O documento apresenta 23 questões sobre probabilidade envolvendo cálculos de probabilidades em diferentes situações como lançamento de dados, sorteio de números, escolha aleatória de pessoas em grupos, entre outros. O gabarito fornece as respostas para cada uma das questões de múltipla escolha.

1. PROBABILIDADE
apostila de exercícios/questões de vestibulares
Professor Gerson Henrique
SEJAFERAPONTOCOM

2. 1) (UNI-RIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2,
2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a:
a) 3% b) 5% c) 17% d) 20% e) 25%
2) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a
30% , a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é igual a:
a) 21% b) 49% c) 6,3% d) 14,7% e) 26%
3) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas numeradas de 1 a 5 . Ao retirar-se
aleatoriamente uma bola de cada uma, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é:
a) 3/5 b) 2,5 c) 1/2 d) 1/3 e) 2/3
4) Uma caixa contém 3 moedas. A moeda M¹ é honesta, a M² tem duas caras e a M³ é viciada de tal modo que cara
é duas vezes mais provável que coroa. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada.
a) Qual a probabilidade de observarmos moeda M¹ e cara?
b) Qual a probabilidade de observarmos cara?
5) (MOGI DAS CRUZES) Jogamos dois dados. A probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois é:
1 5 1 1 7
a) b) c) d) e)
3 36 6 36 36
6) Numa experiência existem somente duas possibilidades para o resultado Se a Probabilidade de um resultado é
1
, calcule a Probabilidade do outro, sabendo que eles são complementares.
3
7) (FAAP) Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha ao acaso de uma das
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5?
1 1
a) 5 b) c) 1 d) 4 e)
5 4
8) (MAUÁ) Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de a soma ser 10.
9) (CESCEA) A probabilidade de se ter pelo menos duas caras num lançamento de três moedas é;
3 1 2 1 2
a) b) c) d) e)
8 2 9 4 18
10) (SÃO CARLOS) Dois dados usuais e não viciados, distintos, são lançados. Sabe-se que os números observados
são ímpares. Então a probabilidade de que a soma seja 8 é:
2 1 2 1 2
a) b) c) d) e)
36 6 9 4 18
11) (CESCEM) Numa cidade com 1 000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos A e B. É feita uma
prévia em que os 1 000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. Então a
probabilidade de que A ganhe a eleição é:
490
a) 0,5 b) 1 c) 0,51 d)
510
e) não pode ser calculada, porque não é dado quantos eleitores entre os restantes 490 estão ainda indecisos.

3. 12) (MARINGA) No lançamento de uma moeda viciada, verificou-se que a probabilidade de sair cara é duas vezes
mais provável de ocorrer que coroa. Se P(c) é a probabilidade de ocorrer cara e P(k) é a probabilidade de ocorrer
coroa, então:
1 1 2 1 1 2
a) P(c) = e P(k) = b) P(c) = e P(k) = c) P(c) = e P(k) =
2 2 3 3 5 5
1 1 1 1
d) P(c) = e P(k) = e) P(c) = e P(k) =
6 3 4 2
13) Dentre sete pessoas está João, será escolhida, por sorteio, uma comissão de três membros. Qual a probabilidade
de que João venha a figurar na comissão?
14) Se num grupo de quinze homens e cinco mulheres sortearmos três pessoas para formar uma comissão qual a
probabilidade dessa ser formada de dois homens e uma mulher?
15) (OSWALDO ARANHA) Oual a probabilidade de se acertar a previsão, na ordem, dos três primeiros colocados
em um campeonato disputado entre dez clubes igualmente capazes?
16) (CESGRANRIO) Um indivíduo retrógrado guarda seu dinheiro em um açucareiro. Este contém 2 notas de Cr$
500,00, 4 de Cr$ 100,00 5 de Cr$ 50,00, 8 de Cr$ 10,00 e 3 de Cr$ 5,O0. Se o indivíduo retira do açucareiro duas
notas simultaneamente e ao acaso, a probabilidade de que ambas sejam de Cr$50,00 é?
17) (FUVEST) Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas (sem
reposição). Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?
(n − 2)! (n − 3)! (n − 2)! (n − 2)!⋅3!
a) b) c) d) e) 6 ⋅ ( n − 2) ⋅ ( n − 1)
n! n! 3!⋅n! n!
18) (SÃO CARLOS) Três cavalos A, B e C estão em corrida; A tem probabilidade de ganhar duas vezes maior que
a de B, B duas vezes maior que a de C. A probabilidade de vitória de cada um é:
3 2 1 4 2 1 6 3 1 4 2 1 2 4 1
a) , e b) , e c) , e d) , e e) , e
14 14 14 7 7 7 10 10 10 5 5 5 5 15 3
19) Um instituto meteorológico avalia que na semana de Natal de 2006 a probabilidade de que chova em qualquer
dia dessa semana é de 60%. Determine, aproximadamente, a probabilidade de que chova quatro dias nessa semana.
20) Certa doença hereditária tem probabilidade de ser transmitida a um descendente genético, de ambos os sexos,
igual a 25%. Determine a probabilidade de um casal ter 5 filhos sendo 3 com essa doença.
21) Em uma conferencia estão reunidos: 5 mulheres e 7 homens, matemáticos; 4 mulheres e 8 homens, físicos; 6
mulheres e 4 homens, químicos. Uma pessoa é escolhida, ao acaso, para presidir a conferencia. Qual a
probabilidade de que esta pessoa seja mulher ou matemático?
22) (MARIGÁ) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número
escolhido ser primo ou quadrado perfeito é:
a) 1/5 b) 2/25 c) 4/25 d) 2/5 e) 3/5
23) Um árbitro de futebol tem no bolso 3 cartões. Um deles tem as duas faces vermelhas, outro duas faces amarelas
e o último uma face vermelha e a outra amarela. Sabendo que um jogador acabou de fazer uma falta e vai ser
penalizado com um cartão responda:
a) Qual a probabilidade do juiz retirar um cartão, ao acaso, e mostrar a cor amarela?
b) Qual a probabilidade do juiz retirar um cartão, ao acaso, e mostrar a cor vermelha?
c) Qual a probabilidade do juiz retirar o cartão de duas faces, ao acaso, e ainda mostrar a cor amarela?

4. Gabarito
1) b 11) b 19)
2) 14,7 12) b 7 4 3
3) a 13) 3/7  4  ⋅ (0,6) ⋅ (0,4) ≈ 29%
 
4) a- 1/6 b- 13/18 14) 35/76  
5) c 15) 1/720  5
20)   ⋅ (0,25) 3 ⋅ (0,75) 2
 3
6) 2/3 16) 10/231  
7) b 17) d 21) 11/17
8) 1/12 18) b 22) e
9) b 23) a – 1/2 b – 1/2 c – 1/6
10) a