- O documento é uma aula sobre funções compostas e funções inversas ministrada por Vera Melo em uma escola secundária.
- A aula aborda o conceito de função composta de duas funções, a não-comutatividade da composição de funções e a definição de função inversa.
- Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos pratiquem os conceitos ensinados.
A aula apresentou o conceito de taxa de variação de uma função, sua definição, aplicação e interpretação geométrica. Os alunos resolveram exercícios sobre o tema e receberam uma tarefa de casa. Na próxima aula haverá uma revisão dos conceitos de variação, taxa média de variação e taxa de variação.
A aula apresentou os conceitos de variação e taxa média de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a variação de uma função num intervalo e a taxa média de variação, e a interpretar geometricamente a taxa média de variação em termos do declive da reta secante no gráfico da função. Exercícios foram resolvidos para consolidar o conteúdo. O próximo tópico será a introdução da derivada de uma função.
- O documento é um plano de aula sobre funções racionais e com radicais, taxas de variação e derivadas. A aula inclui definições de módulo, função módulo, e função definida por ramos, além de exercícios de resolução.
Esta aula trata de operações com funções racionais, definindo a função produto e quociente de duas funções, bem como seus domínios. Exemplos ilustram como calcular estas funções. Exercícios são fornecidos para praticar o conteúdo.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o conteúdo.
- O documento é uma apresentação de slides sobre operações com funções racionais no contexto de uma aula de matemática sobre cálculo diferencial na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo.
- A apresentação define as funções soma e diferença de duas funções, exemplificando seus domínios e características.
- Exemplos ilustram como calcular a soma e diferença de funções. Exercícios são propostos para fixar os conceitos apresentados.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fraccionárias. Apresentação da estratégia para resolver inequações fraccionárias: determinar o domínio, reduzir a uma única fração, construir um quadro de sinais e responder com base no sinal. Resolução de exercícios em sala de aula.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o aprendizado.
A aula apresentou o conceito de taxa de variação de uma função, sua definição, aplicação e interpretação geométrica. Os alunos resolveram exercícios sobre o tema e receberam uma tarefa de casa. Na próxima aula haverá uma revisão dos conceitos de variação, taxa média de variação e taxa de variação.
A aula apresentou os conceitos de variação e taxa média de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a variação de uma função num intervalo e a taxa média de variação, e a interpretar geometricamente a taxa média de variação em termos do declive da reta secante no gráfico da função. Exercícios foram resolvidos para consolidar o conteúdo. O próximo tópico será a introdução da derivada de uma função.
- O documento é um plano de aula sobre funções racionais e com radicais, taxas de variação e derivadas. A aula inclui definições de módulo, função módulo, e função definida por ramos, além de exercícios de resolução.
Esta aula trata de operações com funções racionais, definindo a função produto e quociente de duas funções, bem como seus domínios. Exemplos ilustram como calcular estas funções. Exercícios são fornecidos para praticar o conteúdo.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o conteúdo.
- O documento é uma apresentação de slides sobre operações com funções racionais no contexto de uma aula de matemática sobre cálculo diferencial na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo.
- A apresentação define as funções soma e diferença de duas funções, exemplificando seus domínios e características.
- Exemplos ilustram como calcular a soma e diferença de funções. Exercícios são propostos para fixar os conceitos apresentados.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fraccionárias. Apresentação da estratégia para resolver inequações fraccionárias: determinar o domínio, reduzir a uma única fração, construir um quadro de sinais e responder com base no sinal. Resolução de exercícios em sala de aula.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o aprendizado.
Correção de exercícios de casa sobre restrição e prolongamento de funções. Resolução de exercícios em aula sobre o mesmo tema, com o objetivo de compreender a restrição e prolongamento de funções e a taxa média de variação.
A aula apresenta os conceitos de derivada de funções, incluindo:
- Derivada de funções constantes é sempre zero;
- Derivada de funções afins é constante;
- Cálculo da derivada em pontos específicos permite encontrar a reta tangente.
O documento resume uma aula sobre equações irracionais, definindo o que são equações irracionais, discutindo a propriedade de que se dois números são iguais, então seus quadrados também são iguais, e apresentando um exercício para aplicar os conceitos aprendidos.
O documento resume uma aula sobre resolução de equações irracionais. O objetivo principal da aula era resolver equações irracionais. A aula incluiu revisão de conhecimentos prévios, exercícios de aplicação e discussão sobre funções inversas.
A aula abordou a função inversa da função potência. Os objetivos foram definir a injetividade de uma função e caracterizar a função inversa, além de mostrar a existência da função inversa da função potência. Exercícios foram resolvidos para aplicar os conceitos aprendidos.
A aula abordou o sinal da derivada de uma função e o seu impacto no sentido de variação da função. Os alunos resolveram exercícios da tarefa 19 do manual escolar e de uma ficha de trabalho para praticar os conceitos aprendidos.
O documento apresenta informações sobre uma aula de Matemática sobre sucessões geométricas, incluindo o tema, curso, disciplina, data, sala, professora e tópicos discutidos como soma de termos consecutivos e progressão geométrica.
Resolução de equações fracionárias e distinção entre equações fracionárias e polinomiais. Objetivos da aula incluem explicar como resolver equações fracionárias e distinguí-las de equações polinomiais.
- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada.
- Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e praticaram conceitos como máximos, mínimos e pontos de inflexão.
- A professora revisou os principais conceitos e forneceu exemplos para preparar os alunos para o teste de avaliação.
A aula trata da simplificação de frações racionais, com o objetivo de compreender que um quociente de polinômios nem sempre é uma função racional e determinar a forma mais simplificada de funções racionais pela determinação dos zeros. A aula inclui exercícios e revisão dos conceitos apresentados.
A aula apresentou as regras para derivar funções polinomiais do 2o grau e discutiu a relação entre os gráficos das funções originais e derivadas. Os alunos aprenderam a obter a função derivada e aplicá-la para resolver problemas.
A lição resume o conceito de progressão aritmética, incluindo a fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética e exercícios de resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.
A aula abordou progressões aritméticas, definindo-as, estudando a monotonia, calculando termos gerais e resolvendo exercícios. Os alunos praticaram os conceitos e a professora apresentou a fórmula para calcular a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética.
O documento fornece detalhes sobre uma aula de matemática sobre sucessões na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo, ministrada pela professora Vera Melo em 14 de maio de 2012, cobrindo progressão geométrica, razão e termo geral.
O documento discute sucessões monótonas. A lição cobre a definição de sucessões monótonas, reconhecimento de sucessões monótonas, classificação de sucessões quanto à propriedade da monotonia, e resolução de exercícios envolvendo sucessões monótonas.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fracionárias. Resolução de problemas envolvendo inequações fracionárias, incluindo determinar o número máximo de inscrições para manter o preço por pessoa abaixo de €5000. Explicação da estratégia para resolver inequações fracionárias.
O documento discute sucessões limitadas. A professora define sucessão limitada e explica como identificar um majorante e um minorante. Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos possam praticar os conceitos.
O documento apresenta uma aula sobre sucessões reais, definindo sucessões, sua simbologia, escrevendo termos de sucessões simples e identificando sucessões monótonas.
Correção de exercícios de casa sobre restrição e prolongamento de funções. Resolução de exercícios em aula sobre o mesmo tema, com o objetivo de compreender a restrição e prolongamento de funções e a taxa média de variação.
A aula apresenta os conceitos de derivada de funções, incluindo:
- Derivada de funções constantes é sempre zero;
- Derivada de funções afins é constante;
- Cálculo da derivada em pontos específicos permite encontrar a reta tangente.
O documento resume uma aula sobre equações irracionais, definindo o que são equações irracionais, discutindo a propriedade de que se dois números são iguais, então seus quadrados também são iguais, e apresentando um exercício para aplicar os conceitos aprendidos.
O documento resume uma aula sobre resolução de equações irracionais. O objetivo principal da aula era resolver equações irracionais. A aula incluiu revisão de conhecimentos prévios, exercícios de aplicação e discussão sobre funções inversas.
A aula abordou a função inversa da função potência. Os objetivos foram definir a injetividade de uma função e caracterizar a função inversa, além de mostrar a existência da função inversa da função potência. Exercícios foram resolvidos para aplicar os conceitos aprendidos.
A aula abordou o sinal da derivada de uma função e o seu impacto no sentido de variação da função. Os alunos resolveram exercícios da tarefa 19 do manual escolar e de uma ficha de trabalho para praticar os conceitos aprendidos.
O documento apresenta informações sobre uma aula de Matemática sobre sucessões geométricas, incluindo o tema, curso, disciplina, data, sala, professora e tópicos discutidos como soma de termos consecutivos e progressão geométrica.
Resolução de equações fracionárias e distinção entre equações fracionárias e polinomiais. Objetivos da aula incluem explicar como resolver equações fracionárias e distinguí-las de equações polinomiais.
- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada.
- Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e praticaram conceitos como máximos, mínimos e pontos de inflexão.
- A professora revisou os principais conceitos e forneceu exemplos para preparar os alunos para o teste de avaliação.
A aula trata da simplificação de frações racionais, com o objetivo de compreender que um quociente de polinômios nem sempre é uma função racional e determinar a forma mais simplificada de funções racionais pela determinação dos zeros. A aula inclui exercícios e revisão dos conceitos apresentados.
A aula apresentou as regras para derivar funções polinomiais do 2o grau e discutiu a relação entre os gráficos das funções originais e derivadas. Os alunos aprenderam a obter a função derivada e aplicá-la para resolver problemas.
A lição resume o conceito de progressão aritmética, incluindo a fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética e exercícios de resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.
A aula abordou progressões aritméticas, definindo-as, estudando a monotonia, calculando termos gerais e resolvendo exercícios. Os alunos praticaram os conceitos e a professora apresentou a fórmula para calcular a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética.
O documento fornece detalhes sobre uma aula de matemática sobre sucessões na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo, ministrada pela professora Vera Melo em 14 de maio de 2012, cobrindo progressão geométrica, razão e termo geral.
O documento discute sucessões monótonas. A lição cobre a definição de sucessões monótonas, reconhecimento de sucessões monótonas, classificação de sucessões quanto à propriedade da monotonia, e resolução de exercícios envolvendo sucessões monótonas.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fracionárias. Resolução de problemas envolvendo inequações fracionárias, incluindo determinar o número máximo de inscrições para manter o preço por pessoa abaixo de €5000. Explicação da estratégia para resolver inequações fracionárias.
O documento discute sucessões limitadas. A professora define sucessão limitada e explica como identificar um majorante e um minorante. Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos possam praticar os conceitos.
O documento apresenta uma aula sobre sucessões reais, definindo sucessões, sua simbologia, escrevendo termos de sucessões simples e identificando sucessões monótonas.
1. Escola Secundária
Fontes Pereira de Melo
Tema 2: Introdução ao cálculo diferencial I.
Funções Racionais e com radicais.
Taxa de variação e Derivada
Curso: CCH Ciências e Tecnologias
Disciplina: Matemática
Hora: 12h/13h30
Sala: 1.1.2
Professora: Vera
Melo
“ Escola em processo de mudança”
2. Escola Secundária
Fontes Pereira de Melo
Aula Nº90
22 de Maio de 2012
Sumário
• Função Composta
• Função Inversa
3. Escola Secundária
Fontes Pereira de Melo
Leibniz Bernoulli Euler Dirichlet
Definiu Matemático
Foi quem Deu retoque
alemão a quem
primeiro função de final nesta se atribui a
usou o uma certa definição de moderna
termo variável função definição formal
"função" em substituindo o de função.
1673.
como uma
termo
quantidade "quantidade" Relação é
Introduziu que é por "expressão um conjunto de
igualmente a composta de analítica". pares
terminologia ordenados,
qualquer onde cada
de forma dessa Foi também
elemento do
"constante", Euler quem
"variável" e "
variável e par pertence a
introduziu a um dos
parâmetro" constantes. notação f(x). conjuntos
relacionados.
4. Escola Secundária
Fontes Pereira de Melo
Casa feita pela composição de vários elementos.
É possível fazer o inverso???
5. Escola Secundária
Fontes Pereira de Melo
Objectivo da aula
• Definir a função composta de duas funções
• Reconhecer que a composição de funções não
tem a propriedade comutativa
• Definir a função inversa de funções
• Relacionar os gráficos de funções inversas
6. Escola Secundária
Fontes Pereira de Melo
Considera a caixa cilíndrica. altura
Como podemos calcular o seu volume?
raio