O documento discute o conceito de cilindro e sua aplicação no ensino de geometria. Apresenta exemplos de objetos cilíndricos no dia a dia e fórmulas para calcular área e volume de cilindros. Inclui também exercícios sobre cálculos envolvendo medidas de cilindros.

1. Sábado, 13 de Junho de 2009
LANTE - AMBIENTE DE APRENDIZAGEM - OBJETOS DO DIA A DIA NO
ENSINO DE GEOMETRIA-Cilindros- Corpos Redondos
Professor: Aridelson Ferreira Turmas 2005 e 2006 ( 2 ｺ Bimestre 2009 )
O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de
cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos
eles com formas cilíndricas.
São comuns os objetos que têm a forma de um cilindro, como por exemplo, um lápis sem ponta,
uma lata de óleo, um cigarro, um cano etc.
Podemos naturalmente imaginar um cilindro formado por círculos de cartolina, todos do mesmo
tamanho, empilhados. Por isso, temos que o volume do cilindro é também igual ao produto da área
da base pela altura.
A constante pi, que aparece nas fórmulas para calcular área e volume de um cilindro, pode ser
obtida através da razão entre a medida da circunferência (C=2pir) e o seu diâmetro ( d=2r).

2. Cilindro Circular Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s secante a esses planos e um
círculo C de centro O contido em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s, de
modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao círculo C e o outro extremo pertencente
a β.
A reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado de cilindro circular, limitado de
bases C e C’ ou simplesmente cilindro circular. Cilindro circular reto No cilindro circular reto a
geratriz forma com o plano da base um ângulo de 90 ｺ. No cilindro circular reto a medida h de uma
geratriz é a altura do cilindro.
O cilindro circular reto também é conhecido por cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela

3. revolução de 360 ｺ de uma região retangular em torno de um eixo.
Cilindro equilátero O cilindro que possui as seções meridianas quadradas é chamado de cilindro
equilátero. No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base: h = 2r.
ﾁ rea Lateral e ﾁ rea total de um cilindro circular reto A superfície de um cilindro reto de altura h e
raio da base r é equivalente à reunião de uma região retangular, de lados 2πr e h, com dois círculos
de raio r. Observe a planificação do cilindro.

4. A área do retângulo equivalente à superfície lateral do cilindro é a área lateral A? do cilindro, ou
seja: A? = 2.π.r.h.
A área total At do cilindro é igual à soma da área lateral A? com as áreas das duas bases, ou seja:
At = 2.π.r.h + 2.π.r ｲ ? At = 2.π.r .(h + r).
Volume do cilindro circular O volume V de um cilindro circular de altura h e raio da base r é igual
ao produto da área da base, πr ｲ, pela altura h, isto é: V = π.r ｲ.h
Secção Meridiana de um cilindro SM= 2.r.h.
BASEANDO-SE NA EXPOSI ﾇﾃ O ACIMA RESPONDA:
Exercício
1) Um restaurante costuma usar panelas enormes em dias de muito movimento. Para encher de
água uma dessas panelas o cozinheiro utiliza latas (ou galões) de 18 litros. Quantos desses galões
são necessários para encher completamente uma panela de 60 cm de diâmetro e 50 cm de altura?
2) . (UFMG-03) Um aquário cilíndrico, com 30cm de altura e área da base igual a 1200cm2, está
com água até a metade de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo
que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe para 16,5cm. Então, calcule o volume das
pedras.
3) Um sólido é totalmente mergulhado em um cilindro contendo água, causando a elevação do
nível da água em 1,5 cm. Se o raio da base do cilindro mede 5 cm, qual o volume do sólido?
4). Um fabricante de doces utiliza duas embalagens, X e Y, para acondicionar seus produtos. A
primeira (X) tem formato de um cubo com aresta de 9cm, e a segunda (Y) tem formato de um
cilindro reto cujas medidas da altura e do diâmetro da base medem, cada uma, 10cm. Que
embalagem possui maior volume?
5). Num cilindro de 5cm de altura, a área da base é igual à área de uma seção por um plano que
contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na figura. Qual o volume desse cilindro?
6). Quantos centímetros quadrados de folha de flandres são necessários para construir uma lata de
óleo, com tampa, na forma de um cilindro reto, tendo 8cm de diâmetro de base e 18cm de altura?
TAREFAS EXTRAS:
Turmas 2005 e 2006 - Tarefa: Faça uma pesquisa sobre situações do dia a dia, onde se utiliza as
medidas de áreas e volumes de cilindros e poste seu comentário aqui, pode ser em grupo de no
máximo 4 alunos, não esqueça de colocar nome e número dos componentes e utilize suas palavras
ao fazer o comentário.
Bom proveito.
Postado por Aridelson Ferreira às 20:52