1) O documento descreve progressões aritméticas, onde cada termo subsequente difere do anterior por uma quantidade constante chamada de razão. 2) A fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética é un = u1 + (n-1)r, onde u1 é o primeiro termo, n é a posição do termo, e r é a razão. 3) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por S = n/2 * (2u1 + (n-1)r), onde u1 é o

1. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
4 – PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Tenta resolver o seguinte problema: quantos fósforos são necessários para
fazer uma fila de 100 quadrados?
Seja un o número de fósforos de uma fila comn quadrados. Para mais um
quadrado precisamos de mais 3 fósforos:un+1 = un+3.
Repara que, à medida que o número de quadrados aumentam, a diferença
entre o número atual de quadrados e o anterior é sempre 3.
Estamos então perante uma sucessão de filas de quadrados de fósforos. A
uma sucessão deste tipo, em que a diferença entre cada termo e o anterior é
constante tem o nome de PROGRESSÃO ARITMÉTICA:
DEFINIÇÃO
Uma sucessão é uma progressão aritmética (p.a.) se existe um
número real tal que .
Ao número chama-se razão da progressão aritmética.
Termo Geral De Uma Progressão Aritmética
Sendo u1 o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão , temos:
U2 – u 1 = r logo u2 = u1 + r
U3 – u 2 = r logo u3 = u2 + r = u1 + 2r
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2. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
Generalizando:O termo geral de uma progressão aritmética (un) de razão
será dada por:
Aplicando a fórmula pode-se obter o valor de
qualquer termo de ordem :
, sendo um termo qualquer.
Exemplo:
Determina o termo geral de uma progressão aritmética ( sabendo que
.
Resolução:
Para escrevermos o termo geral precisamos de ter um termo e da razão da
progressão aritmética. Neste exercício temos dois termos, logo precisamos de
determinar o valor da razão.
Sabemos que:
Agora já podemos escrever o termo geral, assim:
Escolheu-se o termo de
ordem 6 para a resolução do
exercício. Agora determina
o termo geral usando o outro
termo do
enunciado.
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3. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
Aplica:
1 – Escreve o termo geral da progressão aritmética em que:
a)
b)
c)
d)
Soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética
Em termos consecutivos de uma progressão aritmética, a soma dos termos
igualmente distanciados dos extremos é igual à soma dos extremos, desta forma
podemos dizer que:
A soma, , dos primeiros termos de uma progressão aritmética
é dada por:
Exemplo:
Considera a progressão aritmética:
Calcula a soma dos primeiros 20 termos.
Resolução:
Sabemos que . Aplicando ao nosso exercício, obtemos
Desta forma, precisamos de saber o primeiro termo da sucessão ( ) e o vigésimo. Para isto
vamos determinar o valor da razão e depois determinamos o termo de ordem 20.
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4. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
Aplica:
1 – Calcula sabendo que na progressão aritmética se tem:
2 – Calcula a soma dos primeiros termos da progressão aritmética cujo termo é:
.
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