Este documento apresenta 5 questões de um teste de matemática do 11o ano sobre geometria e trigonometria. As questões incluem calcular a altura de um monumento usando medidas de ângulos, calcular o ângulo de um quadrilátero, determinar o comprimento de uma rampa com duas inclinações, calcular o volume de um paralelepípedo, e propriedades de uma pirâmide quadrangular regular.

1. ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA
Teste de Avaliação de Matemática B – 11º Ano
Duração: 60 minutos 3/11/2005
Nome:____________________________________ N.º______ Turma: ________
Nas questões desta segunda parte, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos
os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações necessárias.
1. A figura representa o "Padrão dos Descobrimentos", em Lisboa. Foi necessário
medir a sua altura. Para isso, utilizou-se um aparelho - teodolito - que permite
medir amplitudes de ângulos. Registaram-se as medidas seguintes:
• α = 2° e β = 39°
• distância do Padrão P ao aparelho T - 60 m
Calcula o valor da altura do Padrão aproximado ao
centímetro.
2. O papagaio da figura tem a forma de um quadrilátero.
Calcula o valor da amplitude do ângulo β
apresentando o resultado aproximado à centésima de
grau.
3. Num determinado prédio, já antigo, foi necessário construir uma rampa de acesso ao 1º
andar para acolher deficientes motores. Se a altura do 1º andar for de 3 metros e a rampa
for feita em dois lanços de 12º e 15º de inclinação, qual deverá ser o comprimento da
rampa, sabendo que o 1º lanço tem 5 metros?
(Sempre que fizeres arredondamentos considera duas casas decimais).
15º
5m 3m
12º
1

2. 4. No paralelepípedo da figura AD = 3 cm, DF = 4 cm e o ângulo GCH
ˆ
tem de amplitude 60°.
Determina o valor exacto do volume do paralelepípedo.
5. Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que: a base da pirâmide tem centro F e lado 2; G é o ponto médio da aresta [BC];
x designa a amplitude do ângulo FGE.
5.1 Determina GE em função do ângulo x .
5.2 Mostra que a área total da pirâmide é dada, em função de x , por
4 cos x + 4
A( x ) =
cos x
5.3 Indica para que valores de x existe pirâmide. Elabora um pequeno texto
justificando os valores encontrados.
FIM
Bom trabalho!
COTAÇÔES:
1. 2. 3. 4. 5.1 5.2 5.3 Total
30 30 40 30 15 30 25 200
2