O documento resume conceitos fundamentais de matemática como razão, proporção, regra de três e porcentagem. Explica que razão é a relação entre dois números e que proporção é a igualdade entre duas razões. Apresenta a regra de três como método para resolver problemas envolvendo grandezas direta ou inversamente proporcionais. Por fim, define porcentagem como uma razão de 100 e explica como calcular valores percentuais.
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento apresenta os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais e explica como identificar a proporcionalidade entre grandezas usando razões. Também introduz a regra de três para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
O documento explica o conceito de razão e proporção, definindo seus termos e propriedades. Apresenta exemplos de situações em que grandezas variam diretamente ou inversamente de forma proporcional, podendo ser resolvidas pela regra de três composta.
Mat grandezas proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento discute conceitos de grandezas proporcionais e não proporcionais. Explica que grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta na mesma proporção que a outra, e inversamente proporcionais quando uma aumenta à medida que a outra diminui. Apresenta exemplos e fórmulas para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais usando a regra de três.
Exercícios de regra de três simples e composta 5Alex Cleres
O documento explica o conceito e os passos para resolver problemas usando a regra de três simples e composta. A regra de três simples envolve quatro valores onde três são conhecidos e um é desconhecido. A regra de três composta envolve mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como aplicar os métodos para resolver problemas.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento explica os passos para resolver problemas utilizando a regra de três simples e composta. A regra de três simples envolve quatro valores dos quais conhecemos três para determinar o quarto valor. A regra de três composta é usada quando há mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como identificar o tipo de proporcionalidade e montar a proporção para resolver problemas.
O documento resume conceitos fundamentais de matemática como razão, proporção, regra de três e porcentagem. Explica que razão é a relação entre dois números e que proporção é a igualdade entre duas razões. Apresenta a regra de três como método para resolver problemas envolvendo grandezas direta ou inversamente proporcionais. Por fim, define porcentagem como uma razão de 100 e explica como calcular valores percentuais.
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento apresenta os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais e explica como identificar a proporcionalidade entre grandezas usando razões. Também introduz a regra de três para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
O documento explica o conceito de razão e proporção, definindo seus termos e propriedades. Apresenta exemplos de situações em que grandezas variam diretamente ou inversamente de forma proporcional, podendo ser resolvidas pela regra de três composta.
Mat grandezas proporcionais regra de tres simplestrigono_metria
O documento discute conceitos de grandezas proporcionais e não proporcionais. Explica que grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta na mesma proporção que a outra, e inversamente proporcionais quando uma aumenta à medida que a outra diminui. Apresenta exemplos e fórmulas para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais usando a regra de três.
Exercícios de regra de três simples e composta 5Alex Cleres
O documento explica o conceito e os passos para resolver problemas usando a regra de três simples e composta. A regra de três simples envolve quatro valores onde três são conhecidos e um é desconhecido. A regra de três composta envolve mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como aplicar os métodos para resolver problemas.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento explica os passos para resolver problemas utilizando a regra de três simples e composta. A regra de três simples envolve quatro valores dos quais conhecemos três para determinar o quarto valor. A regra de três composta é usada quando há mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como identificar o tipo de proporcionalidade e montar a proporção para resolver problemas.
O documento lista os alunos aprovados em um concurso da Caixa Econômica Federal (CEF) em todo o Brasil, com mais de 800 alunos aprovados e mais de 150 entre as 10 primeiras colocações. Também fornece informações sobre os cursos de preparação oferecidos pela Casa do Concurseiro.
O documento explica os passos para resolver problemas usando a regra de três simples, incluindo montar uma tabela com as grandezas, identificar se são direta ou inversamente proporcionais, e montar a proporção para determinar o valor desconhecido. Quatro exemplos ilustram como aplicar os passos para encontrar valores de energia, tempo, preço e prazo a partir de três valores dados.
O documento apresenta os conceitos de proporção direta e inversa entre grandezas, explicando que na proporção direta as grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção, enquanto na proporção inversa uma grandeza aumenta quando a outra diminui. Fornece exemplos de grandezas direta e inversamente proporcionais e apresenta a regra de três para resolver problemas envolvendo proporções.
1) O documento discute conceitos matemáticos como proporcionalidade direta, razões, proporções, porcentagens e escalas.
2) Proporcionalidade direta ocorre quando a razão entre valores correspondentes é constante. Uma razão compara valores de duas grandezas usando um quociente.
3) Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, constituída por quatro termos.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlosguest3651befa
A regra de três simples é um método para resolver problemas envolvendo quatro valores, onde três são conhecidos. A regra de três composta lida com problemas envolvendo mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. O documento explica esses métodos com exemplos e exercícios para prática.
O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.
Este documento explica o método da regra de três para resolver proporções sem precisar montar as proporções. A regra de três é usada quando são conhecidos três valores de uma proporção para determinar o quarto valor. O documento fornece exemplos passo a passo de como aplicar a regra de três para resolver problemas envolvendo proporções diretas e inversas.
Exercícios sobre razão, proporção e regra de trêsRafael Marcelino
1) O documento apresenta 65 exercícios de matemática sobre proporções e razões envolvendo variáveis como tempo, distância, velocidade, quantidade e preço.
2) Os exercícios abordam tópicos como proporcionalidade direta e inversa, divisão de quantidades, média e velocidade.
3) As questões devem ser resolvidas aplicando conceitos matemáticos como regra de três, proporção e porcentagem.
O documento descreve a regra de três simples, um método para resolver problemas envolvendo quatro valores onde três são conhecidos. A regra envolve construir uma tabela com as grandezas, identificar se são direta ou inversamente proporcionais, e montar a proporção para determinar o valor desconhecido. Exemplos demonstram como aplicar a regra para calcular velocidade, preço e prazo de conclusão de obra.
Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios ...Sulaine Almeida
1. O documento apresenta resoluções de exercícios utilizando a regra de três para proporcionalidade direta e inversa.
2. Os exercícios envolvem cálculos com variáveis como área, tempo, quantidade e preço para determinar valores desconhecidos.
3. A regra de três é usada para estabelecer relações entre as variáveis e chegar à resposta correta para cada exercício.
1) O documento discute a proporcionalidade direta e inversa entre números. Exemplos mostram que números diretamente proporcionais aumentam juntos, enquanto números inversamente proporcionais são inversamente proporcionais ao tempo.
2) Problemas de aplicação exemplificam como determinar valores faltantes usando a proporcionalidade direta ou inversa.
3) O último problema divide 620 em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 3 para encontrar cada parte.
O documento explica os conceitos de grandezas e números diretamente proporcionais e inversamente proporcionais, fornecendo exemplos de cada um. Também apresenta exercícios sobre proporcionalidade direta e inversa para serem resolvidos.
O sistema de medidas e a catástofre do Rio Paraíba do SulEssencial BM
O documento descreve um vazamento tóxico no Rio Paraíba do Sul no Brasil em 2008. A empresa Servatis admitiu que liberou 8.000 litros de produto tóxico em um afluente do rio, em vez dos 1.500 litros inicialmente relatados, poluindo cerca de 800 quilômetros do rio e matando milhares de peixes.
O documento apresenta três conceitos fundamentais:
1) Razão é uma proporção entre dois valores;
2) Proporção é uma igualdade entre duas razões;
3) Grandezas são diretamente proporcionais se o quociente entre seus valores correspondentes for constante.
A regra de três composta envolve três ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos mostram como resolver problemas usando o método da regra de três composta, considerando se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais e o produto ou quociente das medidas.
O documento descreve o conceito e aplicações da regra de três simples e composta. A regra de três simples é usada quando há duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. A regra de três composta envolve três ou mais grandezas e podem ser direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como resolver problemas usando essas regras.
Este documento apresenta 20 exercícios de regra de três envolvendo vários tópicos como produção, velocidade, consumo e outras variáveis. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada um dos exercícios propostos de forma a ilustrar aplicações práticas da regra de três.
The document is a 15x15 grid of letters with no other context clues. It does not provide any words, names or clear meanings that can be summarized in 3 sentences or less.
La evaluación es un proceso de análisis de los resultados obtenidos en un proyecto o programa, midiendo el grado en que se cumplieron los objetivos planteados y determinando el impacto y los efectos generados.
O documento lista os alunos aprovados em um concurso da Caixa Econômica Federal (CEF) em todo o Brasil, com mais de 800 alunos aprovados e mais de 150 entre as 10 primeiras colocações. Também fornece informações sobre os cursos de preparação oferecidos pela Casa do Concurseiro.
O documento explica os passos para resolver problemas usando a regra de três simples, incluindo montar uma tabela com as grandezas, identificar se são direta ou inversamente proporcionais, e montar a proporção para determinar o valor desconhecido. Quatro exemplos ilustram como aplicar os passos para encontrar valores de energia, tempo, preço e prazo a partir de três valores dados.
O documento apresenta os conceitos de proporção direta e inversa entre grandezas, explicando que na proporção direta as grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção, enquanto na proporção inversa uma grandeza aumenta quando a outra diminui. Fornece exemplos de grandezas direta e inversamente proporcionais e apresenta a regra de três para resolver problemas envolvendo proporções.
1) O documento discute conceitos matemáticos como proporcionalidade direta, razões, proporções, porcentagens e escalas.
2) Proporcionalidade direta ocorre quando a razão entre valores correspondentes é constante. Uma razão compara valores de duas grandezas usando um quociente.
3) Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, constituída por quatro termos.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlosguest3651befa
A regra de três simples é um método para resolver problemas envolvendo quatro valores, onde três são conhecidos. A regra de três composta lida com problemas envolvendo mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. O documento explica esses métodos com exemplos e exercícios para prática.
O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.
Este documento explica o método da regra de três para resolver proporções sem precisar montar as proporções. A regra de três é usada quando são conhecidos três valores de uma proporção para determinar o quarto valor. O documento fornece exemplos passo a passo de como aplicar a regra de três para resolver problemas envolvendo proporções diretas e inversas.
Exercícios sobre razão, proporção e regra de trêsRafael Marcelino
1) O documento apresenta 65 exercícios de matemática sobre proporções e razões envolvendo variáveis como tempo, distância, velocidade, quantidade e preço.
2) Os exercícios abordam tópicos como proporcionalidade direta e inversa, divisão de quantidades, média e velocidade.
3) As questões devem ser resolvidas aplicando conceitos matemáticos como regra de três, proporção e porcentagem.
O documento descreve a regra de três simples, um método para resolver problemas envolvendo quatro valores onde três são conhecidos. A regra envolve construir uma tabela com as grandezas, identificar se são direta ou inversamente proporcionais, e montar a proporção para determinar o valor desconhecido. Exemplos demonstram como aplicar a regra para calcular velocidade, preço e prazo de conclusão de obra.
Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios ...Sulaine Almeida
1. O documento apresenta resoluções de exercícios utilizando a regra de três para proporcionalidade direta e inversa.
2. Os exercícios envolvem cálculos com variáveis como área, tempo, quantidade e preço para determinar valores desconhecidos.
3. A regra de três é usada para estabelecer relações entre as variáveis e chegar à resposta correta para cada exercício.
1) O documento discute a proporcionalidade direta e inversa entre números. Exemplos mostram que números diretamente proporcionais aumentam juntos, enquanto números inversamente proporcionais são inversamente proporcionais ao tempo.
2) Problemas de aplicação exemplificam como determinar valores faltantes usando a proporcionalidade direta ou inversa.
3) O último problema divide 620 em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 3 para encontrar cada parte.
O documento explica os conceitos de grandezas e números diretamente proporcionais e inversamente proporcionais, fornecendo exemplos de cada um. Também apresenta exercícios sobre proporcionalidade direta e inversa para serem resolvidos.
O sistema de medidas e a catástofre do Rio Paraíba do SulEssencial BM
O documento descreve um vazamento tóxico no Rio Paraíba do Sul no Brasil em 2008. A empresa Servatis admitiu que liberou 8.000 litros de produto tóxico em um afluente do rio, em vez dos 1.500 litros inicialmente relatados, poluindo cerca de 800 quilômetros do rio e matando milhares de peixes.
O documento apresenta três conceitos fundamentais:
1) Razão é uma proporção entre dois valores;
2) Proporção é uma igualdade entre duas razões;
3) Grandezas são diretamente proporcionais se o quociente entre seus valores correspondentes for constante.
A regra de três composta envolve três ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos mostram como resolver problemas usando o método da regra de três composta, considerando se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais e o produto ou quociente das medidas.
O documento descreve o conceito e aplicações da regra de três simples e composta. A regra de três simples é usada quando há duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. A regra de três composta envolve três ou mais grandezas e podem ser direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como resolver problemas usando essas regras.
Este documento apresenta 20 exercícios de regra de três envolvendo vários tópicos como produção, velocidade, consumo e outras variáveis. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada um dos exercícios propostos de forma a ilustrar aplicações práticas da regra de três.
The document is a 15x15 grid of letters with no other context clues. It does not provide any words, names or clear meanings that can be summarized in 3 sentences or less.
La evaluación es un proceso de análisis de los resultados obtenidos en un proyecto o programa, midiendo el grado en que se cumplieron los objetivos planteados y determinando el impacto y los efectos generados.
El documento describe la nutrición, reproducción y hábitat de musgos y helechos. Los musgos obtienen nutrientes y agua lentamente a través de raíces y absorción directa por las zonas fotosintéticas. Se reproducen sexualmente cuando los gametos masculinos fecundan el gameto femenino en el arquegonio, formando un cigoto. Crece en lugares húmedos y sombreados como rocas, tejados y árboles. Los helechos se nutren de materia inorgánica absorbida por difusión. Se reprodu
This very short document appears to be advertising vinyl covers or stickers for covering items. It contains the Spanish phrases "leer-mas" and "vinilos forcover" which translate to "read more" and "vinyl covers". The document provides little other context or information.
Dos estudiantes se presentan. Angelica tiene 15 años y está en el curso 1002, caracterizándose como una persona alegre y honesta. Julian tiene 17 años, también en el curso 1002, y se caracteriza como una persona sincera y confiable.
Este documento presenta una lista de 17 partes del cuerpo humano enumeradas horizontalmente y verticalmente. Las partes del cuerpo se agrupan en secciones como la cabeza, el torso y las extremidades.
El documento habla sobre varios deportes como el rugby, fútbol, fútbol americano, natación y voleibol. Describe brevemente las características y orígenes de cada deporte, incluyendo detalles sobre jugadores notables.
Donnie darko liquid spear waltz - michael andrews [transcription]wangmandoo
This musical summary is in 3 sentences:
The Liquid Spear Waltz from the film Donnie Darko is written for solo piano and features a waltz-like melody line over arpeggiated chords. The piece develops through variations on the main theme, becoming more complex rhythmically and harmonically. It builds to a climax and ritardando near the end, slowing and softening to conclude the waltz.
Bab 9 membahas memasak sejenis kuih tempatan dengan mengikuti prosedur dan daya usaha serta menambah nilai dengan idea baharu. Pelajar perlu memilih menu, bahan dan langkah membuat kuih sebelum melaksanakannya.
The document contains links to websites but does not have any other substantive content to summarize. The links are for paid task websites but there is no other context provided.
This document summarizes the results of the 5th matchday of the men's youth football league Prebenjamin F-8 B - Go 6o. It provides the scores of 7 matches played, the current league table including points, games played, won, drawn, lost, goals for, against, and penalties for 14 teams. City Five Massanassa B leads the league with 15 points from 5 games.
O relatório descreve um encontro de formação de professores em Macaúbas. O encontro teve como objetivo apresentar a 4a etapa do programa "Alfabetizar Letrando" e contou com a participação de 10 dos 19 professores previstos. Os professores compartilharam experiências em sala de aula e planejaram as atividades do próximo mês de acordo com a proposta pedagógica. O nível de compreensão da proposta e envolvimento dos participantes foi considerado satisfatório.
Este boletim promocional apresenta a linha Glam de maquiagem e perfumaria com partículas de glitter. Oferece também presentes temáticos para o Natal com diferentes opções de maquiagem, perfumaria e cuidados pessoais.
1) O documento apresenta exemplos de uso do comando printf para formatar saída de dados no terminal, mostrando opções de formatação como inteiros, pontos flutuantes, cadeias de caracteres e conversão para outras bases numéricas.
2) São explicadas as especificações de formato usadas com o caractere %, como %d para inteiros, %f para pontos flutuantes e %s para cadeias.
3) O documento também explica o uso de seqüências de escape e mostra como formatar a saída controlando alinhamento e quantidade de caracteres
Apostila 001 razão, proporção, regra de três e porcentagemcon_seguir
1) O documento discute razão, proporção, regra de três e porcentagem em matemática.
2) Grandezas diretamente proporcionais aumentam ou diminuem na mesma proporção. Grandezas inversamente proporcionais variam em sentidos opostos.
3) A regra de três é usada para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais, e porcentagem expressa uma razão com conseqüente 100.
O documento discute conceitos matemáticos de proporcionalidade e razão utilizando exemplos da tirinha Mafalda de Quino. Explica como representar o pensamento da Mafalda em linguagem matemática comparando proporções entre nomes Silva na lista telefônica e população chinesa mundial.
Regra de três simples turma 04 aux. administrativoMaximus Maylson
O documento apresenta exemplos de resolução de problemas utilizando a regra de três simples e composta. A regra de três é usada para determinar um valor a partir de três valores conhecidos, relacionando grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos resolvidos incluem cálculo de energia solar, tempo de viagem, preço de compras e produção em fábricas.
O documento apresenta um exemplo de grandezas que variam inversamente, onde quanto maior a velocidade de um automóvel, menor o tempo gasto para percorrer uma distância fixa. Ele também fornece a definição formal de grandezas que variam inversamente e apresenta exemplos para ilustrar o conceito.
O documento discute o conceito de grandezas proporcionais, distinguindo entre grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre seus valores é a mesma, e inversamente proporcionais quando a razão entre um valor e o inverso do outro é a mesma. Exemplos ilustram cada tipo de proporcionalidade entre pares de grandezas como número de tortas e farinha, número de funcionários e tempo.
Este documento explica proporções e escalas usando exemplos como: (1) calcular a altura de uma caixa d'água usando proporções de sombras, (2) converter medidas de uma planta para as medidas reais usando escala, (3) calcular tempo de viagem usando proporção de distância-tempo.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
A regra de três simples é um método para resolver problemas envolvendo quatro valores, onde três são conhecidos. A regra de três composta lida com problemas que envolvem mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. O documento apresenta exemplos passo a passo de como aplicar essas regras para determinar valores desconhecidos.
O documento discute razões e proporções matemáticas. Explica que uma razão é uma comparação entre dois números expressa como um quociente, e uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Também aborda grandezas diretamente proporcionais, onde duas variáveis variam na mesma razão quando uma delas muda.
1. O documento discute proporções e grandezas proporcionais. Apresenta os conceitos de razão, proporção e coeficiente de proporcionalidade.
2. Existem dois tipos básicos de dependência entre grandezas proporcionais: proporção direta e inversa. Grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma razão. São inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma razão.
3. Exemplos ilustram grandezas direta e inversamente pro
O documento explica os passos para resolver problemas usando a regra de três simples, incluindo construir uma tabela comparando valores conhecidos, identificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, e montar uma proporção para determinar o valor desconhecido. Exemplos ilustram como aplicar os passos para calcular energia solar, tempo de viagem, preço de compras, prazo para conclusão de obra e produção de pães.
O documento apresenta três frases:
1) Apresenta o tema do documento, que é regras de três simples e composta, proporcionalidade direta e inversa.
2) Fornece dois exemplos de exercícios resolvidos utilizando regra de três simples e composta.
3) Avisa sobre questões de concursos relacionadas ao tema que podem ser feitas.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
O documento explica como somar números decimais e fornece um exemplo de Pedro e Jean somando dinheiro para comprar um biscoito. Resolve o exemplo, mostrando que juntos eles têm R$2,00 e podem comprar o biscoito.
A apresentação fornece informações sobre a professora: ela é casada, mãe de 2 filhos, 47 anos, trabalhou em instituições financeiras e educação. Ela tem formação em Informática, Matemática e Especializações em Metodologia de Ensino, Educação Especial e Tecnologias Educacionais.
1) O documento introduz o conceito de razão como sendo o quociente entre dois números, utilizando como exemplo a comparação entre o comprimento de um carro de corrida e um kart.
2) São apresentados os termos de uma razão, sendo o antecedente o primeiro número e o consequente o segundo número.
3) Razões inversas são aquelas em que o produto dos termos é igual a 1, ou seja, quando o antecedente de uma é o consequente da outra.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de matemática aplicada à computação, incluindo razão e proporção, regra de três, porcentagem e outros tópicos.
2. É fornecido um cronograma de estudos com o planejamento das aulas ao longo das semanas.
3. As professoras incentivam o aluno a se dedicar aos estudos para compreender os importantes conceitos matemáticos apresentados.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13José Américo Santos
O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre os números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica através de exemplos. Também propõe atividades sobre operações com números reais e radiciais para serem resolvidas em grupos.
Foods are an important part of culture around the world. Different regions are known for signature dishes that reflect the available ingredients and cooking styles of that area. From pasta in Italy to tacos in Mexico, exploring a culture through its cuisine is a great way to learn about the people and traditions of places near and far.
The document discusses the history and evolution of chocolate production. It details how cocoa beans are harvested and fermented before being dried, roasted, and ground into chocolate liquor. The liquor is then further processed through conching and tempering to produce smooth chocolate for consumption.
As quatro primeiras velas, que representavam a Paz, Fé, Amor e Felicidade respectivamente, se apagaram uma a uma ao conversarem sobre como as pessoas não mais as procuravam ou valorizavam. A quinta vela, a Esperança, permaneceu acesa e disse à criança que enquanto ela queimasse, poderiam acender as outras velas novamente, dando a entender que a esperança é a última a morrer.
O documento discute fatores motivacionais que podem influenciar o desempenho de funcionários em uma empresa. Ele revisa teorias motivacionais como Hierarquia das Necessidades de Maslow e Teoria dos Dois Fatores de Herzberg. O objetivo é identificar quais fatores motivacionais influenciam o desempenho na Empresa X de acordo com essas teorias.
A história introduz o personagem Jusef Sardu, um gigante gentil que vive na Polônia. Sardu acompanha seu pai e tios em uma caçada na Romênia, mas eles são mortos por uma criatura desconhecida. Apenas Sardu retorna, mudado. Rumores sugerem que ele se tornou responsável por desaparecimentos misteriosos na região. A história é contada pela avó de Abraham Setrakian para incentivá-lo a comer e ficar forte.
This document lists verbs in the simple present tense, including common actions like write, read, run, sit, sing, clean, cut, call, watch, play, look, talk, jump, pick up, climb, kiss, shop, buy, drink, walk, drive, come out, give, get off, wait, and shout.
The document discusses the simple present tense in Portuguese. It notes that the simple present is used to indicate habitual actions and often appears after time expressions like "often" or "never." It provides the affirmative, negative, and interrogative forms of the simple present, including using "do" and "does" as auxiliary verbs. Examples are given to illustrate using the simple present for habitual daily activities, schedules, and general truths. Exceptions for adding "es" or changing the spelling of verbs ending in certain letters in the third-person singular are also covered.
Pensamentos para horas tranquilas steve gallagherAngela Pereira
Este documento apresenta um resumo da vida e obra de Dwight L. Moody, famoso evangelista do século XIX. Também contém um prefácio e introdução ao livro "Pensamentos para a Hora Tranquila", compilado por Moody com textos bíblicos e devocionais para cada dia do mês.
Evangélico steve gallagher - irresistível a deusAngela Pereira
Este capítulo discute a natureza e o domínio do orgulho. A história do rei Uzias é usada para ilustrar como o orgulho pode afetar até mesmo os mais poderosos e levá-los a transgredir contra Deus. O orgulho levou Uzias a agir de forma presunçosa no templo e queimar incenso no altar, o que resultou em lepra. Isso mostra que o orgulho é uma paixão humana destrutiva que pode corromper até mesmo os mais honrados e levá-los a cair da glória
Hasna has a busy day caring for her son Hassan. In the morning she makes breakfast for Hassan at 7:30 and packs his lunch at 8:00 before sending him to school. During the day she does chores like washing dishes, doing laundry, making beds, and hanging clothes. In the afternoon she cleans rooms and goes shopping before returning home to make tea.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide details about verbs like time and manner, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute os artigos definidos e indefinidos no inglês. O artigo definido "the" é usado para se referir a algo já mencionado. Os artigos indefinidos "a" e "an" são usados para se referir a algo pela primeira vez. Alguns exemplos de uso de cada artigo são fornecidos.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute a origem do universo, como essa questão sempre interessou a humanidade. Ele descreve que as civilizações antigas desenvolveram cosmogonias para explicar como o universo começou. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e desde então vem se expandindo.
O documento discute a origem do universo e das coisas. Ele explora como quase todas as civilizações tiveram suas próprias cosmogonias para explicar essas origens. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e que as galáxias se afastam umas das outras desde então.
1. A UU AL
A L A
51
51
Regra de três
N um acampamento, há 48 pessoas e ali-
mento suficiente para um mês. Se 16 pessoas forem embora, para quantos dias
Para pensar
ainda haverá alimento?
Observe a seguinte situação: Nossa aula
l Uma pessoa paga pelo quilo de feijão R$ 1,20.
l Se comprar 2 quilos de feijão, pagará R$ 2,40.
l Se comprar 3 quilos, pagará R$ 3,60.
Quando a quantidade de feijão comprada aumenta de 1 para 2 quilos,
o preço aumenta na mesma razão, pois passa de R$ 1,20 para R$ 2,40.
Podemos, então, escrever que a razão de 1 para 2 é igual à razão de 1,20
para 2,40. Em linguagem matemática:
1 1, 20
=
2 2, 40
que se lê: 1 está para 2, assim como 1,20 está para 2,40.
Da mesma forma, quando o aumento é de 1 para 3 quilos, o preço aumenta
na mesma razão:
1 1,20
=
3 3,60
Como já foi visto na Aula 47, a igualdade entre duas razões é uma
proporção. O preço do feijão, no caso, é proporcional à quantidade de quilos
de feijão.
2. A U L A EXEMPLO 1
51 Se um ônibus percorre uma estrada com velocidade média de 80 km/h,
quantos quilômetros percorrerá em 2 horas?
Podemos organizar os dados do problema numa tabela, da seguinte maneira:
TEMPO ESPAÇO
1h 80 km
2h x
A letra x representa o valor desconhecido do problema.
Tempo e espaço são proporcionais pois, quando o valor do tempo aumenta, o
proporcionais,
valor do espaço percorrido aumenta na mesma razão, ou seja, de 1 para 2.
Dizemos que tempo e espaço são grandezas que variam da mesma forma
e na mesma razão. Se uma aumenta, a outra também aumenta; se uma
diminui, a outra também diminui.
Da tabela acima, podemos escrever a seguinte proporção:
1 80
= _ 1 está para 2, assim como 80 está para x .
2 x
Recordando a propriedade fundamental das proporções:
O produto do numerador da primeira fração com o denomina-
dor da segunda fração é igual ao produto do denominador da
primeira fração com o numerador da segunda.
Então: 1 . x = 2 . 80 (lembre-se que 1 . x = x)
x = 160
Portanto, o espaço percorrido pelo ônibus em 2 horas será de 160 km
km.
Nesse exemplo, três elementos eram conhecidos e faltava determinar o
quarto elemento.
Dois dos elementos conhecidos são medidas de uma mesma grandeza
(tempo) e o terceiro é medida de outra grandeza (espaço). O quarto
elemento, aquele que será calculado, é medida da segunda grandeza
(espaço).
O método usado para resolver problemas desse tipo é chamado regra de t rês
rês.
No exemplo anterior, as grandezas tempo e espaço são diretamente propor-
cionais e a regra de três é direta
direta.
EXEMPLO 2
Dois pintores gastam 18 horas para pintar uma parede. Quanto tempo
levariam 4 pintores para fazer o mesmo serviço?
Veja a tabela e verifique se as grandezas são diretamente proporcionais:
PINTORES TEMPO
2 18h
4 x
3. Se o número de pintores dobrar, passando de 2 para 4, será que o tempo A U L A
gasto no serviço também dobrará?
Pense um pouco e observe que o tempo gasto no serviço não pode aumentar,
pois são mais homens trabalhando. Aumentando o número de pintores, o 51
tempo de serviço deve diminuir. Como o número de pintores dobrou, o
tempo será reduzido à metade (razões inversas Logo, os pintores gasta-
razões inversas).
rão 9 horas para pintar a parede.
Nesse caso, dizemos que as duas grandezas do problema (número de
pintores e tempo de serviço) são grandezas inversamente proporcionais e
proporcionais,
a regra de três é inversa
inversa.
EXEMPLO 3
Cinco operários constroem uma casa em 360 dias. Quantos dias serão
necessários para que 15 operários construam a mesma casa?
OPERÁRIOS DIAS
5 360
15 x
Aumentando-se o número de operários de 5 para 15, ou seja, triplicando-
se o número de operários, o que acontecerá com o número de dias
necessários para a construção da casa?
Da mesma forma que no exemplo anterior, essas grandezas são inversamen-
te proporcionais Isso quer dizer que variam na razão inversa e a razão
proporcionais. inversa,
1
inversa de 3 é 3 . Então:
1
de 360 = 360 : 3 = 120
3
Portanto, os 15 operários construirão a casa em 120 dias
dias.
Vimos que, para resolver problemas de regra de três, é importante
determinar se as grandezas envolvidas no problema são direta ou
proporcionais.
inversamente proporcionais
Quando as grandezas são inversamente proporcionais, a proporção entre
os valores não é representada por uma mesma razão mas sim por razões
inversas.
Portanto, no caso de grandezas inversamente proporcionais, deve-se inver-
ter uma das razões para escrever a proporção relativa ao problema.
EXEMPLO 4
Um ônibus, em velocidade média de 80 km/h, leva 5 horas para percorrer
uma estrada. Quanto tempo gastará para percorrer a mesma estrada se
desenvolver velocidade média de 100 km/h?
TEMPO VELOCIDADE MÉDIA
(h) (km/h)
(km/h)
5 360
15 x
4. A U L A As grandezas tempo e velocidade são direta ou inversamente proporcionais?
Desenvolvendo maior velocidade média, o ônibus gastará menos tempo
51 para percorrer a estrada.
As grandezas envolvidas são, portanto, inversamente proporcionais
proporcionais.
Assim, escreveremos a proporção invertendo umas das razões:
5 100
=
x 80
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos:
100 . x = 5 . 80
100x = 400
400
x =
100
x = 4
Desenvolvendo velocidade média de 100 km/h, o ônibus levará 4
h oras para percorrer a estrada.
Aplicações da regra de três
Cálculo da taxa de porcentagem
EXEMPLO 5
Depositando-se R$ 600,00 numa caderneta de poupança, ao final do mês
obtêm-se R$ 621,00. Calcule a taxa de porcentagem do rendimento.
l R$ 600,00 é a quantia principal também chamada apenas de principal
principal, principal.
l R$ 21,00 é o rendimento que foi obtido subtraindo-se 600 de 621.
rendimento,
l Devemos calcular a taxa ou seja, “quantos por cento” correspondem ao
taxa,
rendimento obtido, R$ 21,00.
Vamos escrever a regra de três observando que, se a taxa de porcenta-
gem do rendimento fosse de 100%, então o rendimento seria igual ao
principal (R$ 600,00). A taxa x %, procurada, corresponde ao rendimento
obtido (R$ 21,00).
R$ %
600,00 100
21,00 x
Neste caso, a regra de três é direta pois, aumentando-se o rendimento, a
direta,
taxa correspondente também aumentará. Logo:
600 100
=
21 x
600 . x = 21 . 100
600 x = 2.100
2.100
= 3,5
600
A taxa de rendimento é de 3,5%
3,5%.
5. EXEMPLO 6 A U L A
Ao vender um imóvel, um corretor ganhou de comissão 5% do valor da
venda, recebendo R$ 2.500,00. Qual foi o valor da venda? 51
Vamos organizar os dados:
l R$ 2.500,00 é o valor da porcentagem
porcentagem;
l 5% é a taxa de porcentagem
porcentagem;
l x é o valor da venda do imóvel.
R$ %
x 100
2.500,00 5
5.x = 2.500 . 100
5x = 250.000
250.000
x = = 50.000
5
O preço de venda do imóvel foi de R$ 50.000,00
50.000,00.
Cálculo de juro
EXEMPLO 7
Pedi um empréstimo de R$ 10.000,00 a um banco, que me cobrará 8% de
juro mensal. Quanto pagarei de juro?
l R$ 10.000,00 é o capital
capital;
l 8% é a taxa de juro
juro;
Juro é a quantia que pagarei mensalmente em troca do empréstimo.
R$ %
10.000,00 100
x 8
Novamente vamos resolver o problema por uma regra de três direta pois
direta,
a taxa e o juro variam da mesma forma.
10.000 100
=
x 8
100 . x = 8 . 10.000
100 x = 80.000
80.000
x = = 800
100
Pagarei de juro pelo empréstimo R$ 800,00 por mês.
6. Exercícios
A U L A Exercício 1
Uma torneira enche um tanque em 2 horas. Em quanto tempo (em minutos)
51 3 torneiras iguais à primeira encherão o mesmo tanque?
Exercício 2
Se 16 operários levam 3 dias para completar uma obra, quantos operários
seriam necessários para completar essa obra em 2 dias?
Exercício 3
Qual é a altura de um edifício cuja sombra tem 6 m no mesmo instante em
que um poste de 2 m de altura projeta uma sombra de 0,6 m?
Exercício 4
Trabalhando durante 40 minutos, uma máquina produz 100 peças. Quantas
peças essa máquina produzirá em 2 horas?
Exercício 5
Para percorrer 360 km de uma estrada, um automóvel consome 30 l de
gasolina. Para percorrer 450 km, quanto consumirá?
Exercício 6
Numa classe de 40 alunos, 18 são meninas. Qual é a taxa de porcentagem das
meninas dessa classe?
Exercício 7
Gastei 30% do meu salário comprando um vestido. Calcule meu salário
sabendo que paguei R$ 60,00 pelo vestido.
Exercício 8
Quando se aplicam R$ 2.000,00 à taxa de 12% ao ano, qual será a quantia
recebida após 5 anos?