1) Uma empresa de calçado produz dois tipos de botas e precisa decidir a quantidade de cada tipo a ser produzida semanalmente para obter o máximo rendimento, considerando restrições de tempo de produção e controle de qualidade. 2) Uma empresa precisa distribuir produtos entre dois armazéns para três cidades de forma a minimizar custos de transporte, sabendo a demanda de cada cidade e os custos de cada rota. 3) Um problema de programação linear sobre a distribuição de produtos entre armazéns para atender a demanda de

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Introdução à Programação linear
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Uma empresa de calçado produz botas do tipo A e do tipo B.
Todas as botas passam pelo controle de qualidade após o processo de acabamento.
O departamento de acabamento tem capacidade para 80 horas / semana e no controle de qualidade estão
disponíveis 120 horas / semana.
Cada par de botas do tipo A demora 1 hora no processo de acabamento e 3 horas no controle de
qualidade.
Cada par de botas do tipo B demora 2 horas no processo de acabamento e 2 horas no controle de
qualidade.
As botas do tipo A são vendidas a 80€ / par e as botas do tipo B a 70€ / par.
Supondo que é vendida toda a produção, quantos pares de botas do tipo A e do tipo B devem ser
produzidos por semana para a empresa obter rendimento máximo?
2. Uma empresa tem 90 000 produtos em dois armazéns distintos para distribuir por 3 cidades.
40% dos produtos encontram-se no armazém A e os restantes no armazém B.
Sabe-se que:
 A cidade consome 55 000 produtos;
 A cidade consome 15 000 produtos;
 A cidade consome 20 000 produtos.
Os custos de transporte de cada centena de produtos para a cidade , e são respetivamente, 120€,
150€ e 300€ se distribuídos pelo armazém A e 240€, 300€ e 100€ se distribuídos pelo armazém B.
Que quantidades de produtos devem ser distribuídos pelos armazéns A e B para cada uma das cidades, ,
e , de forma a minimizar as despesas de transporte?
3. Atendendo aos dados da figura e sendo
uma forma linear, indique a opção que corresponde ao
maior valor que esta toma no conjunto dos pontos da
região sombreada da figura.
(A) 3,25 (B) 2 (C) 4,5 (D) 2,5

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Introdução à Programação linear
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4. Considere o seguinte problema:
“Para angariarem fundos para a Associação de Estudantes, os alunos conseguiram a oferta de 20 pares
de chuteiras e 60 camisolas e decidiram, com elas, fazer dois tipos de lotes:
Tipo A: um par de chuteiras e uma camisola.
Tipo B: um par de chuteiras e cinco camisolas.
Venderiam, depois, os lotes do tipo A a 40 € e os do tipo B a 60 €.”
Designando por x a variável que representa o número de lotes do tipo A e por y a que representa o número
de lotes do tipo B, indique:
4.1. A função objetivo;
4.2. As restrições do problema;
4.3. A solução que permite maximizar os lucros sabendo que os vértices do problema de soluções
são: (0 , 0), (0 , 12), (20 , 0) e (10 , 10).
5. Num certo problema de programação linear pretende-se minimizar a função objetivo, a qual é definida
por .
Na figura ao lado, está representada a região admissível.
Numa das opções seguintes está a solução desse problema.
Em qual delas?
(A) e (B) e
(C) e (D) e