Este documento é um teste sumativo para alunos do 11o ano. O teste contém duas partes, a primeira com perguntas de escolha múltipla e a segunda com perguntas de resposta aberta sobre tópicos matemáticos como trigonometria, geometria e álgebra. As instruções detalham como preencher a folha de respostas para cada parte do teste.

1. Escola Secundária Dª Inês de Castro - Alcobaça
Ano Lectivo 2004/2005
Teste Sumativo
11º IIIB
14 Dezembro 2004
A prova é constituída por duas partes:
• A primeira constituída por seis questões de escolha múltipla;
• A segunda é constituída por sete questões de resposta aberta, divididas em alíneas
num total de doze.
1ª Parte
• As seis questões são de escolha múltipla.
• Para cada uma delas, são indicadas alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que
seleccionares para cada questão.
• Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo
acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
• Não apresentes cálculos.
⎛ 35π ⎞
1. sen ⎜ ⎟ é igual a:
⎝ 3 ⎠
(A) 0,5 (B) -0,5
3 3
(C) − (D)
2 2
2. Considera as seguintes proposições:
I No 3º quadrante existe um ângulo cujo co-seno é igual ao seno
5
II Existe um ângulo no 4º quadrante cujo co-seno é igual a
4
III No 3º quadrante, o seno de um ângulo é sempre maior do que o co-seno.
(A) São todas verdadeiras (B) Só a I é verdadeira
(C) Só a II e a III são verdadeiras (D) São todas falsas.
⎛ 13π ⎞
3. A expressão sen ⎜ − α ⎟ − cos ( −π + α ) é equivalente a:
⎝ 2 ⎠
(A) 0 (B) 2 sen α
(C) 2 cos α (D) sen α + cos α
4. O losango [ABCD], de centro O, é formado por dois triângulos equiláteros [ABC] e [ACD].
Sendo AB = 3 cm , então AC i AB é igual a:
9 3
(A) 4,5 (B)
2
9 2
(C) 9 (D) .
2
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2. 5. M é o ponto médio de um segmento de recta [AB]. Se o comprimento de [AB] for 2 cm,
o valor do produto escalar MAi MB é:
(A) 4 (B) 0
(C) -2 (D) -1
6. Num referencial o.n. Oxy, considera os pontos P (0,4) e Q (4,0). Qual dos seguintes
pontos pertence à mediatriz do segmento de recta [PQ]?
(A) (1,2) B) (2,1)
(C) (2,2) (D) (-1,1)
2ª Parte
Nas questões deste grupo, apresenta o raciocínio de forma clara, indicando
todos os cálculos efectuados e todas as justificações necessárias.
1. Um candeeiro de 4 metros de altura tem uma lâmpada no topo que quando está acesa
∧
produz no solo um círculo iluminado de 3 metros de raio. Ao ângulo AC B chama-se
ângulo de corte do cone de luz produzido.
a) Determina a distância da lâmpada
(considera-a como um ponto) a qualquer
parte da circunferência que define o círculo.
b) Mostra que o ângulo de corte é de
aproximadamente 74º.
c) Se o ângulo de corte se mantivesse e o
candeeiro passasse a ter uma altura de 3
metros, qual seria a área do círculo
iluminado?
1
2. Sabendo que sen x = ∧ x ∈1º Q , calcula cos (− x) − sin (π + x) + tg (− x) .
3
3. Determina o valor de x, sabendo que AB = 5 , onde A ( x, 1) e B ( 1,3 ).
4. Sabe-se que v = 5 e ( u + v )i( u − v ) =11 . Determina:
a) u
π
b) u i v , se ⎛ u , v ⎞ = .
∧
⎜ ⎟
⎝ ⎠ 3
5. Determina m de modo que a = (3m , 2) e b = (m + 1, m − 1) sejam perpendiculares.
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3. 6. Observa a figura.
a) Mostra que AB ⊥ AC .
b) Classifica o [ ABC ] quanto aos ângulos
e quanto aos lados.
c) Determina uma equação da mediatriz do
segmento de recta [AC].
7. Determina um valor aproximado do ângulo formado pelos vectores u = (1, 2) e
v = ( 5, − 1) . (apresenta o resultado aproximado à unidade de grau)
Bom Trabalho.
Cotação:
1ª Parte 6 x 10 10 pontos
2ª Parte
1a) 10 pontos
1b) 10 pontos
1c) 10 pontos
2 15 pontos
3 10 pontos
4a) 10 pontos
4b) 10 pontos
5 15 pontos
6a) 10 pontos
6b) 10 pontos
6c) 14 pontos
7 16 pontos
200 pontos
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