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FÍSICA


     IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. IMPULSO (I)
                                                                                                Vo         t       V
       Consideremos um ponto material sob a ação de
            r
uma força F constante, durante um intervalo de tem-                                     F
po ∆t.
       Impulso é uma grandeza vetorial definida co-                                            Fr = ma
    r r
mo I = F.∆t . A unidade SI do impulso é N.s. O vetor
impulso apresenta a mesma direção e sentido da força                                               ∆v
                                                                                              F=m
que o origina.                                                                                     ∆t
                                                                                               mv − mv o
                                                                                            F=
                                                t                                                 ∆t
                F                                                                      F. ∆t = mv - m v0
                                                                                                   r
                                                                                                   I = ∆Q

                                                                      5. CONSERVAÇÃO            DA      QUANTIDADE         DE
2. GRÁFICO                                                               MOVIMENTO
                            r                                                                 r         r
      No caso da força F constante, o gráfico da in-                                          Q final = Qinicial
tensidade da força em função do tempo se apresenta                         Em um sistema isolado, a quantidade de mo-
de acordo com o gráfico abaixo.                                       vimento do sistema é constante.
      A área A é numericamente igual à intensidade
                                                                             Um sistema é dito isolado quando a força re-
do impulso I no intervalo de tempo ∆t.                                sultante externa é nula, ou seja, participam somente
      O exposto acima também é válido com a inten-                    forças internas.
sidade da força variável.
                                                                      6. CHOQUE MECÂNICO
                    F
                                                                            Para que possamos aplicar o princípio da con-
                                                                      servação da quantidade de movimento aos choques,
                                                                      precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sis-
                            A
                                                                      tema no qual não haja interações relevantes com for-
                                            t                         ças externas a ele.
                                    N                                       Para um choque entre dois corpos A e B, num
                         Área = I
                                                                      sistema isolado, teremos:
                                                r
3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q )                                                        r     r     r      r
                                                                                        Q A + Q B = Q 'A + Q B
                                                                                                             '

      Quantidade de movimento, ou momento linear,                           Sendo os choques na mesma direção e adotan-
ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial                      do-se um sentido positivo, podemos escrever:
definida como o produto da massa do corpo por sua
                                   r                                                        Q A + QB = Q ' A + Q 'B
velocidade. Sendo m a massa e V a velocidade,
       r     r
temos Q = m V .                                                                                       ou
      A unidade SI da quantidade de movimento é
                                                                                        mA v A + mB vB = mA v 'A + mB vB
                                                                                                                       '
kg . m/s.
                                                                      Classificação dos choques:
4. TEOREMA DO IMPULSO
                                                                      6.1. Perfeitamente elástico
       O impulso da força resultante sobre um corpo                           Conserva energia cinética
durante um determinado intervalo de tempo é igual à                       EcA = EcD      (Antes → A; Depois → D)
variação da quantidade de movimento do corpo no
mesmo intervalo de tempo.                                                      Conserva quantidade de movimento
               r
       Sendo I o impulso da força resultante entre os
                     r r                                                                  QA = QD
instantes t1 e t2, e Q1 e Q 2 , as respectivas quantidades
                        r       r       r
de movimento, temos I = Q2 − Q1 .                                              Coeficiente de restituição (e)
     Note que 1 N . s = 1 kg . m/s.                                                          e=1

Editora Exato                                                  32
6.2. Parcialmente elástico ou parcial-                             I=10.3 → I=30N.s
mente inelástico
         Não conserva energia cinética                       2   Calcule a quantidade de movimento de uma bola
                     ECA > ECD                                   de massa 3kg que possui velocidade de 5m/s.
         Conserva quantidade de movimento                        Resolução: aplicando a equação
                      QA = QD                                     r    r
                                                                 Q = mv
         Coeficiente de restituição (e)                          Q = 3.5
                      0<e<1
                                                                 Q = 15kgm / s
6.3. Inelástico ou anelástico
         Não conserva energia cinética
      ECA > ECD                                              3   Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pe-
                                                                 quena bola. Qual a variação da quantidade de
        Conserva quantidade de movimento                         movimento da bola?
      QA = QD                                                    Resolução:
                                                                                r r
                                                                 Lembrando que I = ∆Q , basta aplicar a equação:
        Coeficiente de restituição                                 I = ∆Q
      e=0                                                          F ∆t = ∆Q
                                                                   ∆Q = 20.6
     Após um choque inelástico, os corpos perma-
necem unidos.                                                       ∆Q = 120kgm / s

7. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
                                                             4   Uma massa de modelar rola com velocidade 1m/s
      Consideremos duas esferas, A e B, realizando               quando colide com outra massa idêntica que es-
um choque direto.                                                tava em repouso. Qual a velocidade de ambas a-
      As propriedades elásticas dos corpos envolvi-              pós a colisão, sabendo que agora elas se
dos em choques são caracterizadas por uma grandeza               movimentam juntas?
chamada coeficiente de restituição.                              Resolução:
      O coeficiente de restituição e é definido como                A quantidade de movimento antes e depois da
o quociente entre o módulo da velocidade relativa de         colisão é a mesma (conservação); portanto,podemos
afastamento dos corpos imediatamente após o choque           escrever:
e o módulo da velocidade relativa de aproximação                      Q antes                  Q depois
imediatamente antes do choque.                                       mv 1 + m2v 2
                                                                      1                                 (m1 + m2 )v
             |velocidade relativa depois do choque|                  m.1+ m.o                           (m + m )v
           e=
              |velocidade relativa antes do choque|                                 Q ANTES = QDEPOIS
       O coeficiente de restituição é adimensional e               1.m + 0 = 2mV
                                                                               .
varia de 0 a 1. Quando o valor é 1, temos um choque                1 / = 2mV
                                                                    m     /.
perfeitamente elástico.                                                  1
                                                                   v =     m /s
                                                                         2
                ESTUDO DIRIGIDO

1   Escreva as equações de impulso e quantidade de
    movimento.                                                                      EXERCÍCIOS

                                                             1   Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um
2   Defina sistema isolado.                                      corpo, inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule,
                                                                 em Ns, o impulso exercido por esta força no cor-
                                                                 po.
3   Classifique os tipos de choque, comentando quais
    são conservativos.
                                                             2   Um jogador de futebol, ao bater uma falta, con-
                                                                 segue chutar a bola a uma velocidade de 30 m/s.
           EXERCÍCIOS RESOLVIDOS                                 Se a bola tem 400g de massa e o contato do pé do
                                                                 jogador com a bola durou 0,04s, calcule a força,
1   Um garoto faz uma força constante de 10N sobre               suposta constante, que o jogador exerceu na bola.
    um carrinho durante 3s, calcule o impulso sofrido
    pelo carrinho.
    Resolução:           r r
    Aplicando a equação I=F∆t
Editora Exato                                           33
3   Julgue os itens:
    1 Um sistema físico isolado de forças externas
     conserva sua energia e sua quantidade de mo-
     vimento.
    2 Numa colisão totalmente elástica e na ausên-
     cia de forças externas, há conservação de ener-
     gia.
    3 Numa colisão inelástica e na ausência de for-
     ças externas, há conservação da quantidade de
     movimento.
    4 O vetor quantidade de movimento de um cor-
     po é proporcional ao seu vetor velocidade.

4   Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de
    1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inici-
    almente em repouso. Considerando que o choque
    foi perfeitamente elástico e que a velocidade de
    ambos tem sempre mesma direção e sentido, cal-
    cule a velocidade dos dois átomos após o choque.

5   Dois patinadores de mesma massa deslocam-se
    numa trajetória retilínea com velocidades respec-
    tivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais
    rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta ver-
    ticalmente e agarra-se às suas costas, passando os
    dois a se deslocarem com a mesma velocidade V.
    Calcule V.


                       GABARITO

Estudo dirigido
      r r         r    r
1    I = F .∆t , Q = mv

2   Um sistema é dito isolado quando a força resul-
    tante externa é nula, ou seja, participam somente
    forças internas.
3 Perfeitamente elástico, conserva a energia cinéti-
  ca, enquanto o parcialmente elástico e o inelásti-
  co não conservam.
Exercícios
1   204 Ns
2   300N
3   E, C, C, E
4   0 e 1000m/s.
5   7 m/s




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  • 1. FÍSICA IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. IMPULSO (I) Vo t V Consideremos um ponto material sob a ação de r uma força F constante, durante um intervalo de tem- F po ∆t. Impulso é uma grandeza vetorial definida co- Fr = ma r r mo I = F.∆t . A unidade SI do impulso é N.s. O vetor impulso apresenta a mesma direção e sentido da força ∆v F=m que o origina. ∆t mv − mv o F= t ∆t F F. ∆t = mv - m v0 r I = ∆Q 5. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 2. GRÁFICO MOVIMENTO r r r No caso da força F constante, o gráfico da in- Q final = Qinicial tensidade da força em função do tempo se apresenta Em um sistema isolado, a quantidade de mo- de acordo com o gráfico abaixo. vimento do sistema é constante. A área A é numericamente igual à intensidade Um sistema é dito isolado quando a força re- do impulso I no intervalo de tempo ∆t. sultante externa é nula, ou seja, participam somente O exposto acima também é válido com a inten- forças internas. sidade da força variável. 6. CHOQUE MECÂNICO F Para que possamos aplicar o princípio da con- servação da quantidade de movimento aos choques, precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sis- A tema no qual não haja interações relevantes com for- t ças externas a ele. N Para um choque entre dois corpos A e B, num Área = I sistema isolado, teremos: r 3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q ) r r r r Q A + Q B = Q 'A + Q B ' Quantidade de movimento, ou momento linear, Sendo os choques na mesma direção e adotan- ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial do-se um sentido positivo, podemos escrever: definida como o produto da massa do corpo por sua r Q A + QB = Q ' A + Q 'B velocidade. Sendo m a massa e V a velocidade, r r temos Q = m V . ou A unidade SI da quantidade de movimento é mA v A + mB vB = mA v 'A + mB vB ' kg . m/s. Classificação dos choques: 4. TEOREMA DO IMPULSO 6.1. Perfeitamente elástico O impulso da força resultante sobre um corpo Conserva energia cinética durante um determinado intervalo de tempo é igual à EcA = EcD (Antes → A; Depois → D) variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo. Conserva quantidade de movimento r Sendo I o impulso da força resultante entre os r r QA = QD instantes t1 e t2, e Q1 e Q 2 , as respectivas quantidades r r r de movimento, temos I = Q2 − Q1 . Coeficiente de restituição (e) Note que 1 N . s = 1 kg . m/s. e=1 Editora Exato 32
  • 2. 6.2. Parcialmente elástico ou parcial- I=10.3 → I=30N.s mente inelástico Não conserva energia cinética 2 Calcule a quantidade de movimento de uma bola ECA > ECD de massa 3kg que possui velocidade de 5m/s. Conserva quantidade de movimento Resolução: aplicando a equação QA = QD r r Q = mv Coeficiente de restituição (e) Q = 3.5 0<e<1 Q = 15kgm / s 6.3. Inelástico ou anelástico Não conserva energia cinética ECA > ECD 3 Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pe- quena bola. Qual a variação da quantidade de Conserva quantidade de movimento movimento da bola? QA = QD Resolução: r r Lembrando que I = ∆Q , basta aplicar a equação: Coeficiente de restituição I = ∆Q e=0 F ∆t = ∆Q ∆Q = 20.6 Após um choque inelástico, os corpos perma- necem unidos. ∆Q = 120kgm / s 7. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 4 Uma massa de modelar rola com velocidade 1m/s Consideremos duas esferas, A e B, realizando quando colide com outra massa idêntica que es- um choque direto. tava em repouso. Qual a velocidade de ambas a- As propriedades elásticas dos corpos envolvi- pós a colisão, sabendo que agora elas se dos em choques são caracterizadas por uma grandeza movimentam juntas? chamada coeficiente de restituição. Resolução: O coeficiente de restituição e é definido como A quantidade de movimento antes e depois da o quociente entre o módulo da velocidade relativa de colisão é a mesma (conservação); portanto,podemos afastamento dos corpos imediatamente após o choque escrever: e o módulo da velocidade relativa de aproximação Q antes Q depois imediatamente antes do choque. mv 1 + m2v 2 1 (m1 + m2 )v |velocidade relativa depois do choque| m.1+ m.o (m + m )v e= |velocidade relativa antes do choque| Q ANTES = QDEPOIS O coeficiente de restituição é adimensional e 1.m + 0 = 2mV . varia de 0 a 1. Quando o valor é 1, temos um choque 1 / = 2mV m /. perfeitamente elástico. 1 v = m /s 2 ESTUDO DIRIGIDO 1 Escreva as equações de impulso e quantidade de movimento. EXERCÍCIOS 1 Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um 2 Defina sistema isolado. corpo, inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule, em Ns, o impulso exercido por esta força no cor- po. 3 Classifique os tipos de choque, comentando quais são conservativos. 2 Um jogador de futebol, ao bater uma falta, con- segue chutar a bola a uma velocidade de 30 m/s. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Se a bola tem 400g de massa e o contato do pé do jogador com a bola durou 0,04s, calcule a força, 1 Um garoto faz uma força constante de 10N sobre suposta constante, que o jogador exerceu na bola. um carrinho durante 3s, calcule o impulso sofrido pelo carrinho. Resolução: r r Aplicando a equação I=F∆t Editora Exato 33
  • 3. 3 Julgue os itens: 1 Um sistema físico isolado de forças externas conserva sua energia e sua quantidade de mo- vimento. 2 Numa colisão totalmente elástica e na ausên- cia de forças externas, há conservação de ener- gia. 3 Numa colisão inelástica e na ausência de for- ças externas, há conservação da quantidade de movimento. 4 O vetor quantidade de movimento de um cor- po é proporcional ao seu vetor velocidade. 4 Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de 1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inici- almente em repouso. Considerando que o choque foi perfeitamente elástico e que a velocidade de ambos tem sempre mesma direção e sentido, cal- cule a velocidade dos dois átomos após o choque. 5 Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa trajetória retilínea com velocidades respec- tivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta ver- ticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a se deslocarem com a mesma velocidade V. Calcule V. GABARITO Estudo dirigido r r r r 1 I = F .∆t , Q = mv 2 Um sistema é dito isolado quando a força resul- tante externa é nula, ou seja, participam somente forças internas. 3 Perfeitamente elástico, conserva a energia cinéti- ca, enquanto o parcialmente elástico e o inelásti- co não conservam. Exercícios 1 204 Ns 2 300N 3 E, C, C, E 4 0 e 1000m/s. 5 7 m/s Editora Exato 34