1) O documento discute dimensionamento dinâmico de molas e coxins de borracha, incluindo conceitos como histerese, choque elástico e ressonância.
2) É apresentada uma série de equações para cálculo de molas sob solicitação de choque elástico, considerando variáveis como energia cinética, deformação, força e tempo.
3) Conceitos básicos de teoria da vibração são revisados, incluindo velocidade angular, espaço angular, período e frequência, aplicáveis ao dimensionamento de
1) O documento apresenta exemplos de cálculos para molas e coxins de borracha, incluindo dimensionamento e verificação.
2) São fornecidos cinco exemplos de aplicações com seus respectivos cálculos para determinar as características necessárias dos componentes de borracha.
3) Os cálculos incluem determinação de deformação, tensão, frequência natural, energia absorvida e outras grandezas para garantir o correto funcionamento dos itens.
O documento discute o comportamento estático de molas e coxins de borracha. Apresenta as propriedades viscoelásticas da borracha e como afetam a deformação sob carga. Explica como o fator de forma influencia a rigidez e como ele pode ser alterado para atender diferentes aplicações. Também descreve as equações fundamentais para dimensionar molas sob tração e compressão estática.
1) O documento apresenta 26 exercícios sobre ciclos termodinâmicos de motores de combustão interna. Os exercícios abordam cálculos envolvendo propriedades termodinâmicas como pressão, temperatura e volume para diferentes tipos de ciclos como Otto, Diesel e Misto.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
1) O documento discute molas e coxins de borracha, incluindo suas características de construção, tipos de solicitação e montagem.
2) Molas de borracha podem ser fabricadas usando moldes de aço e borracha vulcanizada para fornecer amortecimento e absorção de choque.
3) A borracha pode ser aderida a substratos metálicos através da vulcanização, permitindo que molas de borracha suportem grandes solicitações de compressão e cisalhamento.
O documento descreve os componentes e tipos de bombas de engrenagem, incluindo suas vantagens, desvantagens, aplicações e manutenção. Detalha bombas volumétricas, dinâmicas e rotativas, com foco em bombas de engrenagem externa e interna. Discorre sobre componentes como retentores, gaxetas, selos mecânicos e mancais, além de causas de falhas e a importância da manutenção preventiva.
Este documento discute sistemas hidropneumáticos e apresenta conceitos importantes sobre bombas hidráulicas, incluindo parâmetros como pressão máxima, vazão máxima e rendimentos. Explica como calcular o rendimento volumétrico, o rendimento hidromecânico e o rendimento total de uma bomba, e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo essas variáveis.
O documento descreve um experimento sobre movimento circular uniforme (MCU). Nele, uma esfera presa a um disco giratório teve sua posição marcada em diferentes momentos para analisar a aceleração centrípeta, deslocamento e velocidade. Os resultados mostraram que o MCU ocorre quando a rotação é constante, enquanto há aceleração no início e desaceleração no fim.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos para molas e coxins de borracha, incluindo dimensionamento e verificação.
2) São fornecidos cinco exemplos de aplicações com seus respectivos cálculos para determinar as características necessárias dos componentes de borracha.
3) Os cálculos incluem determinação de deformação, tensão, frequência natural, energia absorvida e outras grandezas para garantir o correto funcionamento dos itens.
O documento discute o comportamento estático de molas e coxins de borracha. Apresenta as propriedades viscoelásticas da borracha e como afetam a deformação sob carga. Explica como o fator de forma influencia a rigidez e como ele pode ser alterado para atender diferentes aplicações. Também descreve as equações fundamentais para dimensionar molas sob tração e compressão estática.
1) O documento apresenta 26 exercícios sobre ciclos termodinâmicos de motores de combustão interna. Os exercícios abordam cálculos envolvendo propriedades termodinâmicas como pressão, temperatura e volume para diferentes tipos de ciclos como Otto, Diesel e Misto.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
1) O documento discute molas e coxins de borracha, incluindo suas características de construção, tipos de solicitação e montagem.
2) Molas de borracha podem ser fabricadas usando moldes de aço e borracha vulcanizada para fornecer amortecimento e absorção de choque.
3) A borracha pode ser aderida a substratos metálicos através da vulcanização, permitindo que molas de borracha suportem grandes solicitações de compressão e cisalhamento.
O documento descreve os componentes e tipos de bombas de engrenagem, incluindo suas vantagens, desvantagens, aplicações e manutenção. Detalha bombas volumétricas, dinâmicas e rotativas, com foco em bombas de engrenagem externa e interna. Discorre sobre componentes como retentores, gaxetas, selos mecânicos e mancais, além de causas de falhas e a importância da manutenção preventiva.
Este documento discute sistemas hidropneumáticos e apresenta conceitos importantes sobre bombas hidráulicas, incluindo parâmetros como pressão máxima, vazão máxima e rendimentos. Explica como calcular o rendimento volumétrico, o rendimento hidromecânico e o rendimento total de uma bomba, e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo essas variáveis.
O documento descreve um experimento sobre movimento circular uniforme (MCU). Nele, uma esfera presa a um disco giratório teve sua posição marcada em diferentes momentos para analisar a aceleração centrípeta, deslocamento e velocidade. Os resultados mostraram que o MCU ocorre quando a rotação é constante, enquanto há aceleração no início e desaceleração no fim.
Este documento apresenta 10 exercícios sobre cavitação em bombas. Os exercícios abordam cálculos para verificar se ocorrerá cavitação em bombas dadas suas condições de operação, como vazão, nível do reservatório, perdas de carga e especificações técnicas da bomba.
O documento discute projetos de sistemas de vapor, incluindo dimensionamento de tubulações, critérios de velocidade e perda de carga, tratamento da dilatação térmica, isolamento térmico e prevenção de golpes de aríete. Fornece fórmulas, exemplos e tabelas para auxiliar no cálculo e dimensionamento de redes de distribuição de vapor.
O documento fornece tabelas com dimensões de roscas métricas, roscas whitworth, roscas unificadas e roscas BSP. As tabelas incluem diâmetros nominais, número de fios por polegada e dimensões-chave de cada tipo de rosca.
O documento discute os diferentes tipos de equipamentos utilizados para transporte e armazenamento de grãos. Apresenta os principais tipos de transportadores como elevadores de caçambas, correias transportadoras, roscas transportadoras e sistemas pneumáticos. Detalha os parâmetros de projeto e cálculo de capacidade para cada um destes equipamentos.
Este documento discute uniões por interferência e chavetas. Ele fornece fórmulas para calcular o aperto necessário em uniões por interferência e dimensionar chavetas. Também mostra como verificar a resistência destas uniões sob carga de torção considerando propriedades dos materiais.
O documento discute conceitos de deformação por torção em eixos circulares. Descreve que a tensão de cisalhamento varia linearmente da borda interna para a externa de um eixo, sendo máxima na borda externa. Apresenta a fórmula para calcular a tensão máxima em função do torque aplicado e do momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
The document provides information about stepper motors, including how they function by converting electrical pulses into discrete rotational movements. It describes the main types of stepper motors - variable reluctance, permanent magnet, and hybrid - and provides their key specifications. The document also includes sections on motor connections, selection tables listing motor models and specifications, and formulas for sizing a motor for different applications involving rotation or linear movement.
Este documento fornece valores de teste para o equipamento de injeção de óleo diesel de um motor Mitsubishi 4M40TI, incluindo pressões, temperaturas, quantidades de injeção e configurações do temporizador em diferentes condições de funcionamento.
Nbr 12214 nb 590 projeto de sistema de bombeamento de agua para abastecimen...Laise Bastos
1. O documento estabelece os procedimentos para elaboração de projetos de sistemas de bombeamento de água para abastecimento público, definindo os elementos e atividades necessárias para o desenvolvimento do projeto.
2. Entre os requisitos definidos estão a determinação das vazões de projeto, escolha do tipo e número de bombas, dimensionamento das tubulações de sucção e recalque, e especificações para os equipamentos e instalações.
3. O documento também fornece diretrizes para a seleção dos conjuntos motor-bomba,
1. O documento apresenta as resoluções de 21 exercícios propostos no livro do Professor Brunetti sobre exercícios de física e mecânica. 2. As resoluções envolvem cálculos com unidades como força, velocidade, densidade e outros para chegar às respostas corretas. 3. Os exercícios tratam de temas como cinemática, dinâmica, hidrostática e hidrodinâmica.
O documento discute máquinas hidráulicas e sistemas de recalque. Ele define máquinas hidráulicas como máquinas que trabalham com a energia do líquido em movimento, e classifica-as em operatrizes, motrizes e mistas. Também define bombas hidráulicas como máquinas operatrizes que fornecem energia ao líquido para transportá-lo, e discute os tipos de bombas, como as centrífugas e volumétricas. Por fim, explica como dimensionar sistemas de recalque usando
1. O documento apresenta equações para modelar a transferência de calor em aletas. Inclui equações para aletas retangulares, cilíndricas e infinitamente longas.
2. São apresentadas condições de contorno para diferentes configurações de aletas e soluções para as equações diferenciais correspondentes.
3. O documento discute parâmetros que afetam a eficiência e efetividade de aletas, como condutividade térmica, geometria, coeficiente de transferência de calor.
A FRM iniciou suas atividades fabricando mancais e, através de um trabalho sério e dinâmico, ampliou sua linha de produtos para incluir tampas, cartuchos de borracha e rolamentos. A empresa consolidou sua marca no mercado nacional e internacional, exportando para vários países. O catálogo fornece dados técnicos dos produtos standard da FRM para atender as necessidades dos clientes.
O documento discute eixos e árvores de transmissão. Apresenta fórmulas para calcular tensões em eixos sujeitos a flexão, torção e esforço axial estático. Fornece exemplos de materiais usados e características mecânicas. Resolve exercícios aplicando as fórmulas para dimensionar eixos sob carregamento estático de flexão e torção.
O documento apresenta um índice com os títulos e páginas de vários capítulos e seções. Inclui exemplos numéricos e problemas resolvidos relacionados a fluxos, bombas, tubulações e hidráulica. Fornece detalhes sobre cálculos de perdas de carga, pressões, velocidades, potências e outros parâmetros hidráulicos.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
This document discusses moment of inertia formulas for common geometric shapes including rectangles, triangles, circles, semicircles, quadrants, and ellipses. Rectangles have an Iz of 1/12bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Triangles have an Iz of 1/36bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Circles, semicircles, and quadrants all have an Iy=Iz of 1/4πr^4. Ellipses have an Iz of 1/4πba^3.
1) O documento descreve vários modelos de redutores, incluindo suas potências, torque máximo, eficiência e rotações por minuto.
2) Os redutores funcionam por transmissão de eixo sem-fim e coroa, permitindo reduções entre 1x7,5 até 1x100.
3) As várias formas construtivas proporcionam durabilidade e qualidade, aliadas a uma geometria avançada de engrenamento.
O documento discute sistemas de vapor e retorno de condensado. Ele explica porque é importante retornar o condensado para a caldeira, apresenta exemplos de economia obtida com o retorno de condensado, e descreve equipamentos como bombas mecânicas de condensado e purgadores de bombeamento que auxiliam no processo de retorno.
O documento apresenta:
1) Fórmulas e conceitos fundamentais do movimento harmônico simples como período, frequência, frequência angular e suas relações.
2) Exemplos resolvidos de problemas envolvendo gráficos e equações do movimento harmônico simples.
3) Unidades das grandezas físicas associadas ao movimento como posição, velocidade e aceleração.
O documento discute a importância do uso do cinto de segurança em veículos e apresenta dois problemas relacionados a acidentes de trânsito. O primeiro calcula a força exercida pelo cinto de segurança em um passageiro durante uma colisão. O segundo calcula a altura de queda equivalente ao impacto sofrido pelo passageiro sem cinto.
Este documento apresenta 10 exercícios sobre cavitação em bombas. Os exercícios abordam cálculos para verificar se ocorrerá cavitação em bombas dadas suas condições de operação, como vazão, nível do reservatório, perdas de carga e especificações técnicas da bomba.
O documento discute projetos de sistemas de vapor, incluindo dimensionamento de tubulações, critérios de velocidade e perda de carga, tratamento da dilatação térmica, isolamento térmico e prevenção de golpes de aríete. Fornece fórmulas, exemplos e tabelas para auxiliar no cálculo e dimensionamento de redes de distribuição de vapor.
O documento fornece tabelas com dimensões de roscas métricas, roscas whitworth, roscas unificadas e roscas BSP. As tabelas incluem diâmetros nominais, número de fios por polegada e dimensões-chave de cada tipo de rosca.
O documento discute os diferentes tipos de equipamentos utilizados para transporte e armazenamento de grãos. Apresenta os principais tipos de transportadores como elevadores de caçambas, correias transportadoras, roscas transportadoras e sistemas pneumáticos. Detalha os parâmetros de projeto e cálculo de capacidade para cada um destes equipamentos.
Este documento discute uniões por interferência e chavetas. Ele fornece fórmulas para calcular o aperto necessário em uniões por interferência e dimensionar chavetas. Também mostra como verificar a resistência destas uniões sob carga de torção considerando propriedades dos materiais.
O documento discute conceitos de deformação por torção em eixos circulares. Descreve que a tensão de cisalhamento varia linearmente da borda interna para a externa de um eixo, sendo máxima na borda externa. Apresenta a fórmula para calcular a tensão máxima em função do torque aplicado e do momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
The document provides information about stepper motors, including how they function by converting electrical pulses into discrete rotational movements. It describes the main types of stepper motors - variable reluctance, permanent magnet, and hybrid - and provides their key specifications. The document also includes sections on motor connections, selection tables listing motor models and specifications, and formulas for sizing a motor for different applications involving rotation or linear movement.
Este documento fornece valores de teste para o equipamento de injeção de óleo diesel de um motor Mitsubishi 4M40TI, incluindo pressões, temperaturas, quantidades de injeção e configurações do temporizador em diferentes condições de funcionamento.
Nbr 12214 nb 590 projeto de sistema de bombeamento de agua para abastecimen...Laise Bastos
1. O documento estabelece os procedimentos para elaboração de projetos de sistemas de bombeamento de água para abastecimento público, definindo os elementos e atividades necessárias para o desenvolvimento do projeto.
2. Entre os requisitos definidos estão a determinação das vazões de projeto, escolha do tipo e número de bombas, dimensionamento das tubulações de sucção e recalque, e especificações para os equipamentos e instalações.
3. O documento também fornece diretrizes para a seleção dos conjuntos motor-bomba,
1. O documento apresenta as resoluções de 21 exercícios propostos no livro do Professor Brunetti sobre exercícios de física e mecânica. 2. As resoluções envolvem cálculos com unidades como força, velocidade, densidade e outros para chegar às respostas corretas. 3. Os exercícios tratam de temas como cinemática, dinâmica, hidrostática e hidrodinâmica.
O documento discute máquinas hidráulicas e sistemas de recalque. Ele define máquinas hidráulicas como máquinas que trabalham com a energia do líquido em movimento, e classifica-as em operatrizes, motrizes e mistas. Também define bombas hidráulicas como máquinas operatrizes que fornecem energia ao líquido para transportá-lo, e discute os tipos de bombas, como as centrífugas e volumétricas. Por fim, explica como dimensionar sistemas de recalque usando
1. O documento apresenta equações para modelar a transferência de calor em aletas. Inclui equações para aletas retangulares, cilíndricas e infinitamente longas.
2. São apresentadas condições de contorno para diferentes configurações de aletas e soluções para as equações diferenciais correspondentes.
3. O documento discute parâmetros que afetam a eficiência e efetividade de aletas, como condutividade térmica, geometria, coeficiente de transferência de calor.
A FRM iniciou suas atividades fabricando mancais e, através de um trabalho sério e dinâmico, ampliou sua linha de produtos para incluir tampas, cartuchos de borracha e rolamentos. A empresa consolidou sua marca no mercado nacional e internacional, exportando para vários países. O catálogo fornece dados técnicos dos produtos standard da FRM para atender as necessidades dos clientes.
O documento discute eixos e árvores de transmissão. Apresenta fórmulas para calcular tensões em eixos sujeitos a flexão, torção e esforço axial estático. Fornece exemplos de materiais usados e características mecânicas. Resolve exercícios aplicando as fórmulas para dimensionar eixos sob carregamento estático de flexão e torção.
O documento apresenta um índice com os títulos e páginas de vários capítulos e seções. Inclui exemplos numéricos e problemas resolvidos relacionados a fluxos, bombas, tubulações e hidráulica. Fornece detalhes sobre cálculos de perdas de carga, pressões, velocidades, potências e outros parâmetros hidráulicos.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
This document discusses moment of inertia formulas for common geometric shapes including rectangles, triangles, circles, semicircles, quadrants, and ellipses. Rectangles have an Iz of 1/12bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Triangles have an Iz of 1/36bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Circles, semicircles, and quadrants all have an Iy=Iz of 1/4πr^4. Ellipses have an Iz of 1/4πba^3.
1) O documento descreve vários modelos de redutores, incluindo suas potências, torque máximo, eficiência e rotações por minuto.
2) Os redutores funcionam por transmissão de eixo sem-fim e coroa, permitindo reduções entre 1x7,5 até 1x100.
3) As várias formas construtivas proporcionam durabilidade e qualidade, aliadas a uma geometria avançada de engrenamento.
O documento discute sistemas de vapor e retorno de condensado. Ele explica porque é importante retornar o condensado para a caldeira, apresenta exemplos de economia obtida com o retorno de condensado, e descreve equipamentos como bombas mecânicas de condensado e purgadores de bombeamento que auxiliam no processo de retorno.
O documento apresenta:
1) Fórmulas e conceitos fundamentais do movimento harmônico simples como período, frequência, frequência angular e suas relações.
2) Exemplos resolvidos de problemas envolvendo gráficos e equações do movimento harmônico simples.
3) Unidades das grandezas físicas associadas ao movimento como posição, velocidade e aceleração.
O documento discute a importância do uso do cinto de segurança em veículos e apresenta dois problemas relacionados a acidentes de trânsito. O primeiro calcula a força exercida pelo cinto de segurança em um passageiro durante uma colisão. O segundo calcula a altura de queda equivalente ao impacto sofrido pelo passageiro sem cinto.
Este documento descreve um experimento sobre vibrações forçadas em uma viga causadas por um motor com um disco desequilibrado. Os resultados experimentais mostram a amplitude e ângulo de fase da resposta da viga para diferentes frequências de entrada. A frequência natural do sistema foi determinada como sendo 1050 rpm. Cálculos adicionais são necessários para determinar a frequência natural teórica usando as propriedades mecânicas e geométricas da viga e das massas envolvidas.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
1) O documento discute osciladores amortecidos e forçados, analisando suas energias cinética e potencial médias.
2) Mostra que a dissipação média de potência é igual ao trabalho médio da força amortecedora por unidade de tempo e que, para pequenos amortecimentos, este valor é igual a 2E/τQ, onde E é a energia total, τ o período e Q o fator de qualidade.
3) Define o fator Q como a razão entre a reatância e a resistência do oscilador e mostra que, para
1) O documento discute as leis do movimento de Newton e como diferentes objetos se movem para frente sem aparentemente lançar nada para trás.
2) Explica que a quantidade de movimento de um objeto é dada pelo produto de sua massa e velocidade.
3) A variação na quantidade de movimento de um objeto é proporcional à força externa aplicada e ao tempo de ação dessa força.
1) O documento aborda os conceitos de impulso, quantidade de movimento, teorema do impulso, sistemas isolados de forças, conservação da quantidade de movimento e tipos de colisões.
2) São apresentadas as definições matemáticas de impulso e quantidade de movimento e discutidos exemplos de sua aplicação.
3) São explicados os princípios da conservação da quantidade de movimento e da energia mecânica durante colisões elásticas e inelásticas.
Este documento fornece informações sobre vibrações mecânicas. Discute vibrações não amortecidas e amortecidas, livres e forçadas. Inclui exemplos de movimento harmônico simples e exercícios resolvidos sobre sistemas com uma massa ligada a uma mola ou uma viga.
Baseado no capítulo 13 do livro "Fundamentos da usinagem dos metais de Dino Ferraresi.
FERRARESI, Dino. Fundamentos da usinagem dos metais. Editora blucher, 2018
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
O documento contém 12 exercícios sobre oscilações amortecidas e forçadas. Os exercícios abordam tópicos como regimes de oscilação amortecida, equações de movimento, constante de amortecimento, ressonância, circuitos RC e RLC. Há também exercícios pedindo para identificar variáveis e componentes em equações diferenciais descrevendo esses sistemas físicos.
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
[1] O movimento circular uniforme ocorre quando um objeto se move em uma circunferência com velocidade constante. [2] A Terra move-se em torno do Sol em uma órbita aproximadamente circular com velocidade de 30 km/s e período de 1 ano. [3] O tempo de exposição da fotografia pode ser calculado observando a posição das estrelas e relacionando o arco percorrido com o período de rotação da Terra de 24 horas.
1. O documento discute dimensionamento à torção em vigas de concreto armado, apresentando modelos de treliça, critérios de projeto e exemplos de cálculo.
2. A analogia da treliça de Mörsch é usada para dimensionar a armadura necessária para resistir à torção, considerando estribos verticais, barras longitudinais e bielas de compressão inclinadas a 45°.
3. Os critérios da NBR-6118 para projeto de vigas submetidas à torção incluem verificação das biel
1. O documento apresenta 5 questões sobre física que envolvem cinemática, dinâmica e colisões. A primeira questão trata de um projétil que colide com uma barra e depois com uma parede, determinando o intervalo de ângulos para uma segunda colisão com a barra.
2. A segunda questão calcula o limiar de fusão para sons produzidos por um bloco que desliza em um plano inclinado com ressaltos.
3. A terceira questão calcula o tempo gasto por um nadador para percorrer uma distância
Física - 700 Questões de Vestibular - soluçõesEverton Moraes
1) O documento apresenta vários problemas de física e matemática com suas respectivas resoluções e respostas.
2) Os problemas envolvem cálculos de áreas, volumes, velocidades médias, acelerações e interpretação de gráficos de movimento.
3) As respostas são apresentadas em alternativas para que o leitor possa checar se obteve o resultado correto.
1) O documento contém 20 problemas resolvidos sobre movimento harmônico simples e osciladores. As questões envolvem cálculos de período, frequência, amplitude, velocidade e aceleração para sistemas como partículas presas a molas, pêndulos físicos e outros osciladores mecânicos.
O documento apresenta sete questões de física resolvidas, com cálculos envolvendo conceitos como centro de massa, momento linear e conservação do movimento. As questões tratam de tópicos como molécula de amônia, arco de circunferência, quadrante de círculo e movimento de partículas e sistemas mecânicos.
O documento apresenta um problema de física sobre uma plataforma que despenca de uma altura de 75 m em queda livre e depois é freada por uma força constante até parar no solo. São solicitadas as seguintes informações: a aceleração durante a queda livre, a velocidade quando o freio é acionado e a aceleração necessária para imobilizar a plataforma.
1) Os exercícios propõem problemas de torção em vigas e discos para determinar tensões, cisalhamentos e giros.
2) As condições de contorno utilizadas relacionam deformações e giros nos pontos de engaste.
3) Os diagramas de momento torção permitem calcular tensões, cisalhamentos e giros nos diferentes trechos.
Semelhante a Molas coxins - Dimensionamento dinâmico (20)
Este documento discute aditivos usados em polímeros termoplásticos, especialmente polietileno. Explica que aditivos como estabilizantes, cargas, plastificantes e lubrificantes são adicionados para melhorar as propriedades do polímero e seu desempenho. Também discute sinergismos e antagonismos entre combinações de aditivos, notando que certas combinações podem reduzir a eficácia dos aditivos.
O documento fornece informações sobre critérios gerais para escolha do tipo de polímero elastomérico. Inicialmente, destaca a importância de obter dados técnicos e comerciais sobre o artefato antes de iniciar qualquer estudo. Em seguida, apresenta um gráfico para escolha da família de polímero baseado em tipo e classe. Por fim, fornece tabelas com indicação das borrachas normalmente usadas e suas propriedades gerais e aplicações.
O documento descreve os principais métodos de conformação de artefatos de borracha, incluindo moldagem por compressão, transferência e injeção. Ele discute as considerações de escolha do método, projeto do composto, máquina, molde e pré-formado para cada processo. O documento fornece detalhes sobre como projetar o composto e molde para cada método de forma a obter boa conformação e desempenho do produto final.
O documento descreve o processo de cura de polímeros etilênicos por hidrólise. O processo envolve a preparação de um pré-composto através da reação de enxertia de silanos nas cadeias poliméricas, e a subsequente hidrólise dessas cadeias enxertadas na presença de umidade, levando à reticulação da estrutura polimérica. O documento detalha as etapas de preparação do pré-composto e dos masterbatches de cura, bem como os processos de extrusão e injeção para a conform
O documento discute o tratamento de cargas inorgânicas em compostos poliméricos. Ele explica que cargas minerais são frequentemente usadas como aditivos inertes em polímeros, mas tendem a reduzir propriedades técnicas devido à incompatibilidade entre os materiais orgânicos e inorgânicos. O tratamento por silanização melhora a compatibilidade aplicando moléculas híbridas de silano que se ligam aos dois tipos de materiais. O documento fornece detalhes sobre o processo de silanização usando
O documento descreve as etapas do processo de mistura de compostos de borracha em um misturador Banbury, incluindo: 1) preparação do misturador, 2) seqüência básica de mistura, 3) fatores de enchimento da câmara, 4) pesagem dos ingredientes, 5) mistura em 7 fases e 6) pré-formação do composto pronto. O objetivo é produzir um composto homogêneo e estável para a fabricação de produtos de borracha.
Este documento discute o uso de peróxidos como iniciadores para poliolefinas. Explica que os peróxidos se decompõem sob aquecimento gerando radicais livres que abstraem átomos de hidrogênio das cadeias poliméricas, criando regiões ativas onde grupos funcionais podem ser enxertados, modificando as propriedades dos polímeros. Também lista vários peróxidos comuns e suas temperaturas de decomposição, com foco no peróxido de dicumila como o mais usado para enxertia de
O documento fornece informações sobre critérios gerais para escolha do tipo de polímero elastomérico. Ele discute a importância de obter dados técnicos e comerciais sobre o artefato, e usa gráficos e tabelas para ajudar na escolha da família de polímero baseada em propriedades como resistência ao calor e inchamento. Também fornece detalhes sobre características e aplicações típicas de diferentes famílias de borrachas.
O documento descreve as normas ASTM D 2000 para classificação de borracha vulcanizada. A norma estabelece requisitos de tipo e classe com base em resistência a temperatura e inchamento em óleo. O tipo se refere à temperatura máxima suportada e a classe ao inchamento volumétrico máximo após imersão em óleo. Exemplos demonstram como a classificação fornece especificações técnicas para diferentes aplicações de borracha.
Introdução aos Polietilenos Reticulados – “XLPEs”Borrachas
O documento apresenta uma introdução aos polietilenos reticulados (XLPEs). Descreve como o XLPE foi desenvolvido para melhorar as propriedades do polietileno, especialmente a resistência térmica, permitindo seu uso como isolante em cabos elétricos. Detalha as principais tecnologias de reticulação, como irradiação, peróxidos orgânicos e silanos. Explica como o XLPE pode variar de acordo com sua composição e aplicação.
Modificação de Polipropileno com Peróxidos OrgânicosBorrachas
[1] O documento discute a modificação de polipropileno usando peróxidos orgânicos como iniciadores de radicais livres para promover reações químicas. [2] É explicado que os peróxidos orgânicos podem decompor-se termicamente gerando radicais que abstraem átomos de hidrogênio da cadeia polimérica. [3] Dois peróxidos comumente usados no processo são apresentados: dicumyl peroxide e α-α’-di(t-butyl-peroxy)-1,3-
O documento discute a história e desenvolvimento dos condutores elétricos revestidos com polietileno reticulado (XLPE), incluindo os primeiros condutores isolados com borracha natural no século 19, o desenvolvimento do XLPE na década de 1960 através do uso de peróxidos orgânicos e silanos, e as vantagens do XLPE para elevar a temperatura máxima de uso dos condutores elétricos.
O documento descreve o tratamento de cargas minerais inorgânicas com organosilanos para melhorar as propriedades de compósitos poliméricos. O tratamento envolve a reação dos grupos alcoxi dos organosilanos com a superfície da carga, formando grupos silanóis que melhoram a adesão entre a carga e a matriz polimérica. Equipamentos como turbo misturadores podem ser usados para promover o aquecimento, agitação e aspersão do silano sobre a carga durante o processo de tratamento.
Este documento fornece um resumo sobre elastômeros de etileno acrilato de metila (VAMAC). Discute o histórico, constituição polimérica, propriedades, classificação, condições de uso, resistência a fluidos e temperaturas, gradações e aplicações do VAMAC.
O documento discute o processo de vulcanização, que envolve aplicar calor e pressão à borracha para dar forma e propriedades ao produto final. Ele lista os materiais usados no processo, incluindo enxofre, peróxidos orgânicos e ativadores. Também descreve o processo de vulcanização a vapor, que usa vapor saturado sob pressão para permitir temperaturas mais altas e tempos de cura mais curtos.
Tabela comparativa entre algumas propriedades de diversos tipos de borrachasBorrachas
O documento apresenta uma tabela comparativa com as propriedades técnicas de diversos tipos de borrachas, incluindo borracha natural, SBR, NBR, EPDM, entre outras. São listadas informações como temperatura de transição vítrea, resistência à tração, abrasão e outros fatores, além de indicar qual tipo de borracha é mais adequado para cada aplicação. A tabela fornece dados técnicos valiosos para escolha do material de borracha de acordo com a propriedade desejada.
Tabela de abreviaturas para compostos de plásticos e borrachasBorrachas
Este documento lista abreviaturas para compostos de plásticos e borrachas segundo normas ASTM e ISO. Inclui abreviaturas para designar materiais elastoméricos, termoplásticos e ingredientes para compostos elastoméricos. Fornece as abreviaturas e os nomes completos dos materiais e ingredientes.
1) A reciclagem da borracha vulcanizada é importante devido à grande quantidade de resíduos gerados anualmente.
2) Existem vários métodos de reciclagem como reutilização em outros produtos, geração de energia e produção de pó de borracha.
3) No entanto, ainda há dificuldades em se desenvolver processos industriais para a devulcanização da borracha, permitindo sua reutilização como matéria-prima.
O documento discute as características e aplicações do Neoprene, um elastômero de alta performance. O Neoprene é dividido em três famílias principais (G, W e T) que diferem em propriedades como resistência à cristalização e viscosidade. O documento fornece detalhes sobre os tipos específicos dentro de cada família, bem como informações sobre formulação, processamento e aplicações de compostos à base de Neoprene.
1. Molas e Coxins de
Borracha
Dimensionamento dinâmico
Valdemir José Garbim
2. www.cenne.com.br Página 2
1) Generalidades
O que foi apresentado até agora, nos mostra algumas formas e
sistemas básicos elementares de dimensionamento estático de molas e
coxins de borracha, em projetos de engenharia.
A borracha também é muito utilizada em peças sob solicitações
dinâmicas em máquinas, dispositivos, ferramentas, etc..., como molas ou
coxins para amortecimento de choques, impacto e vibrações.
Em molas e coxins de borracha para aplicações sob
solicitações de choques, seja com a função de amortecimento de pancadas,
o fenômeno da “HISTERESE”, desempenha um importante papel, pois
permite que ocorra um retardo na conversão da energia cinética para
energia potencial e, energia cinética novamente, absorvendo parte do
esforço solicitante.
Em solicitações cíclicas, como o caso de vibrações de baixa ou
alta freqüência, novamente a “HISTERÈSE” da borracha desempenha
importante função, pois permite que ocorra redução de amplitude evitando a
ressonância, bem como, modifica o ângulo de fase da oscilação vibratória, e,
muitas fezes até altera a freqüência da vibração que é transferida para a
estrutura do equipamento.
Adiante serão estudadas algumas questões básicas para
análise e dimensionamento de casos de molas ou coxins de borracha, sob
solicitações dinâmicas.
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2) Choque Elástico
Choque elástico é um fenômeno de caráter oscilatório, durante
o qual a energia cinética Tco abaixo:
Tco = m . 2
2
se transforma em energia potencial Tpo , ( instante do choque) abaixo:
Tpo = P . f
(Tpo = energia absorvida pela mola)
a qual, novamente converte-se em energia cinética ao inverter o sentido do
movimento da massa “m”, solidária à mola (ex. bola que salta).
Se houver, devido a atritos ou deformações plásticas,
(deformações permanentes) absorção adicionais de energia,
(amortecimento, Histerese) a energia cinética restituída “Tr”, será menor
que a inicialmente aplicada.
A figura 18 a seguir, mostra a variação da deformação da mola
durante a solicitação de choque elástico.
4. www.cenne.com.br Página 4
Figura 18 – Variação da Deformação “f” de uma mola durante o choque
elástico
Observando a fig. 18 temos que, o tempo “ta“ é o tempo de
absorção do choque pela mola, este é compreendido entre o instante de
tempo “to“, da aplicação do choque e o instante que ocorre a inversão do
sentido do movimento da massa, (ponto 2) solidária à mola.
Podemos, todavia, expressar o período “ta”, em função do
período de uma oscilação completa “T”; desta forma temos:
= SEG. EQ. 39
O tempo de duração do choque elástico compreendido entre o
instante do tempo “ta“ da aplicação do choque, e o instante de tempo em
ta = T .
4
5. www.cenne.com.br Página 5
que a massa “m” se separa da mola (amplitude 0, ponto 3 da figura 18) é
expresso por:
= SEG. EQ. 40
Para um dado valor da energia de deformação “Tpo”, a força
“P”, aplicada no choque, será tanto maior quanto maior for o Coeficiente de
Rigidez “K” da mola, ou seja, quanto mais dura for a borracha cuja mola foi
confeccionada.
Para os cálculos de molas de borracha sob solicitação de
choque elástico, cuja característica de esforços é uma linha reta, como
mostrado na figura 19 abaixo, utiliza-se as equações a seguir:
Fig. 18 – Variação da Força “P” durante o choque elástico
Variação Linear com percursos de deformação “f” diferentes, porém,
com mesma energia solicitante.
tC = T .
2
6. www.cenne.com.br Página 6
As equações mostradas abaixo, definem dados e valores
necessários para os cálculos de dimensionamento de molas de borracha
solicitadas ao choque elástico.
2.1 - Energia de deformação Oriunda do Choque = “Tpo”
= Kgf.cm EQ. 41
= Kgf.cm EQ. 42
= Kgf.cm EQ. 43
2.2 – Máxima Força aplicada pelo choque = “PMAX.”
= Kgf EQ. 44
= Kgf EQ. 45
Tpo = M . V 2
2
Tpo = P . f
2
Tpo = K . f 2
2
PMAX = F . K
PMAX = M . V2
f
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2.3 - Velocidade da Massa Solicitante no Ato do Choque = “V”
= cm/seg EQ 46
2.4 Coeficiente de Rigidez “K”
= Kgf/cm EQ. 47
2.5 Deformação Devido a Solicitação = “f”
= cm EQ. 48
2.6. Tempo para Absorção do Choque = “ta”
= SEG. EQ. 49
V = m.k.
K = PMAX.
f
f = m . V2
PMAX.
ta = T .
4
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2.7 Período de Oscilação do Choque = “T”
= SEG. EQ. 50
2.8 Máximo Valor Absoluto da Desaceleração do Movimento da
Mola no Ato do Choque = “bv”
= cm/seg2
EQ. 51
= cm/seg2
EQ. 52
Nota 1: - Quando se calcular o valor da massa “m” usada nas equações
acima, utilizar a constante da aceleração da gravidade g = 981
cm/seg2
, pois, todas as unidades de medida de comprimento,
distância, espaço, deslocamento, etc., estão em “cm”.
Nota 2: - Encontrados então, os valores básicos, pelas equações acima,
podemos partir para o dimensionamento estrutural das molas de
borracha, segundo as equações matemáticas mostradas no
capítulo anterior, “parte III”, “Dimensionamento Estático”,
observando sempre que a carga solicitante no choque é
carregamento de tração, compressão, cisalhamento (ou
cisalhamento devido torção).
T = 2. .
k
m
bv = P .
m
bv = V2
. f
9. www.cenne.com.br Página 9
TERMINOLOGIA
Tco = Energia cinética da massa em movimento = Kgf/cm
m = Massa do corpo = Kg
V = Velocidade do Movimento da Massa = cm/seg.
Tpo = Energia de Deformação oriunda do choque = Kgf/cm
P = Peso do corpo gerador de Tpo = Kgf
f = Alongamento (ou Encurtamento devido a carga = cm
t a = Tempo de absorção do choque pela mola = seg.
T = Período de tempo de uma oscilação completa = seg.
T c = Tempo de meio (1/2) ciclo de oscilação = seg.
PMAX= Máxima força aplicada no choque = Kgf
bv = Máximo valor absoluto de desaceleração do
mov. da mola = cm/seg2
g = Constante da aceleração da gravidade = 981 cm/seg2
3) Ressonância em Molas de Borracha
Antes de entrarmos especificamente nas informações básicas
dos sistemas de dimensionamento à ressonância de molas de borracha,
achamos interessante recordar rapidamente alguns conceitos básicos da
teoria da vibração.
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3.1 – Teoria da Vibração
Analisemos a figura 19 abaixo:
= Velocidade Angular ......................................... RAD/Seg.
T = Período .......................................................... Seg.
r = Amplitude....................................................... cm
y 1 = Elongação...................................................... cm
t = Intervalo de Tempo ........................................ Seg.
Consideremos uma partícula metálica Mo , descrevendo um
movimento contínuo em função do tempo.
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Tal partícula “Mo” está em movimento uniforme e viaja numa
trajetória circular conforme mostrado na figura 19, com uma velocidade
angular = (rad.seg.)
3.1.1 - Velocidade Angular “”
= RAD./SEG. EQ. 53
Onde: - = Velocidade angular da partícula = rad/seg.
n = Número de rotação por minuto da partícula = rpm
Se a partícula “Mo” iniciar seu movimento partindo do ponto “a”,
conforme mostrado na figura 19, e exatamente no instante da partida
iniciarmos a contagem do tempo “t”, teremos então o espaço angular
percorrido pela partícula; podemos então escrever que:
3.1.2 - Espaço angular = “Sa”
= RAD. EQ. 54
= . n .
30
Sa = . t
12. www.cenne.com.br Página 12
onde:- Sa = Espaço angular percorrido pela partícula = rad
= Velocidade angular da partícula = rad/seg.
t = Tempo
Mas, quando a partícula “Mo” partiu do ponto “a”, este ponto “a”,
estava afastado do eixo das abcissas “xx”, de um ângulo “” (ver fig. 19).
Assim, se tomarmos como referência o eixo das abcissas “xx”, o espaço
angular percorrido pela partícula “Mo”, será:
3.1.3 – Espaço Total Percorrido “Sta”
= RAD EQ. 55
onde: = ângulo de afastamento do ponto “a”, relativo ao eixo das
abcissas “x x” = rad
Nota 1: - = O ângulo é comumente chamado de ângulo de fase.
Nota 2: - = Ao espaço angular “Sta” (Eq. 55), chamamos de fase do
movimento harmônico.
Sta x x = . t +
13. www.cenne.com.br Página 13
Observando a figura 19a , vemos que a partícula “Mo”, no ponto
em que se encontra, sobre sua trajetória, está distante de “y 1” do eixo “
x;x”, assim podemos dizer que tal distância “y 1”, mede:
3.1.4 Elongação - “y 1”
= cm. EQ. 56
Onde:
r = é o raio (ou amplitude) da trajetória circular = cm
y 1 = Distância (também chamada de elongação) = cm
Sabemos que a partícula “Mo” está em movimento uniforme,
sobre sua trajetória circular, logo, uma volta completa de “Mo” , corresponde
a um espaço angular de 2 .
Considerando o movimento circular da partícula “Mo” como na
função de elongação “y1” e do tempo “t”, sobre um par de eixos
coordenados, “x x” ; “y y”, obtemos o gráfico mostrado na figura 19 c,
assim, quando a partícula “Mo” percorrer uma volta completa, seja, um
y 1 = r . SEN. ( . t + )
14. www.cenne.com.br Página 14
espaço angular de 2 , com velocidade angular “” , diz-se que ocorreu
um ciclo completo de vibração, em um período de tempo T, portanto,
podemos escrever que:
3.1.5 - Período de Um ciclo Completo de Vibração = “T”
= SEG. EQ. 57
Onde:
T = Período de um ciclo completo de vibração = seg.
2 = Espaço angular de um ciclo = rad
= Velocidade angular = rad/seg
A quantidade de ciclos de vibração num intervalo de tempo de
um segundo (1 seg.), é chamado de “Freqüência de Vibração” ( também
pode ser chamado de Freqüência de Vibração Excitadora ), e é simbolizada
por “fe”, assim:
3.1.6 - Freqüência de Vibração Excitadora = “fe”
= HERTZ EQ. 58
= HERTZ EQ. 59
T = 2 . .
fe = 1 .
T
fe =
2
15. www.cenne.com.br Página 15
= HERTZ EQ. 60
onde:
fe = Freqüência de Vibração Excitadora = hertz
T = Período de um ciclo completo de vibração = seg.
= Velocidade angular = rad/seg
n = Número de rotações por minuto = rpm
Portanto, pela equação eq. 56, podemos determinar a distância
entre a partícula “Mo” e o exio das abcissas x, x, (ver figura 19).
Como a partícula “Mo” está em movimento, a distância “y1”
(eq. 56) também se movimenta, e isto ocorre com uma velocidade que é
igual a derivada da distância “y1” (eq. 56), com relação ao tempo “t”, seja:
3.1.7 – Velocidade de Movimento de “y1” = “V”
= = cm seg.
EQ. 61
fe = n .
60
V = dy1
dt
V = r . . cos . (. T + )
16. www.cenne.com.br Página 16
A velocidade máxima da partícula “Mo”, é atingida quando essa
passa cortando a abcissa nos pontos 0 ou (ver fig. 19), pois, é nestes
pontos que:
cos . ( . t + ) = 1 ou -1
Porque:
. t + = 0 ou
Assim, com essas informações, podemos escrever a equação
que mostra a velocidade máxima “VMAX” atingida pela partícula “Mo”, seja:
3.1.8 - Velocidade Máxima da Partícula = “VMAX”
= cm / seg. EQ. 62
= cm / seg. EQ. 63
Nota 3 :- Convém também lembrar que a velocidade “V” da equação
EQ. 61, é a velocidade com que a partícula “Mo”, se afasta ou se
VMAX = r . . 1
VMAX = r . . (-1)
17. www.cenne.com.br Página 17
aproxima do ponto de referência, seja do eixo das abcissas “x, x”
(ver fig. 19c).
Simplificando, podemos dizer que “V” é a velocidade com que y1
aumenta ou diminui.
Como a partícula “Mo” desenvolve uma velocidade variável,
(conforme informa a nota 3 acima) se observarmos a fig. 19c, veremos que
essa variação ocorre acelerando-se quando a partícula se aproxima dos
pontos 0 e , e desacelerando-se quando a partícula se afasta de 0 e ,
aproximando-se dos pontos /2 e 3 /2.
Assim, se derivarmos a equação eq. 61, em função do tempo “t”,
conseguimos obter a aceleração ou desaceleração da partícula “Mo”, seja:
3.1.9 – Aceleração do Movimento = “ ac”
ac = dV = d2
y1 .
dt dt2
= cm / seg2
EQ. 64
ac = - r . . sen. ( . t + )
18. www.cenne.com.br Página 18
Onde:
ac = Aceleração da partícula ou da variação da elongação
y1 = cm/seg2
r = Amplitude máxima da vibração = cm
= Velocidade angular = rad/seg
Mas se observarmos a equação eq. 56, podemos ver que:
y1 = r . sen ( . t + )
Assim, substituindo na eq. 64, temos:
3.1.10 – Aceleração do Movimento “ac”
= cm/seg2
EQ. 65
Portanto, pela equação eq. 65, podemos afirmar que a aceleração
“ac” com que a partícula “Mo”, se aproxima ou se afasta do eixo de
referência (abcissas de x x ), é proporcional à distância “y” , que essa
partícula “Mo” se encontra do mesmo eixo (x x).
ac = 2
. y 1
19. www.cenne.com.br Página 19
Desta forma, podemos afirmar que a aceleração “ac” será máxima,
quando a distância “y1” for igual a amplitude máxima “r”, seja:
3.1.11 – Aceleração Máxima do Movimento - “ac max”
= cm/ seg EQ. 66
Nota 4: - Devemos considerar que todo estudo desenvolvido acima, partiu
do princípio que inicialmente a partícula “Mo”, estava em
repouso, e somente depois de ter aplicado uma força excitadora
é que iniciou o movimento, dando origem a todo desenvolvimento
estudado.
3.2 - Freqüência Natural
Todo estudo desenvolvido acima (parte 3-1) está baseado em
movimentos cíclicos a partir de forças excitadoras.
Nas informações que estudaremos a seguir, nos basearemos
nas características dinâmicas intrínsecas dos corpos nas posições em que
estes se encontram e massa pertencentes a estes.
ac = 2
. r
20. www.cenne.com.br Página 20
Suponhamos agora, que uma partícula de massa “m”,
infinitamente pequena, pertence a uma barra metálica que tem Constante de
Rigidez é “k”.
Tal partícula de massa “m” que estava em repouso, sofreu uma
excitação por meio de uma “F”, obrigando-a a um deslocamento de
amplitude “y2”.
Então, pela teoria clássica dos materiais (lei de Hook), podemos
escrever que:
3.2.1 - Força Excitadora = “F”
= Kgf EQ. 67
Onde: - F = Força excitadora = Kgf
K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm
y2 = Amplitude do deslocamento = cm
F = K . y2 =
21. www.cenne.com.br Página 21
A ilustração da figura 20, abaixo, facilita a entender o exposto,
(teoria massa/mola) .
F = Força Excitadora
K = Coeficiente de Rigidez
Figura 20 – Posições relativas da massa em função do tempo a partir
da excitação
A partícula referida de massa “m”, uma vez em movimento,
obedece a Lei de Newton, que diz:
3.2.2 – Força Devido ao Movimento “F”
= Kgf EQ. 68
Onde: - F = Força devido ao movimento = Kgf
F = m . ac
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m = Pp/g = massa da partícula = utm
ac = Aceleração do movimento = cm/seg2
Pp = Peso da partícula = Kg
g = Aceleração da gravidade = 981 cm/seg2
Assim, igualando as equações eq. 67 e eq. 68 temos:
F = K . y2 = F = m . ac
Logo: -
K . y2 = m . ac
Então: -
= cm / seg2
EQ. 69
Mas sabemos pela equação eq. 65, que:
ac = - 2
. y1
Como y1 e y2 significam a mesma coisa, a elongação
(deslocamento) podemos escrever que:
ac = K . y2
m
23. www.cenne.com.br Página 23
y1 = y2 = y
Então, igualando as equações Eq. 65 e Eq. 69 temos:
ac = - 2
. y = ac = K . y
m
Assim:-
- 2
. y = K . y
m
Portanto: -
K = - 2
. m
Mas, como todo número negativo elevado ao quadrado se
transforma em número positivo, podemos escrever que:
24. www.cenne.com.br Página 24
3.2.3 – Velocidade ou Freqüência Angular Natural “n”
= RAD./SEG EQ 70
= RAD/SEG EQ. 71
Nota 11: - Chamamos de velocidade ou freqüência natural, porque como
podemos observar pela equação, esta freqüência independe
de esforços externos seja, é intrínseca a massa do corpo e as
características mecânicas do mesmo (coef. de rigidez).
Onde: -
n = Freqüência angular natural = rad/seg
K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm
m = Massa da partícula (ou corpo) = utm
Pp = Peso da partícula (ou corpo) = Kg
g = Aceleração da gravidade = 981 cm/seg
n =
m
K
n =
P.o
K.g
25. www.cenne.com.br Página 25
Sabemos que, para que ocorra um ciclo completo de vibração,
é necessário um período de tempo T (ver fig. 20) e, pela equação 57, temos
que:
T = 2.
Assim, unindo as equações eq. 57 e a eq. 70, temos que:
T = 2 = 2 . 1 = 2 . k
m
m
k
m
k
Então, como estamos usando a freqüência angular natural,
escrevemos que:
3.2.4 - Período de um Ciclo de Freqüência Natural “Tn”
= SEG EQ. 72Tn = 2 .
k
m
26. www.cenne.com.br Página 26
Também já é de nosso conhecimento que, a freqüência
oscilatória, é a quantidade de ciclos de vibração ocorridos em um segundo
(1 seg.) , e a equação eq. 58, nos dá que:
fe = 1 .
T
Como nesse caso o período “T” é oriundo da freqüência
angular natural, podemos escrever que:
3.2.5. Freqüência Oscilatória Natural = “fn”
fn = 1 . = 1 . = 1 . ...
m
K
2 K
m
Assim: -
= HERTZ EQ. 73
fn = 1 . .
m
K
Tn
2
2
27. www.cenne.com.br Página 27
Onde: -
fn = Freqüência oscilatória natural = hertz
K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm
m = Massa = Pp / g = utm
g = Aceleração da gravidade = 981 cm/seg 2
Tn = Período de um ciclo compl. da fre.nat. = seg.
Então, com as equações vistas acima, temos condições
básicas de calcular e determinar alguns dados para dimensionamento
simples a vibração de molas de borracha, pois, as freqüências naturais
podem ser facilmente calculadas quando é sabido os valores de “K” relativo
à borracha da mola e massa solicitante.
É bom lembrar que, sistemas de amortecimento o fator de
forma é de grande importância que seja considerado nos dimensionamentos.
3.3 - Simplificação das Equações eq. 70 e 73
Para facilitar a utilização das equações vistas acima, faremos
algumas simplificações básicas das equações eq. 70 e eq. 73; seja:
Sabendo que:
F = K . y
28. www.cenne.com.br Página 28
Portanto:
K = F .
y
Chamemos y de f, que é a deformação (já visto)
Logo:
K = F .
Fff
Mas, temos também que:
n =
m
K
Logo, podemos escrever que:
n =
m
f
F
mas,
m = F . = P .
g g
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Consideremos F = P, porque P é o peso ou força sobre a mola,
assim, podemos escrever que:
n =
P/g
P/f
n =
P.f
P.g
assim:-
n =
f
g
=
f
g
=
f
981
então:-
= RAD/SEG ou CPS EQ. 74
Sabemos também que: -
= . n n = . 30
30
Podemos então escrever que:
nn = n . 30 = 31,32092 . 30
f
n =
f
3l,32092
30. www.cenne.com.br Página 30
Então: -
= RPM EQ 75
Também temos que:
fn = 1 .
m
K
= 1 . n
Logo, podemos escrever que: -
fn = 1___ . .. 31,32092
2 f
Logo Temos: -
= HERTZ EQ. 76
nn =
f
299,093
fn =
f
4,985
2 2
31. www.cenne.com.br Página 31
3.4 - Resumo das Equações Básicas
Freqüência Angular de Excitação = “e”
= RAD/SEG EQ 53
Rotação de Excitação = “ne”
= RPM EQ. 77
Período da Oscilação Excitadora “Te”
= SEG. EQ. 57
Freqüência de Oscilação Excitadora “fe”
= HERTZ EQ. 58
e = . ne
.
30
ne = e . 30 .
Te = 2 .
e
fe = 1 .
Te
32. www.cenne.com.br Página 32
= HERTZ EQ. 59
= HERTZ EQ. 60
Força de Excitação “Fe”
= Kgf EQ. 78
Freqüência Angular Natural = “n”
= RAD/SEG EQ. 70
= = RAD/SEG. EQ.71
fe = e .
2
fe = ne .
60
Fe = K . f
n =
M
K
n =
P
K.g
33. www.cenne.com.br Página 33
= RAD/SEG. EQ. 74
Período de Tempo para um Ciclo Completo de Vibração na
Freqüência Natural “Tn”
= SEG EQ. 72
= SEG EQ. 79
Freqüência Oscilatória Natural “fn”
= HERTZ EQ. 73
= HERTZ EQ. 76
n =
f
31,32092
Tn = 2 .
k
m
Tn = 1 .
fn
fn = 1 . .
m
K
2
fn =
f
4,985
34. www.cenne.com.br Página 34
Freqüência Rotacional Natural “nn”
= RPM EQ. 75
TERMINOLOGIA
e = Freqüência angular de excitação = rad/seg
ne = Rotação de Excitação = rpm
Te = Período de Oscilação excitadora = seg
fe = Freqüência de oscilação excitadora = hertz
Fe = Força excitadora = Kgf
K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm
f = Deformação devido a carga solicitante = cm
n = Freqüência angular natural = rad/seg
m = Massa do corpo solicitante (partícula) = utm
g = Aceleração da gravidade =981/cm/seg2
Pp = Peso do corpo solicitante = Kgf
Tn = Período de tempo para um ciclo completo de
Vibração na freqüência natural = seg
nn =
f
299,093
35. www.cenne.com.br Página 35
3.4 - Análise de Dimensionamento à Vibração
Como podemos ver acima, todo sistema constituído de massa e
mola, (ex. máquina apoiada sobre coxins de borracha) é oscilante e, possui
sua própria freqüência natural, isto é, o número de oscilações que quando
excitado por uma solicitação externa, esse sistema efetua na unidade de
tempo.
Se tal excitação for aplicada com uma freqüência idêntica à
freqüência natural do sistema, ocorrerá um fenômeno chamado
“Ressonância”, que no caso da inexistência de amortecedores, o sistema
acaba por provocar oscilações de grandes amplitudes, sendo levado ao
colapso.
A “Ressonância” ocorre quando:
3.4.1 – Ressonância
EQ. 80
EQ. 81
e = 1
n
fe . = 1
fn
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EQ. 82
Ao risco da “Ressonância”, estão sujeitas principalmente as
máquinas ou elementos de máquinas que desenvolvem movimentos cíclicos
de elevadas freqüências, ou que giram com elevadas rotações, assim, a
freqüência natural de cada elemento de máquina, deve portanto, ser
verificada.
Caso as ciclagens ou rotações das máquinas, não possam ser
mudadas, e exista o risco da “Ressonância“, a freqüência natural dos
elementos de máquinas de risco, deve portanto ser modificada, com
alteração da massa, forma geométrica, sistema de fixação, etc....
Anteriormente mencionamos que a “Histerese” da borracha,
evita a elevação da amplitude de vibração, atribuindo assim, segurança ao
sistema, porém, uma verificação no dimensionamento dinâmico das peças
componentes do sistema, é imprescindivelmente necessária.
Para que possamos atribuir valores básicos para o
dimensionamento do nível de segurança desejado, é mostrado abaixo a
“Tabela 2”, que é embasada na porcentagem de vibração transmitida “Vt”,
em função da razão definida pelas equações eq. 83, 84 e 85 abaixo:
(comprovada experimentalmente em laboratório).
ne . = 1
nn
37. www.cenne.com.br Página 37
3.4.2 – Razão da Vibração Transmitida “x”
EQ. 83
EQ. 84
EQ. 85
TABELA 2
Porcentagem de Vt em função de “x”
X Vt
Amortecimento
%
1,000 Ressonância Colapso
1,414 100 % 0
1,500 80 % 20
2,000 33,4 % 66,6
3,000 12,5 87,5
4,000 7,0% 93
x = e
n
x = fe
fn
x = ne
nn
38. www.cenne.com.br Página 38
Assim, impondo-se uma vibração forçada excitadora ao sistema
de freqüência (e, fe, ne) conhecida, podemos através da “Tabela 2”,
verificar qual a porcentagem desta vibração excitadora, será transferida
para o sistema, e qual o amortecimento.
Ao contrário, se quisermos dimensionar uma mola ou coxim de
borracha, partindo da vibração excitadora, sob a garantia de uma
porcentagem de vibração transmitida “vt”, segura, podemos definir pela
“Tabela 2”, qual o valor da razão “X” e encontrar o valor da freqüência
natural que satisfaça a condição, usando-se as equações abaixo.
3.4.3 – Valor da Freqüência Natural
= RAD SEG EQ. 86
= HERTZ EQ. 87
= RPM EQ. 88
n = e
x
fn = fe .
x
nn = ne .
x
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Então, uma vez encontrado o valor da freqüência natural
desejada, através das equações eq. 70, 71, 74 ou 73, 76 ou ainda eq. 75,
poderá ser definido qual a deformação “f”, que atenda tal condição, e em
seguida dimensionar a mola ou coxim por meio das equações de
dimensionamento estático da parte III desta literatura.