A apresentação fornece informações sobre a professora: ela é casada, mãe de 2 filhos, 47 anos, trabalhou em instituições financeiras e educação. Ela tem formação em Informática, Matemática e Especializações em Metodologia de Ensino, Educação Especial e Tecnologias Educacionais.
O documento descreve os conceitos de razão, proporção e as relações entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Explica que uma razão é o quociente entre dois números e uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Também apresenta exemplos de como calcular termos faltantes em proporções e aplicar os conceitos em situações reais.
1) A aula discute razão, proporção e escala. A razão entre dois números é o quociente entre eles. Proporção é uma igualdade entre duas razões.
2) Exemplos mostram cálculos de razão e proporção em diferentes contextos como preços, distâncias em mapas e escalas.
3) Uma questão de prova é resolvida usando proporção para calcular a quantidade necessária de leite para fazer 15 pedaços de bolo.
1) O documento apresenta 15 exercícios de raciocínio lógico sobre razão e proporção, envolvendo cálculos, interpretação de gráficos e tabelas.
2) Os exercícios abordam tópicos como densidade populacional, modelos atômicos, produção em equipes, consumo de combustível e deslocamento forçado de refugiados.
3) As questões propõem cálculos para determinar valores como tempo total de produção, índice de congestionamento e diferença entre horários de relógios
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
O documento discute razões e proporções, incluindo:
1) A definição de razão entre dois números;
2) Exemplos de cálculos de razões;
3) Propriedades de proporções como igualdade entre razões.
O documento discute conceitos de razão, proporção e suas aplicações em escala, velocidade média e densidade. Explica que razão é a comparação entre duas grandezas através da divisão de uma pela outra e que proporção existe quando duas razões são iguais. Apresenta exemplos de cálculos e questões sobre esses tópicos.
1) Havia 300 pessoas na festa junina, sendo 120 homens e o restante mulheres. A razão entre homens e mulheres é 120:180 e a porcentagem de mulheres é 60%.
2) A idade do irmão mais novo é 40 anos se a soma das idades é 80 anos e a razão entre as idades é 2/3.
3) Para as razões serem proporcionais, o valor de x deve ser 12.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
O documento descreve os conceitos de razão, proporção e as relações entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Explica que uma razão é o quociente entre dois números e uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Também apresenta exemplos de como calcular termos faltantes em proporções e aplicar os conceitos em situações reais.
1) A aula discute razão, proporção e escala. A razão entre dois números é o quociente entre eles. Proporção é uma igualdade entre duas razões.
2) Exemplos mostram cálculos de razão e proporção em diferentes contextos como preços, distâncias em mapas e escalas.
3) Uma questão de prova é resolvida usando proporção para calcular a quantidade necessária de leite para fazer 15 pedaços de bolo.
1) O documento apresenta 15 exercícios de raciocínio lógico sobre razão e proporção, envolvendo cálculos, interpretação de gráficos e tabelas.
2) Os exercícios abordam tópicos como densidade populacional, modelos atômicos, produção em equipes, consumo de combustível e deslocamento forçado de refugiados.
3) As questões propõem cálculos para determinar valores como tempo total de produção, índice de congestionamento e diferença entre horários de relógios
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
O documento discute razões e proporções, incluindo:
1) A definição de razão entre dois números;
2) Exemplos de cálculos de razões;
3) Propriedades de proporções como igualdade entre razões.
O documento discute conceitos de razão, proporção e suas aplicações em escala, velocidade média e densidade. Explica que razão é a comparação entre duas grandezas através da divisão de uma pela outra e que proporção existe quando duas razões são iguais. Apresenta exemplos de cálculos e questões sobre esses tópicos.
1) Havia 300 pessoas na festa junina, sendo 120 homens e o restante mulheres. A razão entre homens e mulheres é 120:180 e a porcentagem de mulheres é 60%.
2) A idade do irmão mais novo é 40 anos se a soma das idades é 80 anos e a razão entre as idades é 2/3.
3) Para as razões serem proporcionais, o valor de x deve ser 12.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.
Exercícios sobre razão, proporção e regra de trêsRafael Marcelino
1) O documento apresenta 65 exercícios de matemática sobre proporções e razões envolvendo variáveis como tempo, distância, velocidade, quantidade e preço.
2) Os exercícios abordam tópicos como proporcionalidade direta e inversa, divisão de quantidades, média e velocidade.
3) As questões devem ser resolvidas aplicando conceitos matemáticos como regra de três, proporção e porcentagem.
Este documento fornece informações sobre razão, proporção, porcentagem e regra de três. Explica como calcular razões e proporções entre números e como resolver problemas usando esses conceitos matemáticos. Também apresenta exemplos e exercícios para treinar o uso dessas técnicas.
Grandezas inversamente e diretamente proporcionaisLeandro Marin
O documento contém uma série de exercícios de matemática sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, razões, escalas e operações com frações. Os exercícios incluem cálculos envolvendo velocidade, tempo, volumes, distâncias, porcentagens e conversões de unidades.
1) O documento discute frações, razões, proporções e regra de três;
2) As frações indicam quantos pedaços de um todo foram tomados e são divididas pelo denominador;
3) A regra de três é usada para encontrar uma quarta grandeza proporcional às outras três quando duas são conhecidas.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre proporções e razões para alunos do 7o ano.
2) Os exercícios incluem cálculos de proporções, classificação de grandezas como direta ou inversamente proporcionais, cálculos de razões e porcentagens.
3) As questões envolvem tópicos como proporções, razões, porcentagens, gráficos, consumo de energia e produção.
O documento explica o conceito de razão e proporção, definindo seus termos e propriedades. Apresenta exemplos de situações em que grandezas variam diretamente ou inversamente de forma proporcional, podendo ser resolvidas pela regra de três composta.
O documento explica os conceitos de razão e proporção matemática. Apresenta que uma razão é representada por uma fração que indica a relação entre dois números, sendo o antecedente e o conseqüente. Também define proporção como a igualdade entre duas ou mais razões e apresenta propriedades fundamentais como o produto dos extremos ser igual ao produto dos meios.
Este documento apresenta 20 exercícios de regra de três envolvendo vários tópicos como produção, velocidade, consumo e outras variáveis. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada um dos exercícios propostos de forma a ilustrar aplicações práticas da regra de três.
O documento fornece informações sobre operações algébricas básicas, operações com percentagens, regra de 3 simples e inversa, potenciação, radiciação e equações de primeiro e segundo grau. Inclui também uma lista de exercícios para prática destes conceitos matemáticos elementares.
Este documento resume conceitos fundamentais de Matemática e Matemática Financeira, como frações, porcentagens, juros, gráficos e estatística. Inclui exemplos e exercícios resolvidos sobre esses tópicos.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento apresenta os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais e explica como identificar a proporcionalidade entre grandezas usando razões. Também introduz a regra de três para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.
O documento apresenta a resolução de 6 questões de matemática envolvendo exponenciais, logaritmos, áreas e volumes. A primeira questão trata da determinação da taxa de decaimento exponencial de uma energia. A segunda calcula a área de um círculo após determinado tempo. A terceira calcula o tempo para que as bactérias reduzam para 20% do valor inicial.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de concursos públicos sobre diferentes temas: (1) probabilidade de senhas numéricas, (2) análise de dados clínicos, (3) interpretação de implicações lógicas, (4) regra de três, (5) proporcionalidade direta. As resoluções utilizam raciocínio lógico, diagramas e cálculos para chegar às respostas corretas.
- O documento apresenta um gráfico com informações sobre o número de irmãos de 25 pessoas pesquisadas.
- Com base no gráfico, é possível afirmar que o número total de irmãos é maior ou igual a 46.
- A alternativa correta é D.
MATEMÁTICA - SEGUNDO E TERCEIRO ANO - CORRIGIDOPaulo Alexandre
[1] O documento contém 20 questões sobre diversos assuntos como matemática financeira, porcentagem, estatística e interpretação de gráficos e tabelas.
[2] As questões abordam cálculos envolvendo juros compostos, porcentagens, análise e interpretação de dados em tabelas e gráficos.
[3] Há questões sobre probabilidade, cálculo de áreas, volumes e tarifas de serviços públicos com base em faixas de consumo.
Mat grandezas proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento discute conceitos de grandezas proporcionais e não proporcionais. Explica que grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta na mesma proporção que a outra, e inversamente proporcionais quando uma aumenta à medida que a outra diminui. Apresenta exemplos e fórmulas para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais usando a regra de três.
Jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica. Também propõe atividades com exercícios sobre esses tópicos e uma avaliação com provas e testes.
O documento lista os alunos aprovados em um concurso da Caixa Econômica Federal (CEF) em todo o Brasil, com mais de 800 alunos aprovados e mais de 150 entre as 10 primeiras colocações. Também fornece informações sobre os cursos de preparação oferecidos pela Casa do Concurseiro.
1. O documento define razão como o quociente entre dois números, com o primeiro número sendo o antecedente e o segundo o conseqüente.
2. Apresenta exemplos de cálculo de razões entre quantidades de alunos, valores monetários e velocidades.
3. Explica que duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1 e lista algumas razões notáveis como densidade, escala e π.
Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.
Exercícios sobre razão, proporção e regra de trêsRafael Marcelino
1) O documento apresenta 65 exercícios de matemática sobre proporções e razões envolvendo variáveis como tempo, distância, velocidade, quantidade e preço.
2) Os exercícios abordam tópicos como proporcionalidade direta e inversa, divisão de quantidades, média e velocidade.
3) As questões devem ser resolvidas aplicando conceitos matemáticos como regra de três, proporção e porcentagem.
Este documento fornece informações sobre razão, proporção, porcentagem e regra de três. Explica como calcular razões e proporções entre números e como resolver problemas usando esses conceitos matemáticos. Também apresenta exemplos e exercícios para treinar o uso dessas técnicas.
Grandezas inversamente e diretamente proporcionaisLeandro Marin
O documento contém uma série de exercícios de matemática sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, razões, escalas e operações com frações. Os exercícios incluem cálculos envolvendo velocidade, tempo, volumes, distâncias, porcentagens e conversões de unidades.
1) O documento discute frações, razões, proporções e regra de três;
2) As frações indicam quantos pedaços de um todo foram tomados e são divididas pelo denominador;
3) A regra de três é usada para encontrar uma quarta grandeza proporcional às outras três quando duas são conhecidas.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre proporções e razões para alunos do 7o ano.
2) Os exercícios incluem cálculos de proporções, classificação de grandezas como direta ou inversamente proporcionais, cálculos de razões e porcentagens.
3) As questões envolvem tópicos como proporções, razões, porcentagens, gráficos, consumo de energia e produção.
O documento explica o conceito de razão e proporção, definindo seus termos e propriedades. Apresenta exemplos de situações em que grandezas variam diretamente ou inversamente de forma proporcional, podendo ser resolvidas pela regra de três composta.
O documento explica os conceitos de razão e proporção matemática. Apresenta que uma razão é representada por uma fração que indica a relação entre dois números, sendo o antecedente e o conseqüente. Também define proporção como a igualdade entre duas ou mais razões e apresenta propriedades fundamentais como o produto dos extremos ser igual ao produto dos meios.
Este documento apresenta 20 exercícios de regra de três envolvendo vários tópicos como produção, velocidade, consumo e outras variáveis. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada um dos exercícios propostos de forma a ilustrar aplicações práticas da regra de três.
O documento fornece informações sobre operações algébricas básicas, operações com percentagens, regra de 3 simples e inversa, potenciação, radiciação e equações de primeiro e segundo grau. Inclui também uma lista de exercícios para prática destes conceitos matemáticos elementares.
Este documento resume conceitos fundamentais de Matemática e Matemática Financeira, como frações, porcentagens, juros, gráficos e estatística. Inclui exemplos e exercícios resolvidos sobre esses tópicos.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento apresenta os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais e explica como identificar a proporcionalidade entre grandezas usando razões. Também introduz a regra de três para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.
O documento apresenta a resolução de 6 questões de matemática envolvendo exponenciais, logaritmos, áreas e volumes. A primeira questão trata da determinação da taxa de decaimento exponencial de uma energia. A segunda calcula a área de um círculo após determinado tempo. A terceira calcula o tempo para que as bactérias reduzam para 20% do valor inicial.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de concursos públicos sobre diferentes temas: (1) probabilidade de senhas numéricas, (2) análise de dados clínicos, (3) interpretação de implicações lógicas, (4) regra de três, (5) proporcionalidade direta. As resoluções utilizam raciocínio lógico, diagramas e cálculos para chegar às respostas corretas.
- O documento apresenta um gráfico com informações sobre o número de irmãos de 25 pessoas pesquisadas.
- Com base no gráfico, é possível afirmar que o número total de irmãos é maior ou igual a 46.
- A alternativa correta é D.
MATEMÁTICA - SEGUNDO E TERCEIRO ANO - CORRIGIDOPaulo Alexandre
[1] O documento contém 20 questões sobre diversos assuntos como matemática financeira, porcentagem, estatística e interpretação de gráficos e tabelas.
[2] As questões abordam cálculos envolvendo juros compostos, porcentagens, análise e interpretação de dados em tabelas e gráficos.
[3] Há questões sobre probabilidade, cálculo de áreas, volumes e tarifas de serviços públicos com base em faixas de consumo.
Mat grandezas proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento discute conceitos de grandezas proporcionais e não proporcionais. Explica que grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta na mesma proporção que a outra, e inversamente proporcionais quando uma aumenta à medida que a outra diminui. Apresenta exemplos e fórmulas para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais usando a regra de três.
Jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica. Também propõe atividades com exercícios sobre esses tópicos e uma avaliação com provas e testes.
O documento lista os alunos aprovados em um concurso da Caixa Econômica Federal (CEF) em todo o Brasil, com mais de 800 alunos aprovados e mais de 150 entre as 10 primeiras colocações. Também fornece informações sobre os cursos de preparação oferecidos pela Casa do Concurseiro.
1. O documento define razão como o quociente entre dois números, com o primeiro número sendo o antecedente e o segundo o conseqüente.
2. Apresenta exemplos de cálculo de razões entre quantidades de alunos, valores monetários e velocidades.
3. Explica que duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1 e lista algumas razões notáveis como densidade, escala e π.
1) O documento discute razões matemáticas, incluindo a razão entre suco concentrado e água, cloro e água em piscinas, e preferências de canal de TV.
2) É apresentada uma tabela com exemplos de razões e sua representação como frações.
3) O texto explica outros tipos de razões como densidade demográfica, velocidade média, escala e porcentagem.
C.A AULA 3 Razão, proporção e Regra de três simples .pptxARLANFERREIRANUNES
C.A AULA 3 Razão, proporção e Regra de três simples .pptx
Em uma pequena comunidade constatou-se que, de cada 7 crianças, 2 possuíam olhos azuis. Sabendo que na comunidade havia 91 crianças, quantas possuíam olhos azuis?
Aula para enem - Razão e Proporção.pptxssuser704b7e
O documento apresenta uma aula sobre razão e proporção. Nele, o professor explica os conceitos de razão entre números, proporção e suas propriedades, e apresenta exemplos. Também são resolvidos exercícios sobre o tema, incluindo questões do ENEM sobre razão, proporção e dosagem de medicamentos.
Jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre os números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica através de exemplos. Também propõe atividades sobre operações com números reais e radiciais para serem resolvidas em grupos.
José américo tarefa 1 plano de trabalho sobre números reais e radiciação 1 b ...José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre os números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica através de exemplos. Também propõe atividades sobre operações com números reais e radiciais para serem resolvidas em grupos.
Jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre os números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica através de exemplos. Também propõe atividades sobre operações com números reais e radiciais para serem resolvidas em grupos.
Jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre os números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica através de exemplos. Também propõe atividades sobre operações com números reais e radiciais para serem resolvidas em grupos.
O documento apresenta uma aula sobre razão e proporção em Matemática e suas Tecnologias. Nele, o professor explica os conceitos de razão, proporção e suas propriedades, além de apresentar exemplos e resolver exercícios sobre o tema.
Este documento fornece informações sobre um caderno de matemática do Ensino Fundamental - Fase II produzido pelo Departamento de Ensino de Jovens e Adultos do Paraná. O caderno aborda temas como proporcionalidade, semelhança e estatística, com o objetivo de ajudar os estudantes a compreender conceitos matemáticos e aplicá-los na vida diária. A equipe elaboradora do material buscou uma linguagem simples e informal para facilitar a compreensão dos alunos.
2º Pró Formação escola leitura e escrita matemáticaweleslima
O documento discute conceitos de grandezas e medidas, incluindo perímetro. Aborda o que é perímetro e como calculá-lo, usando exemplos de figuras geométricas simples. Também apresenta atividades práticas para que os alunos possam praticar o cálculo do perímetro.
O documento trata de um subprojeto do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência da Universidade Federal de Campina Grande, que visa o desenvolvimento de atividades com estudantes da educação básica. O resumo apresenta o título do caderno de questões do ENEM 01 preparado pelos participantes do subprojeto.
O documento apresenta um capítulo sobre matemática financeira para o curso técnico em transações imobiliárias. Aborda tópicos como porcentagem, razão e proporção, regra de três, juros e descontos para fins de cálculos financeiros.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre razão, proporção, porcentagem e grandezas proporcionais. Aborda definições de razão, proporção e suas propriedades, como a igualdade entre razões e o produto dos meios igual ao produto dos extremos. Também explica como calcular porcentagens e transformá-las em números fracionários e decimais, além de apresentar exercícios sobre o tema.
O documento fornece informações sobre um professor de matemática: Fabiano Macêdo. Ele é licenciado em matemática pela Universidade Estadual do Piauí, professor no Instituto Federal do Maranhão e mestre pela Universidade Federal do Piauí. Além disso, leciona ensino médio há 30 anos.
O documento discute conceitos matemáticos de proporcionalidade e razão utilizando exemplos da tirinha Mafalda de Quino. Explica como representar o pensamento da Mafalda em linguagem matemática comparando proporções entre nomes Silva na lista telefônica e população chinesa mundial.
O documento apresenta 15 questões sobre proporcionalidade e grandezas diretamente e inversamente proporcionais, abordando tópicos como mapas, programas de saúde, reservatórios de água, composição de concreto, teatro, escalas biológicas, impostos, descontos em lojas, custo-benefício de produtos, resistência de vigas, dosagem de remédios, economia de água, parques de diversão e capacidades humanas.
O documento discute razões e proporções matemáticas. Explica que uma razão é uma comparação entre dois números expressa como um quociente, e uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Também aborda grandezas diretamente proporcionais, onde duas variáveis variam na mesma razão quando uma delas muda.
1. O documento discute proporções e grandezas proporcionais. Apresenta os conceitos de razão, proporção e coeficiente de proporcionalidade.
2. Existem dois tipos básicos de dependência entre grandezas proporcionais: proporção direta e inversa. Grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma razão. São inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma razão.
3. Exemplos ilustram grandezas direta e inversamente pro
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Slideshare Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
2. Apresentação
Débora Ribeiro Schneiberg Valença Dias
• Gratidão a meus pais por tudo que fizeram para que hoje eu possa estar aqui levando um pouco de conhecimento
para vocês, espero que esse curso possa contribuir de forma muito positiva na jornada de cada um.
• Casada, mãe de 2 filhos, 47 anos, trabalhei muitos anos em instituições financeiras e mais de 15 anos na área de
educação sendo os 7 últimos como professora efetiva de matemática da Rede Municipal de Lauro de Freitas/Ba.
• Bacharel em Informática pela Universidade Católica do Salvador;
• Licenciatura em Matemática pela Faculdade de Ciências Educacionais;
• Especialista em Metodologia de Ensino para Educação Profissional;
• Curso de aperfeiçoamento em Especialista em Educação Especial para Professores de Educação Profissional;
Educação Especial e Inclusiva; Novas Tecnologias Educacionais; História da Matemática; Tecnologia na Educação,
Ensino Hibrido e Inovação Pedagógica; Metodologias, Práticas Pedagógicas e Tecnologias Educacionais ( em
andamento).
3. Razão e Proporção
A razão e a proporção são conceitos que estão bastante presentes no nosso dia a dia. Quando
vamos fazer a receita de um bolo por exemplo, utilizamos determinadas medidas para
representar a quantidade de cada ingrediente, estes números são exemplos de razões e
proporções. Mas antes de ver como elas se relacionam, vamos entender o que cada uma
significa.
RAZÃO
A razão é uma comparação entre duas grandezas e está diretamente ligada com a operação
da divisão. Quando dividimos um número por outro, estamos comparando uma grandeza por
outra, por isso dizemos que:
A razão entre os números A e B, é o quociente a : b
Interpretando essa afirmação podemos concluir que o resultado da divisão de um número A
por B é a razão.
4. A representação de uma razão pode ser A : B, A / B ou ainda:
Onde, a é o numerador e b é o denominador. Sendo b diferente de zero.
Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas
grandezas.
Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de
meninos e o número de meninas?
Número de meninos => 40 = 4
Numero de meninas => 30 3
5. Se as grandezas são da mesma espécie (comprimento e largura, ou área e área), suas medidas
devem ser expressas na mesma unidade e nesse caso, a razão é um número puro.
Ex: Se temos que determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e
basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 180 m² e a de basquete possui uma
área de 240 m², vamos escrever: Razão entre as áreas da quadra de vôlei e de basquete:
Se as grandezas não são da mesma espécie (quilômetros percorridos e o tempo transcorrido), a
razão é um número cuja unidade depende das unidades das grandezas a partir das quais se
determina a razão. Para irmos de uma cidade A para uma cidade B, percorremos 240 km.
Se fazemos este percurso em 3 horas, a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto em
percorrê-la é igual à divisão entre as medidas duas grandezas. Não podemos esquecer a unidade
resultante desta divisão:
6. EXEMPLOS :
– Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto?
– Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas.
Determine as razões descritas abaixo:
a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.
b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos.
c) Razão entre o número de meninos e o número de meninas.
d) Razão entre o número de meninas e o número de meninos.
7. Proporção
Chamamos de proporção a igualdade entre as razões. Ela é utilizada quando se faz necessária a
diminuição ou aumento de quantidades.
Uma proporção é representada da seguinte maneira:
Nessa igualdade dizemos que:
● A está para b, assim como c está para d
● A, B, C, D são os termos da proporção
Em qualquer tipo de proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, dessa
forma, podemos afirmar que dados os números a,b,c e d, todos os números diferentes de zero
e formando nesta ordem uma proporção. Dizemos então que o produto de a por d será igual ao
produto de b por c.
8. Exemplo: Verificar se os números 2,3,10 e 15 são proporcionais nessa ordem.
Para isso, devemos montar a razão entre esses números e, em seguida, multiplicar cruzado. Se
encontrarmos uma igualdade verdadeira, então eles serão proporcionais, caso contrário, eles não
serão proporcionais.
Essa é a primeira propriedade da proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Usando esta propriedade podemos encontrar um termo desconhecido em uma proporção vejamos o
exemplo:
X = 10
2 4
X . 4 = 10 . 2
4X = 20 então X = 5 porque 5 . 4 = 20
9. Exercícios :
1) Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que a razão entre eles é 2/3.
2)Os números 8, 5, 16 e 10 formam proporções?
3) Um concurso para preencher 200 vagas recebeu 1600 inscrições. Quantos candidatos há para
cada vaga?
4) Gustavo estava treinando pênaltis caso precisasse na final dos jogos de futebol escolares.
Sabendo que de 14 chutes ao gol ele acertou 6, qual a razão do número de acertos para o total de
chutes?
a)3/5
b) 3/7
c) 7/3
d) 5/3
5)Determine o valor das variáveis nas proporções a seguir:
a) 2/6 = 9/x
b) 1/3 = y/12
c) z/10 = 6/5
d) 8/t = 2/15
10. GRANDEZAS
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.
Podemos citar como exemplo a massa, o comprimento, a capacidade, a
velocidade, o tempo, o custo, a produção, etc.
Algumas grandezas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas, por
isso elas são classificadas em dois tipos:
As grandezas diretamente proporcionais
As grandezas inversamente proporcionais.
11. Grandezas diretamente proporcionais
As grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que:
A variação de uma provoca a variação da outra, ou seja, se uma grandeza duplica a outra
também irá se duplicar da mesma forma, se ela é dividida a outra também irá se dividir e
assim consequentemente independente da operação.
Exemplo:
Se três canecas custam R$ 8,00, o preço de seis canecas custará R$ 16,00.
Neste exemplo nós temos duas grandezas: Canecas e Preço. Podemos observar que quando
dobramos o número de canecas, também dobramos o preço das canecas.
Vejamos na tabela abaixo:
12. Exemplo : Uma máquina produz 10 parafusos por minuto, sendo que em situações normais, essa
velocidade é mantida.
Veja o quadro de produção desta máquina:
Observe na tabela acima que temos duas grandezas, o tempo, medido em minutos, e a quantidade de
parafusos produzidos.
É fácil perceber que a grandeza quantidade depende da grandeza tempo, ou seja, elas são
dependentes.
Também podemos perceber que existe proporcionalidade entre elas, ou seja, quando dobramos o
tempo, dobramos também a quantidade de parafusos produzidos. Da mesma forma, quando
triplicamos o tempo, triplicamos a quantidade de parafusos produzidos. E assim sucessivamente…
13. Exemplo : Um carro mantém velocidade constante de 60 km/h.
Isto significa que a cada 1 hora, ele percorre 60 km.
Perceba que existem duas grandezas, o tempo, medido em horas, e a distância,
medida em km.
É fácil perceber que as o tempo e a distância aumentam na mesma proporção.
14. Grandezas inversamente proporcionais.
Nas grandezas inversamente proporcionais ocorre o oposto do que acontecia anteriormente, nas
diretamente proporcionais: A variação provoca aumento ou redução de forma inversa.
Neste tipo de grandeza quando aumentamos uma a outra diminui, se multiplicamos uma, temos
que dividir a outra.
Exemplo :
Um ciclista faz um treino para uma prova: Correndo inicialmente a uma velocidade de 5m/s, o
ciclista completa a pista em 200 s. A cada volta ele dobra a sua velocidade, então na segunda
volta estará correndo a velocidade de 10m/s e completando a pista em 100s. Neste exemplo nós
temos duas grandezas: Velocidade e tempo. Podemos observar que quando dobramos a
velocidade da corrida, o tempo de se reduz à metade. Vejamos na tabela abaixo:
15. Exemplo: um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu
destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia para chegar ao
seu destino. Observe que dobrar a velocidade implica em gastar metade do tempo para chegar, ou
seja, um aumento na velocidade faz com que o tempo gasto no percurso diminua.
Vamos analisar algumas questões :
Classifique as grandezas relacionadas a seguir em diretamente ou inversamente proporcional.
a) Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um veículo.
Grandezas diretamente proporcionais. Quanto mais quilômetros um veículo percorrer, maior o
consumo de combustível para realizar o percurso.
b) Quantidade de tijolos e área de uma parede.
Grandezas diretamente proporcionais. Quanto maior a área de uma parede, maior o número de
tijolos que farão parte dela.
c) Desconto dado em um produto e o valor final pago.
Grandezas inversamente proporcionais. Quanto maior o desconto dado na compra de um produto,
menor o valor que se pagará pela mercadoria.
d) Número de torneiras de mesma vazão e tempo para encher uma piscina.
Grandezas inversamente proporcionais. Se as torneiras possuem a mesma vazão, elas liberam a
mesma quantidade de água. Portanto, quanto mais torneiras abertas, menor será o tempo para
que a quantidade de água necessária para preencher a piscina seja liberada.
16. Pedro tem uma piscina em sua casa que mede 6 m de comprimento e comporta 30 000 litros de
água. Seu irmão Antônio decide também construir uma piscina com a mesma largura e
profundidade, mas com 8 m de comprimento. Quantos litros de água cabem na piscina de
Antônio?
Agrupando as duas grandezas dadas no exemplo, temos:
17. Regra de Três
A regra de três é muito utilizada para a resolução de diversos problemas matemáticos que
envolvem duas ou mais grandezas proporcionais, no qual podemos encontrar um valor
desconhecido.
A base para a resolução da regra de três é a primeira propriedade das proporções, no qual
temos uma igualdade entre duas razões e a multiplicamos em cruz.
Regra de três simples
A regra de três simples nos permite encontrar um valor desconhecido quando temos duas
grandezas.
Como resolver uma regra de três simples?
1º) Agrupar as grandezas da mesma espécie em colunas e abaixo dessas, colocar os valores
referentes aos mesmas.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
18. OBS.: Utiliza-se setas para representar as grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Quando a grandeza é diretamente proporcional utilizamos uma seta para cima, já quando a
grandeza é inversamente proporcional utilizamos uma seta para baixo.
Quando for inversa (seta para baixo) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para
o numerador, parte de cima) e quando for direta (seta para cima) deixamos como está.
Exemplo :
Daniel possui em aquário com 8 peixes e eles consomem 30g de ração por dia. Se ele puser mais 2
peixes semelhantes aos que já tem, quanta ração será consumida por dia?
No primeiro passo devemos agrupar as grandezas de mesma espécie.
19. No segundo passo devemos identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
Nesse caso quanto mais peixes no aquário, mais ração será consumida por dia. Portanto, são
diretamente proporcionais, então para simbolizar colocaremos duas flechas para cima:
20. Exemplo :
Marcela irá gastar 4 horas para fazer uma viagem se mantiver uma velocidade de 90km/h. Se ela
desejar fazer a viagem em 1hora a menos, que velocidade deverá manter?
No primeiro passo devemos agrupar as grandezas de mesma espécie.
Se Marcela deseja fazer a viagem em 1hora a menos, então a próxima viagem será realizada em
3h.
No segundo passo devemos identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
Neste caso temos um problema de proporção inversa, pois quanto mais velocidade, menor é o
tempo da viagem. Então para simbolizar colocaremos uma flecha para cima na grandeza que
aumenta (Velocidade) e uma para baixo na grandeza que diminui (tempo):
21. Vamos praticar agora com alguns exercícios envolvendo regra de três
simples com grandezas direta e inversamente proporcionais.
22. Exercícios:
1) Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos.
Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?
2) Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo
seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
3) Para atender a alta demanda em smartphones, uma fábrica decidiu aumentar o número de
produtos produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em mais 3 máquinas, totalizando-se 8
máquinas. Sabendo-se que eram produzidos diariamente 750 smartphones, haverá um aumento na
produção diária de quantas unidades? (observe a pergunta)
A) 1200
B) 1000
C) 210
D) 350
E) 450
23. 4) A chuva, quando em excesso, traz vários problemas para a população. Em uma determinada
cidade brasileira, houve a danificação da estrutura de uma ponte. Para arrumá-la, a prefeitura
constatou que seriam necessários 12 funcionários para terminar a obra em 2 meses. Sabendo que
era ano político e visando à reeleição, o prefeito decidiu que terminaria a obra em 15 dias. A
quantidade de funcionários necessários para realizar a obra nesse período é de:
A)18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 52
5) Para encher um tanque de água do condomínio, 5 torneiras levam exatamente 9 horas. Supondo-
se que a vazão das torneiras seja sempre a mesma, quanto tempo levaria o enchimento do tanque
se fossem apenas 3 torneiras?
A) 15 horas B) 13 horas C) 12 horas D) 10 horas E) 7 horas
6)Durante um naufrágio, os sobreviventes dividiram a comida que lhes sobrou em partes iguais.
Sabendo que a quantidade de comida duraria 6 dias para os 8 náufragos, caso fossem encontrados
mais 8 sobreviventes e a comida fosse redistribuída, a quantidade de dias aproximadamente que
ela duraria seria de:
A) 2 dias. B) 3 dias. C) 5 dias. D) 6 dias. E) 8 dias.
24. 7) Na pandemia de covid-19, uma confecção se dedicou à fabricação de máscaras de
tecido. Quando a confecção tinha 8 funcionários, o total de máscaras produzidas diariamente era
de 200 máscaras. Com o objetivo de atingir uma produção de 500 máscaras diárias, quantos
funcionários no mínimo devem ser contratados a mais?
A) 21 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
8) Uma indústria utiliza como matéria-prima principal a cana-de-açúcar em suas produções. Entre
os produtos derivados da cana-de-açúcar, está o açúcar, utilizado com frequência em nossa
alimentação. Com uma tonelada de cana-de-açúcar, a produção é aproximadamente 250 kg de
açúcar. Qual é a quantidade de cana-de-açúcar necessária para produzir 750 kg de açúcar?
A) 2,5 toneladas B) 3 toneladas C) 3,2 toneladas D) 3,5 toneladas E) 4 toneladas
9) Uma festa teve os seus detalhes planejados para que os organizadores não comprassem mais do
que a quantidade necessária de comida e bebida. Sabendo que ela foi planejada para 100 pessoas e
que a quantidade de salgadinhos consumidos por essas 100 pessoas é de 1.200 salgadinhos, caso 20
pessoas faltassem, qual seria a quantidade de salgadinhos consumidos?
A) 960 B) 255 C) 545 D) 600 E) 720
25. Porcentagem
A Porcentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica
uma comparação de uma parte com o todo.
Uma porcentagem pode ser representada na forma de porcentagem, fração
(denominador igual a 100) ou na forma decimal:
% é usado para designar a porcentagem.
26. Calcule 30% de 90
Vamos calcular :
a) 15 % de 300
b) 80 % de 1 200
c) 9 % de 50 000
d) 30 % de 2 500
27. Juros Simples
Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma compra
feita a crédito, por exemplo.
O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma
correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.
Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.
Exemplo
Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais.
Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela e
o valor total que o cliente irá pagar?
Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se compramos
uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada.
Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês (1000 divididos
por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos:
Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212. Isso significa
que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial.
Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060.
28. Como Calcular o Juros Simples?
A fórmula para calcular os juros simples é expressa por:
J = C . i . t
Onde,
J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma
de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo.
A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.
Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao
final do período de tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial
(capital).
Sua fórmula será:
M = C + J
29. EXERCÍCIOS:
1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa
de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
2) Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao
mês, resultou no montante de R$ 480 após um certo tempo. Qual foi o tempo
da aplicação?
3) Calcule os juros simples de um capital de R$ 30.000, durante 5 meses, a
uma taxa de 3% ao mês.
4) Uma compra pela internet foi realizada e dividida em 12 vezes com juros
de 2% ao mês. Sabendo que o produto custaria R$ 200,00 a vista, qual o
valor final (montante) do produto após o pagamento das 12 parcelas?
30. 5) Quanto tempo precisamos deixar um capital de R$ 3.000,00 aplicado a juros
simples, para termos um rendimento de R$ 540,00, a uma taxa de mensal de
3%?
6) Na aquisição de um novo imóvel, Rodrigo decidiu construir armários
planejados. O valor dos armários planejados para toda a casa, mais o serviço
do arquiteto, deu um total de R$ 65.000,00, para pagamento à vista. Caso
Rodrigo decida parcelar, o valor pago terá juros simples de 1% a.m. Sabendo
que ele pagou após 1 ano, o valor pago de juros foi de:
A) R$ 7.800,00. B) R$ 6.600,00. C) R$ 8.200,00.
D) R$ 5.900,00. E) R$ 9.000,00