Este documento é um teste de matemática do 11o ano sobre densidade populacional em função da distância ao centro da cidade. Contém instruções sobre duração, material permitido e estrutura do teste, além de questões sobre interpretação e cálculo de derivadas relacionadas à função densidade populacional.

1. ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO
DE ALCOBAÇA
TESTE DE MATEMÁTICA
11º ANO – 2003/2004 – IC
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Atenção!
• Duração do mini-teste: 45 min.
• Tolerância: 0 min.
• Material admitido: material de escrita, máquina de calcular gráfica ou científica e não é
permitido o uso de corrector.
• Este teste é constituído por duas partes: uma de escolha múltipla e outra de resposta aberta,
terminando com a palavra FIM.
• A cotação de cada questão encontra-se no fim.
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1ª Parte ( escreva na sua folha de respostas a letra escolhida para cada questão de
entre as alternativas que lhe são apresentadas justificando a sua escolha).
1-
1

2. 2-
3-
4-
2

3. 2ª Parte ( deve apresentar todos os cálculos efectuados de forma ordenada e todas as
justificações julgadas necessárias)
1. A densidade populacional (nº de habitantes por unidade de área ) de muitas
cidades depende grosseiramente da distância ao centro da cidade.
Para uma determinada cidade, a densidade populacional, em milhares de pessoas
por km 2 , à distância de r quilómetros do centro é dada aproximadamente pela
expressão:
P (r ) = 5 + 30r − 15r 2
Determine, justificando analiticamente a sua resposta:
1.1. A densidade populacional no centro da cidade.
1.2. A taxa de variação média da densidade até r = 1.
1.3. A taxa de variação para r = 1. Dê uma interpretação física e uma
interpretação geométrica ao valor encontrado.
1.4. A densidade populacional máxima utilizando os conhecimentos
que tem sobre derivadas.
Qual o valor da taxa de variação da densidade populacional para esse
raio?
1.5. O sentido da concavidade do gráfico da função utilizando os
conhecimentos que tem sobre derivadas.
1.6. O sentido das concavidades e os pontos de inflexão da função real de
variável real h( x) = P( x) × x
Boa Sorte !...
Questão 1 2 3 4 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Cotação 15 15 15 15 10 15 25 30 30 30
FIM
Prof. António José Vieira
Alcobaça 8 de Junho de 2004
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