Secretaria Municipal da Educação de Marília - SP

1. Subtração Eliene, marisa e solange

2. SUBTRAÇÃO Operação difícil de trabalhar devido:
 Ser um conceito complexo para a criança;
 Ao raciocínio das crianças se concentra em aspectos positivos da ação, percepção e cognição. Os aspectos negativos, como inverso e recíproco, são construídos apenas mais tarde.
 Ter aspecto afetivo adverso, muitas vezes relacionados com situações de perda.
 Envolver ideias bastante diferentes entre si.

3. Proposta de trabalho

4. Agora vamos pensar nas ideias da subtração?

5. A subtração envolve três ideias bastante diferentes entre si:
 Ideia de tirar: Apresenta-se um todo, e dele se tira uma parte, ou seja, “da conta que serve para tirar”.
 Ideia de comparar: Confronto de duas quantidades independentes, como também, comparação de uma parte com o todo e depois com a outra parte.
 Ideia de completar: Aparece em situações nas quais é necessário descobrir a parte que falta para chegar ao todo. No entanto, para que a criança consiga compreender essas três ideias da subtração, ela necessita realizar operações variadas de somar e subtrair para resolver um problema, pois ambas (adição e subtração) fazem parte do campo aditivo.

6. OS PRINCIPAIS EQUÍVOCOS
O uso de palavras-chave nas situações-problema como: juntar, tirar, ganhar, perder e comparar quantias são alguns dos verbos relacionados à adição e à subtração. Mas os conceitos que envolvem essas duas operações básicas não significam o uso de palavras-chave para realizar contas "de mais" ou "de menos".
Nas escolas, no entanto, a adição e a subtração são entendidas muitas vezes apenas como operações opostas ou conflitantes: ganhar e colocar correspondem à adição, já perder e tirar, à subtração.

7. A escolha sobre a operação a ser usada depende do que é pedido no enunciado.
Essa concepção muda totalmente a maneira de ensinar subtração.

8. PERSPECTIVA ANTERIOR
PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADO
A incógnita está sempre no fim do enunciado (5 + 5 = ?; 16 - 3 = ?).
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ? =13).
PALAVRAS-CHAVE
Palavras como "ganhar" e "perder" dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada.
Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada (João tinha algumas bolinhas de gude, ganhou 5 num jogo e ficou com 15. Quantas bolinhas ele tinha antes?)
COMO O ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (adição ou subtração).
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado.
RESOLUÇÃO
Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado.
Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios.
INTERAÇÃO COM O ALUNO
Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos.
REGISTRO
Conta armada.
O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia.

9. CONCLUSÃO
ANÁLISE DO VÍDEO: Criança ensina criança, 2º ano subtração
ideia comparativa

10. As expectativas de Matemática em relação a subtração de acordo com a Proposta Curricular do Município de Marília são:

11. 1º ANO EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (tirar) utilizando-se de estratégias diversas: estimativas, dramatização, sucatas, desenhos, cuisenaire, material dourado, sem registro de algoritmo;
Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (completar) utilizando-se de estratégias diversas: estimativas, dramatização, sucatas, desenhos, cuisenaire, material dourado, sem registro de algoritmo;
Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (comparar), utilizando-se de estratégias diversas: estimativas, dramatização, sucatas, desenhos, cuisenaire, material dourado, sem registro de algoritmo.

12. 2º ANO EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração(tirar ) , utilizando-se de estratégias diversas: dramatização, sucatas, desenhos, cuisenaire, material dourado, com registro de algoritmo;
Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (completar ) , com registro de algoritmo;
Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (Comparar),com registro de algoritmo.

13. 3º ANO EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
 Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (tirar) com registro de algoritmo;
 Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (completar),com registro de algoritmo;
 Resolver situações-problema que envolvam a ideia da subtração (comparar), com registro de algoritmo.

14. 4º ANO e 5º ANO EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
 Resolver situações-problema com números naturais, envolvendo as ideias da subtração (tirar , completar e comparar).

15. Sugestão de capacitação dos professores

16. Objetivos:
 Ampliar o leque de problemas de adição e subtração para propor aos alunos.
 Trabalhar questões que envolvam os diferentes sentidos dessas operações, como juntar, agregar, ganhar, avançar, tirar, perder e retroceder.
 Analisar as diversas relações que os alunos colocam em jogo ao resolver problemas.
 Propor desafios que sejam ajustados aos conhecimentos que as crianças dispõem e aos que se espera que coloquem em ação.
 Considerar as variáveis que interferem na complexidade das situações de adição e subtração ao planejar as aulas.
Proposta de trabalho: 5 encontros.

17. 1ª reunião: Sondagem inicial
 Fazer um levantamento de como os professores ensinam essas operações na escola.
 Em grupos (de preferência agrupamentos de acordo com o ano em que está lecionando) sugerimos o debate com eles das afirmações abaixo. O ensino do campo aditivo 1- Ao ensinar as operações, uma boa estratégia é fazer uma lista de palavras-chave que auxiliem os alunos na interpretação de enunciados dos diferentes problemas. 2- É necessário ensinar, primeiro, as técnicas para resolver contas de adição e subtração e só depois os alunos vão solucionar problemas que envolvam essas operações. 3- A adição e a subtração podem ser definidas como as ações de acrescentar e tirar, respectivamente.
 Nossos professores concordam com elas? Oriente-os a anotar suas opiniões e justificativas, para que sejam retomadas ao final do estudo desse tema.

18. Como embasamento teórico para essa discussão, sugerimos a leitura do Capítulo 7 – Operações com números naturais do livro Teoria e Prática da Matemática: como dois e dois de Marília Barros de Almeida Toledo e Mauro de Almeida Toledo. Neste capítulo são abordadas:
 As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e suas ideias;
 Maneiras para melhor abordar o ensino de cada uma das operações na sala de aula;
 Sugestões de atividades com materiais manipulativos.

19. 2ª reunião: Estudo dos enunciados
 Realizar a discussão do texto da 1ª reunião.
 Entregar para cada professor a lista de problemas do 2º quadro da página 2.
 Pedir que estudem os enunciados, agrupem os que são parecidos e discutam os critérios utilizados.
 Socializar as respostas.

20. Sugestões para fundamentação teórica:
• Trecho dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) Operações com Números Naturais - Adição e Subtração e da Proposta Curricular do Município;
•Capítulo 2 – Estruturas aditivas: avaliando e promovendo o desenvolvimento dos conceitos de adição e subtração na sala de aula do livro Educação Matemática 1: números e operações numéricas de Terezinha Nunes e outros Tal capítulo tem como objetivos:
Analisar a origem dos conceitos de adição e subtração.
Descrever brevemente o desenvolvimento das estruturas aditivas no período de 5 a 9 anos.
Oferecer instrumentos para a avaliação do aluno quanto ao seu desenvolvimento na compreensão das estruturas aditivas.
Discutir uma nova abordagem no ensino desses conceitos, em que os dois aparecem integrados como estruturas aditivas.
Apresentar modelos de atividades criadas com a finalidade de desenvolver a compreensão das estruturas aditivas.

21. 3ª reunião: Diagnóstico dos conhecimentos Nesta reunião, os docentes serão orientados a realizar um diagnóstico do que seus alunos já sabem para resolver problemas de adição e subtração, conforme descrição da página 5.

22. A intenção nessa atividade é levar o professor a descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas. Ela também é uma oportunidade que o professor terá de refletir sobre a coleta dos dados sobre os procedimentos utilizados por cada criança. O ideal é que o professor tente antecipar estratégias que os alunos possam usar em cada problema isso dará a ele mais segurança e subsídios para analisar as produções.

23. Quadro de Análise e Registro dos Resultados
Nomes
SITUAÇÕES-PROBLEMA (SUBTRAÇÃO)
1. Transformação
2.Composição com uma das partes conhecidas
3.Transformação composta
4. Comparação
Ideia
Resultado
Ideia
Resultado
Ideia
Resultado
Ideia
Resultado
Ana
A
E
A
A
A
A
E
E
Cláudia
E
A
A
A
E
E
NR
NR
Sandro
E
E
E
E
E
A
E
E
Soraya
E
A
E
A
E
A
E
A
Taiane
A
A
A
A
A
A
A
A
A – Acertou E – Errou NR – Não realizou

24. 4ª reunião: Planejamento de atividade
 Organize a apresentação do que foi observado na atividade diagnóstica em cada sala de aula.
 Sugira que os professores compartilhem a tabulação dos resultados de sua turma e destaquem duas ou três estratégias que apareceram com mais frequência ou que consideraram interessantes.
 Sugestão: Apresentar a sequência didática das páginas 9 e 10.
Peça que cada professor considere os conhecimentos de seus alunos, o desafio proposto pelos problemas e as intervenções que devem ser feitas no momento da discussão das estratégias.
Com base nisso, caberá a cada docente montar um planejamento de como desenvolver essa atividade com as respectivas turmas.

25. 5ª reunião: Análise do livro didático Boa parte dos livros de Matemática distingue os problemas de acordo com a operação utilizada para a solução: de um lado, os de adição e, de outro, os de subtração. Proponha que os docentes escolham uma dessas edições (pode ser a adotada na rede de ensino) e observem os seguintes aspectos: - As operações propostas; - Os tipos de problema apresentados; - A progressão dos desafios. Os professores devem construir um índice das páginas em que aparecem os problemas, considerando a complexidade de cada proposta, e prestar atenção no fato de que a dificuldade das questões não necessariamente está relacionada à operação aritmética solicitada por sua solução convencional. Atividade adaptada do site da Revista Nova Escola. Acesso em 09/08/2014.(http://gestaoescolar.abril.com.br/formacao/4o-modulo-diversas- logicas-adicao-subtracao-637419.shtml)

26. O que enfocar em cada ano

27. Existe uma gradação no nível de dificuldade dos problemas aritméticos. Os que exploram a ideia subtrativa (“tirar”) são considerados mais fáceis do que os que envolvem a ideia de “completar”. Estes, por sua vez, são mais fáceis que os problemas que solicitam “comparar pela diferença”. Como os materiais didáticos priorizam problemas do primeiro tipo, em consequência, os alunos não conseguem resolver problemas mais complexos.

28. 1º ANO
•Isso significa que, inicialmente, os problemas aditivos e subtrativos serão abordados ao mesmo tempo em que se trabalha a construção do significado do número natural, sem a preocupação com registros usuais (como 3 + 5 = 8), porém dando ênfase às ideias veiculadas por esses problemas.
•Estimar o resultado de um problema é uma habilidade importante a ser desenvolvida, mesmo antes do aluno apropriar-se de quaisquer técnicas operatórias.
• Para que os alunos aprendam a relacionar as ideias aditivas e subtrativas identificando a operação que resolve cada situação, os problemas podem ser apresentados oralmente, por escrito, por meio de figuras, em forma de jogos etc.

29. •As atividades ou problemas oferecidos aos alunos devem levá-los a tomar consciência de que é possível prever mentalmente certos resultados de uma situação aditiva ou subtrativa, na procura de um total, de quantos faltam, do que resta, do quanto tem a mais etc.
•No desenvolvimento das atividades é preciso dar oportunidade aos alunos de inventar ou experimentar estratégias pessoais, de elaborar novos processos para “calcular”, num contexto numérico que lhe seja familiar e, também, de validar os resultados encontrados.

30. 2º ANO
• A escrita aditiva ou subtrativa usual (como 3 + 5 = 8 ou 6 – 2 = 4) deve ser trabalhada no contexto da resolução de problemas para que a criança possa comunicar resultados. É assim que ela vai conferindo significado a esse tipo de registro.
• A compreensão dos registros aditivos e subtrativos com os sinais usuais também pode ser favorecida quando o aluno recorre à composição e decomposição de quantidades.
•As crianças que compõem e decompõem quantidades constroem também a habilidade de estimar resultados efetuando o cálculo mental com competência.
•Um trabalho em malhas quadriculadas ou material cuisenaire pode ajudar o aluno a compor e a decompor quantidades, conferindo ao registro usual algum sentido, como nos exemplos da página 55.

31. No início da aprendizagem das operações com números naturais, o trabalho que leva as crianças a identificarem as operações adequadas para resolver um problema e a darem significado para os sinais +, – e =, não se completa num único período letivo. As ideias se aperfeiçoam à medida que:
• Os fatos fundamentais são memorizados; • Novas situações são oferecidas às crianças; • Aumenta a ordem de grandeza (tamanho) dos números envolvidos nas situações é aumentada; • As condições de pensamento das crianças evoluem, passando do período concreto operacional para o pré- formal.

32. • No início, o apoio de material concreto(palitos, tampinhas, objetos escolares)é importante, assim como o apoio do ábaco de papel com material dourado. Igualmente importante é dar condições às crianças para que efetuem as ações concretas de agrupar, trocar, destrocar quantidades antes de registrá-las no caderno por meio dos algoritmos convencionais.
• A utilização do ábaco para efetuar os cálculos antes de representá-los no caderno ajuda o aluno a compreender porque no algoritmo usual ele deve colocar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e assim por diante.

33. AM 2º ANO (10 atividades)

34. 3º ANO Se durante a aprendizagem os alunos já dominam os processos de agrupamentos e trocas no SND e os fatos fundamentais da adição, e iniciam o aprendizado do algoritmo da adição por meio do uso do ábaco de papel e material dourado (antes do registro), é conveniente que as adições com ou sem reserva (“vai 1”) sejam trabalhadas simultaneamente. Quanto ao aprendizado das técnicas operatórias usuais da subtração, valem as mesmas observações feitas para as da adição: a melhor maneira de iniciar este trabalho é partir das estratégias espontâneas dos alunos e de seus registros pessoais.

35. “O termo emprestar é bastante inadequado, pois pede-se emprestado, mas não se paga o empréstimo feito. Além disso, o aluno que não compreende bem o processo de agrupamentos e trocas e só faz contas com lápis e papel, sem agir sobre materiais decontagem, não entende porque pede emprestado 1 e recebe 10.Quando se usa o termo “trocar”, no entanto, fica claro que sempre se troca uma nota de dinheiro por outras que, somadas, representam o mesmo valor da primeira.” Como dois e dois. A construção da matemática, de Marília Toledo e Mauro Toledo

36. AM 3º ANO (29 atividades)

37. 4º ANO e 5º ANO Quanto às operações, os significados já trabalhados no ciclo anterior deverão ser consolidados e novas situações precisam ser propostas com vistas à ampliação do conceito dessa operação. O segundo ciclo dever ter como característica geral o trabalho com atividades que permitam ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos matemáticos. No entanto, esse ciclo não constitui um marco de terminalidade da aprendizagem desse conteúdo, o que significa que o trabalho com a subtração deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novos patamares de conhecimento.

38. AM 4º ANO (11 atividades)

39. AM 5º ANO (05 atividades)

40. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília : MEC/SEF, 1997. MARÍLIA. Secretaria Municipal da Educação. Propostas Curriculares do 1º ao 5º ano: Matemática. São Paulo, 2013. NUNES, Terezinha et al. Educação Matemática 1: números e operações numéricas. 2 ed. São Paulo: Cortez, 2009. TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e Prática da Matemática :como dois e dois. 1 ed. São Paulo : FTD, 2009. REVISTA NOVA ESCOLA GESTÃO ESCOLAR. As diversas lógicas da adição e da subtração. Edição 15, agosto/setembro 2011.em: http://gestaoescolar.abril.com.br/formacao/4o- modulo-diversas-logicas-adicao-subtracao-637419.shtml . Acesso em 08 ago. 2014. SÃO PAULO. Secretaria Estadual da Educação. Atividades Matemáticas da 1ª a 4ª série. São Paulo, CENP, 1998.