O documento discute os principais conceitos da Teoria da Relatividade Restrita e Geral de Einstein, incluindo a dilatação do tempo, contração do espaço, equivalência entre massa e energia, e como a gravidade curva o espaço-tempo de acordo com a Relatividade Geral.

1. Teoria da Relatividade Restrita
Teoria dos fotões
Explicação do movimento
Browniano
Formulação da mecânica Estática
FÍSICA 12.ºANO 1

2. FÍSICA 12.ºANO 2

3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA
I. Princípio da relatividade – as leis da física são as mesmas
em todos os referenciais de inercia;
II. Princípio da Invariância da velocidade da luz – a
velocidade da luz no vazio é a mesma em todos os
referenciais de inércia.
A invariância da velocidade da luz trouxe uma verdadeira
revolução nos conceitos de comprimento e tempo.
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4. FÍSICA 12.ºANO 4

5. SIMULTANEIDADE DE ACONTECIMENTOS
Conclusão:
- A simultaneidade é relativa velocidade da luz finita
Sendo assim:
- A não simultaneidade de acontecimentos em diferentes referenciais de
inércia;
- O facto de a velocidade da luz no vácuo ter sempre o mesmo valor;
vão ter consequências na medição dos intervalos de tempo e dos
comprimentos, pois essas medições passam a depender do observador
inercial, ou seja, passam a ser relativas.
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6. DILATAÇÃO DO TEMPO
Para Einstein, o tempo é relativo.
No avião:
2h
h Δt 0
c
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7. DILATAÇÃO DO TEMPO
Na terra:
B
O observador concluem que:
L L - O avião avançou uma distância,
d=vt;
h
- o sinal de luz percorreu uma
A C distância maior, 2L, com velocidade c.
D
Teorema de Pitágoras:
c t
hipotenusa: AB = L = d v t
2 2º cateto: AD = =
2 2
c t0
1º cateto: BD = h =
2
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8. DILATAÇÃO DO TEMPO
2 2 2
2 2 2 c t c t0 v t
AB BD AD
2 2 2
2 2 2
c t c t0 v t
2 2
t c2 v2 c t
2 c2 2
t 2 2
* t0
c v
2 c2 2
t 1 * t0
v2
2
Assim concluímos
t0
t
2
v2
que, num referencial em
1 movimento em relação ao
c2
t
t0 acontecimento mede-se um
1
v2 intervalo de tempo maior do
c2
que num referencial em
repouso.
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9. CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
Os objectos que se movem a altas velocidades sofrem
contracção na direcção em que se deslocam.
B
A
No carro:
- O condutor sabe que passa pelos pontos A e B com uma
determinada velocidade, logo L=vt0
FÍSICA 12.ºANO 9

10. CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
Na estrada:
- é necessário uma pessoa medir o tempo que
demora a passar o carro pelos dois pontos;
- medem o comprimento da estrada, L0.
t0 L L0
t e t0 e t
Atendendo à dilatação v2 v v
1
do tempo, t > t0: c2
Então
L
L0 t0 v v2
L L0 * 1
v v2 v2 c2
1 1
c2 c2
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11. FÍSICA 12.ºANO 11

12. Relatividade de Galileu Relatividade de Einstein
Comprimento e tempo Não varia Variam
Em todos os referenciais
Simultaneidade Depende do referencial
inércias
Velocidade da luz Instantâneo Não varia
Espaço e tempo São independentes Dependentes
Será valida para v<<c v≈c
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13. PERSPECTIVAS DIFERENTES SOBRE TEMPO E ESPAÇO
EXEMPLO 1 EXEMPLO 2
Tempo e espaço segundo a física newtoniana Tempo e espaço segundo a relatividade de Einstein
Um motoqueiro tenta alcançar um comboio em movimento Se o motoqueiro atingir a velocidade de 200 000km/s e
apostar uma corrida com um raio de luz, isso não aconteceria
Um observador externo O motoqueiro verá a sua Um observador externo dirá O motoqueiro, no entanto,
irá observar ambos a mota parada em relação que viu a luz a afastar-se do independentemente da sua
moverem-se a velocidades ao comboio, pois atingiu a motoqueiro a 100 000km/s velocidade, sempre verá o raio da
elevadas mesma velocidade (diferença entre a velocidade luz a afastar-se a 300 000km/s
da luz e a do motoqueiro)
FÍSICA 12.ºANO 13

14. FÍSICA 12.ºANO 14

15. RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA
E=mc^2
No quotidiano, os corpos macroscópicos têm:
- Variações de massa insignificantes;
- Não conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz;
- Mas por vezes têm movimento (energia cinética).
Etotal mc 2 Ec
aproximadamente nulo
Logo
1
E total Ec mv 2
2
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16. RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA
Corpos microscópicos:
- Conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz
- A sua massa é toda transformada em energia.
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17. FÍSICA 12.ºANO 17

18. RELATIVIDADE GERAL
A Teoria da Relatividade Restrita e
algumas observações astronómicas tornaram
questionáveis alguns aspectos da Teoria de
Gravitação de Newton:
 Segundo a mecânica newtoniana, as forças gravíticas são interacções
instantâneas e à distância. Mas na relatividade não há interacções
instantâneas, uma vez que nenhuma informação pode ser transmitida
com velocidade superior à da luz.
 A teoria da gravitação não consegue explicar uma observação
astronómica: o avanço do periélio do planeta Mercúrio.
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19. RELATIVIDADE GERAL
Em 1916, Einstein publicou uma generalização da sua
Teoria da Relatividade Restrita, chamada Teoria da
Relatividade Geral, que resolve as insuficiências da Teoria da
Gravitação de Newton. Uma das preocupações de Einstein era
que a Teoria da Relatividade Restrita apenas se aplicava a
referenciais de inércia.
Como explicar os fenómenos que se
passam em referenciais acelerados?
FÍSICA 12.ºANO 19

20. RELATIVIDADE GERAL
Vimos que quando estamos ligados
a um referencial acelerado, surgem
forças fictícias que nos «empurram».
Estas forças não existem em resultado
de interações.
Experiência:
Estamos numa nave espacial
totalmente fechada, fora da influência de
qualquer campo gravítico. Um corpo
flutua porque não há forças gravíticas.
Se a nave acelerar para cima, nenhuma
força atua sobre o corpo, pelo que ele
fica no mesmo sítio. Mas o piso da nave
move-se para cima e nós vemos o corpo
aproximar-se do chão da nave, tal e qual
como se houvesse um campo gravítico!
Então não somos capazes de distinguir se
estamos num campo gravítico ou numa
nave acelerada!
FÍSICA 12.ºANO 20

21. PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
Os efeitos da aceleração a de um referencial são
indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico. g = - a
Não há nenhuma experiência física que nos permita
distinguir se estamos num campo gravítico ou ligados a um
referencial acelerado. As forças fictícias sentidas num
referencial acelerado são devidas à aceleração e, por isso,
equivalentes a forças gravíticas.
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22. PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
Um resultado da Teoria da Relatividade Geral é a curvatura dos raios
de luz na presença de um campo gravítico. A figura mostra a nave espacial
com aceleração vertical, dentro da qual um astronauta acende uma
lanterna.
Se a nave estiver acelerada, a luz encurva.
O astronauta vê o raio de luz encurvar e bater na parede da
nave num ponto mais baixo do que o ponto de partida! A nave
deslocou-se para cima enquanto a luz se propagou até à parede.
FÍSICA 12.ºANO 22

23. PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
Fenómeno
observado em 1919,
durante um eclipse
total do sol
observado em S.
Tomé e Príncipe e no
norte do Brasil, e
constituiu a primeira
grande evidência
experimental da
Teoria da
Relatividade Geral.
FÍSICA 12.ºANO 23

24. CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO
Pode pensar-se que a luz vai
a «direito» mas que a geometria
do espaço está alterada.
Na Teoria da Relatividade
Restrita, o espaço aparece ligado
ao tempo e, por isso, se fala em
espaço-tempo.
Na Teoria da Relatividade
Geral, a força gravítica é o
resultado de uma deformação do
espaço-tempo: a massa de um
corpo altera a geometria do
espaço-tempo ao seu redor.
FÍSICA 12.ºANO 24

25. CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO
É a curvatura do espaço-tempo que faz com que os planetas
descrevam as suas trajetórias em torno do Sol.
Quando o campo gravítico não
é muito intenso, a Teoria da Gravitação
de Newton é válida. Mas quando se
estuda o Universo na sua globalidade,
te de se aplicar a teoria da Relatividade
Geral.
A Teoria da Relatividade Geral
explica o desvio da luz em torno de
grandes massas, como o sol, assim
como o avanço do periélio de mercúrio.
Explica também os buracos negros e
prevê a existência das ondas
gravitacionais.
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26. FÍSICA 12.ºANO 26

27. SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL
 Instrumento que permite determinar com alta
precisão a posição de um dado no corpo na terra.
 Inclui 24 satélites, em órbitas circulares em torno
da Terra com um período orbital de 12 horas,
distribuídos em seis planos orbitais fazendo entre
si ângulos iguais
 O GPS depende dos satélites que ficam ao redor
da Terra para determinar a posição correcta, se
não fosse a relatividade, as medidas estariam
erradas, devida à velocidade dos satélites que
devem ser calculada de acordo com os efeitos da
relatividade se não o fossem poderia causar
grandes desastre.
FÍSICA 12.ºANO 27

28. «PARADOXO DOS GÉMEOS»
O foguete varia de velocidade
durante a sua viagem!
 Dois gémeos
 Um deles é astronauta e parte para o espaço num
foguete a uma velocidade próxima à da luz
 Por um telescópio, o gémeo que ficou na terra vê
que o seu irmão no foguete parece mais jovem que
ele
 Quando o gémeo astronauta retorna, o irmão na
terra envelheceu mais do que o viajante espacial
“Em 1911, Einstein mostrou que o mais interessante
seria considerar um relógio vivo, um organismo,
lançado numa viagem de ida e de volta a uma
velocidade próxima da velocidade da luz”Í S I C A 1 2 . º A N O
P. CRAWFORD
F 28

29. in http://www.publico.pt/Ci%C3%AAncias/sonda-da-nasa-confirma-duas-
FÍSICA 12.ºANO
previsoes-da-teoria-da-relatividade-de-einstein_1492736 29

30.  Perceber qual o efeito da gravidade da Terra
na quarta dimensão que o Nobel da Física,
Albert Einstein, definiu como espaço-tempo.
 “Imaginemos a Terra, como se estivesse
imersa em mel. À medida que o planeta roda e
orbita à volta do Sol, o mel à volta iria
deformar-se e fazer um remoinho, e passa-se
o mesmo com o espaço e o tempo” disse
Francis Everitt, investigador principal desta
missão, da Universidade de Stanford, Estados
Unidos.
A Gravity Probe B foi lançada em
2004 (NASA)
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31. FÍSICA 12.ºANO 31

32. TRABALHO ELABORADO POR:
LUÍS NETO
M A R TA T R I N C Ã O
RUI OLIVEIRA
F Í S I C A | 1 2 A N O | A N O L E T I V O 2 0 11 / 2 0 1 2