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Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de
8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a
boca do copo, sem derramamento.
Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas?


(A)   32π
(B)   48π
(C) 64π
(D) 80π
(E)   96π




________________________________________________________________________________
000                                                                          IT_007009
Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino.
Escolhendo-se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do
sexo feminino?


      1
(A)
      4
      1
(B)
      3
      2
(C)
      5
      1
(D)
      2
      2
(E)
      3


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Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de
raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira
lata, possui um volume


                                                                                       1
(A)   duas vezes maior.
(B)   três vezes maior.
(C) quatro vezes maior.
(D) sete vezes maior.
(E)   oito vezes maior.
________________________________________________________________________________
000                                                                             IT_020041
Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma
pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual a distância
que separa essas duas pessoas ?


(A)     7m
(B)   13m
(C)   17m
(D)   60m
(E)    119m
________________________________________________________________________________
000                                                                             IT_023606
Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher
uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de
tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as
6 cores de tinta que ele possui?


(A)    6
(B)   15
(C) 20
(D) 30
(E)   60


________________________________________________________________________________
000                                                                             IT_029994
O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado
pela fórmula an = a1 + (n - 1)r. Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que
apresenta o décimo quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20.


                                                                                         2
(A)   39
(B)   42
(C) 59
(D) 62
(E)   70


________________________________________________________________________________
000                                                                            IT_032741
Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente uma
vez, um deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas. Conclui-se que
o número de faces desse poliedro é igual a


(A)   20
(B)   12
(C)     8
(D)     6
(E)     4


________________________________________________________________________________
000                                                                            IT_033428
Decompondo o polinômio P(x) = 5x2 + 5x – 30 em fatores do 1º grau, obtém-se


(A) 5( x – 5) ( x – 3 )
(B) 5( x – 2) ( x + 3 )
(C) 5( x + 2 ) ( x – 3 )
(D) 5( x – 2 ) ( x – 3 )
(E) 5( x + 5) ( x + 3 )


________________________________________________________________________________
000                                                                            IT_038325
Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na
figura abaixo.




                                                                                           3
casa


                                           30°

                             4 km



                                                   60°

                                                         escola




Sabendo que tg (60°) =    3 , a distância total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de
casa para a escola é de


            3
(A)   4+
           4
(B)   4+    3

           4 3
(C) 4 +
            3
(D) 4 3

(E)   4+4 3


________________________________________________________________________________
000                                                                              IT_038434
Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa acrescida de uma taxa
que varia de acordo com o número de quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o
custo (C) do aluguel, em reais, em função do número de quilômetros rodados (q).

                                 Quilômetros
                                                 Custo (C)
                                  rodados (q)
                                      10            55
                                      20            60
                                      30            65
                                      40            70


                                                                                           4
Entre as equações abaixo, a que melhor representa esse custo é

(A)     C=5q+5
(B)     C = 4 q + 15
(C)     C = q + 45
             q
(D)     C=     + 50
             2
              q
(E)     C=      + 55
             10

________________________________________________________________________________
000                                                                         IT_040174
Imagine que o alojamento das equipes de vôlei masculino e feminino, nas Olimpíadas de
Atenas, estão em uma mesma avenida. Como pessoas do mesmo sexo não podem ficar
juntas, elas foram separados à esquerda e à direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA),
que está localizado no meio da avenida, e que está representado pelo zero. Os meninos
ficam à esquerda e a localização deles é representada pelo sinal – e as meninas ficam à
direita, com localização representada pelo sinal +.


                       Br                     0                  Br


                                             CAA

                               -30   -20           10   20




Qual é a localização das equipes do Brasil de vôlei masculino e feminino,
respectivamente, na avenida olímpica?


(A)   45 e 55
(B)   – 45 e – 55
(C) 55 e – 45
(D) – 55 e 45
(E)   45 e –55


________________________________________________________________________________
000                                                                         IT_043190




                                                                                      5
Uma pedra é largada de uma certa altura e cai em queda livre. A velocidade da pedra
durante a queda pode ser expressa por v = g.t, em que g = 10 m/s2 é a aceleração da
gravidade e t o tempo transcorrido.
Qual é o gráfico que melhor ilustra a velocidade da pedra em função do tempo, até o
momento em que ela chega no solo?


             (A)                                   (B)                              (C)
 v(m/s)                            v(m/s)                           v(m/s)




                            t(s)                             t(s)                             t(s)


                                   (D)                               (E)
                   v(m/s)                           v(m/s)




                                            t(s)                             t(s)




________________________________________________________________________________
000                                                                                       IT_043496
      Ao fazer um molde de um copo,em cartolina, na forma de cilindro de base circular
qual deve ser a planificação do mesmo?




(A)




                                                                                                     6
(B)




(C)




(D)




(E)




________________________________________________________________________________
000                                                                         IT_043605
Observe o gráfico a seguir.


                                   y

                               1


                                       π      π    3π     2π      x
                                        2           2
                              −1




Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [0 , 2π ] ?


(A)   y = − cos x
                x
(B)   y = cos
                2
                                                                                    7
(C)   y = sen (− x )
(D)   y = sen 2 x
(E)   y = 2 senx
________________________________________________________________________________
000                                                                               IT_043646
O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de sua toca,
no período de 17h até às 23h.



                                       16
                                       14
                                       12
                       distância (m)




                                       10
                                        8
                                        6
                                        4
                                        2
                                        0
                                            17   18   19    20     21   22   23
                                                           horas



Os dados indicam que o animal

(A)   está mais longe da toca às 23 horas.
(B)   está 8 metros longe da toca às 20 horas.
(C) está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas.
(D) estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas.
(E)   estava sempre a menos de 12 m da toca nesse, nesse período.




                                                                                          8

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Prova Brasil 3º Ano 2009 MatemáTica

  • 1. ________________________________________________________________________________ 000 IT_005582 Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? (A) 32π (B) 48π (C) 64π (D) 80π (E) 96π ________________________________________________________________________________ 000 IT_007009 Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino? 1 (A) 4 1 (B) 3 2 (C) 5 1 (D) 2 2 (E) 3 ________________________________________________________________________________ 000 IT_020040 Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume 1
  • 2. (A) duas vezes maior. (B) três vezes maior. (C) quatro vezes maior. (D) sete vezes maior. (E) oito vezes maior. ________________________________________________________________________________ 000 IT_020041 Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual a distância que separa essas duas pessoas ? (A) 7m (B) 13m (C) 17m (D) 60m (E) 119m ________________________________________________________________________________ 000 IT_023606 Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui? (A) 6 (B) 15 (C) 20 (D) 30 (E) 60 ________________________________________________________________________________ 000 IT_029994 O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula an = a1 + (n - 1)r. Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que apresenta o décimo quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20. 2
  • 3. (A) 39 (B) 42 (C) 59 (D) 62 (E) 70 ________________________________________________________________________________ 000 IT_032741 Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas. Conclui-se que o número de faces desse poliedro é igual a (A) 20 (B) 12 (C) 8 (D) 6 (E) 4 ________________________________________________________________________________ 000 IT_033428 Decompondo o polinômio P(x) = 5x2 + 5x – 30 em fatores do 1º grau, obtém-se (A) 5( x – 5) ( x – 3 ) (B) 5( x – 2) ( x + 3 ) (C) 5( x + 2 ) ( x – 3 ) (D) 5( x – 2 ) ( x – 3 ) (E) 5( x + 5) ( x + 3 ) ________________________________________________________________________________ 000 IT_038325 Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura abaixo. 3
  • 4. casa 30° 4 km 60° escola Sabendo que tg (60°) = 3 , a distância total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola é de 3 (A) 4+ 4 (B) 4+ 3 4 3 (C) 4 + 3 (D) 4 3 (E) 4+4 3 ________________________________________________________________________________ 000 IT_038434 Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa acrescida de uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo (C) do aluguel, em reais, em função do número de quilômetros rodados (q). Quilômetros Custo (C) rodados (q) 10 55 20 60 30 65 40 70 4
  • 5. Entre as equações abaixo, a que melhor representa esse custo é (A) C=5q+5 (B) C = 4 q + 15 (C) C = q + 45 q (D) C= + 50 2 q (E) C= + 55 10 ________________________________________________________________________________ 000 IT_040174 Imagine que o alojamento das equipes de vôlei masculino e feminino, nas Olimpíadas de Atenas, estão em uma mesma avenida. Como pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas, elas foram separados à esquerda e à direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA), que está localizado no meio da avenida, e que está representado pelo zero. Os meninos ficam à esquerda e a localização deles é representada pelo sinal – e as meninas ficam à direita, com localização representada pelo sinal +. Br 0 Br CAA -30 -20 10 20 Qual é a localização das equipes do Brasil de vôlei masculino e feminino, respectivamente, na avenida olímpica? (A) 45 e 55 (B) – 45 e – 55 (C) 55 e – 45 (D) – 55 e 45 (E) 45 e –55 ________________________________________________________________________________ 000 IT_043190 5
  • 6. Uma pedra é largada de uma certa altura e cai em queda livre. A velocidade da pedra durante a queda pode ser expressa por v = g.t, em que g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade e t o tempo transcorrido. Qual é o gráfico que melhor ilustra a velocidade da pedra em função do tempo, até o momento em que ela chega no solo? (A) (B) (C) v(m/s) v(m/s) v(m/s) t(s) t(s) t(s) (D) (E) v(m/s) v(m/s) t(s) t(s) ________________________________________________________________________________ 000 IT_043496 Ao fazer um molde de um copo,em cartolina, na forma de cilindro de base circular qual deve ser a planificação do mesmo? (A) 6
  • 7. (B) (C) (D) (E) ________________________________________________________________________________ 000 IT_043605 Observe o gráfico a seguir. y 1 π π 3π 2π x 2 2 −1 Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [0 , 2π ] ? (A) y = − cos x x (B) y = cos 2 7
  • 8. (C) y = sen (− x ) (D) y = sen 2 x (E) y = 2 senx ________________________________________________________________________________ 000 IT_043646 O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de sua toca, no período de 17h até às 23h. 16 14 12 distância (m) 10 8 6 4 2 0 17 18 19 20 21 22 23 horas Os dados indicam que o animal (A) está mais longe da toca às 23 horas. (B) está 8 metros longe da toca às 20 horas. (C) está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas. (D) estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas. (E) estava sempre a menos de 12 m da toca nesse, nesse período. 8