Projeto de construção de cônicas com o software GeoGebra para alunos da graduação.

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Pós-Graduação em NTEM/UFF - Informática Educativa I ::
Planejamento
Aluno: Fernanda Valentim de Sousa
1. Definição do projeto
Utilizando o software GeoGebra na Construção de Cônicas
As curvas cônicas são assim denominadas por serem obtidas através da
intersecção de um plano com um duplo cone circular reto. São curvas cônicas:
a elipse, a hipérbole e a parábola. A abordagem desse conteúdo nos cursos de
Graduação geralmente segue o modelo tradicional, por vezes mecânico, onde se
exige que os alunos decorem as fórmulas relacionadas ao assunto discutido
sem verificar se houve um real entendimento. Busca-se contornar esse
problema através do uso de um software de geometria dinâmica como
complemento para o conteúdo discutido. É preciso integrar a informática ao
currículo de todos os seguimentos educacionais, pelo fato de os computadores
fazerem parte da nossa vida, considerando as exigências e interesse da
sociedade atual. Também o ensino universitário deve se adequar às
transformações pela qual a sociedade vem passando, pois o uso da informática
no ensino contribui para a formação de alunos capazes de lidar com as
tecnologias existentes, adequando-os às suas necessidades. Pensando nisso,
será desenvolvido um projeto que busca, a partir do uso do software de
geometria dinâmica GeoGebra, construir essas cônicas com os alunos,
utilizando ferramentas próprias do software para a construção desses objetos
matemáticos. O objetivo do projeto é que os próprios alunos possam perceber
as características e propriedades das cônicas durante essa construção, além de
obterem autonomia com o uso do software, empregando-o em outras situações.
Também se espera que os alunos usem o software em outras disciplinas,
quando necessário. Dessa maneira, é imprescindível que eles sejam capazes de
realizar, sozinhos, as construções.
2. Objetivos e metas do projeto
Usualmente, a abordagem do conteúdo é feita de uma maneira tradicional, com
um enfoque algébrico e abstrato, em que o professor é o centro do processo de
ensino aprendizagem. O projeto desenvolvido tem o objetivo de tornar a
aprendizagem do conteúdo mais significativa, num enfoque construtivista. É
uma oportunidade tanto para o aluno conhecer o software GeoGebra, e suas
inúmeras aplicações em outras disciplinas, quanto para o professor desenvolver
aulas mais dinâmicas e interessantes. Espera-se que os próprios alunos possam
perceber as características e propriedades das cônicas durante sua construção
através do GeoGebra.

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3. Público alvo
O projeto é destinado para alunos de cursos de graduação na área de
ciências exatas – Matemática, Física, Engenharia e outros cursos afins.
Especificamente, o projeto pode ser desenvolvido na disciplina Geometria
Analítica, que compõe o ciclo básico dos cursos supracitados.
4. Quando utilizar
O projeto deverá ser aplicado, a princípio, no estudo das cônicas e equações
do 2º grau no plano, na disciplina Geometria Analítica. No entanto, pode ser
facilmente usado para tratar de outros assuntos relacionados com a
disciplina, tais como, ensino de vetores, retas e planos.
5. Local a usar
O projeto será aplicado, a princípio, no laboratório da universidade onde os
alunos, no máximo em duplas, terão acesso às atividades em um
computador para cada dupla. No entanto, caso o número de alunos seja
muito grande, as atividades poderão ser realizadas em sala de aula através
da exposição feita pelo professor com o acompanhamento dos alunos
através de Datashow.
6. Custo do projeto
Esse projeto não envolve custos, pois utiliza os próprios recursos da
universidade, tais como computadores. Para a realização do mesmo é
necessário apenas um agendamento prévio do laboratório. Na pior das
hipóteses, a atividade poderá ser realizada em sala de aula com o professor
mostrando as construções para os alunos através de Datashow. De qualquer
modo, os alunos serão incentivados a utilizar o programa em casa,
refazendo as atividades propostas.
7. Descrição da forma de emprego do projeto
Utilizando o software GeoGebra na Construção de Cônicas
Utilizando o software GeoGebra, serão construídas a elipse hipérbole e
parábola, analisando e discutindo as propriedades desses objetos matemáticos.
1. Construção da Elipse
1º) Passo: Após abrir o software, clique com o botão direito na tela e
desmarque a opção Eixos, clique na posição Malha.

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2º) Passo: Selecione na barra de ferramentas o botão para a construção de
cônicas, escolhendo a opção elipse.

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3º) Passo: Selecione os pontos A e B que serão os focos da elipse.
4º) Passo: Em seguida, selecione o ponto C que pertence à elipse.
5º) Passo: Oculte o ponto C clicando sobre ele com o botão direito, e
selecionando a opção Exibir Objeto.

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6º) Passo: Com a ferramenta ponto crie um ponto D sobre a elipse.
Observe que o ponto D se move por toda a curva c.
7º) Passo: Crie segmentos de reta AD e DB com o botão de construção de
retas.

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Observe que o comprimento dos segmento a e b aparecem na Janela de
Álgebra do programa.
8º) Passo: Digite no campo de entrada do programa s=a+b.
Perceba que esse valor aparecerá na Janela de Álgebra.

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Observe que o valor de s não se altera conforme variamos o ponto D.
Construímos, portanto, a Elipse, que é o lugar geométrico dos pontos do
plano cuja soma das distâncias aos focos (no caso, os pontos A e B) é
constante.
2. Construção da Hipérbole
1º) Passo: Seguindo os mesmos passos na construção da elipse determine,
com o botão de construção da Hipérbole os seus dois focos (pontos A e B) e
um ponto C que pertença à cônica.
2º)Passo: Crie um ponto móvel D sobre a hipérbole.

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3º) Passo: Crie, à partir do ponto móvel D crie os segmentos de reta AD e
BD.
4º) Passo: Digite no campo de entrada do programa d=a-b e perceba que
esse valor aparecerá na Janela de Álgebra. Perceba que o valor de d não se
altera conforme variamos o ponto D. Construímos, portanto, a Hipérbole,
que é o lugar geométrico dos pontos do plano cujo módulo da diferença das
distâncias aos focos (no caso, os pontos A e B) é constante.
3. Construção da Parábola
1º) Passo: Determine o foco e a reta diretriz da parábola.

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2º) Passo: Com o botão de construção de cônicas construa a parábola
clicando no foco (ponto A) e na reta diretriz a.
3º) Passo: Construa um ponto móvel D sobre a parábola.

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4º) Passo: Sabe-se que, por definição, a parábola é o lugar geométrico dos
pontos que estão a uma mesma distância do foco (ponto A) e da reta diretiz
a. Para determinar a distância entre o ponto D e a reta diretiz, construa
uma reta perpendicular à reta a passando por D com o botão de construção
de retas.
5º) Passo: Determine o ponto E de intersecção entre as retas a e b com a
ferramenta de criação de pontos.

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6º) Passo: Trace o segmento de reta DE, ocultando a reta b.
7º) Passo: Trace o segmento de reta DA.

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Perceba que as medidas de e e d são iguais.
Questôes desencadeadoras
1) O que é um lugar geométrico?
2) Quais são as propriedades mais importantes de cada cônica?
3) É possível obter informações numéricas das cônicas construídas?
4) Que propriedades podem ser observadas na construção das cônicas?
Objetivos das atividades propostas
1) Reconhecer cada cônica como um lugar geométrico;
2) Extrair informações importantes das cônicas através de sua construção:
fórmula canônica, focos, eixos principais e secundários, excentricidade.
3) Relacionar os conteúdos desenvolvidos em sala de aula com os
desenvolvidos no projeto;
4) Aprender a manipular o software GeoGebra;
5) Utilizar os conceitos aprendidos em diversas situações problema.
Competências favorecidas
1) Identificação e compreensão de conceitos relacionados à geometria
euclidiana: pontos, retas, segmentos de reta;
2) Familizarização com construções geométricas envolvendo régua e
compasso;
3) Utilização do computador como ferramenta de aprendizagem de

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Matemática.
REFERÊNCIAS
DELGADO GÓMEZ, Jorge J.Geometria analítica I. Volume único / Jorge J.
Delgado Gómez. – 3. Ed.Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010.
Sites Acessados
https://tube.geogebra.org/m/28048 acessado em 19/03/2016
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm acessado em
20/03/16