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Molas e Coxins de
Borracha
Exemplos de cálculos
Valdemir José Garbim
www.cenne.com.br Página 2
1) GENERALIDADES
Na seqüência serão desenvolvidos alguns exemplos de cálculos
de dimensionamento e verificação para alguns tipos comuns de molas ou
coxins de borracha.
O objetivo desta parte é de orientação prática do que mais
comumente observa-se no dia a dia, em projetos de novas molas, coxins ou
outros artefatos de borracha em trabalhos estáticos ou dinâmicos, e
também serve para análises, recálculos de verificação em peças já
instaladas.
2) EXEMPLOS DE CÁLCULOS
2.1: - Será instalada uma máquina operatriz sobre um mesanino metálico,
sendo que, entre a máquina e o mesanino, serão montados coxins
de borracha, com o objetivo de isolação da vibração decorrente do
funcionamento da máquina. Pede-se, qual será a porcentagem de
vibração que será transferida para o mesanino?
Dados:
Rotação da máquina operatriz = 1230 rpm
Peso da máquina operatriz = 2000 kg
Quantidade de coxins instalados = 6
www.cenne.com.br Página 3
Dimensões do coxim = diam.10 cm x alt. 5cm
Tipo de Borracha – natural com dureza de 60 sh.a
Coxim sob solicitação de compressão
CÁLCULOS
A) Verificar pelo gráfico 17 (ou tabela n º 3), qual o valor do módulo de
elasticidade “Ec” para borracha com dureza de 60 shore a .
Encontrado então: - “Ec” = 35,22 Kgf/cm2
B) Cálculo da força axial sobre cada coxim
PCOXIM = PTOTAL = 2000 = 334 Kgf
6 6
C) Cálculo da área da secção transversal do coxim
Ao =  . D2
=  . 102
= 78, 54 cm2
4 4
D) Cálculo da deformação devido a carga em cada coxim
f = PCOXIM . eo = 334 . 5 = 0,604 cm
Ec . Ao 35,22.78,54
www.cenne.com.br Página 4
E) Cálculo da porcentagem de deformação relativa à altura “eo”
% eo = f . . 100 = 0,604 . 100  12%
eo 5
Logo: 12% < 15% , portanto, satisfatório
F) Cálculo da tensão de trabalho à compressão do coxim
c = PCOXIM = 334 = 4,25 kgf/cm2
Ao 78,54
Comparando com o valor da Tabela n º 7; satisfatório
Nota 1- Em ensaios de laboratório encontrou-se que a tensão de ruptura á
compressão para esta borracha é de 140 Kg/cm2
.
G) Cálculo do coeficiente de rigidez da borracha do coxim, em trabalho
K = PCOXIM = 334 = 553 Kgf/cm
f 0,604
www.cenne.com.br Página 5
H) Cálculo da freqüência rotacional natural admitida pelo coxim
nn =
f
299,093
=
0,604
299,093
= 385 RPM
I) Cálculo da razão de vibração transmitida
x = ne = 1230 = 3,2  3
nn 385
Logo: Pela tabela 2 temos que, a vibração transmitida “Vt” é de 12,5% da
vibração de excitação, E o amortecimento é 87,5%
aproximadamente.
2.2. - O motor de um equipamento de escavação, e fixado na estrutura,
sobre 4 coxins de borracha. Tal motor, é montado na posição
vertical, solicitando os coxins ao cisalhamento, devido seu peso, e,
os coxins também sofrem esforços de tração e compressão, devido
ao torque em trabalho. Pede-se; dimensionar estática e
dinamicamente os coxins de forma a atender satisfatoriamente à
solicitação mais crítica.
Dados:
Peso do motor = 540 Kg
www.cenne.com.br Página 6
Potência do motor = 75 cv
Rotação do motor = 875 rpm
Figura 21
Nota 1: - como podemos ver pela figura 21 acima, a secção transversal de
carga de coxim, deve ter as mesmas dimensões da superfície do
pé do motor, seja: 120 x 100 mm.
Nota 2: - os coxins estão sujeitos à solicitação de cisalhamento, devido ao
peso do motor, assim, é conveniente observar que o fator de
forma “Ff” atenda às condições Ff < 1 ou seja eo = 0,25 . a
(sendo “a”, o lado menor da secção do coxim).
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CÁLCULOS
A) Cálculo do torque de trabalho do motor
Mt = 71620 . N = 71620 . 75 = 6433 Kgf.cm
n 835
B) Cálculo do esforço de tração ou compressão em cada pé do motor,
devido ao torque
FPE = MT = 6433 = 75 Kgf
I 86
C) Cálculo da tensão de cisalhamento em cada coxim
c = P = _540 _ = 1,125 Kgf/cm2
Ao . 4 12.10.4
D) Cálculo da tensão de Tração/compressão em cada coxim
c = FPE = _75 _ = 0,625 Kgf/cm2
Ao 12.10
Nota 3: - Como podemos observar, a solicitação de cisalhamento provoca
uma tensão superior a tensão devido a solicitação de
www.cenne.com.br Página 8
tração/compressão, assim, é conveniente desenvolvermos os
cálculos de dimensionamento em função da maior solicitação.
E) Cálculo da altura “eo” do coxim
eo = a = 100 = 25 mm = 2,5 cm
4 4
F) Cálculo da deformação máxima permitida do coxim ao cisalhamento
f = 15% eo = 15 . 25 = 0,375 cm
100
G) Cálculo do módulo de elasticidade tangencial de trabalho
G = P. eo = ___540 . 2,5____ = 7,5 Kgf/cm2
f. Ao 0.375 . 4 . 12 . 10
Nota 4: - Como já vimos anteriormente, a borracha pode ser considerada
como material isotrópico, no alongamento acima encontrado,
assim:
E = 3 . G = 3 . 7,5 = 22, 5 kgf/cm2
H) Verifiquemos agora, pelo gráfico fig. 17, ou tabela n º 3., qual a dureza
da borracha a qual tem-se E = 22,5 Kgf/cm2
Encontramos então: Dureza = 50 Shore A
I) Cálculo da freqüência oscilatória natural, devido ao esforço vertical
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fn =
f
4,985
=
0,375
4,985
= 8,14 HERTZ
J) Cálculo da deformação devido ao esforço de compressão
fc = FPE . eo = __75.2,5 = 0,070 cm
Eo. Ao 22,5 . 10 . 12
L) Cálculo da freqüência rotacional natural admitida pelo coxim
nn =
f
299,093
=
0,070
299,093
= 1130,46 RPM
Nota 5: - Como a rotação de trabalho do motor é de 835 rpm, nunca
ocorrerá o risco da ressonância.
2.3. - Deseja-se construir uma matriz para estampar arruelas, onde, o
prensa-chapa deve ficar apoiado sobre 06 molas de poliuretano.
Pede-se, dimensionar estas molas e verificar qual a intensidade de
energia absorvida na deformação de tais molas.
Dados: -
Força do prensa-chapa = 5000 Kgf
Curso máximo do prensa-chapa = 0,8 cm
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Quantidade de movimento do prensa chapa = 30 por minuto
Molas de secção transversal, circular; maciças
CÁLCULOS
A) Cálculo do esforço de cada mola
PMOLA = PTOTAL = 5000 = 834 kfg
6 6
B) Cálculo do comprimento total da mola
f = 15% . eo  eo = 0,8 . 100 = 5,4 cm
15
C) Verifica-se na tabela n º 6 (ref. Plastiprene) no apêndice, qual a mola
de poliuretano que atende as especificações:
Pmola = 834 Kgf, e, f = 0,8 cm
Pela tabela temos:
Mola diâmetro 45 mm tipo EF
Força para deformação de 1 mm = 108 Kgf
Comprimento da mola = 5,0 cm
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D) Cálculo da área da secção transversal da mola
Ao =  . D2
=  . 4,5 2
= 15,9 cm
4 4
E) Cálculo do módulo de elasticidade à compressão da mola
Ec = PMOLA . eo = 834 . 5,0 = 328 Kgf/cm
Ao . f 15,9 . 0,8
F) Cálculo da intensidade da energia de deformação
Tp = P2
MOLA . eo = 8342
. 5 = 333,5 Kgf/cm
2. Ec . Ao 2 . 328 .15,9
G) Cálculo da freqüência oscilatória natural da mola
Fn =
f
4,985
0,8
4,985
5,6 HERTZ
Nota 1: - Como o movimento do prensa-chapa é de 0,5 hz a condição
dimensionada é plenamente satisfatória.
2.4 - Num carrinho de ponte rolante, são montados dois coxins de
borracha com finalidade de amortecimento do impacto de fim de
curso. Pede-se; qual a energia no ato do choque com o anteparo
fim-de-curso.
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Dados: - Peso do carrinho = 5000 kg
Velocidade do carrinho no ato do impacto = 8 cm/seg
No choque a deformação instantânea do coxim = 1,5 cm
Os coxins são de borracha natural com dureza de 50 shore-A.
CÁLCULOS
A) Cálculo da energia absorvida pelos coxins no choque
TPO = m . V2
= PCAR . V2
= 5000 . 82
= 163 kgf/cm
2 981 . 2 981 . 2
Nota 1 : - Para um coxim temos Tpo = 163 = 81,5 Kgf/cm
2
B) Cálculo da força máxima nos coxins no ato do choque
PMAX = m . V2
= PCAR . V2
= 5000 . 82
= 108,73 Kgf
f 981.f 2.981 . 1,5
C) Cálculo do comprimento que deveria ter tal coxim
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f = 15 % . eo  eo = 1,5 . 100 = 10 cm
15
D) Cálculo do coeficiente de rigidez da borracha do coxim
K = PMAX = 108, 75 = 72,5 Kgf/cm
f 1,5
E) Cálculo do tempo de absorção do choque
Ta =
4
K
m
.2.
=
4
.2
981.72,5
2500

= 0, 3 seg
F) Verificar pelo gráfico fig. 17 ou tabela n º 3, qual o valor do módulo de
elasticidade da borracha com dureza de 50 sh. A .
Encontramos então “Ec” = 22,5 Kgf/cm2
G) Cálculo da área da secção transversal de cada coxim
f = PMAX . eo  Ao = PMAX . eo = 108,73 . 10 = 32,3cm2
Ec . Ao f . Ec 1,5 . 22,5
H) Cálculo da tensão de trabalho do coxim
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c = PMAX. = 108,73 = 3,37 Kgf/cm2
Ao 32,3
Comparando com valores da Tabela n ° 7; Satisfatório
2.5 - Um cilindro de borracha conforme fig. 22, abaixo, tem a função de
aplicar uma camada de tinta sobre a superfície de uma chapa de
madeira, promovendo assim um acabamento a essa. Ao desenvolver
sua função, o cilindro sofre uma deformação de 0,3 cm no ponto de
contato com a chapa. Sabendo-se que a tinta é dissolvida em
solventes aromáticos leves, pede-se dimensionar tal cilindro.
Dados:
Diâmetro do substrato metálico = 16, 0 cm
Largura útil do cilindro = 165 cm
Velocidade periférica de trabalho do cilindro = 3m/seg
FIGURA 22
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CÁLCULOS
A) Cálculo da espessura da camada de borracha sobre o substrato
metálico:
f = 15 % . eo  eo = f . 100 = 0,3 . 100 = 2,0 cm
15 15
B) Cálculo do diâmetro acabado mínimo do cilindro
DA = DM + 2 . eo = 16 + 2 . 2 = 20 cm = 200 mm
Nota 1 : - Sabendo-se então que a borracha do revestimento irá trabalhar
em contato direto com solventes aromáticos, devemos então
indicar a utilização de uma borracha nitrílica com alto teor de
acrilonitrila.
Nota 2 : - Por experiência prática, é visto que para tal aplicação do cilindro,
é aconselhável utilizar-se borracha com dureza de 30 sh. A .
Nota 3 : - Para borracha com dureza de 30 sh. A. , vemos pelo gráfico fig.
17 que Ec = 10 Kg/cm2
.
Nota 4 : - Em ensaios desenvolvidos em laboratório, para a borracha
indicada, encontrou-se o valor da resiliência de 40%.
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C) Cálculo da superfície de contato cilindro/chapa.
S = [102
– (10 – 0,3)2
]0,5
S = 2,431 cm
Ao = 2. S . lc
Ao = 2. 2,431. 165 =
Ao = 802,23 cm
D) Cálculo do esforço de cada ponta de eixo do cilindro para imprimir a
deformação necessária.
f = PMAX . eo  PMAX = f . Ec . Ao = 0,3 . 10. 802,23 =
Ec . Ao eo 2
PMAX = 1203,34 kgf
Para cada ponta de eixo temos:
PMAX = 1203,34 = 602 kgf
2 2
E) Cálculo da rotação de trabalho do cilindro
ne = VP . 60 = 3 . 60 = 286,5 RPM
 . DA  . 0,2
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F) Cálculo da rotação crítica de ressonância da camada de borracha
nn =
f
299,093
=
0,3
299,093
= 546,07 RPM
Nota 5: Como podemos observar, a rotação crítica do cilindro para camada
de borracha, encontra-se 90% acima da rotação de trabalho,
portanto, satisfatório.
G) Cálculo da energia necessária para provocar a deformação em cada
rotação da borracha do cilindro sobre a chapa.
TP = P2
MAX . ec = 1203,352
. 2 = 180,50 Kgf.com
2 . Ec. Ao 2.20.802,23
Nota 6: - Como a resiliência da borracha do revestimento é de 40%,
entende-se que 60% é dado como Histerese, gerando calor.
H) Cálculo da energia térmica gerada pela histerese
ETH = TP . 60 = 180,5 60 = 108,3 Kgf.cm
100 100
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Nota 7: - Convertendo para Kcal, temos:
1 Kcal = 426,752 Kgfm
k = 1,083 Kgfm
k = 1,083_ = 2,3 . 10-3
Kcal por rotação
426,752
Nota 8: - Assim, se quisermos podemos encontrar facilmente qual o
incremento de temperatura oriundo de cada rotação de trabalho
do cilindro.
2.6 - Um conjunto de dois cilindros revestidos de borracha montados
em forma de calandra, é utilizado para remover o excesso de
óleo protetor, de chapas de aço. Os cilindros são mantidos
encostados, porém, sem nenhuma pressão de contato.
As chapas de aço que passam pelo “NIP” de contato dos
cilindros tem espessura de 0,2 cm, e sua velocidade de
movimento é de 8m/seg.
Atualmente os cilindros são revestidos de borracha tipo
“neoprene”, o diâmetro acabado é de 23 cm, o diâmetro do
substrato metálico é de 20 cm., o comprimento útil do cilindro é
123 cm e a dureza da borracha é de 60  5 sh. A .
Pede-se verificar as características de trabalho desses cilindros.
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CÁLCULOS
A) Determinar a deformação no ponto de contato do cilindro no ato da
passagem da chapa.
Como podemos ver, pela fig. 23,
considerando que a chapa passa
pelo “NIP” de contato entre os
cilindros e a deformação de ambos
os cilindrs sejam iguais, temos:
FIGURA 23
B) Cálculo de superfície de contato borracha / chapa.
S = [R2
- (R – f)2
]0,5
S = [11,52
– (11,5 – 0,1)2
]0,5
S = 1,514 cm
Ao = 2 . S . lc
Ao = 2. 1,514.123
Ao = 372,45 cm2
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C) Verificar pelo gráfico fig. 17, qual o valor do módulo de elasticidade da
borracha com dureza 60 sh. A.
Encontramos então Ec = 35,22 Kgf/cm2
D) Cálculo do esforço nas pontas de eixo do cilindro.
f = P . eo  P = f . Ec. Ao = 0,1 . 35,22 . 372,45
Ec . Ao eo 1,5
P = 874,52 Kgf
Para cada ponta de eixo temos:
P = 874,52 = 437,3 Kgf
2 2
E) Cálculo da porcentagem de deformação no “NIP” no ato da passagem
da chapa. (“J” é a porcentagem de deformação real de funcionamento
da borracha do cilindro).
f = J % . eo  J = f . 100 = 0,1 . 100 = 6,7 %
eo 15
Assim: 6,7 < 15%, portanto, satisfatório.
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F) Cálculo da rotação de trabalho dos cilindros
ne = VP . 60 = 8 . 60 = 664,3 RPM
 . DA  . 0,23
G) Cálculo da rotação crítica para camada de borracha.
nn =
f
299,093
=
0,1
299,093
= 945,8 RPM
Nota: Como podemos observar a rotação crítica esta a aproximadamente
30% acima da rotação de trabalho do rolo, portanto, satisfatório, pois
não corre o risco da ressonância.
2.7. Uma empresa manufatureira de artefatos de borracha pretende ampliar
sua linha de produtos com o lançamento de coxins de borracha. O
início da fabricação está previsto com um coxim de compressão
conforme fig. 24 a seguir.
Pede-se quais os dados técnicos que deverão estar contido no
catálogo que será enviado aos clientes.
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Figura 24 – Borracha Natural dureza 50 shore – A
CÁLCULOS
A) Verificar pelo gráfico figura 17 (ou tabela n º 3) qual o valor de “Ec” para
borracha com dureza 50 shore – A.
Verificando, encontramos: EC = 22,50 Kgf/cm2
B) Cálculo da área da secção transversal da borracha.
Ao =  . D2
=  . 8 2
= 50,26 cm2
4 4
C) Cálculo da deformação máxima permitida
f = 15 % . eo = 15 . 4,0 = 0,6 cm
100
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D) Cálculo do peso máximo sobre cada coxim
f = PMAX . eo  PMAX = f . Ec . Ao = 0,6 22,50 . 50,26 =
Ec . Ao eo 4,0
PMAX = 170 Kgf
E) Cálculo da freqüência oscilatória natural quando o coxim estiver sob
solicitação de “PMAX”
Fn =
f
4,985
=
0,6
4,985
= 6,5 HERTZ
F) Cálculo da freqüência rotacional natural
Nota 1: - Este caso se aplica quando sobre o coxim será montado
máquinas ou equipamentos que produzem rotações.
nn =
f
299,093
=
0,6
299,093
= 386,12 RPM
Nota 2: - Tecnicamente é aconselhável que a rotação de trabalho do
equipamento montado sobre o coxim esteja com no mínimo 30%
acima ou abaixo de nn.
Logo: Rotação de trabalho: - acima de = 502 rpm
Abaixo de = 270 rpm
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Então, os dados técnicos para o catálogo são:
Peso máximo por coxim = PMAX= 170 Kgf
Deformação com carga máxima = f = 0,6 cm
Freqüência natural com carga máxima = fn = 6,5 hz
Rotações permitidas = abaixo de 270 rpm
= acima de 502 rpm
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EXEMPLO DE CÁLCULO
Dimensionar um conjunto de dois rolos montados em forma de
calandra onde o rolo inferior é revestido de borracha.
Este conjunto destina-se a promover a extração de água limpa e
sem agentes químicos de tecidos de algodão em uma tecelagem.
Demais dados conforme abaixo
OUTROS DADOS:
Velocidade de processo do tecido = VP = 3 m/seg
Tipo de Borracha = Nitrílica
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Dureza da Borracha = 60  5 Shore A
Resiliência da Borracha = 35¨%(dado de laboratório)
Regime Diário de Trabalho = 10 H/Dia
Temperatura no Ambiente Trabalho  30 º C
DETERMINAR
Espessura da camada de emborrachamento = eo
Diâmetro do substrato metálico = Do
Força em cada ponta de eixo = PMAX /2
Porcentagem da rotação crítica = nn/ne
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DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS
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1) Cálculo do valor de “x”
Observando o esquema temos que:
b2
= 150 2
- (140 + x)2
e Também b2
= 100 2
- (100 + x)2
Logo:
1502
- (140 + x)2
= 100 2
- (100 + x)2
= 1502
- (1402
+ 280 x + x2
) = 1002
– (1002
– 200 x + x2
) =
= 1502
- 1402
- 280 x - x2
= 1002
– 1002
+ 200 x - x2
=
= 1502
- 1402
- 280 x - x2
= 200 x – x2
=
= 22500 – 19600 – 280 x – x2
= 200 x – x2
=
= 2900 – 280 x – x2
= 200 x - x2
=
= 2900 - 280 x – 200 x = - x2
+ x2
=
= 2900 – 480 x = 0
 x = 2900 = 6,04167  6,1 mm
480
2) Cálculo de “b”
b = [ 1002
– (100 – x)2
]0,5
b = [1002
– (100 – 6,1)2
]0,5
b = 34,39  34,4 mm
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3) Cálculo de “”
 = ARC.SEN b =
R1
= - ARC. SEN 34,4 =
100
   20 º
4) Cálculo da Dimensão S
S = 2 .  . R1 . 2 .  =
360 o
S =  . R1 .  =
90 o
S =  . 100 . 20° =
90 o
S = 69,82  70 mm
5) Cálculo da Área de Contato entre os Rolos
Ao = S . lc =
Ao = 70 . 2000 =
Ao = 140.000  1400 cm2
www.cenne.com.br Página 30
6) Cálculo da espessura da Camada de Revestimento
eo = f . 100 =
15
eo = 10 . 100 =
15
eo = 66,66  67 mm = 6,7 cm
7) Cálculo do Diâmetro do Substrato Metálico
DM = D2 – 2 . eo
DM = 300 – 2 . 67 =
DM = 166 mm = 16,6 cm
8) Cálculo do Esforço nas Pontas de Eixo
Obs.: Conforme gráfico Figura 17 (Pág. 53), para Borracha com Dureza de
60 SH. A o módulo de Elasticidade Ec = 35,3 Kgf/cm2.
PMAX = f . EC . Ao =
eo
PMAX = 1,0 . 35,3 . 1400 =
6,7
PMAX = 7376 Kgf
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Para cada Ponta de Eixo temos:
PMAX = 7376 = 3688 Kgf
2 2
9) Cálculo da Rotação do Rolo Emborrachado
ne = Vp . 60 =
 2. R2
ne = 3 . 60 =
 2. 0,150
ne  191 RPM
10) Cálculo da Rotação Crítica do Emborrachamento
nn =
f
60.VP
=
nn =
1,0
299,093
=
nn = 299,093  300 RPM
11) Cálculo da Porcentagem da Rotação Crítica
= ne = % CRI
nn
= 300 = % CRI
191
Nota:- Verifica-se que o rolo
emborrachamento está trabalhando a
 63% da Rotação Crítica –
“Satisfatório”.
www.cenne.com.br Página 32
% CRI = 1,57
12) Cálculo do Ângulo “”
 = 2 . 
 = ARC. SEN b =
R2
 = ARC. SEN 34,4 =
150
 = 13 ° 15 °
 = 2 . 12° 15° =
 = 26° 30’
13) Cálculo do Número de Deformações por Rotação
ND = 360 ° =

ND = 360__ =
26° 30 °
ND  13,6 Deformações por Rotação
14) Cálculo da Energia para Deformação em cada Rotação
TP = PMAX
2
. eo . ND
2 . Ec . Ao
TP = 73762
. 6,7 . 13,6
www.cenne.com.br Página 33
2 . 35,3 . 1400
TP = 50156 Kgf cm/ ROTAÇÃO
15) Cálculo da Energia Térmica Gerada pela Histerese
Obs. Como sabemos que a resiliência da Borracha de revestimento deste
rolo é de 35%, a diferença será absorvida pela Histerese; seja; 65%
da energia, gerando calor.
ETH = TP . 65 =
100
ETH = 50156 . 65 =
100
ETH = 32.601 Kgf cm / Rotação
16) Cálculo da Energia Térmica Durante o Tempo do Regime Diário de
Trabalho
ETR = ETH . ne . 60 . RT
ETR = 32601 . 191 . 60 . 10
ETR = 3,7 . 10 9
Kgfcm / Dia = 3,7 . 10 7
Kgf m/ Dia
CONVERTENDO PARA “KCAL” TEMOS:
1 KCAL = 426,752 Kgfm
ETR = 3,7 . 107
= K
www.cenne.com.br Página 34
 k = 3, 7 . 10 7
426,752
k = 86.700 KCAL/DIA
17) Cálculo da Massa de Borracha do Revestimento
m = (D2
- DM2
) .  . l c .____ (unidades = em decímetros dm)
4
m = (32
- 1,662
) .  . 20 . 1,3 .
4
m = 127,5 Kg.
18) Cálculo do Incremento de Temperatura por Rotação
Q = m . c . tF . ti )  tF = Q + ti
m . c
PODEMOS CONSIDERAR O CALOR ESPECÍFICO MÉDIO TEÓRICO
PARA A BORRACHA C = 0,502 K cal / Kg . ºC
Q = ETH = 32.601 = 72,4 KCAL/ROT.
426. 752 426,752
dT = Q =
m . c
dT = 72,4_____
127,5 . 0,502
dT = 1,13 ° C/ ROTAÇÃO
www.cenne.com.br Página 35
OBS.:
1º ) O exemplo acima é sobremaneira crítico, pois, a deformação é alta,
bem como, a velocidade periférica, o que ocasiona grande espessura
de camada, esforço alto nas pontas de eixo, etc.
2o
) O ideal para espessura de camada de emborrachamento é até 30 mm.,
considerado tecnicamente satisfatório, e muito econômico.
3o
) A temperatura gerada pela histerese é dissipada não somente na
massa de borracha, mas também no substrato metálico e no ambiente
onde o rolo está instalado, porém, se, se observar que a temperatura
eleva-se extrapolando os valores admissíveis ao tipo de borracha
empregado, é necessário imprimir refrigeração forçada.
www.cenne.com.br Página 36
3º) - CONCLUSÃO
Assim, podemos observar alguns cálculos de
dimensionamento ou verificação em tipos comuns de molas de borracha ou
artefatos que exijam considerações técnicas de construção ou aplicação.
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TABELA 3
Dureza
Shore A
“ E”
Kgf / cm2
“ G “
Kgf/cm2
30 10,7 3,6
35 13,4 4,5
40 16,5 5,5
45 20,3 6,7
50 24,0 8,0
55 30,5 10,2
60 35,3 11,8
65 46,3 15,4
70 56,2 18,8
75 73,7 24,7
A Tabela 3 acima, mostra os valores de “E” e “G” para
borracha com dureza de 30 a 75 Shore – A .
A curva de evolução do módulo de elasticidade “E” em
função da dureza pode ser visto na figura 17 (informações baseadas na
norma ASTM – D – 1415 – 88).
www.cenne.com.br Página 38
TABELA 4
A Tabela 4 acima mostra o valor da dureza em IRHD (Shore A) em função
da profundidade de penetração da haste do durômetro com ponta esférica
de diâmetro 2,5 mm. sob a força de 5,7 N (informações baseadas na norma
DIN 53519)
www.cenne.com.br Página 39
TABELA 5
MOLAS DE POLIURETANO (Ref. Plastiprene – F)
www.cenne.com.br Página 40
TABELA 6
Molas de Poliuretano (Ref. Plastiprene – EF)
www.cenne.com.br Página 41
TABELA N º 7
Tabela com valores da tensão específica de compressão para diversos
tipos de borracha.
Valores calculados na base de 15% de deformação (dinâmica) com fator de
segurança fixado na faixa de 30% abaixo da ressonância teórica do corpo de
prova.
www.cenne.com.br Página 42
FORMULAÇÃO DE BORRACHA
Fórmula n º CX 010 . Borracha Tipo Natural
Dureza 55  5 . Shore A Cor PRETA .
Aplicação Coxim Alta – Performace .
COMPOSIÇÃO
Ord.
Mist.
Cód. Mat. Prima PHR Qtde.
KG
1º Borracha Natural GEB.1 100 5,370
1º Peptizante Struktol A. 86 0,7 0,037
1º Resina SP 1077 6 0,320
2 º Flexone 7 F 1 0,054
2 º Nauagard Q 2 0,108
3º Óxido de Zinco 5 0,270
3 º Estearina 1 0,054
3º Struktol WB. 16 1,5 0,080
4 º Sílica Zeosil 175 15 0,805
4 º Negro de Fumo GPF 35 1,880
4 º Plastificante Flex Bor 137 10 0,540
4 º At. Peg 4000 0,5 0,027
4 º Breu 4 0,215
5 º Enxofre 2,5 0,134
6 º MBTS 1,5 0,080
6 º TMTD 0,5 0,027
TOTAL 186,2 ~ 10,000
Nota 1: Antes de adicionar os ingredientes enxofre e aceleradores, melhor
descançar a massada por mínimo 24 horas.
Nota 2: Vulcanização T90 + 3 minutos @ 150 ° C
www.cenne.com.br Página 43
Nota 1-) Os dados constantes na tabela 5, diz respeito a molas destinadas
a serviços de repuxo como prensa-chapa, onde é necessário um
curso maior, com ciclo de operação mais lento.
O espaço para alojamento das molas Plastiprene tipo “F”, deve
ser aproximadamente 30% maior que o diâmetro externo da mola,
afim de permitir seu abaulamento.
Nota 2-) Os dados constantes na tabela 6, diz respeito a molas destinadas
a serviços onde seja necessário um curso menor com ciclo de
operação mais rápido.
O espaço para alojamento das molas de Plastiprene tipo EF deve
ser aproximadamente 20% maior que o diâmetro externo da mola,
para permitir seu abaulamento.
Nota 3-) É bom lembrar que quando da construção de molas ou coxins em
que a borracha é vulcanizada sobre substratos metálicos, estes
(substratos) devem ser devidamente preparados, para aderir
perfeitamente a borracha.
Técnicas específicas de preparação dos substratos, bem como,
adesivos adequados para cada aplicação podem ser vistos no
Manual Prático para Emborrachamento de Cilindros, ou sob
consulta a fornecedores de adesivo borracha/metal, como a Lord.
Industrial, Tixon, Dalton Dinamics, etc.

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  • 1. Molas e Coxins de Borracha Exemplos de cálculos Valdemir José Garbim
  • 2. www.cenne.com.br Página 2 1) GENERALIDADES Na seqüência serão desenvolvidos alguns exemplos de cálculos de dimensionamento e verificação para alguns tipos comuns de molas ou coxins de borracha. O objetivo desta parte é de orientação prática do que mais comumente observa-se no dia a dia, em projetos de novas molas, coxins ou outros artefatos de borracha em trabalhos estáticos ou dinâmicos, e também serve para análises, recálculos de verificação em peças já instaladas. 2) EXEMPLOS DE CÁLCULOS 2.1: - Será instalada uma máquina operatriz sobre um mesanino metálico, sendo que, entre a máquina e o mesanino, serão montados coxins de borracha, com o objetivo de isolação da vibração decorrente do funcionamento da máquina. Pede-se, qual será a porcentagem de vibração que será transferida para o mesanino? Dados: Rotação da máquina operatriz = 1230 rpm Peso da máquina operatriz = 2000 kg Quantidade de coxins instalados = 6
  • 3. www.cenne.com.br Página 3 Dimensões do coxim = diam.10 cm x alt. 5cm Tipo de Borracha – natural com dureza de 60 sh.a Coxim sob solicitação de compressão CÁLCULOS A) Verificar pelo gráfico 17 (ou tabela n º 3), qual o valor do módulo de elasticidade “Ec” para borracha com dureza de 60 shore a . Encontrado então: - “Ec” = 35,22 Kgf/cm2 B) Cálculo da força axial sobre cada coxim PCOXIM = PTOTAL = 2000 = 334 Kgf 6 6 C) Cálculo da área da secção transversal do coxim Ao =  . D2 =  . 102 = 78, 54 cm2 4 4 D) Cálculo da deformação devido a carga em cada coxim f = PCOXIM . eo = 334 . 5 = 0,604 cm Ec . Ao 35,22.78,54
  • 4. www.cenne.com.br Página 4 E) Cálculo da porcentagem de deformação relativa à altura “eo” % eo = f . . 100 = 0,604 . 100  12% eo 5 Logo: 12% < 15% , portanto, satisfatório F) Cálculo da tensão de trabalho à compressão do coxim c = PCOXIM = 334 = 4,25 kgf/cm2 Ao 78,54 Comparando com o valor da Tabela n º 7; satisfatório Nota 1- Em ensaios de laboratório encontrou-se que a tensão de ruptura á compressão para esta borracha é de 140 Kg/cm2 . G) Cálculo do coeficiente de rigidez da borracha do coxim, em trabalho K = PCOXIM = 334 = 553 Kgf/cm f 0,604
  • 5. www.cenne.com.br Página 5 H) Cálculo da freqüência rotacional natural admitida pelo coxim nn = f 299,093 = 0,604 299,093 = 385 RPM I) Cálculo da razão de vibração transmitida x = ne = 1230 = 3,2  3 nn 385 Logo: Pela tabela 2 temos que, a vibração transmitida “Vt” é de 12,5% da vibração de excitação, E o amortecimento é 87,5% aproximadamente. 2.2. - O motor de um equipamento de escavação, e fixado na estrutura, sobre 4 coxins de borracha. Tal motor, é montado na posição vertical, solicitando os coxins ao cisalhamento, devido seu peso, e, os coxins também sofrem esforços de tração e compressão, devido ao torque em trabalho. Pede-se; dimensionar estática e dinamicamente os coxins de forma a atender satisfatoriamente à solicitação mais crítica. Dados: Peso do motor = 540 Kg
  • 6. www.cenne.com.br Página 6 Potência do motor = 75 cv Rotação do motor = 875 rpm Figura 21 Nota 1: - como podemos ver pela figura 21 acima, a secção transversal de carga de coxim, deve ter as mesmas dimensões da superfície do pé do motor, seja: 120 x 100 mm. Nota 2: - os coxins estão sujeitos à solicitação de cisalhamento, devido ao peso do motor, assim, é conveniente observar que o fator de forma “Ff” atenda às condições Ff < 1 ou seja eo = 0,25 . a (sendo “a”, o lado menor da secção do coxim).
  • 7. www.cenne.com.br Página 7 CÁLCULOS A) Cálculo do torque de trabalho do motor Mt = 71620 . N = 71620 . 75 = 6433 Kgf.cm n 835 B) Cálculo do esforço de tração ou compressão em cada pé do motor, devido ao torque FPE = MT = 6433 = 75 Kgf I 86 C) Cálculo da tensão de cisalhamento em cada coxim c = P = _540 _ = 1,125 Kgf/cm2 Ao . 4 12.10.4 D) Cálculo da tensão de Tração/compressão em cada coxim c = FPE = _75 _ = 0,625 Kgf/cm2 Ao 12.10 Nota 3: - Como podemos observar, a solicitação de cisalhamento provoca uma tensão superior a tensão devido a solicitação de
  • 8. www.cenne.com.br Página 8 tração/compressão, assim, é conveniente desenvolvermos os cálculos de dimensionamento em função da maior solicitação. E) Cálculo da altura “eo” do coxim eo = a = 100 = 25 mm = 2,5 cm 4 4 F) Cálculo da deformação máxima permitida do coxim ao cisalhamento f = 15% eo = 15 . 25 = 0,375 cm 100 G) Cálculo do módulo de elasticidade tangencial de trabalho G = P. eo = ___540 . 2,5____ = 7,5 Kgf/cm2 f. Ao 0.375 . 4 . 12 . 10 Nota 4: - Como já vimos anteriormente, a borracha pode ser considerada como material isotrópico, no alongamento acima encontrado, assim: E = 3 . G = 3 . 7,5 = 22, 5 kgf/cm2 H) Verifiquemos agora, pelo gráfico fig. 17, ou tabela n º 3., qual a dureza da borracha a qual tem-se E = 22,5 Kgf/cm2 Encontramos então: Dureza = 50 Shore A I) Cálculo da freqüência oscilatória natural, devido ao esforço vertical
  • 9. www.cenne.com.br Página 9 fn = f 4,985 = 0,375 4,985 = 8,14 HERTZ J) Cálculo da deformação devido ao esforço de compressão fc = FPE . eo = __75.2,5 = 0,070 cm Eo. Ao 22,5 . 10 . 12 L) Cálculo da freqüência rotacional natural admitida pelo coxim nn = f 299,093 = 0,070 299,093 = 1130,46 RPM Nota 5: - Como a rotação de trabalho do motor é de 835 rpm, nunca ocorrerá o risco da ressonância. 2.3. - Deseja-se construir uma matriz para estampar arruelas, onde, o prensa-chapa deve ficar apoiado sobre 06 molas de poliuretano. Pede-se, dimensionar estas molas e verificar qual a intensidade de energia absorvida na deformação de tais molas. Dados: - Força do prensa-chapa = 5000 Kgf Curso máximo do prensa-chapa = 0,8 cm
  • 10. www.cenne.com.br Página 10 Quantidade de movimento do prensa chapa = 30 por minuto Molas de secção transversal, circular; maciças CÁLCULOS A) Cálculo do esforço de cada mola PMOLA = PTOTAL = 5000 = 834 kfg 6 6 B) Cálculo do comprimento total da mola f = 15% . eo  eo = 0,8 . 100 = 5,4 cm 15 C) Verifica-se na tabela n º 6 (ref. Plastiprene) no apêndice, qual a mola de poliuretano que atende as especificações: Pmola = 834 Kgf, e, f = 0,8 cm Pela tabela temos: Mola diâmetro 45 mm tipo EF Força para deformação de 1 mm = 108 Kgf Comprimento da mola = 5,0 cm
  • 11. www.cenne.com.br Página 11 D) Cálculo da área da secção transversal da mola Ao =  . D2 =  . 4,5 2 = 15,9 cm 4 4 E) Cálculo do módulo de elasticidade à compressão da mola Ec = PMOLA . eo = 834 . 5,0 = 328 Kgf/cm Ao . f 15,9 . 0,8 F) Cálculo da intensidade da energia de deformação Tp = P2 MOLA . eo = 8342 . 5 = 333,5 Kgf/cm 2. Ec . Ao 2 . 328 .15,9 G) Cálculo da freqüência oscilatória natural da mola Fn = f 4,985 0,8 4,985 5,6 HERTZ Nota 1: - Como o movimento do prensa-chapa é de 0,5 hz a condição dimensionada é plenamente satisfatória. 2.4 - Num carrinho de ponte rolante, são montados dois coxins de borracha com finalidade de amortecimento do impacto de fim de curso. Pede-se; qual a energia no ato do choque com o anteparo fim-de-curso.
  • 12. www.cenne.com.br Página 12 Dados: - Peso do carrinho = 5000 kg Velocidade do carrinho no ato do impacto = 8 cm/seg No choque a deformação instantânea do coxim = 1,5 cm Os coxins são de borracha natural com dureza de 50 shore-A. CÁLCULOS A) Cálculo da energia absorvida pelos coxins no choque TPO = m . V2 = PCAR . V2 = 5000 . 82 = 163 kgf/cm 2 981 . 2 981 . 2 Nota 1 : - Para um coxim temos Tpo = 163 = 81,5 Kgf/cm 2 B) Cálculo da força máxima nos coxins no ato do choque PMAX = m . V2 = PCAR . V2 = 5000 . 82 = 108,73 Kgf f 981.f 2.981 . 1,5 C) Cálculo do comprimento que deveria ter tal coxim
  • 13. www.cenne.com.br Página 13 f = 15 % . eo  eo = 1,5 . 100 = 10 cm 15 D) Cálculo do coeficiente de rigidez da borracha do coxim K = PMAX = 108, 75 = 72,5 Kgf/cm f 1,5 E) Cálculo do tempo de absorção do choque Ta = 4 K m .2. = 4 .2 981.72,5 2500  = 0, 3 seg F) Verificar pelo gráfico fig. 17 ou tabela n º 3, qual o valor do módulo de elasticidade da borracha com dureza de 50 sh. A . Encontramos então “Ec” = 22,5 Kgf/cm2 G) Cálculo da área da secção transversal de cada coxim f = PMAX . eo  Ao = PMAX . eo = 108,73 . 10 = 32,3cm2 Ec . Ao f . Ec 1,5 . 22,5 H) Cálculo da tensão de trabalho do coxim
  • 14. www.cenne.com.br Página 14 c = PMAX. = 108,73 = 3,37 Kgf/cm2 Ao 32,3 Comparando com valores da Tabela n ° 7; Satisfatório 2.5 - Um cilindro de borracha conforme fig. 22, abaixo, tem a função de aplicar uma camada de tinta sobre a superfície de uma chapa de madeira, promovendo assim um acabamento a essa. Ao desenvolver sua função, o cilindro sofre uma deformação de 0,3 cm no ponto de contato com a chapa. Sabendo-se que a tinta é dissolvida em solventes aromáticos leves, pede-se dimensionar tal cilindro. Dados: Diâmetro do substrato metálico = 16, 0 cm Largura útil do cilindro = 165 cm Velocidade periférica de trabalho do cilindro = 3m/seg FIGURA 22
  • 15. www.cenne.com.br Página 15 CÁLCULOS A) Cálculo da espessura da camada de borracha sobre o substrato metálico: f = 15 % . eo  eo = f . 100 = 0,3 . 100 = 2,0 cm 15 15 B) Cálculo do diâmetro acabado mínimo do cilindro DA = DM + 2 . eo = 16 + 2 . 2 = 20 cm = 200 mm Nota 1 : - Sabendo-se então que a borracha do revestimento irá trabalhar em contato direto com solventes aromáticos, devemos então indicar a utilização de uma borracha nitrílica com alto teor de acrilonitrila. Nota 2 : - Por experiência prática, é visto que para tal aplicação do cilindro, é aconselhável utilizar-se borracha com dureza de 30 sh. A . Nota 3 : - Para borracha com dureza de 30 sh. A. , vemos pelo gráfico fig. 17 que Ec = 10 Kg/cm2 . Nota 4 : - Em ensaios desenvolvidos em laboratório, para a borracha indicada, encontrou-se o valor da resiliência de 40%.
  • 16. www.cenne.com.br Página 16 C) Cálculo da superfície de contato cilindro/chapa. S = [102 – (10 – 0,3)2 ]0,5 S = 2,431 cm Ao = 2. S . lc Ao = 2. 2,431. 165 = Ao = 802,23 cm D) Cálculo do esforço de cada ponta de eixo do cilindro para imprimir a deformação necessária. f = PMAX . eo  PMAX = f . Ec . Ao = 0,3 . 10. 802,23 = Ec . Ao eo 2 PMAX = 1203,34 kgf Para cada ponta de eixo temos: PMAX = 1203,34 = 602 kgf 2 2 E) Cálculo da rotação de trabalho do cilindro ne = VP . 60 = 3 . 60 = 286,5 RPM  . DA  . 0,2
  • 17. www.cenne.com.br Página 17 F) Cálculo da rotação crítica de ressonância da camada de borracha nn = f 299,093 = 0,3 299,093 = 546,07 RPM Nota 5: Como podemos observar, a rotação crítica do cilindro para camada de borracha, encontra-se 90% acima da rotação de trabalho, portanto, satisfatório. G) Cálculo da energia necessária para provocar a deformação em cada rotação da borracha do cilindro sobre a chapa. TP = P2 MAX . ec = 1203,352 . 2 = 180,50 Kgf.com 2 . Ec. Ao 2.20.802,23 Nota 6: - Como a resiliência da borracha do revestimento é de 40%, entende-se que 60% é dado como Histerese, gerando calor. H) Cálculo da energia térmica gerada pela histerese ETH = TP . 60 = 180,5 60 = 108,3 Kgf.cm 100 100
  • 18. www.cenne.com.br Página 18 Nota 7: - Convertendo para Kcal, temos: 1 Kcal = 426,752 Kgfm k = 1,083 Kgfm k = 1,083_ = 2,3 . 10-3 Kcal por rotação 426,752 Nota 8: - Assim, se quisermos podemos encontrar facilmente qual o incremento de temperatura oriundo de cada rotação de trabalho do cilindro. 2.6 - Um conjunto de dois cilindros revestidos de borracha montados em forma de calandra, é utilizado para remover o excesso de óleo protetor, de chapas de aço. Os cilindros são mantidos encostados, porém, sem nenhuma pressão de contato. As chapas de aço que passam pelo “NIP” de contato dos cilindros tem espessura de 0,2 cm, e sua velocidade de movimento é de 8m/seg. Atualmente os cilindros são revestidos de borracha tipo “neoprene”, o diâmetro acabado é de 23 cm, o diâmetro do substrato metálico é de 20 cm., o comprimento útil do cilindro é 123 cm e a dureza da borracha é de 60  5 sh. A . Pede-se verificar as características de trabalho desses cilindros.
  • 19. www.cenne.com.br Página 19 CÁLCULOS A) Determinar a deformação no ponto de contato do cilindro no ato da passagem da chapa. Como podemos ver, pela fig. 23, considerando que a chapa passa pelo “NIP” de contato entre os cilindros e a deformação de ambos os cilindrs sejam iguais, temos: FIGURA 23 B) Cálculo de superfície de contato borracha / chapa. S = [R2 - (R – f)2 ]0,5 S = [11,52 – (11,5 – 0,1)2 ]0,5 S = 1,514 cm Ao = 2 . S . lc Ao = 2. 1,514.123 Ao = 372,45 cm2
  • 20. www.cenne.com.br Página 20 C) Verificar pelo gráfico fig. 17, qual o valor do módulo de elasticidade da borracha com dureza 60 sh. A. Encontramos então Ec = 35,22 Kgf/cm2 D) Cálculo do esforço nas pontas de eixo do cilindro. f = P . eo  P = f . Ec. Ao = 0,1 . 35,22 . 372,45 Ec . Ao eo 1,5 P = 874,52 Kgf Para cada ponta de eixo temos: P = 874,52 = 437,3 Kgf 2 2 E) Cálculo da porcentagem de deformação no “NIP” no ato da passagem da chapa. (“J” é a porcentagem de deformação real de funcionamento da borracha do cilindro). f = J % . eo  J = f . 100 = 0,1 . 100 = 6,7 % eo 15 Assim: 6,7 < 15%, portanto, satisfatório.
  • 21. www.cenne.com.br Página 21 F) Cálculo da rotação de trabalho dos cilindros ne = VP . 60 = 8 . 60 = 664,3 RPM  . DA  . 0,23 G) Cálculo da rotação crítica para camada de borracha. nn = f 299,093 = 0,1 299,093 = 945,8 RPM Nota: Como podemos observar a rotação crítica esta a aproximadamente 30% acima da rotação de trabalho do rolo, portanto, satisfatório, pois não corre o risco da ressonância. 2.7. Uma empresa manufatureira de artefatos de borracha pretende ampliar sua linha de produtos com o lançamento de coxins de borracha. O início da fabricação está previsto com um coxim de compressão conforme fig. 24 a seguir. Pede-se quais os dados técnicos que deverão estar contido no catálogo que será enviado aos clientes.
  • 22. www.cenne.com.br Página 22 Figura 24 – Borracha Natural dureza 50 shore – A CÁLCULOS A) Verificar pelo gráfico figura 17 (ou tabela n º 3) qual o valor de “Ec” para borracha com dureza 50 shore – A. Verificando, encontramos: EC = 22,50 Kgf/cm2 B) Cálculo da área da secção transversal da borracha. Ao =  . D2 =  . 8 2 = 50,26 cm2 4 4 C) Cálculo da deformação máxima permitida f = 15 % . eo = 15 . 4,0 = 0,6 cm 100
  • 23. www.cenne.com.br Página 23 D) Cálculo do peso máximo sobre cada coxim f = PMAX . eo  PMAX = f . Ec . Ao = 0,6 22,50 . 50,26 = Ec . Ao eo 4,0 PMAX = 170 Kgf E) Cálculo da freqüência oscilatória natural quando o coxim estiver sob solicitação de “PMAX” Fn = f 4,985 = 0,6 4,985 = 6,5 HERTZ F) Cálculo da freqüência rotacional natural Nota 1: - Este caso se aplica quando sobre o coxim será montado máquinas ou equipamentos que produzem rotações. nn = f 299,093 = 0,6 299,093 = 386,12 RPM Nota 2: - Tecnicamente é aconselhável que a rotação de trabalho do equipamento montado sobre o coxim esteja com no mínimo 30% acima ou abaixo de nn. Logo: Rotação de trabalho: - acima de = 502 rpm Abaixo de = 270 rpm
  • 24. www.cenne.com.br Página 24 Então, os dados técnicos para o catálogo são: Peso máximo por coxim = PMAX= 170 Kgf Deformação com carga máxima = f = 0,6 cm Freqüência natural com carga máxima = fn = 6,5 hz Rotações permitidas = abaixo de 270 rpm = acima de 502 rpm
  • 25. www.cenne.com.br Página 25 EXEMPLO DE CÁLCULO Dimensionar um conjunto de dois rolos montados em forma de calandra onde o rolo inferior é revestido de borracha. Este conjunto destina-se a promover a extração de água limpa e sem agentes químicos de tecidos de algodão em uma tecelagem. Demais dados conforme abaixo OUTROS DADOS: Velocidade de processo do tecido = VP = 3 m/seg Tipo de Borracha = Nitrílica
  • 26. www.cenne.com.br Página 26 Dureza da Borracha = 60  5 Shore A Resiliência da Borracha = 35¨%(dado de laboratório) Regime Diário de Trabalho = 10 H/Dia Temperatura no Ambiente Trabalho  30 º C DETERMINAR Espessura da camada de emborrachamento = eo Diâmetro do substrato metálico = Do Força em cada ponta de eixo = PMAX /2 Porcentagem da rotação crítica = nn/ne
  • 28. www.cenne.com.br Página 28 1) Cálculo do valor de “x” Observando o esquema temos que: b2 = 150 2 - (140 + x)2 e Também b2 = 100 2 - (100 + x)2 Logo: 1502 - (140 + x)2 = 100 2 - (100 + x)2 = 1502 - (1402 + 280 x + x2 ) = 1002 – (1002 – 200 x + x2 ) = = 1502 - 1402 - 280 x - x2 = 1002 – 1002 + 200 x - x2 = = 1502 - 1402 - 280 x - x2 = 200 x – x2 = = 22500 – 19600 – 280 x – x2 = 200 x – x2 = = 2900 – 280 x – x2 = 200 x - x2 = = 2900 - 280 x – 200 x = - x2 + x2 = = 2900 – 480 x = 0  x = 2900 = 6,04167  6,1 mm 480 2) Cálculo de “b” b = [ 1002 – (100 – x)2 ]0,5 b = [1002 – (100 – 6,1)2 ]0,5 b = 34,39  34,4 mm
  • 29. www.cenne.com.br Página 29 3) Cálculo de “”  = ARC.SEN b = R1 = - ARC. SEN 34,4 = 100    20 º 4) Cálculo da Dimensão S S = 2 .  . R1 . 2 .  = 360 o S =  . R1 .  = 90 o S =  . 100 . 20° = 90 o S = 69,82  70 mm 5) Cálculo da Área de Contato entre os Rolos Ao = S . lc = Ao = 70 . 2000 = Ao = 140.000  1400 cm2
  • 30. www.cenne.com.br Página 30 6) Cálculo da espessura da Camada de Revestimento eo = f . 100 = 15 eo = 10 . 100 = 15 eo = 66,66  67 mm = 6,7 cm 7) Cálculo do Diâmetro do Substrato Metálico DM = D2 – 2 . eo DM = 300 – 2 . 67 = DM = 166 mm = 16,6 cm 8) Cálculo do Esforço nas Pontas de Eixo Obs.: Conforme gráfico Figura 17 (Pág. 53), para Borracha com Dureza de 60 SH. A o módulo de Elasticidade Ec = 35,3 Kgf/cm2. PMAX = f . EC . Ao = eo PMAX = 1,0 . 35,3 . 1400 = 6,7 PMAX = 7376 Kgf
  • 31. www.cenne.com.br Página 31 Para cada Ponta de Eixo temos: PMAX = 7376 = 3688 Kgf 2 2 9) Cálculo da Rotação do Rolo Emborrachado ne = Vp . 60 =  2. R2 ne = 3 . 60 =  2. 0,150 ne  191 RPM 10) Cálculo da Rotação Crítica do Emborrachamento nn = f 60.VP = nn = 1,0 299,093 = nn = 299,093  300 RPM 11) Cálculo da Porcentagem da Rotação Crítica = ne = % CRI nn = 300 = % CRI 191 Nota:- Verifica-se que o rolo emborrachamento está trabalhando a  63% da Rotação Crítica – “Satisfatório”.
  • 32. www.cenne.com.br Página 32 % CRI = 1,57 12) Cálculo do Ângulo “”  = 2 .   = ARC. SEN b = R2  = ARC. SEN 34,4 = 150  = 13 ° 15 °  = 2 . 12° 15° =  = 26° 30’ 13) Cálculo do Número de Deformações por Rotação ND = 360 ° =  ND = 360__ = 26° 30 ° ND  13,6 Deformações por Rotação 14) Cálculo da Energia para Deformação em cada Rotação TP = PMAX 2 . eo . ND 2 . Ec . Ao TP = 73762 . 6,7 . 13,6
  • 33. www.cenne.com.br Página 33 2 . 35,3 . 1400 TP = 50156 Kgf cm/ ROTAÇÃO 15) Cálculo da Energia Térmica Gerada pela Histerese Obs. Como sabemos que a resiliência da Borracha de revestimento deste rolo é de 35%, a diferença será absorvida pela Histerese; seja; 65% da energia, gerando calor. ETH = TP . 65 = 100 ETH = 50156 . 65 = 100 ETH = 32.601 Kgf cm / Rotação 16) Cálculo da Energia Térmica Durante o Tempo do Regime Diário de Trabalho ETR = ETH . ne . 60 . RT ETR = 32601 . 191 . 60 . 10 ETR = 3,7 . 10 9 Kgfcm / Dia = 3,7 . 10 7 Kgf m/ Dia CONVERTENDO PARA “KCAL” TEMOS: 1 KCAL = 426,752 Kgfm ETR = 3,7 . 107 = K
  • 34. www.cenne.com.br Página 34  k = 3, 7 . 10 7 426,752 k = 86.700 KCAL/DIA 17) Cálculo da Massa de Borracha do Revestimento m = (D2 - DM2 ) .  . l c .____ (unidades = em decímetros dm) 4 m = (32 - 1,662 ) .  . 20 . 1,3 . 4 m = 127,5 Kg. 18) Cálculo do Incremento de Temperatura por Rotação Q = m . c . tF . ti )  tF = Q + ti m . c PODEMOS CONSIDERAR O CALOR ESPECÍFICO MÉDIO TEÓRICO PARA A BORRACHA C = 0,502 K cal / Kg . ºC Q = ETH = 32.601 = 72,4 KCAL/ROT. 426. 752 426,752 dT = Q = m . c dT = 72,4_____ 127,5 . 0,502 dT = 1,13 ° C/ ROTAÇÃO
  • 35. www.cenne.com.br Página 35 OBS.: 1º ) O exemplo acima é sobremaneira crítico, pois, a deformação é alta, bem como, a velocidade periférica, o que ocasiona grande espessura de camada, esforço alto nas pontas de eixo, etc. 2o ) O ideal para espessura de camada de emborrachamento é até 30 mm., considerado tecnicamente satisfatório, e muito econômico. 3o ) A temperatura gerada pela histerese é dissipada não somente na massa de borracha, mas também no substrato metálico e no ambiente onde o rolo está instalado, porém, se, se observar que a temperatura eleva-se extrapolando os valores admissíveis ao tipo de borracha empregado, é necessário imprimir refrigeração forçada.
  • 36. www.cenne.com.br Página 36 3º) - CONCLUSÃO Assim, podemos observar alguns cálculos de dimensionamento ou verificação em tipos comuns de molas de borracha ou artefatos que exijam considerações técnicas de construção ou aplicação.
  • 37. www.cenne.com.br Página 37 TABELA 3 Dureza Shore A “ E” Kgf / cm2 “ G “ Kgf/cm2 30 10,7 3,6 35 13,4 4,5 40 16,5 5,5 45 20,3 6,7 50 24,0 8,0 55 30,5 10,2 60 35,3 11,8 65 46,3 15,4 70 56,2 18,8 75 73,7 24,7 A Tabela 3 acima, mostra os valores de “E” e “G” para borracha com dureza de 30 a 75 Shore – A . A curva de evolução do módulo de elasticidade “E” em função da dureza pode ser visto na figura 17 (informações baseadas na norma ASTM – D – 1415 – 88).
  • 38. www.cenne.com.br Página 38 TABELA 4 A Tabela 4 acima mostra o valor da dureza em IRHD (Shore A) em função da profundidade de penetração da haste do durômetro com ponta esférica de diâmetro 2,5 mm. sob a força de 5,7 N (informações baseadas na norma DIN 53519)
  • 39. www.cenne.com.br Página 39 TABELA 5 MOLAS DE POLIURETANO (Ref. Plastiprene – F)
  • 40. www.cenne.com.br Página 40 TABELA 6 Molas de Poliuretano (Ref. Plastiprene – EF)
  • 41. www.cenne.com.br Página 41 TABELA N º 7 Tabela com valores da tensão específica de compressão para diversos tipos de borracha. Valores calculados na base de 15% de deformação (dinâmica) com fator de segurança fixado na faixa de 30% abaixo da ressonância teórica do corpo de prova.
  • 42. www.cenne.com.br Página 42 FORMULAÇÃO DE BORRACHA Fórmula n º CX 010 . Borracha Tipo Natural Dureza 55  5 . Shore A Cor PRETA . Aplicação Coxim Alta – Performace . COMPOSIÇÃO Ord. Mist. Cód. Mat. Prima PHR Qtde. KG 1º Borracha Natural GEB.1 100 5,370 1º Peptizante Struktol A. 86 0,7 0,037 1º Resina SP 1077 6 0,320 2 º Flexone 7 F 1 0,054 2 º Nauagard Q 2 0,108 3º Óxido de Zinco 5 0,270 3 º Estearina 1 0,054 3º Struktol WB. 16 1,5 0,080 4 º Sílica Zeosil 175 15 0,805 4 º Negro de Fumo GPF 35 1,880 4 º Plastificante Flex Bor 137 10 0,540 4 º At. Peg 4000 0,5 0,027 4 º Breu 4 0,215 5 º Enxofre 2,5 0,134 6 º MBTS 1,5 0,080 6 º TMTD 0,5 0,027 TOTAL 186,2 ~ 10,000 Nota 1: Antes de adicionar os ingredientes enxofre e aceleradores, melhor descançar a massada por mínimo 24 horas. Nota 2: Vulcanização T90 + 3 minutos @ 150 ° C
  • 43. www.cenne.com.br Página 43 Nota 1-) Os dados constantes na tabela 5, diz respeito a molas destinadas a serviços de repuxo como prensa-chapa, onde é necessário um curso maior, com ciclo de operação mais lento. O espaço para alojamento das molas Plastiprene tipo “F”, deve ser aproximadamente 30% maior que o diâmetro externo da mola, afim de permitir seu abaulamento. Nota 2-) Os dados constantes na tabela 6, diz respeito a molas destinadas a serviços onde seja necessário um curso menor com ciclo de operação mais rápido. O espaço para alojamento das molas de Plastiprene tipo EF deve ser aproximadamente 20% maior que o diâmetro externo da mola, para permitir seu abaulamento. Nota 3-) É bom lembrar que quando da construção de molas ou coxins em que a borracha é vulcanizada sobre substratos metálicos, estes (substratos) devem ser devidamente preparados, para aderir perfeitamente a borracha. Técnicas específicas de preparação dos substratos, bem como, adesivos adequados para cada aplicação podem ser vistos no Manual Prático para Emborrachamento de Cilindros, ou sob consulta a fornecedores de adesivo borracha/metal, como a Lord. Industrial, Tixon, Dalton Dinamics, etc.