1) A prova de matemática avalia alunos em questões de escolha múltipla e questões que requerem mostrar cálculos e raciocínios. 2) As questões de escolha múltipla cobrem tópicos como sucessões e progressões. 3) Nas questões que requerem mostrar trabalho, os alunos devem analisar propriedades de sucessões, calcular termos e somar progressões geométricas e aritméticas.

1. Escola Secundária da Sertã
Escola Secundária da Sertã
Ficha de Avaliação de Matemática
- 11º ano –
Duração: 90 minutos Maio/2009
Nome: nº: turma:
Grupo I
Para cada uma das questões deste grupo seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas.
Atenção! Se apresentar mais de uma resposta, ou resposta ambígua, a questão será anulada.
1. se a sucessão un é tal un – un+1 > 0, ∀ n ∈ N , então:
(A) un é uma progressão aritmética (B) un não é uma progressão geométrica
(C) un é decrescente (D) un é um infinitamente grande positivo
n
 1
2. A sucessão un =  − 
 3
(A)Não é monótona (B) não é convergente
(C) é um infinitamente grande em módulo (D) não é limitada
2 − 5n
3. A sucessão de termo geral un = é:
3
(A) convergente (B) não monótona
(C) limitada (D) simétrica de um infinitamente grande positivo
2n
 2
4. O valor de lim  1 +  é:
 n
(A) 1 (B) e2 (C) e4 (D) +∞
1
5. Considera a sucessão definida por vn = -3 + . Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
n
(A) vn é um infinitamente grande positivo
(B) vn é um infinitésimo
(C) vn tende para -3
(D) vn é um infinitamente grande negativo
Grupo II
Na resolução deste grupo deves apresentar todos os esquemas e cálculos que traduzam o
teu raciocínio. Sempre que não indicar a aproximação com que deves apresentar o resultado
é porque pretendo o valor exacto. Podes utilizar a calculadora mas apenas como forma de
confirmar os resultados, a não ser que o enunciado explicitamente exija a sua utilização.
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Prof. Teresa Patrício

2. Escola Secundária da Sertã
1. Considera a sucessão de termo geral:
− 3n + 1
Un =
n
1.1 Estuda a monotonia da sucessão.
1.2 Indica um majorante e um minorante dos termos da sucessão.
1.3 Prova que a sucessão (Un) tende para -3
2. Considera a sucessão de termo geral:
2n + 9
An =
n+ 5
2.1 Calcula os 4 primeiros termos da sucessão
2.2 Prova que an < 2, ∀ n ∈ N
3. Considera a progressão definida por:
2n
Pn =
5 n− 1
3.1 Prova que (pn) é uma progressão geométrica.
3.2 Determina a soma dos 10 primeiros termos.
3.3 Determina a soma de todos os termos da progressão.
4. Considera a sucessão (rn) definida por recorrência:
 r1 = − 3

 rn + 1 = rn + 5, ∀ n ∈ N
4.1 Mostra que é uma progressão aritmética e indica a respectiva razão
4.2 Escreve a expressão de termo geral da progressão
4.3 Calcula: r10 + r11 + r12 + … + r18 + r19
5. Na progressão geométrica de razão positiva, sabe-se que: u5 = 4 e u9 = 324
5.1 Calcula a razão desta progressão
5.2 Escreve uma expressão do termo geral desta progressão
5.3 A progressão (un) é monótona? E limitada? Justifica.
FIM
Cotações:
Grupo I (50 pontos)
Questão 1. 2. 3. 4. 5.
Cotação 10 10 10 10 10
Grupo II (150 pontos)
Questão 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3
Cotação 10 10 10 20 20
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Prof. Teresa Patrício