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E.E.EWALDO MEYER RODERJAN
1ª SÉRIE ENSINO MÉDIO
Dentre as grandezas proporcionais, pode acontecer dois modelos:
Diretamente proporcional: são definidas onde a variação de uma
provoca a variação de outra na mesma razão, como por exemplo, se
Inversamente proporcional: são definidas por
também provocar uma variação na mesma razão
envolvendo operações inversas, se uma grandeza
dobra, a outra é dividida por dois; se uma grandeza
é dividida, a outra é multiplicada.
uma grandeza dobra, a outra também; se uma
grandeza é dividida, a outra também.
Grandezas Proporcionais – Relembrar
Exemplo 1 – Relembrar
Uma gráfica recebeu um pedido de impressão de apostilas. Para
atender a este pedido, uma máquina deve funcionar por 4 horas
diárias por 10 dias.
O que deve-se fazer para diminuir o número de
dias desta máquina?
Funcionamento (h) Dias
4 10
8 5
𝑥2 ÷ 2
Inversamente proporcional
Exemplo 2 – Relembrar
Em uma viagem de 4 horas foram percorridos 300 km.
Se manter a velocidade média, quantos km serão percorridos numa
viagem de 8 horas?
Tempo (h) Distância (km)
4 300
8 600
𝑥2 𝑥2
Diretamente proporcional
Atividade 1
O gráfico a seguir relaciona o valor pago de acordo com o peso (massa)
adquirido do tomate. Agora, analise o gráfico e responda aos itens
propostos.
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola
- Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 70, Matemática.
a) Qual é o preço de 2 kg de
tomates?
b) Qual é o valor pago por 5 kg?
c) Quanto pagarei se legar 7 kg?
d) Como você classificaria essa
grandeza?
Atividade 1 – Resolução
a) R$ 3,00
b) R$ 7,50
c) R$ 10,50
d) Grandezas diretamente
proporcionais.
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola
- Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 70, Matemática.
a) Qual é o preço de 2 kg de tomates?
b) Qual é o valor pago por 5 kg?
c) Quanto pagarei se legar 7 kg?
d) Como você classificaria essa grandeza?
Expressão Algébrica
É uma representação através de letras, números e operações de uma
proporcionalidade. As Letras que aparecem são chamadas de variáveis
e representam um valor desconhecido.
Ex.:
a) 𝑦 = 2𝑥 + 1
Y e X são as variáveis.
b) 𝑦 = 1,5𝑥
Y e X são as variáveis.
Expressão Algébrica
X 1,5 ∙ 𝑥 Y
1 1,5 ∙ 1 = 1,5 1,5
2 1,5 ∙ 2 = 3 3
3 1,5 ∙ 3 = 4,5 4,5
4 1,5 ∙ 4 = 6 6
5 1,5 ∙ 5 = 1,5 7,5
6 1,5 ∙ 6 = 1,5 9
7 1,5 ∙ 7 = 1,5 10,5
8 1,5 ∙ 8 = 1,5 12
b) 𝑦 = 1,5𝑥
Y e X são as variáveis.
Atividade 2
O funcionário de uma empresa irá encher um tanque
de 200 cm de altura com água. Para isso, fará uso de
uma torneira cuja vazão constante obedece à
expressão A = 5t, em que A representa a altura da
água dentro do tanque e t os minutos que a água leva
para atingir esta altura. Analise os resultados obtidos
por você e responda se essas grandezas são direta ou
inversamente proporcionais.
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 69, Matemática.
Atividade 2 – Resolução
Tempo (min) 𝑨 = 𝟓 ∙ 𝒕 Altura (cm)
10 𝐴 = 5 ∙ 10 = 50 50
20 𝐴 = 5 ∙ 20 = 100 100
30 𝐴 = 5 ∙ 30 = 150 150
40 𝐴 = 5 ∙ 40 = 200 200
50
100
150
200
0
50
100
150
200
250
10 20 30 40
Altura
(cm)
Tempo (min)
VAZÃO DO TANQUE
É possível observar que
quanto maior o tempo,
a altura aumenta
proporcionalmente.
Atividade 3
Agora, observe na tabela como estão associados o valor e a quantidade
de um determinado produto, e depois responda:
Valor (R$) 210,00 420,00 840,00 1.680,00
Quantidade do produto 3 6 12 24
a) Como pode-se observar, o valor a ser pago é
diretamente proporcional à quantidade de produtos.
Por quê?
b) Escreva uma sentença algébrica que relacione o valor
a ser pago e a quantidade de produtos.
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.
Atividade 3 – Resolução
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.
a) Porque ao dobrar a quantidade de produtos, o valor a
ser pago também dobra.
b) P = 70n, onde P representa o valor pago e n
representa a quantidade de produtos.
Valor (R$) 210,00 420,00 840,00 1.680,00
Quantidade do produto 3 6 12 24
a) Como pode-se observar, o valor a ser pago é diretamente proporcional à
quantidade de produtos. Por quê?
b) Escreva uma sentença algébrica que relacione o valor a ser pago e a
quantidade de produtos.
Atividade 3 – Gráfico
Valor (R$) 210,00 420,00 840,00 1.680,00
Quantidade do produto 3 6 12 24
𝑃 = 70𝑛
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Grandezas Proporcionais –1ª SÉRIE.Grandezas Proporcionaispptx

  • 1. E.E.EWALDO MEYER RODERJAN 1ª SÉRIE ENSINO MÉDIO
  • 2. Dentre as grandezas proporcionais, pode acontecer dois modelos: Diretamente proporcional: são definidas onde a variação de uma provoca a variação de outra na mesma razão, como por exemplo, se Inversamente proporcional: são definidas por também provocar uma variação na mesma razão envolvendo operações inversas, se uma grandeza dobra, a outra é dividida por dois; se uma grandeza é dividida, a outra é multiplicada. uma grandeza dobra, a outra também; se uma grandeza é dividida, a outra também. Grandezas Proporcionais – Relembrar
  • 3. Exemplo 1 – Relembrar Uma gráfica recebeu um pedido de impressão de apostilas. Para atender a este pedido, uma máquina deve funcionar por 4 horas diárias por 10 dias. O que deve-se fazer para diminuir o número de dias desta máquina? Funcionamento (h) Dias 4 10 8 5 𝑥2 ÷ 2 Inversamente proporcional
  • 4. Exemplo 2 – Relembrar Em uma viagem de 4 horas foram percorridos 300 km. Se manter a velocidade média, quantos km serão percorridos numa viagem de 8 horas? Tempo (h) Distância (km) 4 300 8 600 𝑥2 𝑥2 Diretamente proporcional
  • 5. Atividade 1 O gráfico a seguir relaciona o valor pago de acordo com o peso (massa) adquirido do tomate. Agora, analise o gráfico e responda aos itens propostos. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 70, Matemática. a) Qual é o preço de 2 kg de tomates? b) Qual é o valor pago por 5 kg? c) Quanto pagarei se legar 7 kg? d) Como você classificaria essa grandeza?
  • 6. Atividade 1 – Resolução a) R$ 3,00 b) R$ 7,50 c) R$ 10,50 d) Grandezas diretamente proporcionais. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 70, Matemática. a) Qual é o preço de 2 kg de tomates? b) Qual é o valor pago por 5 kg? c) Quanto pagarei se legar 7 kg? d) Como você classificaria essa grandeza?
  • 7. Expressão Algébrica É uma representação através de letras, números e operações de uma proporcionalidade. As Letras que aparecem são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido. Ex.: a) 𝑦 = 2𝑥 + 1 Y e X são as variáveis. b) 𝑦 = 1,5𝑥 Y e X são as variáveis.
  • 8. Expressão Algébrica X 1,5 ∙ 𝑥 Y 1 1,5 ∙ 1 = 1,5 1,5 2 1,5 ∙ 2 = 3 3 3 1,5 ∙ 3 = 4,5 4,5 4 1,5 ∙ 4 = 6 6 5 1,5 ∙ 5 = 1,5 7,5 6 1,5 ∙ 6 = 1,5 9 7 1,5 ∙ 7 = 1,5 10,5 8 1,5 ∙ 8 = 1,5 12 b) 𝑦 = 1,5𝑥 Y e X são as variáveis.
  • 9. Atividade 2 O funcionário de uma empresa irá encher um tanque de 200 cm de altura com água. Para isso, fará uso de uma torneira cuja vazão constante obedece à expressão A = 5t, em que A representa a altura da água dentro do tanque e t os minutos que a água leva para atingir esta altura. Analise os resultados obtidos por você e responda se essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 69, Matemática.
  • 10. Atividade 2 – Resolução Tempo (min) 𝑨 = 𝟓 ∙ 𝒕 Altura (cm) 10 𝐴 = 5 ∙ 10 = 50 50 20 𝐴 = 5 ∙ 20 = 100 100 30 𝐴 = 5 ∙ 30 = 150 150 40 𝐴 = 5 ∙ 40 = 200 200 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250 10 20 30 40 Altura (cm) Tempo (min) VAZÃO DO TANQUE É possível observar que quanto maior o tempo, a altura aumenta proporcionalmente.
  • 11. Atividade 3 Agora, observe na tabela como estão associados o valor e a quantidade de um determinado produto, e depois responda: Valor (R$) 210,00 420,00 840,00 1.680,00 Quantidade do produto 3 6 12 24 a) Como pode-se observar, o valor a ser pago é diretamente proporcional à quantidade de produtos. Por quê? b) Escreva uma sentença algébrica que relacione o valor a ser pago e a quantidade de produtos. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.
  • 12. Atividade 3 – Resolução SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 8º Ano. Vol. 2, 2020. p. 68, Matemática. a) Porque ao dobrar a quantidade de produtos, o valor a ser pago também dobra. b) P = 70n, onde P representa o valor pago e n representa a quantidade de produtos. Valor (R$) 210,00 420,00 840,00 1.680,00 Quantidade do produto 3 6 12 24 a) Como pode-se observar, o valor a ser pago é diretamente proporcional à quantidade de produtos. Por quê? b) Escreva uma sentença algébrica que relacione o valor a ser pago e a quantidade de produtos.
  • 13. Atividade 3 – Gráfico Valor (R$) 210,00 420,00 840,00 1.680,00 Quantidade do produto 3 6 12 24 𝑃 = 70𝑛 © Geogebra - https://www.geogebra.org