Este teste de matemática para o 10o ano contém questões sobre álgebra, geometria analítica e geometria espacial. As questões incluem expressões algébricas, equações de planos e retas, normas de vetores, coordenadas de pontos e interseções entre retas e planos.

1. Colégio de Albergaria
Teste de Matemática – 10º ano
Fevereiro de 2017
Grupo I
1. Considera as seguintes proposições:
   22224: 0022
p   113232:
2
q
5
2
2
5
:
22







r 12: s
Qual das opções seguintes traduz uma proposição verdadeira?
A. rs ~
B. pr ~
C. pq 
D. qr 
2. Considera o polinómio  xP de 3º grau.
Sabe-se que:
   242 P
 -2 é um zero de  xP
     011  PP
Qual das opções seguintes representa a expressão algébrica de  xP ?
A.      2212  xxxxP
B.     222 2
 xxxP
C.     222 2
 xxxP
D.      212
2
 xxxP
3. Considera, um referencial o.n. xOy, os pontos  4;1A e  1;2B . Qual dos seguintes
pontos é equidistante dos pontos A e B?
A.  1;1 
B.  3;1
C.  4;2 
D.  0;2
4. Num dado referencial o.n. Oxyz, a condição   93 222
 zyx define uma esfera.
Qual das equações seguintes corresponde a um plano que divide essa esfera em dois
sólidos equivalentes?
A. 0z
B. 1z
C. 2z
D. 3z
5. Fixadonumreferencialo.n.doespaço,considera umaretaparalelaaoeixo Oy. Qual das
equações seguintes poderá definir essa reta?
A.       IRzyx   ,1,0,10,3,0,,
B.       IRzyx   ,3,0,01,0,1,,
C.       IRzyx   ,0,3,01,0,1,,
D.       IRzyx   ,1,0,13,0,0,,

2. Grupo II
1. Representaaexpressão
53125
2

naformade fração simplificadacomdenominador
inteiro, apresentando todos os cálculos efetuados.
2. Considera o polinómio   43 23
 xxxP
2.1. Utiliza a regra de Ruffini e verifica que 1 é raiz de  xP .
2.2. Determina, as outras raízes  xP e fatoriza o poliómio.
2.3. Resolve a inequação   0xP
3. Numplanoconsideraos vetores  9,4u

e   IRkkv  ,1;1

. Determina o valor de k de
modo que os vetores veu

sejam colineares.
4. Num referencial o.n. considera o ponto  2;1 A e os vetores jiu

32  e  2:3v

.
4.1. Determina a norma do vetor vu

2
4.2. Determina as coordenadas do ponto  vuA

2
5. No referencial o.n.dafiguraestãorepresentados um prisma
quadrangular regular e uma pirâmide regular.
Sabe-se que:
 as bases do prisma e da pirâmide são iguais e estão
contidas em planos paralelos;
 a altura da pirâmide é igual à altura do prisma;
 os pontos M, N, P e Q são os pontos médios das
arestas  RV ,  SV ,  TV e  UV , respetivamente;
 a face  EFGO está contida no plano xOy;
 os pontos U e D pertencem ao eixo Oz.
5.1. Mostra que OBBDUV 
2
1
5.2. Admite que o vetor OB tem de coordenadas  6;4;4 
5.2.1. Mostra que as coordenadas do ponto V são  3;2;2 
5.2.2. Determina as coordenadas dos pontos Me P
5.2.3. Determina as coordenadas e a respetiva norma do vetor
 OGVTSTu 

5.2.4. Escreve uma equação vetorial da reta SV
5.2.5. Escreve um sistema de equações paramétricas da reta UV
5.2.6. Considera a reta r que contem o ponto G e é paralela a TV e o plano ABC.
Mostra que o ponto de intersecção entre a reta e o plano coincide com o
centro da face  ABCD do prisma.
Cotações
Em 1 21 22 23 3 41 42 51 521 522 523 524 525 526 Total
50 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8 13 12 12 15 200
Bomtrabalho
José Marques