1. FÍSICA
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. IMPULSO (I)
Vo t V
Consideremos um ponto material sob a ação de
r
uma força F constante, durante um intervalo de tem- F
po ∆t.
Impulso é uma grandeza vetorial definida co- Fr = ma
r r
mo I = F.∆t . A unidade SI do impulso é N.s. O vetor
impulso apresenta a mesma direção e sentido da força ∆v
F=m
que o origina. ∆t
mv − mv o
F=
t ∆t
F F. ∆t = mv - m v0
r
I = ∆Q
5. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE
2. GRÁFICO MOVIMENTO
r r r
No caso da força F constante, o gráfico da in- Q final = Qinicial
tensidade da força em função do tempo se apresenta Em um sistema isolado, a quantidade de mo-
de acordo com o gráfico abaixo. vimento do sistema é constante.
A área A é numericamente igual à intensidade
Um sistema é dito isolado quando a força re-
do impulso I no intervalo de tempo ∆t. sultante externa é nula, ou seja, participam somente
O exposto acima também é válido com a inten- forças internas.
sidade da força variável.
6. CHOQUE MECÂNICO
F
Para que possamos aplicar o princípio da con-
servação da quantidade de movimento aos choques,
precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sis-
A
tema no qual não haja interações relevantes com for-
t ças externas a ele.
N Para um choque entre dois corpos A e B, num
Área = I
sistema isolado, teremos:
r
3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q ) r r r r
Q A + Q B = Q 'A + Q B
'
Quantidade de movimento, ou momento linear, Sendo os choques na mesma direção e adotan-
ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial do-se um sentido positivo, podemos escrever:
definida como o produto da massa do corpo por sua
r Q A + QB = Q ' A + Q 'B
velocidade. Sendo m a massa e V a velocidade,
r r
temos Q = m V . ou
A unidade SI da quantidade de movimento é
mA v A + mB vB = mA v 'A + mB vB
'
kg . m/s.
Classificação dos choques:
4. TEOREMA DO IMPULSO
6.1. Perfeitamente elástico
O impulso da força resultante sobre um corpo Conserva energia cinética
durante um determinado intervalo de tempo é igual à EcA = EcD (Antes → A; Depois → D)
variação da quantidade de movimento do corpo no
mesmo intervalo de tempo. Conserva quantidade de movimento
r
Sendo I o impulso da força resultante entre os
r r QA = QD
instantes t1 e t2, e Q1 e Q 2 , as respectivas quantidades
r r r
de movimento, temos I = Q2 − Q1 . Coeficiente de restituição (e)
Note que 1 N . s = 1 kg . m/s. e=1
Editora Exato 32

2. 6.2. Parcialmente elástico ou parcial- I=10.3 → I=30N.s
mente inelástico
Não conserva energia cinética 2 Calcule a quantidade de movimento de uma bola
ECA > ECD de massa 3kg que possui velocidade de 5m/s.
Conserva quantidade de movimento Resolução: aplicando a equação
QA = QD r r
Q = mv
Coeficiente de restituição (e) Q = 3.5
0<e<1
Q = 15kgm / s
6.3. Inelástico ou anelástico
Não conserva energia cinética
ECA > ECD 3 Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pe-
quena bola. Qual a variação da quantidade de
Conserva quantidade de movimento movimento da bola?
QA = QD Resolução:
r r
Lembrando que I = ∆Q , basta aplicar a equação:
Coeficiente de restituição I = ∆Q
e=0 F ∆t = ∆Q
∆Q = 20.6
Após um choque inelástico, os corpos perma-
necem unidos. ∆Q = 120kgm / s
7. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
4 Uma massa de modelar rola com velocidade 1m/s
Consideremos duas esferas, A e B, realizando quando colide com outra massa idêntica que es-
um choque direto. tava em repouso. Qual a velocidade de ambas a-
As propriedades elásticas dos corpos envolvi- pós a colisão, sabendo que agora elas se
dos em choques são caracterizadas por uma grandeza movimentam juntas?
chamada coeficiente de restituição. Resolução:
O coeficiente de restituição e é definido como A quantidade de movimento antes e depois da
o quociente entre o módulo da velocidade relativa de colisão é a mesma (conservação); portanto,podemos
afastamento dos corpos imediatamente após o choque escrever:
e o módulo da velocidade relativa de aproximação Q antes Q depois
imediatamente antes do choque. mv 1 + m2v 2
1 (m1 + m2 )v
|velocidade relativa depois do choque| m.1+ m.o (m + m )v
e=
|velocidade relativa antes do choque| Q ANTES = QDEPOIS
O coeficiente de restituição é adimensional e 1.m + 0 = 2mV
.
varia de 0 a 1. Quando o valor é 1, temos um choque 1 / = 2mV
m /.
perfeitamente elástico. 1
v = m /s
2
ESTUDO DIRIGIDO
1 Escreva as equações de impulso e quantidade de
movimento. EXERCÍCIOS
1 Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um
2 Defina sistema isolado. corpo, inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule,
em Ns, o impulso exercido por esta força no cor-
po.
3 Classifique os tipos de choque, comentando quais
são conservativos.
2 Um jogador de futebol, ao bater uma falta, con-
segue chutar a bola a uma velocidade de 30 m/s.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Se a bola tem 400g de massa e o contato do pé do
jogador com a bola durou 0,04s, calcule a força,
1 Um garoto faz uma força constante de 10N sobre suposta constante, que o jogador exerceu na bola.
um carrinho durante 3s, calcule o impulso sofrido
pelo carrinho.
Resolução: r r
Aplicando a equação I=F∆t
Editora Exato 33

3. 3 Julgue os itens:
1 Um sistema físico isolado de forças externas
conserva sua energia e sua quantidade de mo-
vimento.
2 Numa colisão totalmente elástica e na ausên-
cia de forças externas, há conservação de ener-
gia.
3 Numa colisão inelástica e na ausência de for-
ças externas, há conservação da quantidade de
movimento.
4 O vetor quantidade de movimento de um cor-
po é proporcional ao seu vetor velocidade.
4 Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de
1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inici-
almente em repouso. Considerando que o choque
foi perfeitamente elástico e que a velocidade de
ambos tem sempre mesma direção e sentido, cal-
cule a velocidade dos dois átomos após o choque.
5 Dois patinadores de mesma massa deslocam-se
numa trajetória retilínea com velocidades respec-
tivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais
rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta ver-
ticalmente e agarra-se às suas costas, passando os
dois a se deslocarem com a mesma velocidade V.
Calcule V.
GABARITO
Estudo dirigido
r r r r
1 I = F .∆t , Q = mv
2 Um sistema é dito isolado quando a força resul-
tante externa é nula, ou seja, participam somente
forças internas.
3 Perfeitamente elástico, conserva a energia cinéti-
ca, enquanto o parcialmente elástico e o inelásti-
co não conservam.
Exercícios
1 204 Ns
2 300N
3 E, C, C, E
4 0 e 1000m/s.
5 7 m/s
Editora Exato 34