1) O resumo aborda questões sobre matemática, incluindo sistemas de equações, progressões geométricas, probabilidade e geometria. 2) São fornecidos 10 exercícios que vão desde cálculo de volumes e porcentagens até representações gráficas e determinação de raízes. 3) Os exercícios requerem vários conceitos e técnicas matemáticas como álgebra, geometria analítica, trigonometria e cálculo.

1. MACVEST
MATEMÁTICA E
Lista FUVEST 1ª fase - Parte I – Prova de 2008
Lista de exercícios I
Prova Fuvest 2008
01 Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 05 Os números reais x e y são soluções do sistema
4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o
{
2 log 2 (x)−log 2 ( y−1)=1
próximo ano a começar também em uma segunda-
feira será: 1
log 2 ( x+ 4)− log 2 ( y)=2
(a )2012 (b)2014 (c) 2016 ( d )2018 (e) 2020 2
Então, 7( √ y− x) vale:
02 No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, (a )−7 (b)−1 (c)0 (d ) 1 (e )7
terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e
uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com
06 A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz
vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para
da equação x² + (1+5m–3m²)x + (m²+1) = 0 é igual a:
saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta
corrente apenas no dia 10/12. Maria está 5 3 3 5
(a ) (b) ( c)0 (d )− (e )−
considerando duas opções para pagar a prestação: 2 2 2 2
1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros
de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua 07 No retângulo ABCD da figura tem-se CD = ℓ e AD =
conta corrente, por dois dias; 2ℓ . Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD , o
2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma ponto F pertence ao lado BC e
multa de 2% sobre o valor total da prestação. Suponha EF é perpendicular a BD .
que não haja outras movimentações em sua conta Sabendo que a área do
corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em retângulo ABCD é cinco vezes
relação à opção 1, a área do triângulo BEF ,
(a) desvantagem de 22,50 euros. então BF mede:
(b) vantagem de 22,50 euros.
(c) desvantagem de 21,52 euros.
ℓ √2
( b) √ (c) √ (d ) √ (e) ℓ √ 2
(d) vantagem de 21,52 euros. ℓ 2 ℓ 2 3ℓ 2
(a )
(e) vantagem de 20,48 euros. 8 4 2 4
03 Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o 08 O triângulo ACD é isósceles de base CD e o
seguinte procedimento ilustrado na figura: um segmento OA é perpendicular ao plano que contém o
aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a triângulo OCD , conforme a figura:
uma certa distância da torre, e emitiu um raio em
direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo
determinado entre o raio e o solo foi de α = π/3
radianos. A seguir, o aparelho
foi deslocado 4 metros
em direção à torre e o ângulo
então obtido foi de β radianos,
com tg β=3 √ 3 . Sabendo-se que OA = 3 , AC = 5 e senOĈD = 1/3,
É correto afirmar que a altura
16 √ 2
( b) √ ( c) √ ( d ) √ (e) √
da torre, em metros, é 13 2 48 2 64 2 80 2
(a )
9 9 9 9 9
(a )4 √3 (b)5 √ 3 (c) 6 √ 3 (d ) 7 √ 3 ( e)8 √ 3 então a área do triângulo OCD vale:
04 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1 , a2 , 09 Um lotação possui três bancos para passageiros,
a3 ,... que a1 > 0 e a6 =−9 √ 3 . Além disso, a cada um com três lugares, e deve transportar os três
progressão geométrica a1 , a5 , a9 , … tem razão membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e
igual a 9. mais quatro pessoas. Além disso,
Nessas condições, o produto a2 a7 vale: 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
(a )−27 √ 3 (b)−3 √ 3 (c )−√ 3 (d ) 3 √3 (e) 27 √ 3 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de
dispor os nove passageiros no lotação é igual a:
(a )928 ( b)1152 (c)1828 ( d )2412 (e) 3456
1

2. 10 A circunferência dada pela equação
x²+y²–4x–4y+4=0 é 05 Quantos são os anagramas da palavra
tangente aos eixos CLAUDIONOR que começam com as letras C, L, A e
coordenados x e y nos U juntas, não nessessariamente nesta ordem?
pontos A e B, conforme
a figura. O segmento 06 Há um grupo de 120 pessoas pleiteando uma vaga
MN é paralelo ao em uma seleta comissão de profissionais. Sabe-se
segmento AB e contém deste grupo que existem 50 homens e 10 mulheres
o centro C da loiras.
circunferência. É correto a) Sabendo que a comissão é composta por 10
afirmar que a área da pessoas, detetrminar o número de maneiras distintas
região hachurada vale: com que esta comissão pode ser formada, a partir do
(a ) π−2 (b) π + 2 (c )π +4 (d ) π +6 ( e)π +8 grupo de 120 pessoas.
b) Calcule a probabilidade de se selecionar um
Lista de exercícios I homem ou uma mulher loira para a comissão.
01 No Brasil, há uma lei que define que a gasolina 07 Considere o seguinte número complexo:
comercializada no país deve ter no máximo, 11 π 11 π
aproximadamente, 20% de álcool. Sabe-se, também,
Z =2⋅(cos +i⋅sen ) .
6 6
que uma determinada indústria pequena do ramo Qual a representação deste número na forma a+bi?
sucroalcooleiro produz algo por volta de 1800 L/dia de Dicas: a e b são números reais pertencentes aos
álcool. Deseja-se adicionar álcool a um determinado eixos do ciclo trigonométrico; i é a unidade imaginária
volume de gasolina. (i= √ −1 ).
a) Calcule qual o volume de álcool presente em um
volume de 1m³ de gasolina com algum teor alcoólico.
08 Simplifique a expressão:
b) Sabendo que uma distribuidora de gasolina utiliza o
álcool produzido pela pequena indústria citada, calcule n!
quantos dias de produção desta unidade foram ( n−2)!⋅ n−1)
(
necessários para adicionar álcool à gasolina que foi
transportada em 10 caminhões tanque cheios, cada 09 Deseja-se construir um galinheiro de dimensões
um com 42000 L de capacidade. quadradas em um terreno 20m x 36m. Sabe-se que as
galinhas poderão “passear” em uma área de 684m² e
02 Se x e y são números inteiros e positivos, que elas não nunca passeiam no galinheiro. Calcule
representa-se o máximo divisor comum de x e y por as dimensões do galinheiro.
mdc(x,y). Determine o número de pares ordenados
(x,y) que são soluções do seguinte sistema: 10 Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2),
determine x, sabendo que C é equidistante dos pontos
{ x= y=810
mdc ( x , y )=45 A e B.
11 Tem-se 2 cilindros de volumes iguais de Alumínio,
03 Determinar a representação gráfica do produto um com raio da base medindo 120cm e outro com
cartesiano [1,4[ X [1,2[ U [1,2[ X [1,5]. área da base 3000cm² e altura 500cm.
a) Calcule a altura do primeiro cilindro.
04 Na figura, OX é a bissetriz de AÔB, CÔA=α e b) Os dois cilindros foram levados à fusão em uma
CÔB=β. Determine a medida do ângulo CÔX em indústria e com o Alumínio fundido moldou-se
função de α e β. paralelepípedos de dimensões 3cm x 4cm x 1,5 cm.
Quantos paralelepípedos foram confeccionados com o
A Alumínio fundido e quanto sobrou do metal?
12 Sabendo que log 2=0,3010 e log 3=0,4771, quanto
O X vale log 15?
13 Do salário bruto de Paulo são descontados:
INSS 4%;
FGTS 8%;
IR 15%.
C Após estes descontos, Paulo recebe o salário líquido
de R$ 2190,00. Calcule o salário bruto de Paulo.
B
2