Apostila 1 geogebra

SUMÁRIO
OBJETIVO DO MATERIAL....................................................................
1ª PARTE
O QUE É O SOFTWARE GEOGEBRA.................................................
2ª PARTE
APRESENTAÇÃO DO GEOGEBRA......................................................
§ Barra de menus...........................................................................
§ Barra de ferramentas..................................................................
02
03
04
05
07
3ª PARTE
POSSIBILIDADES DA BARRA DE FERRAMENTAS............................
§ Botões da barra de ferramentas e seus comandos....................
4ª PARTE
§ Reconhecimento de algumas ferramentas do GeoGebra,
usando apenas a janela geométrica............................................
5ª PARTE
§ Construção de quadriláteros e investigação de suas
propriedades................................................................................
§ Construção de quadriláteros conhecendo as propriedades das
suas diagonais.............................................................................
6ª PARTE
§ Exercícios....................................................................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................
12
13
23
32
49
42
44

2
Será apresentado a utilização do “GeoGebra - Dynamic Mathematics
for Schools” como recurso tecnológico a ser utilizado para diversificar
atividades didáticas e tentar melhorar a aprendizagem.
Este material tem por objetivo propor atividades que levem a
investigação das propriedades dos quadriláteros com auxílio da geometria
dinâmica através do software GeoGebra.
Com o uso desse material pretende-se que o aluno tenha
oportunidade de vivenciar um ambiente em que se faz matemática, uma
vez que o trabalho proposto envolve os processos matemáticos de
visualização, interpretação, argumentação, experimentação e
demonstração, aproximando-se de um ensino mais significativo para todos:
alunos e professores.

3
1ª PARTE
O QUE É O SOFTWARE GEOGEBRA
O GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica para ser utilizado
em ambiente de sala de aula e foi desenvolvido nos Estados Unidos por Markus
Hohenwarter. Recebeu muitos prêmios internacionais incluindo o prêmio software
educacional Alemão e Europeu.
Esse software permite a realização de construções geométricas utilizando régua
e compasso digitais mantendo porém passos e características fundamentais à
construção convencional.
Entretanto, comparando a forma convencional de construções geométricas e a
auxiliada pelo computador, destacamos a diferença:
I. Estática e única- depois de feito um desenho, o mesmo não pode ser modificado
para análise de algumas propriedades;
II. Múltipla- com um único desenho é possível explorar as propriedades através de
alterações que são realizadas através do computador sem modificar as
propriedades geométricas.
Por essa principal característica de um único desenho se transformar em várias
outras opções sem perder suas propriedades geométricas é que o Geogebra foi
considerado um software de Geometria Dinâmica. No entanto, existe outro diferencial:
ele possui também uma janela de informações algébrica, onde cada construção
apresenta além da demonstração geométrica, também a representação algébrica.
Assim, o Geogebra oferece construções que envolvem GEOmetria, álGEBRA e cálculo.
Por ter sido escrito em Java roda em qualquer plataforma (Microsoft Windows,
Linux, Macintosh, etc.). O Geogebra pode ser baixado através do link:
http://www.geogebra.at/.

4
2ª PARTE
APRESENTAÇÃO DO GEOGEBRA
www.boxsoftware.net/.../geogebra-3-0-beta-2.asp
Vamos conhecer o software GeoGebra, sua tela de apresentação,
barra de menus e principais funções, a barra de ferramentas e diversos
comandos. Essas informações básicas serão importantes para o
desenvolvimento do trabalho.

5
Na tela de apresentação do software, na parte superior aparecerá uma barra de
menus:
BARRA DE MENUS
Ao clicar em cada um dos itens da barra de ferramentas teremos:
• Arquivo

6
• Editar
• Exibir
• Opções

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• Ferramentas
• Janela
• Ajuda
Logo abaixo da barra de menus, na barra de ferramentas, estão dez comandos.
Cada um destes comandos dispõe de vários modos de trabalho.
Visualizamos também na tela inicial duas janelas: a janela algébrica (à esquerda)
e a janela geométrica (à direita), conforme figura:

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BARRA DE FERRAMENTAS
JANELA
ALGÉBRICA
JANELA GEOMÉTRICA
ÀREA DE TRABALHO
A janela algébrica pode ser fechada, clicando, com o botão esquerdo do mouse,
no x que aparece em seu canto direito superior.

9
Para visualizá-la novamente, clique em Exibir (no alto da tela) e selecione
Janela de álgebra, conforme mostrado a seguir.
Ainda em Exibir, observe que a opção Eixo está ativada, assim aparecem os
eixos cartesianos na janela geométrica.

10
Para retirá-lo basta desmarcar essa opção.
Se preferir que a janela geométrica fique quadriculada, selecione Malha.

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Essas alterações podem ser feitas também clicando com o botão direito do
mouse sobre a janela geométrica. Isso faz abrir uma caixa com algumas opções,
conforme figura a seguir.
No canto direito superior da tela do Geogebra, há o comando desfazer, que
apaga a última ação realizada.

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3ª PARTE
POSSIBILIDADES DA BARRA DE FERRAMENTAS
http://office.microsoft.com/pt-br/clipart/results.aspx
A seguir, veremos as funções de cada botão da barra de ferramentas
e seus comandos.
• Clicando na seta vermelha do 2º botão da barra de ferramentas,
visualizamos:
Seta vermelha
(canto inferior direito)

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Novo ponto - selecionando esta ferramenta e clicando na janela geométrica, com
o botão esquerdo do mouse, cria-se um novo ponto.
Interseção de dois objetos - o ponto de interseção entre dois objetos pode ser
criado selecionando os objetos, dessa forma todas as interseções existentes são
marcadas.
Ponto médio ou centro – para utilizar essa ferramenta, clique, com o botão
esquerdo do mouse, em dois pontos para obter seu ponto médio; ou em um segmento
para obter seu ponto médio.
• Para movimentar um ponto há de dois modos, clique na seta
vermelha do 1º botão da barra.
Mover – selecionando essa ferramenta e pressionando o botão esquerdo do
mouse sobre um objeto é possível arrastá-lo por toda a janela geométrica.

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Girar em torno de um ponto fixo - pressionando o botão esquerdo do mouse
sobre um objeto é possível girar esse objeto ao redor de um ponto que permanece fixo.
• Clicando na seta vermelha do botão 3º botão da barra, visualizamos:
Reta definida por dois pontos – marcando-se dois pontos, traça-se a reta
definida por eles.
Segmento definido por dois pontos – marcando-se dois pontos, determinam-se
as extremidades do segmento a ser traçado.

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Segmento com dado comprimento a partir de um ponto – marca-se a origem
do segmento e digita-se a medida desejada para o mesmo, em uma janela que se abre
automaticamente.
Semi-reta definida por dois pontos – traça-se uma semi-reta a partir do primeiro
ponto marcado contendo o segundo ponto.
• Clicando na seta vermelha do 4º botão da barra, visualizamos as
seguintes opções:

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Reta perpendicular – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, em uma reta
e em um ponto constrói-se uma reta perpendicular à reta considerada, passando pelo
referido ponto. O mesmo pode ser feito considerando-se um segmento de reta, ou semi-reta.
Reta paralela – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, em uma reta e em
um ponto fora dela, constrói-se uma reta paralela à reta considerada, passando pelo
referido ponto.
Mediatriz – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, nas extremidades de
um segmento de reta, constrói-se uma reta perpendicular a este passando pelo seu
ponto médio.
Bissetriz – Clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, sobre duas retas
concorrentes, já traçadas, constrói-se as bissetrizes dos ângulos determinados pelas
retas.
• Clicando na seta vermelha do botão 5º botão da barra, visualizamos:

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Polígono – para construir um polígono, marca-se ao menos três pontos e clica-se,
com o botão esquerdo do mouse, no primeiro ponto novamente (para “fechar” o
polígono).
Polígono regular - é possível construir polígonos regulares usando o comando no
qual é necessário digitar o número de lados na janela de álgebra que aparece no centro
da tela.
• Clicando na seta vermelha do 6º botão da barra, visualizamos:
Círculo definido pelo centro e um de seus pontos – marcando-se um ponto A e
um ponto B, traça-se o círculo com centro A, passando por B.
Círculo dados centro e raio – marca-se o centro A e digita-se a medida desejada
para o raio, em uma janela que se abre automaticamente.

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Círculo definido por três pontos – marcando-se três pontos não-colineares,
traça-se o círculo que passa por eles.
visualizamos:
Ângulo – com essa ferramenta traçam-se ângulos: entre três pontos; entre dois
segmentos; entre duas retas (ou semi-retas); interior de um polígono.
Ângulo com amplitude fixa – marcam-se dois pontos e digita-se a medida
desejada para o ângulo, em uma janela que se abre automaticamente.

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Distância ou comprimento – essa ferramenta fornece na janela algébrica, a
distância entre: dois pontos; duas linhas; ou um ponto e uma linha.
Área - essa ferramenta fornece a área de um polígono, na janela geométrica.
• Clicando na seta vermelha do 8º botão da barra, visualizamos:
Reflexão com relação a uma reta - essa ferramenta desenha um objeto refletido
em relação a uma reta. Clique no objeto a ser refletido, com o botão esquerdo do
mouse e, a seguir, clique na reta através da qual ocorrerá a reflexão.
Reflexão com relação a um ponto - essa ferramenta desenha um objeto refletido
em relação a um ponto. Clique, com o botão esquerdo do mouse, no objeto a ser
refletido e, a seguir, clique no ponto através do qual ocorrerá a reflexão.

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visualizamos:
Inserir texto – clicando, com o botão esquerdo do mouse, na área de trabalho, o
texto que você digitar, na janela que será aberta, aparecerá neste local.
Inserir imagem – essa ferramenta permite acrescentar uma imagem numa
construção. O ponto onde você clicar, com o botão esquerdo do mouse, será o vértice
inferior esquerdo da imagem. Após o clique na tela uma caixa de diálogo será aberta na
qual você selecionará a imagem
a ser inserida.

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• Clicando na seta vermelha do último botão da barra de ferramentas,
visualizamos:
Deslocar eixos – essa ferramenta permite arrastar a área de trabalho ou os eixos.
Ampliar – ao clicar, com o botão esquerdo do mouse, sobre qualquer lugar da
área de trabalho, essa ferramenta produz um zoom de aproximação.
Reduzir – ao clicar, com o botão esquerdo do mouse, sobre qualquer lugar da
área de trabalho, essa ferramenta produz um zoom de afastamento.
Exibir/esconder objeto – ao selecionar essa ferramenta e clicar, com o botão
esquerdo do mouse, sobre um objeto ou mais, você o(s) estará selecionando para ser
(em) escondido(s). Porém, isso só ocorrerá, de fato, quando você selecionar outra

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ferramenta qualquer. Você poderá voltar a exibir os objetos ocultos, selecionando
novamente a ferramenta , mas ao mudar de ferramenta os objetos voltarão a ficar
ocultos. Caso deseje exibir, de fato, um objeto, clique com o botão direito do mouse, na
janela algébrica, sobre este objeto e selecione a opção exibir objeto.
Exibir/esconder rótulo – clique, com o botão esquerdo do mouse, no rótulo do
objeto para escondê-lo e no objeto para voltar a exibi-lo.
Copiar estilo visual – essa ferramenta permite copiar as propriedades visuais
como cor, dimensão, estilo de reta, etc., a partir de um objeto, para vários outros
objetos. Escolha o objeto cujas propriedades você quer copiar. A seguir clique em todos
os outros objetos que devem adotar essas propriedades.
Apagar objetos - clique com o botão esquerdo do mouse, sobre qualquer objeto
que ele será apagado.
______________________________________________________________________
ALGUMAS FERRAMENTAS DEIXARAM DE SER SITADAS POIS NÃO SERÃO
UTILIZADAS NO DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES.

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4ª PARTE
RECONHECIMENTO DE ALGUMAS
FERRAMENTAS DO GEOGEBRA,
USANDO APENAS A JANELA GEOMÉTRICA
Com essa atividade se pretende dar instruções de uso das ferramentas
acessadas via botão e comandos, proporcionando discussão e reflexão
sobre o uso dessas ferramentas e auxiliando na elaboração do
conhecimento matemático geométrico.

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“O aluno ouve e esquece, vê e se lembra,
mas só compreende quando faz”.
Confúsio
1. Criando pontos
• Clique no botão na barra de botões e crie dois pontos livres.
• Com o botão direito do mouse clique sobre um dos pontos e na janela que se
abre acione exibir rótulo.
• Faça o mesmo com o outro ponto.
O que apareceu ao lado de cada ponto?
2. Segmento de reta
• Clique na seta do 3º botão da barra de ferramentas, na janela que se abre
clique em segmento :
• Construa um segmento de reta com extremidades nos pontos criados
anteriormente.
• Vá ao 7º botão da barra e clique na seta, na janela clique sobre o comando
distância. Leve o mouse até o segmento de reta e clique sobre ele. O
que aparece na janela geométrica?
• Clique sobre o 1º botão da barra mover. Leve o mouse até o ponto A e
arraste-o .
O que acontece com o segmento?
E o valor do comprimento?

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• Construa um novo segmento de reta usando apenas a ferramenta .
• É preciso nomeá-lo: Botão direito do mouse sobre o ponto e clica em exibir
rótulo.
• No 2º botão da barra, na janela que se abre clique em ponto médio , leve
o mouse sobre o segmento e clique nele. Nomeie o ponto médio.
• Com o comando distância , meça o segmento à esquerda e o segmento
à direita do ponto médio.
• Acionando o botão mover , arraste um dos pontos da extremidade desse
segmento.
O que você pode concluir?
Escreva o que representa o ponto médio de um segmento.
3. Apagar objetos
• Para apagar qualquer objeto, vá ao último botão da barra, clique na seta
vermelha do botão e depois em apagar objetos .
• Leve o mouse sobre o objeto a ser apagado e clique sobre ele.
4. Retas perpendiculares
• Abra um novo arquivo
• Com o 3º botão da barra de ferramentas, crie uma reta

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• Na seta do 4º botão da barra, acione o comando retas perpendiculares,
clique em um ponto e na reta criada anteriormente.
O que apareceu na tela?
• Com o comando , clique sobre as duas retas.
O que aconteceu?
Explique o que são retas perpendiculares .
5. Escondendo retas
• Abra um novo arquivo.
• Construa um segmento de reta qualquer. Nomeio.
• Utilizando o comando retas perpendiculares, crie uma reta
perpendicular ao segmento.
• Sobre essa reta perpendicular construa outro segmento de reta.
• Para esconder a reta e aparecer apenas os segmentos vá ao último botão da
barra de ferramentas, abra a janela e clique em exibir/esconder objetos.
• Com o botão direito do mouse selecione essa reta e modifique a ferramenta
exibir objetos.
O que aconteceu com a reta selecionada?
E o segmento de reta que estava construído sobre a reta, também se
apagou?
Para esconder qualquer outro objeto o procedimento é o mesmo.

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6. Retas paralelas
• Com o 3º botão da barra de ferramentas, crie uma reta
• Na seta do 4º botão da barra, acione o comando retas paralelas, clique
em um ponto e na reta criada anteriormente.
• Crie duas retas perpendiculares às retas paralelas.
• Sobre as retas perpendiculares, trace com o comando segmento de reta
as distâncias entre as retas paralelas.
• Esconda as retas perpendiculares
• Meça os segmentos de retas clicando sobre eles com .
• Usando o comando mover , movimente as retas paralelas e observe as
medidas das distâncias entre elas.
O que você observou?
Quando as retas são paralelas?
7. Mediatriz
• Crie um segmento de reta
• Na seta do 4º botão da barra de ferramentas, acione o comando
mediatriz e clique sobre o segmento.
• Use o comando distância e meça os dois segmentos formados pela
interseção da mediatriz.
• Movimente uma das extremidades de um dos segmentos e observe as
medidas de cada um dos segmentos.

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Registre sua conclusão para mediatriz.
8. Bissetriz
• Crie dois segmentos de reta AB e BC que sejam unidos por um ponto em
comum B.
• No 4º botão da barra de ferramentas, acione o comando bissetriz e
clique sobre os três pontos dos segmentos.
• Crie um novo ponto S sobre a reta que apareceu.
• Usando a ferramenta ângulo definido por três pontos, que aparece na
janela do 7º botão da barra de ferramentas, clique sobre os pontos A, B e S.
Essa é a medida do ângulo ABS.
• Usando , clique sobre os pontos S, B e C.
• Uma nova medida de ângulo aparecerá. Compare as medidas dos dois
ângulos assinalados.
• Movimente um dos pontos A ou B e observe as medidas dos ângulos.
O que aconteceu com essas medidas?
Qual sua conclusão sobre bissetriz?
9. Polígonos
• Clique no 5º botão da barra e siga as instruções que aparecem escritas
ao lado direito no final da barra.

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• Explore essa ferramenta na construção de vários polígonos.
• Na janela do 5º botão aparece polígono regular, clique. Outra janela se
abrirá no centro da tela, observe que o número 4 aparece digitado, então
clique em aplicar.
Explique o que aconteceu.
• Acione o botão mover e arraste um dos pontos do polígono.
O que acontece com o polígono?
• Volte ao comando polígono regular e repita o procedimento digitando
outros números no lugar do 4. Clique em aplicar.
O que significa o número digitado?
É possível construir e arrastar todos os polígonos?
• Repita mais uma vez o processo digitando o número 2.
Que conclusão você chegou com relação ao número 2?
10. Polígonos e ângulos internos
• Abra um novo arquivo.
• Construa um polígono qualquer.
• Usando a ferramenta ângulo definido por três pontos, que aparece na
janela do 7º botão da barra de ferramentas, faça o seguinte:
ð Clique sobre dois lados consecutivos do polígono.
O que aparece?
Essa medida pode ser chamada de amplitude do ângulo.
ð Proceda da mesma maneira com os demais lados do polígono.

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11. Círculo
• Explore o 6º botão da barra de ferramentas usando os três comandos:
ð Círculo dado o centro e um ponto.
ð Círculo definida por três pontos.
ð Círculo dados centro e raio. Neste comando é preciso digitar a
medida do raio na janela que se abre.
• Use a ferramenta mover para arrastar pontos dos círculos construídos.

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5ª PARTE
ESTUDO DOS QUADRILÁTEROS
A atividade consta de questões que deverão ser discutidas e analisadas,
envolvendo as propriedades dos quadriláteros. Através da construção e
manipulação dos quadriláteros, será possível fazer as investigações e a
transformação contínua do objeto, em tempo real, ocasionada pelo
comando “arrastar” do software GeoGebra, mantendo assim as relações
entre os elementos da figura.

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I. MÓDULO
Construção de quadriláteros e investigação de suas
propriedades.
1. Propriedades dos seus ângulos internos
• Construa três quadriláteros quaisquer usando a ferramenta .
• Dê a amplitude de seus ângulos internos.
ð Use a ferramenta ângulo definido por três pontos.
• Faça a soma das medidas dos quatro ângulos internos de cada um dos
quadriláteros.
• Se achar necessário repita o procedimento com mais alguns quadriláteros.
Registre a propriedade da soma dos ângulos internos de um
quadrilátero.
2. Propriedades do paralelogramo
• Crie três pontos não alinhados, Nomeio-os de A, B e C.
• Sobre os pontos, trace os segmentos AB e BC . Use o comando .
• Construa, uma reta paralela ao segmento AB, passando por C. Use o
comando .

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• Da mesma forma, construa uma reta paralela ao segmento BC ,
passando por A.
• Marque a interseção dessas duas retas com o comando interseção de
dois objetos, que está no 2º botão da barra de ferramentas.
• Esconda as duas retas. Use o comando exibir/esconder objetos.
• Crie os segmentos AD e CD.
• Usando a ferramenta distância, meça os segmentos AB, BC , CD e
AD.
• Movimente um dos pontos, A, B ou C, usando a ferramenta mover e
observe as medidas dos quatro lados do paralelogramo.
Registre sua conclusão em relação à medida dos lados do
paralelogramo.
• Crie os segmentos BD e AC.
Como são chamados esses segmentos?
• Obtenha a intersecção M desses segmentos. Use o comando . Nomeie o
ponto.
• Meça os segmentos AM, MC, BM e MD, usando o comando .
• Movimente um dos pontos, A, B ou C, e verifique o que acontece com
as medidas de AM, MC, BM e MD.
O que se pode dizer em relação ao ponto M e os segmentos AM,
MC, BM e MD.
Registre sua conclusão sobre as diagonais de um paralelogramo.
• Com o comando , meça os quatro ângulos internos do paralelogramo.
• Observe as medidas dos ângulos opostos do paralelogramo.
O que se pode concluir?
Verifique também, se a propriedade da soma dos ângulos internos
dos quadriláteros é valida para esse caso.

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3. Propriedades do retângulo
• Crie um segmento e nomeio-o de AB.
• Pelo ponto A, construa uma reta perpendicular a AB. Use o comando .
• Construa um segmento AC sobre a reta. Nomeio-o.
• Construa, pelo ponto C, uma paralela a AB. Use o comando .
• Obtenha a intersecção D dessas retas. Use o comando .
• Esconda as retas, usando .
• Trace o segmento que falta, criando o quadrilátero ABCD.
• Meça os segmentos com o comando .
• Movimente um dos pontos, A, B ou C, e observe as medidas dos lados
do retângulo.
Escreva o que você pode observar com relação à medida dos lados
do retângulo.
• Dê a amplitude dos quatro ângulos internos do retângulo.
• Movimente o retângulo por um dos pontos: A,B ou C. Utilize .
O que se pode concluir?
• Construa suas diagonais e marque a interseção M das diagonais.
• Meça os segmentos AM, MC, BM e MD, usando o comando .
• Movimente um dos pontos, A, B ou C , e verifique o que acontece com
as medidas de AM, MC, BM e MD.
O que podemos dizer a respeito das diagonais do retângulo?
Quais são as propriedades do retângulo?
Todo retângulo é um paralelogramo?
Todo paralelogramo é um retângulo?

35
4. Propriedades do losango
• Crie um segmento AC , usando . Nomeio-o.
• Trace a mediatriz desse segmento, usando o comando mediatriz que
está no 4º botão da barra de ferramentas.
• Marque o ponto de interseção da mediatriz com o segmento, usando e
chame-o de ponto M.
• Crie um ponto sobre qualquer lugar da mediatriz. Nomeie-o de B.
• Construa uma circunferência com centro em M e raio MB. Use o
comando .
• Marque o ponto D na interseção da mediatriz com a circunferência.
Oposto do ponto B.
• Esconda a mediatriz e a circunferência usando a ferramenta .
• Com o comando , uma os pontos A com B, B com C, C com D e D com
A, formando os lados do losango
• Marque a diagonal BD.
• Meça os lados do losango com o comando . Basta clicar sobre os lados.
• Dê a amplitude do ângulo AMB usando .
• Meça os segmentos AM ,MC , BM eMD . Usando .
• Usando o comando , movimente o quadrilátero.
Escreva sua conclusão com relação às medidas dos lados, medidas
das diagonais e o ângulo formado pelas diagonais.
5. Propriedades do quadrado
• Construa o segmento AB . Com o comando .
• Trace uma circunferência de centro em A e raio AB. Use o comando .

36
• Construa uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A.
• Marque o ponto C em uma das interseções da reta com a circunferência.
• Trace o segmento de reta AC . Usando .
• Esconda os objetos: circunferência e reta perpendicular. Use o comando
• Construa uma circunferência com centro em B e raio AB.
• Construa outra circunferência com centro em C e raio AC.
• Marque o ponto D na interseção das circunferências.
• Esconda as duas circunferências.
• Uma os pontos C com D e B com D. Com o comando .
•
• Meça os lados do quadrilátero. Usando .
As medidas são iguais?
• Dê a amplitude dos ângulos internos. Utilize .
Qual a medida de cada ângulo interno?
• Construa suas diagonais usando e marque a interseção M, com o
comando .
• Dê a medida dos segmentos formados pelas diagonais: AM ,CM , BM eDM .
Use o comando .
Qual a medida do ângulo AMB ?
Escreva as propriedades do quadrado de acordo com suas
observações.

37
6. Propriedades do trapézio
• Crie o segmento ABcom o comando .
• Marque um ponto C e trace uma reta paralela ao segmento AB
passando por esse ponto.
• Marque outro ponto sobre a paralela criada. Nomeie-o D.
• Esconda a reta paralela, usando .
• Uma os segmentos AC , CD e AD . Use .
Quantos segmentos paralelos o quadrilátero possui?
Que nome se dá ao quadrilátero que tem apenas dois lados
paralelos?
Discuta com seus colegas se existem outros tipos de trapézios.
Quais são os diferentes tipos de trapézios?

38
II. MÓDULO
Nesta atividade será possível discutir com a professora e colegas
quais as ferramentas que devem ser usadas para a realização da tarefa,
obedecendo às propriedades dadas.
Os passos da construção serão criados e registrados durante o
desenvolvimento da atividade.

39
Construção de quadriláteros conhecendo as propriedades
das suas diagonais.
1) Construa um quadrilátero:
A. Sabendo que seus vértices são os pontos A,B,C, D e suas diagonais:
• têm medidas iguais,
• são perpendiculares entre si e
• se interceptam nos seus pontos médios.
Construção:
§ Trace um segmento AC e meça-o. (Este segmento é uma das
diagonais).
§ ...................
§ ...................
§ ...................
§ ...................
§ ...................
Movimente a figura e responda.
ð A construção permaneceu com as mesmas propriedades?
ð Qual foi o quadrilátero obtido?
B. Sabendo que seus vértices são os pontos A,B,C, D e suas diagonais
• têm medidas diferentes,
• são perpendiculares entre si e

40
Construção:
§ Trace a diagonal AC e meça-a.
§ ...................
§ ...................
§ ...................
§ ...................
C. Sabendo que seus vértices são os pontos A,B,C, D e suas diagonais
• têm medidas iguais,
• não são perpendiculares entre si e
Construção:
§ ...................
§ ...................
§ ...................
§ ...................

41
D. Sabendo que seus vértices são os pontos A,B,C, D e suas diagonais
• não têm medidas iguais,
• não são perpendiculares entre si e
• apenas se interceptam nos seus pontos médios.
Construção:
§ ...................
§ ...................
§ ...................
§ ...................

42
6ª PARTE
Exercícios
1) Observe os quadriláteros representados abaixo e responda as
sentenças a seguir:
A B
a) Dê nome aos quadriláteros, identificando-os pelas letras:
A. _________________________
B. _________________________
C. _________________________
D. _________________________
E. _________________________
F. _________________________
C
D
E
F

43
b) Quais os quadriláteros que tem diagonais perpendiculares?
c) Quais os quadriláteros que as diagonais se interceptam nos pontos médios?
d) Quais os quadriláteros que tem suas duas diagonais com o mesmo
comprimento?
e) Quais são os quadriláteros que apresentam suas diagonais com medidas
diferentes?
2) Complete o esquema de acordo com a classificação dos
quadriláteros:
QUADRILÁTEROS
TRAPÉZIOS
Tem pelo menos dois...............
.................................................
NÃO TRAPÉZIOS
Não tem.......................................
TRAPÉZIO
PROPRIAMENTE DITO
Tem apenas................................
..................................................
Tem os lados opostos paralelos.

44
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BRAVIANO, G., RODRIGUES, M. H. W. L. Geometria Dinâmica: Uma nova
geometria? RPM – Revista do Professor de Matemática, São Paulo n. 49, p. 22-26, 2°
quadrimestre de 2002. SBM (Sociedade Brasileira de Matemática).
GRAVINA, M. A.; SANTAROSA, L. M. C. “A Aprendizagem da Matemática em
Ambientes Informatizados”, In: Informática na Educação: Teoria e Prática – vol. 1, n.
1, 1998. Porto Alegre: UFRGS – Curso de Pós- Graduação em Informática na
Educação.
GRAVINA, M. A. Os ambientes de geometria dinâmica e o pensamento hipotético-dedutivo.
Porto Alegre-RS: UFRGS/ Pós-graduação em Informática na Educação,
2001. (Tese de doutorado), p. 4.
GEOGEBRA. Manual do Usuário. <http://www.geogebra.at/>
MAIOLI, M. Uma oficina para a formação de professores com enfoque em
quadriláteros. Disponível em:
<http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao_marcia_maioli.pdf> Acessado em 19
de novembro de 2008.
As imagens utilizadas neste trabalho foram retiradas do clip-art, disponíveis no
endereço: http://office.microsoft.com/pt-br/clipart/results.aspx Acessado em 02 de
dezembro de 2008.

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