1) O documento apresenta uma atividade para os alunos do 9o ano utilizando o software Geogebra para explorar isometrias, especificamente rotações e simetrias. 2) A atividade guiará os alunos passo a passo na construção de um "moinho" através de rotações sucessivas ao redor de um ponto e na aplicação de simetrias centrais e axiais. 3) Os alunos poderão observar o movimento do moinho arrastando o primeiro ponto construído e explorar as propried

1. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO TORRÃO, ALCÁCER DO SAL
Escola Básica Bernardim Ribeiro, Alcácer do Sal
3º CICLO
Unidade 8. Circunferência e polígonos. Isometrias.
Ficha de trabalho nº4: O moinho.
NOME:
_____________________________________________________________________________________________________________________
Nº :________ 9º Ano Turma: _________ DATA: ________________________
"A Matemática é como um moinho que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer
mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu."
Faraday
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2. A utilização do software Geogebra permite-nos, usando todas as suas
potencialidades, criar e explorar figuras geométricas de forma dinâmica através da
construção de pontos, rectas, ângulos, polígonos, círculos e outros objectos, conjugando o
trabalho geométrico, algébrico e de cálculo em simultâneo.
Desta forma, é uma ferramenta bastante útil na formulação de conjecturas,
respectivas provas e estabelecimento de relações que de outra forma seriam dificilmente
atingíveis. Além das suas potencialidades, a sua simplicidade de utilização, a apresentação
dos comandos em português e a fácil e gratuita aquisição através de um download fazem
deste software um bom instrumento de trabalho no ensino e aprendizagem da Matemática.
Iremos então, de seguida, tirar partido das inúmeras potencialidades deste
programa e chegar a conclusões muito importantes.
A ficha de trabalho é constituída por uma actividade
que lhe permitirá aprofundar os seus conhecimentos
relativamente a isometrias que estão incluídas na unidade
temática “Circunferência e polígonos. Isometrias.” do 9º ano
de escolaridade. Tais conteúdos tornar-se-ão mais
evidentes aquando da utilização do software Geogebra ou
outro do mesmo tipo.
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3. Instruções gerais
No menu Exibir, esconda os “Eixos coordenados”, a “Zona algébrica” e “Barra de
comandos”.
No menu Opções, coloque a opção “Rotular” em “Apenas pontos novos”.
Em cada uma das ferramentas da barra de ferramentas existe uma pequena seta
que permite visualizar todas as opções dessa categoria de ferramentas.
Sempre que seleccionar uma ferramenta aparece à direita da barra de ferramentas
a forma de a aplicar.
Para apagar um objecto “indesejado”, basta clicar sobre ele com o botão direito do
rato e seleccionar “Apagar”.
No canto superior direito encontram-se duas setas que permitem desfazer os
passos realizados anteriormente.
Após a realização de cada uma das actividades poderá observar os passos
realizados através da selecção “Protocolo de construção” do menu Exibir.
Após a realização de cada uma das actividades grave-a com um nome alusivo à
mesma.
Leia atentamente cada instrução até ao fim.
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4.  Escolha a ferramenta “Selector” (penúltima coluna das ferramentas). Clique uma vez
na “Janela Gráfica” de modo a determinar a posição do selector. Defina como valor
mínimo para o selector uma unidade.
 Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e o raio” (6ª coluna das
ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro da
circunferência, e defina como raio o selector escrevendo a na célula correspondente.
 Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
qualquer sobre a circunferência. Defina esse ponto como ponto B.
 Construa a imagem do ponto que marcou sobre a circunferência numa rotação de 30˚
de centro coincidente com o centro da circunferência. Para tal, seleccione o comando
“Rodar em torno de um ponto com uma amplitude” (9ª coluna das ferramentas) e
escolha, em primeiro lugar, o ponto sobre a circunferência (ponto B), em segundo lugar
o centro da circunferência (ponto A) e, por fim, na janela que surgiu defina um ângulo de
30˚ no sentido anti-horário.
 Seleccione o comando “Polígono” (5ª coluna das ferramentas) e construa um
triângulo cujos vértices sejam os dois pontos sobre a circunferência e o centro da
circunferência.
 Construa a imagem do triângulo numa rotação de 60˚ de centro no centro da
circunferência. Para tal, seleccione o comando “Rodar em torno de um ponto com uma
amplitude” (9ª coluna das ferramentas) e escolha, em primeiro lugar, o triângulo, em
segundo lugar o centro da circunferência (ponto A) e, por fim, na janela que surgiu
defina um ângulo de 60˚ no sentido anti-horário.
 Repita o passo anterior mas defina agora um ângulo de amplitude de 120˚.
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5.  Pinte cada triângulo de sua cor.
 Construa a imagem destes três triângulos através de uma simetria central de centro
no centro da circunferência (ponto A). Para tal, seleccione o comando “Reflexão em
torno de um ponto” (9ª coluna das ferramentas) e escolha, em primeiro lugar, um
triângulo e em segundo lugar o centro da circunferência (ponto A). Repita o
procedimento para os outros dois triângulos.
 Para ver o seu moinho em movimento, arraste o primeiro ponto construído sobre
a circunferência, ou seja, o ponto B, à volta do seu centro.
 Trace uma recta ao lado do moinho. Para tal, comece por marcar dois pontos ao
lado do moinho (2ª coluna das ferramentas) e seleccionando o comando “Recta definida
por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) defina a recta.
 Construa a imagem do moinho através de uma simetria axial cujo eixo é a recta
anteriormente definida. Deste modo, utilize o comando “Reflexão numa recta” (9ª coluna
das ferramentas) e seleccione o seu moinho e de seguida o eixo de simetria.
 Esconda as duas circunferências recorrendo ao comando “Exibir/Esconder
objectos” (última coluna das ferramentas).
 Para ver os seus moinhos em movimento, arraste novamente o primeiro ponto
(ponto B) construído sobre a circunferência inicial.
ATENÇÃO: Ao longo de toda a actividade deverá esconder todos os “Rótulos”, com
excepção do ponto A e do ponto B.
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