sobre ele com o botão direito do mouse.
Reta: marcando-se dois pontos, traça-se a reta definida por eles.

5. Ferramentas básicas
Semi-reta: marcando-se dois pontos, traça-se uma semi-reta definida por eles, com origem
no primeiro ponto escolhido.
Segmento: marcando-se dois pontos, determinam-se as extremidades do segmento a ser
traçado.
Círculo: marcando-se dois pontos A e B, traça-se uma circunferência com centro A e raio
AB. Vale salientar que embora o nome da ferramenta seja “Círculo”, nas explicações deste
guia vamos considerar a distinção entre circunferência e círculo. Circunferência será o
conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é
igual a uma distância (não nula) dada, em que o ponto dado é o centro e a distância
dada é o raio da circunferência. Já círculo, será o conjunto de pontos de um plano cuja
distância a um ponto dado desse plano é menor ou igual a uma distância (não nula) dada.
Compasso: clicando-se em dois pontos, determina-se o raio de uma circunferência que
pode ser construída em qualquer lugar da janela geométrica.
Polígono: para construir um polígono preenchido (ou seja, a área delimitada por ele),
marcam-se, ao menos, três pontos e clica-se, com o botão esquerdo do mouse, no primeiro
ponto novamente para “fechar” o polígono ou, então, deve-se dar dois cliques no último
ponto marcado.

6. Ferramentas básicas
Círculo com raio fixo: marca-se o centro da circunferência e a seguir, outro ponto, e digita-se
a medida desejada para o raio, em uma janela que se abre automaticamente.
Paralela: clicando-se com o botão esquerdo do mouse em, por exemplo, uma reta e
depois em um ponto fora dela, obtém-se uma reta paralela à reta dada. O mesmo pode
ser feito considerando um segmento ou uma semi-reta.
Perpendicular: clicando-se com o botão esquerdo do mouse em uma reta e em um ponto,
constrói-se uma reta perpendicular à reta considerada, passando pelo referido ponto. O
mesmo pode ser feito considerando-se um segmento de reta, ou semi-reta.
Ponto médio: clicando-se em dois pontos, obtém-se o ponto médio entre eles.
Ângulo: marca-se o primeiro ponto, em seguida, o vértice do ângulo e, por fim, o último
ponto.
Ângulo de amplitude fixa: marca-se o primeiro ponto, em seguida, o vértice do ângulo e,
por fim, o último ponto e, a seguir, digita-se a medida desejada para o ângulo, em uma
janela que se abre automaticamente.
Mover ponto: clicando-se com o botão esquerdo do mouse é possível movimentar pontos
na janela geométrica.

7. Atividades iniciais

8. Atividades propostas
1) Crie um ponto e nomeio-o.
2) Crie um segmento de reta, de extremidades A e B e exiba na janela
geométrica seu comprimento. A seguir, encontre o ponto médio C desse
segmento.
3) Crie pontos C e B. A seguir, crie uma circunferência de centro C e que
passe pelo ponto B. Mova o ponto B e observe a oscilação do raio da
circunferência.
4) Construa um triângulo qualquer e exiba a medida dos seus ângulos. Para
construir o triângulo, utilize a ferramenta “Segmento”. A seguir, utilize a
ferramenta “Ângulo”, para determinar as medidas dos ângulos do
triângulo. Observe que surgirão “marcas” para salientar os ângulos. Tais
marcas podem ser diminuídas, clicando-se em na janela “Editar Ângulo”,
que se abrirá ao clicar com o botão direito do mouse sobre a “marca”
de cada ângulo.

9. Atividades propostas
5) Crie dois pontos A e B. Trace a reta que passa por eles, atribua a
essa reta o nome r e a cor azul.
6) Crie uma reta r e dois pontos A e B pertencentes a r.
7) Crie a reta v que passe por dois pontos S e T. Use a ferramenta “Semi-reta”
para criar a semi-reta j com origem em S e que contém o
ponto T. Crie um ponto X na reta v, de forma que X não pertença à
ST. Movimente a reta v, clicando em “Mover ponto” e em seguida
em qualquer ponto da reta v. É possível movimentar X até que X
pertença a j? É possível movimentar S de forma que X pertença a ST?
8) Crie a semi-reta AB. Mova o ponto A. O que acontece quando ele é
deslocado à direita do ponto B? Obtém-se uma semi-reta de origem
A, porém com sentido diferente da original.

10. Construa duas retas
paralelas cortadas por
uma transversal.

11. CONSTRUÇÃO DE DUAS RETAS PARALELAS
CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL
1. Clicar e na ferramenta “reta”;
2. Clicar na ferramenta “paralela” e construir uma reta paralela a
do 1º item;
3. Clicar na ferramenta “reta” e traçar a transversal as duas
paralelas acima;
4. Clicar na ferramenta “ângulo” e clicar no vértice e em dois
pontos adjacentes a esse ângulo, repetir com os oitos ângulos;
5. Clicar com o botão direito e aparecerá uma janela “editar
ângulo”, clique em “expressão” e OK, aparecerá o valor do
ângulo, repetir com os oitos ângulos;
6. Clicar na ferramenta “mover ponto” e verificar a PPM.

12. CONSTRUÇÃO DE DUAS RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA
TRANSVERSAL

13. Questionamentos
• Se a transversal for perpendicular às retas paralelas,
quanto medirá cada ângulo?
• Quanto mede os ângulos colaterais?
• Quanto mede os ângulos alternos?
• Quanto mede os ângulos o.p.v?
• Quanto mede os ângulos correspondentes?
• O que são ângulos congruentes? E suplementares?
• Se movimentarmos a figura e os valores se alterarem,
as relações entre os ângulos se alterarão?

14. Sites e bibliografia de apoio
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php
http://pt.slideshare.net/?ss
COSTA, Rosa Maria E. M. da; MARINS, Vânia. Ferramentas da Web 2.0 e as Comunidades de Prática. Disponível em:
<http://especializacao.cecierj.edu.br/ava23/mod/resource/view.php?id=11217>. Acesso em: 01 set. 2014.
EDMÉASANTOS. A CIBERCULTURA E A EDUCAÇÃO EM TEMPOS DE MOBILIDADE E REDES SOCIAIS: CONVERSANDO
COM OS COTIDIANOS. Disponível em: <http://especializacao.cecierj.edu.br/ava23/mod/resource/view.php?id=11216>. Acesso
em: 01 set. 2014.