[1] O movimento circular uniforme ocorre quando um objeto se move em uma circunferência com velocidade constante. [2] A Terra move-se em torno do Sol em uma órbita aproximadamente circular com velocidade de 30 km/s e período de 1 ano. [3] O tempo de exposição da fotografia pode ser calculado observando a posição das estrelas e relacionando o arco percorrido com o período de rotação da Terra de 24 horas.

1. Movimento Circular e Uniforme (MCU)Temos um movimento circular uniforme quando um móvel descreve uma circunferência com velocidade de módulo constante, como um carro movendo-se em uma pista circular, enquanto seu velocímetro indicar o mesmo valor da velocidade. Muitos dos satélites artificiais que gravitam em torno da Terra apresentam trajetórias aproximadamente circulares. O movimento da Terra em torno do Sol pode, também ser considerado praticamente como circular uniforme. No movimento circular uniforme o corpo passa, de tempos em tempos, por um mesmo ponto da trajetória, com a mesma velocidade. Em outras palavras, o movimento se repete em dado intervalo de tempo. Por isto, dizemos que o movimento circular uniforme é um movimento periódico. O tempo necessário para o móvel percorrer uma volta completa, chama-se período do movimento. O inverso do período, isto é, o número de voltas percorridas na unidade de tempo se denomina freqüência do movimento.

2. Desafio:Suponha que a órbita da Terra ao redor do Sol seja umcírculo de raio 1UA (unidade astrônomica: 1UA = 1,496x108 km). a) Calcule a velocidade da Terra ao redor doSol em km/s, b) Calcule a velocidade angular da Terraao redor do Sol em rad/s, c) Calcule a frequência orbital da Terra ao redor do Sol em Hz. Adote p = 3.

3. Subsídios Matemáticosa) Comprimento de uma circunferência de raio R.C = 2.p.RR

4. Subsídios Matemáticosb) Radiano: Um radiano é o ângulo central que enxerga um arco de circunferência de comprimento igual ao do raio (R)L =R.fL – comprimento do arcoR – raio da circunferênciaf - ângulo em radianosLfRSe o ângulo f for 360°, ou seja, uma volta, teremos L = C = 2pR:f= L / R = 2.p.R / R = 2.p radianos(rad), portanto:360° - 2.p rad (uma volta)180° - p rad (meia volta)

5. Voltemos para o MCUVelocidade linear (V) V = DS / DTFunçãohorária S = So + V.t (M.U.)Velocidade angular (w)w = Df / DT Funçãohoráriaf = fo+ w.t (M.C.U.)lembrandoqueDS = R.Df, temos:V = R.Df / DT Relação entre velocidade angulare velocidade linear:V = w . R VBDSRVDfA

6. Período (T):- intervalo de tempo correspondente a uma volta completaFrequência (F): - número de voltas por unidade de tempoF = n / Dt (Hertz = Hz)n – número de voltasDt – Tempo em segundosNota: Para n = 1 volta, temos Dt = T e Df = 2pF = 1/T (1/s = Hz)= Df/Dt (rad/s)

7. = 2p / T

8. = 2pF1rpm = uma rotação por minuto = 1/60s = (1/60) Hz

9. A lua e a aceleração centrípeta.V1V1RV.DtV.DtaDVaV2RaRV2Para a velocidade V, de tangência, constante, assim como a distância ao centro, R, num curto intervalo de tempo, por semelhança de triângulos, temos:V.Dt / R = DV / VV.V / R = DV / DtV² / R = acpacp = V² / R = w2.R (m/s²)

10. Resumindo:DS = R.DfDS – comprimento do arcoR – raio da circunferênciaDf – variação do ângulo em radianosDSDfRVelocidade linear (V) V = DS / DT

11. S = So + V.t(M.U.)Velocidade angular (w)w = Df / DT

12. f = fo+ w.t (M.C.U.)Relação entre velocidade angulare velocidade linear:V = w . R F = 1/T (1/s = Hz)= Df/Dt (rad/s)

13. = 2p / T

14. = 2pFacp = v2/R = w2R (m/s²)

15. Resolvendo o desafio.DS = 2.p.RDT = T = 1 ano = 365 dias.24h.60min.60sDT = T = 31536000 s1UA = 1,496.108 kmV=? km/sw=? rad/s F=? HzR =1UAV = 2.3.1,496.108 / 31536000V =30 km/sb) w = V / R = 30 / 1,496.108w = 2.10-7 rad/sc) F = 1 / 31536000 = 3.10-8HzVelocidade linear (V) V = DS / DT

16. V = w . R

17. F = 1 / T Mais um pouco de movimento circular.Acoplamento de polias (transmissão de movimento circular)