O documento discute conceitos estatísticos básicos como amostragem, probabilidade de inclusão, planejamento amostral e peso amostral. Explica que o peso amostral representa o número de unidades da população representadas por cada unidade da amostra, de modo a compensar o viés da amostragem e permitir estimar parâmetros da população a partir da amostra. Também lista concursos públicos em que esses conceitos podem aparecer.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

4. Preliminares
Seja uma população nita de tamanho N , digamos:
U = {1, 2, . . . , N}
Seja uma amostra de tamanho n :
s = {1, 2, . . . , n}
Considere o elemento i ∈ U , associamos ao elemento i a probabilidade πi de
inclusão na amostra :
πi = P(i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N

5. Preliminares
Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:
δi =
1, i ∈ s
0, i /∈ s
⇒
P(δi = 1) = πi
P(δi = 0) = 1 − πi
Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πi,j de segunda ordem :
πij = P(i ∈ s, j ∈ s)

6. Planejamento Amostral
Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.
Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer
tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.
Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis
S(U), devemos ter P(S = s) ≥ 0, e
s∈S
P(S = s) = 1
Ao procedimento desenhado chamamos de
£
¢
¡PLANEJAMENTO AMOSTRAL.

7. Preliminares
Ao recolhermos a amostra, ca associado a cada elemento k da amostra
s = {1, 2, . . . , n}
o valor yk, 1 ≤ k ≤ n (a variável de interesse!).
Viés. Se quisermos estimar o total populacional: y =
i∈U
yi por uma amostra
s = {y1, y2, . . . , yn}, n N. Intuitivamente podemos usar
y =
k∈s
yk ⇒ Estimador Enviesado!

8. Peso Amostral
Podemos usar uma combinação linear dos elementos da amostra :
y =
k∈s
ωkyk
Vamos reescrever este estimador da seguinte forma :
y =
i∈U
ωiyiδi

9. Probabilidade de Inclusão AASs
Seja {U1, U2, . . . , Un} temos
N
n
amostras de tamanho n
⇒ p(s) =



1
N
n
, se s tem n elementos
0 , caso contrário
Um determinado elemento k aparece em
N − 1
n − 1
amostras. Sua probabilidade de
inclusão πk é
πi =
N − 1
n − 1
N
n
=
(N − 1)!
(n − 1)!(N − n)!
·
n!(N − n)!
N!
=
n
N

10. Peso Amostral
O peso amostral da unidade k de uma amostra probabilística é igual ao inverso
de sua probabilidade de inclusão nessa amostra.
Para a AAS (Sem Reposição)
πk = P(Uk ⊂ s) =
n
N
⇒ wk =
1
πk
=
N
n
= 400/800 = 2
Onde wi é o peso amostral.
Interpretação intuitiva: o peso amostral representa o número de unidades
da população representadas pela unidade Uk da amostra

12. PACOTE CESPE/CEBRASPE
MPU/2013;
STF/2013;
FUB/2013;
FUB/2015;
TCE/2016 - Fiscalização;
TCE/2016 - Administração.
TSE/2006.