O documento aborda a metodologia de ensino das operações aditivas e subtrativas em matemática, enfatizando a importância de conectar o ensino a problemas práticos e ao desenvolvimento do raciocínio. Destaca propriedades das operações, enquanto explora a teoria dos campos conceituais, que envolvem conexões entre adição e subtração e a resolução de problemas de diferentes tipos. Por fim, sugere estratégias de resolução e atividades em grupo para enriquecer o aprendizado dos alunos.

1. Metodologia e Prática do Ensino da
Matemática e Ciências
Aula 4: Números (Operações – Campo aditivo)
Profa. Me. Míriam Navarro de Castro Nunes

2. TEXTO
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria
Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática
Volume 1. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p.
- Páginas: 77-91
Operações com números naturais: o campo aditivo.
Disponível em: <
http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf> Acesso
em 16 jun. 2018.

3. BNCC
MATEMÁTICA
NÚMEROS ÁLGEBRA GEOMETRIA
GRANDEZAS
E MEDIDAS
PROBABILIDAD
E E ESTATÍSTICA

4. NÚMEROS
Operações com números naturais: o
campo aditivo

5. Campo aditivo
 Compreende as operações de adição e subtração.
 É importante atrelar o ensino das operações à resolução de
problemas, explorando diferentes procedimentos de cálculos e
resoluções.
 Os problemas apresentados envolvem situações bem simples e
dados numéricos elementares para que se observe, acima de
tudo, os significados envolvidos. A ordem de grandeza dos
números deve ser ampliada de acordo com o ano de
escolaridade em que os problemas estão sendo trabalhados.

6. ADIÇÃO

7. Termos da Adição

8. Ideia de Juntar
Ana tem 10 figurinhas e Júlio 5. Quantas
figurinhas Ana e Júlio têm juntos?

9. Ideia de Acrescentar
Leonardo tinha 10 figurinhas. Comprou mais 5
e ganhou 3. Quantas figurinhas Leonardo tem
agora?

10. Propriedades da Adição
 Fechamento: a soma de dois números naturais é sempre um
número natural.
1 + 3 = 4
 Comutativa: trocando-se a ordem das parcelas, a soma
continua a mesma.
15 + 10 = 25 10+15 = 25
 Associativa: para obter a soma de três parcelas pode-se
associar duas parcelas quaisquer e depois adicionar o resultado
à terceira.
15 + 5 + 4 = 24 15+5 = 20 20 + 4 = 24

11. Propriedades da Adição
 Elemento Neutro: Numa adição, se uma das parcelas é igual a
zero, a soma total é igual à soma das outras parcelas. O zero é o
elemento neutro da adição.
6 + 0 + 5 = 6 + 5 = 11

12. SUBTRAÇÃO

13. Termos da Subtração

14. Ideia de tirar
Dos 5 carrinhos que Pedro tinha, ele deu 3 para
o irmão dele. Quantos carrinhos Pedro tem
agora?

15. Ideia de completar
Pedro tem 5 carrinhos de corrida. De quantos
carrinhos ele precisa para ficar com 12?

16. Ideia comparativa
Pedro tem 8 carrinhos de corrida e Luciano, 3
carrinhos. Quantos carrinhos Pedro tem a mais
que Luciano?
Ou
Qual a diferença entre o número de carrinhos
de Pedro e o de Luciano?

17. Propriedades da Subtração
 A subtração não tem a propriedade do fechamento, no conjunto
dos Números Naturais. Ela também não vislumbra das outras
propriedades que destacamos para a adição:
 Não é associativa, pois (7 - 6) - 5 ≠ 7 - (6 - 5)
 Não é comutativa, pois 6 - 5 ≠ 5 - 6
 Não tem o zero como elemento neutro, pois 6 - 0 ≠ 0 - 6 ≠ 6

18. Teoria dos Campos Conceituais
Gerard Vergnaud (1996; 2009)
 Os problemas do Campo Aditivo compõem o trabalho com o
conjunto de problemas aditivos e subtrativos. O pesquisador
questão considera o fato de que as duas operações, de adição e
subtração, fazem parte de uma mesma família, ou seja, que há
estreitas conexões entre elas, por exemplo, as ações inversas de
juntar e separar; acrescentar e retirar; comparar quantidades a mais
ou a menos.

19.  Problemas de composição estão associados à ideia de juntar ou compor
dois estados que inicialmente aparecem separados para se obter uma
quantidade total. Este mesmo tipo de problema pode envolver a ideia de
separar.

20. 225 180
 Os problemas de transformação positiva ou negativa apresentam algo em
comum, uma quantidade inicial que é alterada em relação ao tempo. A
diferença está na ação que pode envolver a ideia de acrescentar ou retirar.
Portanto, esses tipos de problemas estão associados à ideia de alterar um
estado inicial que pode sofrer uma transformação, envolvendo a
temporalidade dos fatos: antes e depois, como nos problemas a seguir.

21.  Os problemas de comparação de quantidades envolvem a ideia de ter a
mais ou a menos. Para classificar se um problema de comparação é
negativo ou positivo, basta observar a pergunta do seu enunciado, se ela
referir a “que” ou a “quem” tem mais, trata-se de um problema de
comparação positiva:

22.  Se a pergunta estiver relacionada a “que” ou “quem” tem menos,
classificamos como problema de comparação negativa:

23.  Problemas de composição de transformação positiva e negativa
concentram-se na sucessão ou combinação de ações em um mesmo
enunciado que podem variar em: acrescentar e acrescentar; retirar e retirar;
retirar e acrescentar; ou acrescentar e retirar em situações que sofrem várias
transformações sucessivas.

24. Estratégias de Resolução

25. Contagem

26. Modelação direta

27. Contagem regressiva para

28. Sentença matemática

29. Algoritmo Convencional
da adição
“carrega” ou “troca”
Algoritmo Convencional
da subtração
“pede emprestado”
1

30. Decomposição dos números (adição)

31. Decomposição dos números (subtração)
1

32. Vídeos: Matemática é D+ Campo Aditivo
 https://youtu.be/PrBKKFjgRC4
 https://youtu.be/9Wf9nn-WqGw
 https://youtu.be/kcwJCZfCb-o
 https://youtu.be/Wx1GIcdfkqE

33. Atividade em Grupo
 Resolva o problema utilizando 3 estratégias diferentes (desenho,
decomposição e algoritmo convencional).