O documento explica os conceitos de grandezas e números diretamente proporcionais e inversamente proporcionais, fornecendo exemplos de cada um. Também apresenta exercícios sobre proporcionalidade direta e inversa para serem resolvidos.

1. Proporcionalidade 06
1. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são diretamente proporcionais se:
quando o valor de uma dobra, triplica ou é reduzido à metade, o
valor da outra também dobra, triplica ou é reduzido à metade, e
assim por diante.
Exemplo 1: A quantidade de fotocópias e o preço pago pelo
serviço. Quanto maior a quantidade de fotocópias, maior o valor à
pagar.
2. NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas sucessões de números são denominadas
diretamente proporcionais ou, apenas, proporcionais, quando a
razão entre um número qualquer da primeira e seu
correspondente na segunda é constante.
Dizemos que os números 𝒂, 𝒄 e 𝒆 são diretamente
proporcionais aos números 𝒃, 𝒅 e 𝒇.
3. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são diretamente proporcionais se:
quando o valor de uma dobra, triplica ou é reduzido à metade, o
valor da outra também dobra, triplica ou é reduzido à metade, e
assim por diante.
Exemplo 2: A vazão de uma torneira e o tempo que se leva para
encher um balde. Quanto maior a vazão, menor o tempo gasto
para encher o balde.
4. NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas sucessões são denominadas inversamente
proporcionais, quando o produto de dois termos correspondentes
é constante.
Dizemos que os números 𝒂, 𝒄 e 𝒆 são inversamente
proporcionais aos números 𝒃, 𝒅 e 𝒇.
EXERCÍCIO
1. Dona Raimunda é costureira. Ela está fazendo bermudas
encomendadas por uma instituição. Com 1,40 m de tecido, ela faz
duas bermudas. Para fazer 12 bermudas, de quantos metros de
tecido dona Raimunda precisa?
2. Dona Maria está vendendo na feira saquinhos com 3 maças ao
preço de R$ 5,00. Antônio é dono de uma confeitaria e vai precisar
de 30 maças para fazer algumas tortas. Quanto Antônio vai gastar
comprando de dona Maria as maças de que necessita?
3. Para percorrer 310 km, o carro de Afonso gastou 25 L de
gasolina. Nas mesmas condições, quantos quilômetros ele
percorrerá com 50 L?
4. Para ir da cidade A à cidade B de bicicleta, Ricardo, a uma
velocidade média de 15 km/h em sua bicicleta, leva 120 minutos.
Sendo assim, responda.
a) Qual a distância entre as duas cidades citadas?
b) Qual seria o tempo gasto para fazer esse percurso se a
velocidade média fosse de 45 km/h?
c) Qual deveria ser a velocidade para fazer o percurso em 30
minutos?
5. Uma torneira que despeja 15 litros de água por minuto (L/min)
enche uma piscina em 2 horas. Se essa torneira despejasse 30
L/min, em quanto tempo encheria essa mesma piscina?
6. Calcule x, sabendo que 6 e x são valores correspondentes a
duas grandezas diretamente proporcionais e que o coeficiente de
proporcionalidade, nessa ordem, é 1
2
3
.
8. Responda as questões relacionadas a velocidade média.
a) Qual a velocidade média em km/h de um jipe que percorre 342
km em 4 horas?
b) Qual a velocidade média em m/min de um ciclista que percorre
1800 m em 5 minutos?
c) Quanto tempo gasta uma caminhonete para percorrer 340 km
com uma velocidade média de 85 km/h?
d) Um corredor percorreu 500 m em 3 minutos. Qual foi sua
velocidade média em km/h?
9. Verifique se os números 9, 15, 21 e 6 são ou não diretamente
proporcionais aos números 6, 10, 14 e 4, respectivamente.
10. Os números 6, 10, 18 e 30 são diretamente proporcionais aos
números de outra sequência e o fator ou coeficiente de
proporcionalidade é 2. Quais são os números correspondentes
dessa outra sequência?
11. Determine os valores de x e y nas seguintes sequencias de
números diretamente proporcionais:
3, 4, 8 e 15, x, y
12. Verifique se os números 9, 6 e 2 são ou não inversamente
proporcionais aos números 4, 6 e 18, respectivamente.
13. Os números 4, x, 24 e 6, nessa ordem, são inversamente
proporcionais aos números y, 3, z e 8, respectivamente.
Determine o valor de x, y e z.
14. Divida o número 125 em partes diretamente proporcionais a 5,
7 e 13.
15. Divida o número 72 em partes diretamente proporcionais a 1/6,
1/3 e 1/2.
16. O pai de André (de 2 anos), Maria (de 4 anos) e Renato (de 6
anos) resolveu distribuir 48 biscoitos entre eles, mas de modo que
as quantidades fossem diretamente proporcionais às idades.
Assim, quantos biscoitos receberá cada filho?
17. Dois amigos dividiram a conta do restaurante
proporcionalmente ao que cada um consumiu. Se a conta foi de
28 reais e o consumo de um foi o triplo do outro, quanto cada um
pagou?