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Aula especial Turma 04
Auxiliar Administrativo
Regra de três simples


     Regra de três simples é um processo
     prático para resolver problemas que
      envolvam quatro valores dos quais
      conhecemos três deles. Devemos,
     portanto, determinar um valor a partir
               dos três já conhecidos.
               Passos utilizados numa
             regra de três simples:
                               
Regra de três simples

           1º) Construir uma tabela, agrupando
        as grandezas da mesma espécie em
     colunas e mantendo na mesma linha as
       grandezas de espécies diferentes em
                   correspondência.
             2º) Identificar se as grandezas são
  diretamente ou inversamente proporcionais.
            3º) Montar a proporção e resolver a
                         equação.
Exemplos:


               1) Com uma área  de
        absorção de raios solares de
        1,2m2, uma lancha com motor
        movido a energia solar consegue
        produzir 400 watts por hora de
        energia. Aumentando-se essa
        área para 1,5m2, qual será a
        energia produzida?
        Identificação do tipo de
relação :
Cont.
   
             Inicialmente colocamos uma
               
        seta para baixo na coluna que
        contém o x (2ª coluna).
                Observe que:
        Aumentando a área de
        absorção, a energia solar
        aumenta.
               
Cont.
   
                 Como as palavras
           
        correspondem (aumentando -
        aumenta), podemos afirmar
        que as grandezas são
        diretamente proporcionais .
        Assim sendo, colocamos uma
        outra seta no mesmo sentido
        (para baixo) na 1ª coluna.
        Montando a proporção e
        resolvendo a equação temos:
Cont.
Exercício 2
               2) Um trem, deslocando-
        se a uma velocidade média de
        400Km/h, faz um determinado
        percurso em 3 horas. Em
        quanto tempo faria esse
        mesmo percurso, se a
        velocidade utilizada fosse de
        480km/h?
Identificação do tipo de
relação:
Cont.
       Inicialmente colocamos uma
        seta para baixo na coluna
        que contém o x (2ª coluna).
                Observe que:
        Aumentando a velocidade,
        o tempo do percurso
        diminui.
Cont.
              Como as palavras são
       contrárias (aumentando -
       diminui), podemos afirmar que as
       grandezas são inversamente
       proporcionais. Assim sendo,
       colocamos uma outra seta no
       sentido contrário (para cima) na
       1ª coluna. Montando a proporção
       e resolvendo a equação temos :
Cont.
Exercício 3
              3) Bianca comprou 3
       camisetas e pagou R$120,00.
       Quanto ela pagaria se
       comprasse 5 camisetas do
       mesmo tipo e preço?
Cont.
               Observe que: Aumentando
        o número de camisetas, o preço
        aumenta.
                Como as palavras
        correspondem (aumentando -
        aumenta), podemos afirmar que as
        grandezas são diretamente
        proporcionais. Montando a
        proporção e resolvendo a equação
        temos:
Cont.
Exercício 4
               4) Uma equipe de
        operários, trabalhando 8 horas
        por dia, realizou determinada
        obra em 20 dias. Se o número
        de horas de serviço for
        reduzido para 5 horas, em que
        prazo essa equipe fará o
        mesmo trabalho?
Cont.
       Observe que: Diminuindo o
        número de horas trabalhadas por
        dia, o prazo para término aumenta.
                Como as palavras são
        contrárias (diminuindo - aumenta),
        podemos afirmar que as grandezas
        são inversamente
        proporcionais. Montando a
        proporção e resolvendo a equação
        temos:
Cont.
Regra de três composta
     A regra de três composta é
      utilizada em problemas com
      mais de duas grandezas, direta
      ou inversamente proporcionais.




      
Regra de três composta
          Exemplos:
           1) Em 8 horas, 20

     caminhões descarregam 160m3
     de areia. Em 5 horas, quantos
     caminhões serão necessários
     para descarregar 125m3?
Inicialmente colocamos uma
seta para baixo na coluna que
contém o x (2ª coluna).
Cont.
              Observe que:
               Aumentando o número
       de horas de trabalho, podemos
       diminuir o número de
       caminhões. Portanto a relação é
       inversamente proporcional
       (seta para cima na 1ª
       coluna).
Cont.
               Aumentando o volume
        de areia, devemos aumentar
        o número de caminhões.
        Portanto a relação é
        diretamente proporcional (seta
        para baixo na 3ª coluna ).
        Devemos igualar a razão que
        contém o termo x com o
        produto das outras razões de
        acordo com o sentido das
Montando a proporção e
resolvendo a equação temos:
Exercício 2
              2) Numa fábrica de
       brinquedos, 8 homens montam
       20 carrinhos em 5 dias.
       Quantos carrinhos serão
       montados por 4 homens em 16
       dias?
Observe que:

               Aumentando o
        número de homens, a
        produção de carrinhos
        aumenta. Portanto a
        relação é diretamente
        proporcional (não
        precisamos inverter a razão).
Observe que:

            Aumentando o número
      de dias, a produção de
      carrinhos aumenta.
      Portanto a relação também é
      diretamente proporcional
      (não precisamos inverter a
      razão). Devemos igualar a
      razão que contém o termo x
      com o produto das outras
      razões.
Montando a proporção e
resolvendo a equação
temos:
Exercício 3
               3) Dois pedreiros levam 9
        dias para construir um muro
        com 2m de altura. Trabalhando
        3 pedreiros e aumentando a
        altura para 4m, qual será o
        tempo necessário para
        completar esse muro?
Cont.
               Inicialmente colocamos
        uma seta para baixo na coluna
        que contém o x. Depois
        colocam-se flechas
        concordantes para as
        grandezas diretamente
        proporcionais com a incógnita
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        inversamente
        proporcionais, como mostra a
Cont.
Montando a proporção e
resolvendo a equação temos:
Exercícios complementares


             Agora chegou a sua vez de
          tentar. Pratique tentando fazer
          esses exercícios:
             1) Três torneiras enchem uma
          piscina em 10 horas. Quantas
          horas levarão 10 torneiras para
          encher 2 piscinas?  Resposta: 6
          horas.
Exercícios complementares


          2) Uma equipe composta de
         15 homens extrai, em 30 dias,
         3,6 toneladas de carvão. Se
         for aumentada para 20
         homens, em quantos dias
         conseguirão extrair 5,6
         toneladas de carvão?  
         Resposta: 35 dias.
Cont.
        3) Vinte operários, trabalhando
     8 horas por dia, gastam 18 dias
     para construir um muro de 300m.
     Quanto tempo levará uma turma
     de 16 operários, trabalhando 9
     horas por dia, para construir um
     muro de 225m?  Resposta: 15
     dias.
Cont.

         4) Um caminhoneiro entrega uma
      carga em um mês, viajando 8 horas por
      dia, a uma velocidade média de 50
      km/h. Quantas horas por dia ele deveria
      viajar para entregar essa carga em 20
      dias, a uma velocidade média de 60
      km/h?  Resposta: 10 horas por dia.
   
Cont.
         5) Com uma certa quantidade de fio, uma
      fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de
      largura em 50 minutos. Quantos metros de
      tecido, com 1 metro e 20 centímetros de
      largura, seriam produzidos em 25 minutos? 
      Resposta: 2025 metros.


     FIM

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Regra de três simples turma 04 aux. administrativo

  • 1. Aula especial Turma 04 Auxiliar Administrativo
  • 2. Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.         Passos utilizados numa regra de três simples:       
  • 3. Regra de três simples         1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.         2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.         3º) Montar a proporção e resolver a equação.
  • 4. Exemplos:          1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
  • 5.         Identificação do tipo de relação :
  • 6. Cont.  Inicialmente colocamos uma         seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).         Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.        
  • 7. Cont.          Como as palavras     correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais . Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  • 9. Exercício 2          2) Um trem, deslocando- se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
  • 10. Identificação do tipo de relação:
  • 11. Cont.  Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).         Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
  • 12. Cont.          Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos :
  • 13. Cont.
  • 14. Exercício 3          3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
  • 15. Cont.          Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.         Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  • 16. Cont.
  • 17. Exercício 4          4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
  • 18. Cont.  Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.         Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  • 19. Cont.
  • 20. Regra de três composta  A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.     
  • 21. Regra de três composta         Exemplos:          1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
  • 22. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
  • 23. Cont.          Observe que:         Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
  • 24. Cont.          Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna ). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das
  • 25. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  • 26. Exercício 2          2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
  • 27. Observe que:          Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
  • 28. Observe que:         Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
  • 29. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  • 30. Exercício 3          3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
  • 31. Cont.          Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a
  • 32. Cont.
  • 33. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  • 34. Exercícios complementares      Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:      1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: 6 horas.
  • 35. Exercícios complementares     2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.
  • 36. Cont.      3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  Resposta: 15 dias.
  • 37. Cont.      4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.   
  • 38. Cont.      5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?  Resposta: 2025 metros.  FIM