O documento descreve um projeto realizado na Escola Estadual de Ensino Fundamental Batista Leite em Sousa-PB, que teve como objetivo melhorar o ensino e aprendizagem da geometria com o uso do software GeoGebra. O projeto envolveu atividades com alunos do 6o e 7o ano utilizando recursos tecnológicos para tornar conceitos geométricos mais visuais e lúdicos. Um teste inicial mostrou que os alunos tinham dificuldade em reconhecer conceitos geométricos visualmente. Após a

1. 10º GERÊNCIA DE ENSINO
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL BATISTA LEITE
ÁREA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
RELATÓRIO DO PROJETO: APRENDENDO GEOMETRIA COM O
GEOGEBRA E DA OFICINA REALIZADA NA AMOSTRA CULTURAL
“A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade, mas
também a suprema beleza.” (Bertrand Russel)
FABIANA VIEIRA TEIXEIRA DE SOUSA
SOUSA,PB
2013
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2. FABIANA VIEIRA TEIXEIRA DE SOUSA
PROJETO:
APRENDENDO GEOMETRIA COM O GEOGEBRA DA
OFICINA REALIZADA NA AMOSTRA CULTURAL
Relatório do Projeto e da Amostra Cultural, tendo
como tema: Aprendendo Geometria com o
GeoGebra, foi realizado na Escola Estadual de
Ensino Fundamental Batista Leite (Sousa-PB) e
realizado no Laboratório de Matemática da referida
Escola, apresentado à Secretaria de Estado da
Educação, como requisito do Prêmio Mestre da
Educação.
SOUSA – PB
2013
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3. Sumário
Identificação: ............................................................................................................................... 4
Resumo:........................................................................................................................................ 5
Abstract ........................................................................................................................................ 6
Introdução.................................................................................................................................... 7
Referencial Teórico: .................................................................................................................... 7
Geogebra- Software de Geometria Dinâmica ....................................................................... 7
O software GeoGebra, a geometria dinâmica e o processo de ensino aprendizagem ....... 8
Metodologia ................................................................................................................................. 9
Considerações Finais ................................................................................................................. 20
Bibliografia: ............................................................................................................................... 21
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4. Identificação:
1.1 – Professor Orientador do Projeto:
Professora Fabiana Vieira Teixeira de Sousa
1.2 – Local de Desenvolvimento e Mostra do Projeto:
Escola Estadual de Ensino Fundamental Batista Leite
1.3 – Período de Execução do Projeto:
Início em abril até os dias atuais, encerrando de acordo com o final do ano
letivo.
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5. Resumo:
O presente relatório descreve uma experiência com os alunos do 6º e 7º anos da Escola
Estadual de Ensino Fundamental Batista Leite do município de Sousa/PB , durante o
período de abril de 2013. Ao estabelecer o primeiro contato (para muitos) com a
Geometria Plana percebeu-se inicialmente, através de um teste de sondagem que os
alunos apresentaram a grande dificuldade de relacionar o conceito geométrico com o
reconhecimento visual. Após a detecção dessa barreira,foi elaborado um projeto cujo
foco principal era planejamentos diferenciados para a área de Geometria, este seria
executado no Laboratório de Informática da escola com o uso do software GeoGebra.
Depois das práticas com este recurso notou-se um encantamento dos alunos diante
essas aulas gerando maior interesse na construção visual dos conceitos geométricos.
Devido a obtenção do sucesso dessa etapa a maioria dos alunos já são considerados
autônomos na sua forma de pensar, elaborar estratégias e ser solucionados de
problemas.
Palavras-chave: Geogebra, Geometria Plana, Matemática, Tecnologia.
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6. Abstract
Thisreportdescribesanexperimentwithstudentsofthe
6th
and
7th
yearsoftheStateSchoolof Basic Education Batista Leite de Sousa themunicipality /
PB duringtheperiodofApril 2013. Byestablishingthefirstcontact( formany ) withthe
plane
geometrywasrealizedinitiallythrough
a
pumpingtestthatstudentshadgreatdifficultyrelatingthegeometricconceptwith
visual
recognition
.
Upondetectionofthisbarrier
,wedesigned
a
projectwhoseprimaryfocuswasdifferentplans for theareaof geometry , thiswouldrun
in the Computer Laboratoryoftheschoolusingthe software GeoGebra .
Afterpracticewiththisfeaturewasnotedenchantmentofthesestudentsbefore
classes
generatinggreaterinterest
in
the
visual
constructionofgeometricconcepts
.Duetoachievesuccessthisstagemoststudents are alreadyconsideredautonomous in
theirthinking ,developstrategiesandproblemsshouldbesolved .
Keywords :Geogebra , Plane Geometry , Mathematics , Technology .
6

7. Introdução
Com o propósito de melhorar a aprendizagem dos alunos 6º ano E e do 7º ano A
em Geometria foi realizado uma metodologia proporcionalmente gradual direcionada ao
estudo da geometria dinâmica que será trabalhada com o recurso interativo do software
GeoGebra com o conteúdo abordado em sala de aula. Através de um processo de
investigação do conhecimento tenta-se responder se a prática utilizada foi satisfatório.
A Educação Matemática já vem pesquisando densamente sobre o uso de
recursos tecnológicos em sala de aula, e mostra a importância de inserir este recurso na
metodologia utilizada em sala, pois segundo Soraia Aparecida de Oliveira:
Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento
independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós como
educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para
a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração,
estimulando a socialização e aumentando as interações do individuo com outras pessoas
(2007, p.5).
Partindo desse pressuposto surgiu a seguinte problemática: será que o uso de um
software educacional da realmente proporciona uma aprendizagem sólida e o aluno irá
se tornará autônomo do seu próprio conhecimento? Tendo essa incógnita como ponto de
partida se formula o objetivo geral voltado para aprendizagem geométrica através de
recursos tecnológicos (computador) que oportunizam a visibilidade e a construção do
lúdico no processo de ensino e aprendizagem aludida nessa área.
Quanto aos objetivos específicos foi direcionado em: utilizar meios
tecnológicosfazendo com que os conceitos básicos de introdução ao estudo da
Geometria possam ser interpretados dentro do cotidiano do aluno; aproximar a
matemática da vivência dos alunos com recursos que eles dominam ou tem finalidade
em aprender; utilizar o software GeoGebra para tornar lúdico diversos conceitos
trabalhados em Geometria.
Este relato descreverá o que foi realizado, construído e absorvido de forma
significativaem torno do estudo da Geometria e com o auxílio do software GeoGebra,
que teve sua implantação dentro de sala de aula através de construções geométricas,
conceitos expostos e realizações de atividades propostas, logo depois obteve sua
interatividade dentro do Laboratório de Informática e por fim foi decido pelo professor
e um grupo de alunos a socialização do projeto com culminância na Amostra
Pedagógica Cultural.
Referencial Teórico:
Geogebra- Software de Geometria Dinâmica
Alguns estudiosos vem dando ênfase em desenvolver pesquisas sobre a
utilização de alguns softwares de Geometria Dinâmica principalmente àqueles voltados
à geometria euclidiana. Rodrigues (2002, p.30) retrata sobre as principais características
de um software de geometria dinâmica e referencia as seguintes características:
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8. A interface é baseada em janelas, ícones, menus e apontador e a ênfase está no estilo de
interação em manipulação direta. Os elementos geométricos podem ser transformados
de forma interativa, isto é, ao controle do mouse, pelo ato de clicar e arrastar, os objetos
criados podem ser reescalados, transladados e rotacionados. (...) Uma instância isolada
de um objeto geométrico na tela representa uma classe completa de objetos com a
mesma definição. Um quadrado na tela é estático, mas se um de seus vértices for
movido, ele também mudará de aparência. Mesmo assim, as propriedades da definição
de um quadrado são mantidas, ou seja, todosos lados terão comprimentos iguais e os
ângulos medirão 90º. Como no mundo físico real, muitos objetos se movem de forma
dependente das condições impostas por outros objetos. Conceitos como paralelismo,
perpendicularidade e pertinência a lugares geométricos, entre outros, permitem a
construção de elementos de que dependem de regras preestabelecidas.
Aparentemente o uso de um sotware para compreensão de um determinado
conteúdo pode parecer algo muito complicado de ser inserido, porém os softwares
programados para o estudo da Geometria Dinâmica não exigem que o professor e o
aluno tenham o conhecimento de recursos direcionados à liguagem de programação o
que torna bem conviente para o uso de fins pedgógicos. Os recursos tecnológicos
educacionais são criados com o propósito de auxiliar o aluno em um determinado
conteúdo aplicado em sala de aula. Segundo Cruz (2005, p. 24) “trata-se de softwares
que, ao serem aplicadosalicerçados por propostas pedagógicas, facilitam o exercício do
ensino no terreno da Educação Matemática, por meio de seu uso na construção de
figuras e exploraçãode conceitos geométricos.”
O software GeoGebra, a geometria dinâmica e o processo de ensino aprendizagem
O GeoGebra é um programa de Geometria dinâmica criado por
MarkusHhenwarter para ser utilizado em sala aula. Seu criador iniciou o projeto em
2001 na Universitof Salzburg etem continuado o desenvolvimento na Flórida
AtlanticUniversity. Com este software é possível realizar construções geométricas com
a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos e etc.; assim como é possível
dinamizar diversos contextos de estudo, assim como, funções gráficos entre outros.
Com isso, o programa possui ferramentas tradicionais que podem contribuir para a
aprendizagem lúdica e significativa do aluno em um único ambiente visual, com
características algébricas e geométricas. O software tem livre acesso, ou seja, é gratuito,
podendo possibilitar ao aluno o manuseio deste na escola e em casa
A Geometria Dinâmica não é uma prática nova porém, atualmente vem sendo
vista e praticada nos mais diversos ambientes virtuais para aprimorar o processo de
ensino-aprendizagem, sua contribuição centra-se na construção geométrica de axiomas,
conceitos, figuras ou formas no computador. Vale ressaltar que o conceito de Geometria
Dinâmica não está diretamente ligado aos recursos tecnológicos e sim no momento em
que se pode explorar um movimento. Segundo Rodrigues (2002, p. 30) “a Geometria
Dinâmica é uma nova proposta que visa explorar os mesmos conceitos da Geometria
Clássica, porém através de um programa interativo”.
A interatividade no ensino da Geometria contribuí para estimular o interesse
daquilo que é trabalhado, incentivando assim a busca ao conhecimento. Neste processo
compete ao professor transmitir, construir e propor a seus educandos a criação e a
recreação de conceitos que devem ser fixados e analisados no processo de
aprendizagem.
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9. O uso do GeoGebra neste contexto foi direcionado ao reforço e a visualização
dos objetos da Geometria cujos os alunos apresentam dificuldades na compreensão
através das formas e figuras visualizadas no livro didático. Como a ideia está centrada
na construção do conhecimento, os alunos tiveram que praticar a ação de construir essas
figuras e formas para obter o conhecimento.
Metodologia
Para implantação deste projeto foi necessário estruturar a grade curricular
de Matemática composta de 5 horas/aulas, distribuindo, 4 aulas de Álgebra ou
Aritmética e 1 aula de Geometria, nesta aula foi trabalhado os conceitos teóricos e de
construção Geométrica no GeoGebra.
Os primeiros planos de aula precisou assumir uma espécie de roteiro
procedimental para que o aluno pudesse executar passo a passo as primeiras atividades
de construção, dessa forma enquanto desenvolviam os primeiros exercícios eles iam
conhecendo através do manuseio as propriedades contidas no software.
Começando pela estrutura da interface que foi apresentado da seguinte forma
Janelas
funcionais
Interface geométrica ou
janela de visualização
geométrica
Janela de
referência
algébrica!
Janela de Entrada, para calcular diversos conceito entre eles
perímetro e áreas
Na hora da explicação inicial foi convidada uma professora que também
ministra aulas para o 6º ano para familiarização do planejamento que foi feito no início
dessa prática.
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10. Foto: Explicações passo-passo
Foto: Conhecendo o GeoGebra
Durante uma boa parte do projeto o 6º ano E e o 7º ano A andaram juntos no
processo de construção geométrica no Geogebra, pois como foi citado anteriormente os
foi detectado dificuldades em conceitos básicos da Geometria, porém fez-se necessário
o andamento das turmas até um determinado ponto. Enquanto isso, o conteúdo do 7º
ano sobre ângulos e operações foi sendo abordado a cada 15 dias em sala de aula.
Depois de entender como identificar um ponto e uma reta em qualquer contexto,
os alunos foram convidados a construir retas paralelas, perpendiculares e concorrentes
no GeoGebra, após essa construção foi feita uma atividade onde os alunos deveriam
localizar uma reta perpendicular na figura do Congresso Nacional e descrevessem
porque ele acha que conseguiu achar um par de retas perpendiculares.
Construção de retas concorrentes já com animação!7º ano A
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11. Construção de Retas Paralelas – 6º ano E
Construção feita pelo aluno Brendon – 6º ano
Após ter entendido as posições das retas em relação ao plano, passamos a
estudar ângulos e seus elementos. Também procuramos construir os tipos de ângulos.
Como discriminado abaixo:
Atividade desenvolvida por Beatriz Garrido – 7º ano
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12. Novamente, partindo para aplicação do que é visto com a nossa realidade, foi
proposto aos alunos que analisassem do Cristo Redentor e localizassem os tipos de
ângulos possíveis.
Atividade desenvolvida por Gabriel- 6º ano
Conforme o avanço dos conteúdos os alunos vão vencendo cada etapa,
mostrando aprendizado começando a render melhor nas avaliações e apresentam
melhoria na concentração para resolver problemas, agora vamos para as atividades de
construção de polígono.
Atividade realizada por Tereza Raquel – 6º ano
Agora é hora de começar aprimorar as habilidades de pensamento! Foi proposta
que os alunos investigassem o que acontece quando temos um polígono regular com
mais de 20 vértices.
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13. Construção de polígonos com 20 vértices!Lucicléia - 7º ano A
Análise feita pelas alunas Mirelle e Mariana – 6º ano E
Novos desafios foram sendo propostos com o objetivo de desafiar a capacidade
de elaborar estratégias de solução em diversas situações exemplo disso temos a
atividade:
Construa um triângulo e diga qual a medida de cada ângulo contido nele depois someos e verifique com o seu colega se deu o mesmo resultado.
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14. Resolução da atividade por Larissa e Maria Vitória – 6º ano – E
O sétimo ano A teve a oportunidade de ver tudo que o 6º ano viu e foram mais
além, planejaram a I Oficina do GeoGebra realizada no dia 10/10/2013, na Amostra
Cultural BL.
A Oficina foi realizada com o objetivo de apresentar a fantástica ferramenta que
eles tiveram acesso em conhecê-la durante uma boa parte do ano.
A oficina consistia em fazer duas atividades com recursos animados que seriam
desenvolvidas neste ambiente interativo caracterizando a Geometria Dinâmica.
A primeira atividade consistia em construir um coração com formas
geométricas.
Procedimentos:
Selecione o segmento definido por dois pontos na janela 3;
Selecione a janela 2, a opção ponto médio ou centro;
Selecione agora na janela 6, a opção círculo dados centro e um de seus pontos,
clique em cima do ponto médio e abra até o ponto B;
Selecione a janela 4, a opção mediatriz clique em cima do ponto A e do ponto B;
Selecione a janela 5, a opção polígono, desenhando um losango dentro do
círculo.
Clique nas bolinhas verdes deixando-as brancas na janela de visualização de
álgebra até apagar o círculo e a mediatriz;
Selecione ponto médio, novamente destacando o ponto médio dos lados do
losango;
Selecione na janela 6, a opção setor circular dados centro e dois pontos;
Pronto! Feito o coração!
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15. A segunda atividade era fazer um caleidoscópio através de pontos de reflexões sobre
eixo de simetria. Veja o procedimento:
Selecione a janela 3, a opção semirreta definida por dois pontos;
Depois selecione a janela 9, rotação em torno de um ponto por um ângulo e
defina as outras duas semirretas;
Depois esconda os pontos que estão sobre as semirretas e selecione a janela 2,
colocando um ponto na parte superior da intersecção.
Em propriedades mude do ponto para nove e selecione a cor que desejar.
Depois clique no ponto, selecione a janela 9, na opção reflexão em relação a
uma reta.
Clique na semirreta e aparecerá pontos refletidos do outro lado da semirreta,
faça esse procedimento por duas vezes.
Depois selecione esses pontos, clique com o botão direito do mouse sobre eles e
selecione a opção propriedades, vá no ícone básico selecione rastrear ponto,
depois e faça o coleiddoscópio.
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16. g
A ideia de fazer essa oficina com atividades lúdicas no GeoGebra foi dos alunos,
os mesmos fizeram as inscrições dos alunos que gostariam de participar e depois
ministraram a oficina sob orientação da professora Fabiana, segue abaixo, fotos de
alguns momentos deste momento.
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17. Equipe responsável pela I Oficina do GeoGebra
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18. 18

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20. Considerações Finais
A tecnologia está cada vez mais presente na vida cotidiana e é por esse motivo
que devemos olhar de uma forma mais diferenciada para o processo de ensinoaprendizagem. Professores precisam se fazerem mais presentes e mais atualizados com
as novas tendências que invadem nosso espaço, tornando-se mais interessantes que as
nossas lições dadas aula após aula.
A experiência vivenciada até aqui foi ímpar pois a participação e interatividade
do conhecimento se fez presente a cada olhar cheio de brilho quando os alunos
conseguiam desenvolver cada desafio que lhes foram propostos, o envolvimento e a
ansiedade aula pós aula, fez com que esse período fosse curto diante a tantas
descobertas.
Depois de alguns encontros, pode-se notar de forma muito espontânea a
evolução dos alunos no expressar, no compreender, no pensar e no solucionar.
Acreditando que o ato de educar é investir cada vez mais na ação de bons
planejamentos, os quais, fazem a diferença na construção do conhecimento, é que
deixada ao leitor a oportunidade de acompanhar e concluir o sucesso da aprendizagem
significativa por meio de softwares educacionais e principalmente por meio do
GeoGebra, que venha os próximos capítulos desta história...
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21. Bibliografia
CRUZ, D. G. da; A utilização de Ambiente Dinâmico e Interativo na construção
do conhecimento produzido. 169 p. Tese ( Mestrado em Educação Matemática)
Setor de Ciência Humanas e Sociais, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005.
RODRIGUES, D. W. L. Uma avaliação comparativa de interfaces homem
computador em programas de geometria dinâmica. Florianópolis, 2002. 147 f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção, área de concentração: ergonomia) –
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção,
Universidade Federal de Santa Catarina.
OLIVEIRA, Soraia Aparecida de. O lúdico como motivação nas aulas de
matemática. Mundo jovem. Junho de 2007 p. 7
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